高考真题之逻辑关系与命题

高考数学逻辑知识点总结在高考数学中，逻辑知识点是非常重要的一部分。

它不仅是解决数学问题的基础，还能培养我们的思维能力和推理能力。

下面我们就来详细总结一下高考数学中常见的逻辑知识点。

一、命题命题是可以判断真假的陈述句。

命题包括真命题和假命题。

比如“2+3=5”就是一个真命题，而“1+1=3”就是一个假命题。

命题通常用小写字母p，q 等来表示。

如果一个命题的条件成立时，结论一定成立，那么这个命题就是真命题；如果条件成立时，结论不一定成立，那么这个命题就是假命题。

二、四种命题及其关系原命题：若 p，则 q。

逆命题：若 q，则 p。

否命题：若¬p，则¬q。

逆否命题：若¬q，则¬p。

原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

三、充分条件与必要条件如果有命题“若 p，则q”，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。

充分条件意味着只要 p 成立，q 就一定成立；必要条件则是说如果q 不成立，那么 p 也一定不成立。

比如“若 x＞1，则 x＞0”，那么“x＞1”是“x＞0”的充分条件，“x＞0”是“x＞1”的必要条件。

四、逻辑联结词1、“且”（∧）：表示两个命题同时成立。

比如“p 且q”只有当 p 和q 都为真时，整个命题才为真。

2、“或”（∨）：表示两个命题至少有一个成立。

“p 或q”只要 p 和q 中有一个为真，整个命题就为真。

3、“非”（¬）：表示对一个命题的否定。

如果原命题为真，那么其否定为假；如果原命题为假，那么其否定为真。

五、全称量词与存在量词1、全称量词：“所有”“任意”“一切”等，表示对某个范围内的所有对象都成立。

用符号“∀”表示。

2、存在量词：“存在”“至少有一个”“有些”等，表示在某个范围内存在某个对象成立。

用符号“∃”表示。

全称命题：∀x∈M，p(x)。

特称命题：∃x∈M，p(x)。

六、全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

第一篇集合与常用逻辑用语专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲要求】1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，3. 会分析四种命题的相互关系．4．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.【命题趋势】1. 判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等. 【核心素养】本讲内容主要考查数学运算和逻辑推理的核心素养.【素养清单•基础知识】1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A 的充分不必要条件是B 是指：B ⇒A 且AB ，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q ⇒p ，则p 是q 的必要条件； (3)如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，记作p ⇔q ，则p 是q 的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q(x )}，①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．②若A ØB ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．③若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．【素养清单•常用结论】1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p 是q 的充分不必要条件，等价于非q 是 非p 的充分不必要条件．其他情况以此类推．【真题体验】1.（2019·全国Ⅱ卷文、理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面 2.（2019·全国Ⅲ卷文11）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④ 3.（2019·天津卷文、理3）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（2019·浙江卷5）若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.(2018·天津卷)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.(2018·北京高考) 设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7. (2018·北京高考) 设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考法拓展•题型解码】考法一四种命题的相互关系及其真假判断解题技巧：与四种命题有关的问题的解题策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【例1】(1)(2019·邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是() A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3”B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0”C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0”D．命题p的逆否命题是真命题(2)(2019·长治二中月考)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题(3)已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题是“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题考法二充分条件、必要条件的判断解题技巧:充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对应集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法．①¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件；②¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件；③¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件．【例2】(1)(2018·北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2017·北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考法三充分条件、必要条件的应用误区防范:充分条件、必要条件的应用的注意点充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式能否取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．【例3】 (1)已知条件p ：|x －4|≤6；条件q ：(x －1)2－m 2≤0(m >0)．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A ．[21，＋∞)B ．[9，＋∞)C ．[19，＋∞)D ．(0，＋∞)(2)已知条件p ：|x －4|≤6；条件q ：(x －1)2－m 2≤0(m >0)．若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则m 的取值范围为__________．【易错警示】易错点 逻辑关系与集合关系的转化出错【典例】 (2019·广东六校联考)“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m ＞14B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞1【错解】：A【错因分析】：是充分条件、必要条件、充要条件对应集合关系的转化上出现了失误．事实上，充要条件时参数取值集合是必要不充分条件时参数取值集合的真子集．【正解】【答案】C【解析】不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立，则Δ＝1－4m ＜0，所以m ＞14.所以“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是m ＞0.误区防范：注意区分以下两种不同的说法(1)A 是B 的充分不必要条件，是指A ⇒B 但B ⇒/A ．(2)A 的充分不必要条件是B ，是指B ⇒A 但A ⇒/B ．以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断．【跟踪训练】 已知p ：1x －2≥1，q ：|x －a |<1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为__________． 【递进题组】1．(2019·南昌二中月考)命题“已知a ＞1，若x ＞0，则a x ＞1”的否命题为( )A ．已知0＜a ＜1，若x ＞0，则a x ＞1B ．已知a ＞1，若x ≤0，则a x ＞1C ．已知a ＞1，若x ≤0，则a x ≤1D ．已知0＜a ＜1，若x ≤0，则a x ≤12．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03．(2019·北京四中期中)设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．5．已知“(x －t )2>3(x －t )”是“x 2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围为__________．【考卷送检】一、选择题1．已知命题p ：正数a 的平方不等于0，命题q ：若a 不是正数，则它的平方等于0，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定2．(2018·天津卷)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．原命题为“△ABC 中，若cos A <0，则△ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真、真、真B ．假、假、真C ．真、真、假D ．真、假、假4．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A．a≤4 B．a≥4C．a≤5 D．a≥56．(2019·北京东城期末)下列四个选项中错误的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．存在x0∈R，使x20＋2x0＋3＝0C．“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件二、填空题7．已知命题p：若a>b>0，则log12a<log12b＋1，命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为________．8．能够说明“设a，b，c是任意实数，若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．9．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．三、解答题10．写出“若x＝2，则x2－5x＋6＝0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．11．已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B．(1)求集合A，B；(2)已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．12．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．13．(2019·商南高中模拟)在△ABC中，设命题p：asin B＝bsin C＝csin A，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件。

