高一必修一数学第一单元集合复习题

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。

其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。

确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。

互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。

集合的表示方法有列举法和描述法。

常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。

包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。

反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。

相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。

如果XXX且B⊆C，则A⊆C。

如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。

补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。

如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

一、选择题1．下列表示正确的个数是（ ） （１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉3．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤4．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,35．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( )A ．()2∞+，B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，6．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-7．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<8．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ） A ．63B ．127C ．255D ．5119．已知全集U =R ，集合91A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个10．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围为（ ） A ．3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞-D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.14．已知()2f x x ax b =++，集合(){}0A x f x =≤，集合(){}3