2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)一、考情分析在高考数学中，集合是一个重要的考点，难度通常为中等或中等以下。

考查的主要形式是判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定，以及充分条件与必要条件的判断。

这些知识点常常与其他知识点交织考查，其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围是本节中的一个难点。

二、经验分享1.两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性。

2.注意“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”的区别。

3.充分条件、必要条件的三种判定方法包括定义法、集合法和等价转化法。

4.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上。

解题时需要注意将条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，同时要注意区间端点值的检验。

5.对于“p∨q”、“p∧q”、“p”等形式命题真假的判断，需要确定命题的构成形式，判断其中命题p、q的真假，然后确定“p∧q”、“p∨q”、“p”等形式命题的真假。

6.判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立。

要判断特称命题是真命题，只需在限定集合内至少找到一个x＝x，使p(x)成立。

7.对全（特）称命题进行否定的方法包括找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词，以及对原命题的结论进行否定。

8.已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围。

含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值）解决。

三、知识拓展1.从集合角度理解充分条件与必要条件，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：若A B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件。

命题与逻辑关系四种命题及其关系1.有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题．其中的真命题有( )个。

A ．0B ．1C ．2D ．32.命题“若a >b ，则ac 2>bc 2(a ，b ，c ∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．A ．0B ．2C ．3D ．43.下列命题为真命题的是( )A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b >，则a b <D ．若a b <，则a b < 4.设b a ,是向量，命题“若b a -=，则b a =”的逆命题是( ).A 若b a =，则b a -= .B 若b a -≠，则b a ≠ .C 若b a ≠，则b a -≠ .D 若b a -=，则b a ≠5.“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝06.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB.若11<<-x ，则12<xC.211,1x x x ><->若或则D.211,1x x x ≥≤-≥若或则7.给出以下四个命题：① 若错误!未找到引用源。

，则；②“若a+b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1” 的逆命题；③“若x2+y2=0，则x ，y 都为0”的否命题；④若3x y +≠，则12x y ≠≠或．其中真命题是__________。

命题【考纲说明】1、明白得命题的概念，了解“假设p，那么q”形式的命题及其逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的彼此关系。

2、明白得必要条件、充分条件与充要条件的意义。

3、了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；明白得全称量词和存在量词的意义并能对其进行否定。

【知识梳理】1.命题的概念一样地，咱们用语言、符号或式子表达的，能够判定真假的陈述句，叫做命题；其中判定为正确的命题，为真命题；判定为不正确的命题，为假命题。

2.四种命题（1）原命题与逆命题即在两个命题中，若是第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；若是把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.（2）否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论别离是另一个命题的条件的否定和结论的否定，如此的两个命题就叫做互否命题，假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题.（3）原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论别离是另一个命题的结论的否定和条件的否定，如此的两个命题就叫做互为逆否命题，假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题.3.四种命题的关系一样到，咱们用p和q别离表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q别离表示p和q的否定，于是四种命题的形式确实是：原命题：假设p则q；逆命题：假设q则p；否命题：假设┐p则┐q；逆否命题：假设┐q则┐p.4.四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.原命题逆命题否命题逆否命题5. 充分条件与必要条件 （1）充分条件的概念若是p 成立时，q 必然成立，即p ⇒q ，咱们就说，p 是q 成立的充分条件．（即为使q 成立，只需条件p 就够了） （2）必要条件的概念若是B 成立时，A 必然成立，即q ⇒p ，咱们就说，q 是p 成立的必要条件．（即为使q 成立，就必需条件p 成立） （3）充要条件若p ⇒q ，且q ⇒p ，那么称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。

高考作文中的常见逻辑关系及解析在高考作文中，逻辑关系是非常重要的，合理的逻辑关系能够使文章结构完整、观点有力，并能提升作文的语言表达效果。

下面将介绍几种常见的逻辑关系，并对其进行详细解析。

1. 因果关系因果关系是指一种事物或现象是由于另一种事物或现象所引起的关系。

在作文中，适当运用因果关系能够使观点更加有说服力。

比如：例子1：喜欢阅读的习惯能够培养丰富的知识和启发思维，进而提高写作水平。

例子2：高科技的发展使得人们的生活更加便利，但也带来了环境问题。

2. 对比关系对比关系是指将两个或多个事物进行比较，从中突出差异和特点。

对比关系在作文中可以用来强调观点或展示问题的全貌。

比如：例子1：传统教育注重纸上功夫，而现代教育更加注重实践操作。

例子2：与城市相比，农村虽然生活单调，但是环境清新宜人。

3. 递进关系递进关系是指在写作中，将一个观点逐步推进或发展出更深入的内容。

递进关系能够使文章的逻辑性更加清晰，内容更加连贯。

比如：例子1：教育的目的首先是培养学生的基本知识，其次是发展学生的创造思维能力。

例子2：读书能够让人获得知识，从而提高个人的社交能力和展示自己的机会。

4. 承转引述关系承转引述关系是指对前文的观点进行进一步的承接、转折或引述，使文章的论证更加充分。

比如：例子1：通过对历史事件的回顾，我们可以更好地理解当下的社会发展，并为未来做出更准确的预测。

例子2：虽然生活节奏加快，但我们仍然需要找到平衡点，保持良好的工作生活状态。

5. 比喻关系比喻关系是指将一个抽象的概念或事物用一个具体而形象的事物作比较，以便更好地说明和理解。

比喻关系可以使作文更加生动有趣，形象直观。

比如：例子1：友情就像阳光，能够温暖人的心灵，使人感到宽慰和快乐。

例子2：坚持努力学习就好像打造一座坚固的大楼，需要一砖一瓦的积累。

以上是高考作文中常见的逻辑关系及解析。

希望通过这些例子和解析，能够帮助同学们在高考作文中更加准确和有效地运用逻辑关系，并提升作文的质量和评分。

高考数学中的常见逻辑题逻辑题在高考数学中占据重要的地位，不仅考察了学生的思维逻辑能力，更是对学生应用数学知识的考查。

在高考数学中，常见的逻辑题有逻辑连接词的灵活运用、命题的逻辑推理、假设的合理性判断等各种类型。

下面将对常见的逻辑题进行详细介绍和解析。

第一种类型是逻辑连接词的灵活运用，这类题目常常出现在选择题中。

逻辑连接词有“与”、“或”、“非”等，灵活运用可以帮助我们准确理解题意、分析解题思路。

例如，“当x>2时满足方程x^2-3x-10>0，其中x≠2的解集是：( )”，我们可以根据题意和不等式的解集进行分析，并利用逻辑连接词的意义进行答题。

答案是“x<－2或x>5”。

第二种类型是命题的逻辑推理，这类题目常常出现在解答题中。

命题逻辑是研究命题与命题之间的联系和推理规律的数学分支。

例如，“已知命题p：如果x+y=2，那么x^2+y^2=4。

”，我们可以通过分析命题的真值表和相关定理，进行推理和证明。

答案是“该命题为真命题”。

第三种类型是假设的合理性判断，这类题目常常出现在应用题中。

在解决实际问题时，我们有时需要进行合理的假设和推理。

例如，“小明从家到学校步行需要20分钟，如果骑自行车，则只需要10分钟。

已知小明骑自行车的速度是步行速度的3倍，那么小明骑自行车从家到学校的距离是多少米？”这道题中，我们可以合理假设小明步行速度为x米/分钟，从而可以推导出小明骑自行车速度为3x米/分钟，从而求解出小明骑自行车从家到学校的距离为1500米。

这个例子展示了合理假设在解决实际问题中的重要性。

在解答逻辑题时，我们需要掌握一定的方法和技巧。

首先，我们要仔细阅读题目，理解题意，明确解决问题的目标。

其次，我们要分析逻辑关系，梳理思维框架，选择合适的数学知识和方法进行运算和推理。

最后，我们要检查答案的合理性和准确性，确保解题过程正确，答案可靠。

在备战高考数学的过程中，我们可以多加练习和思考，提高解题的能力。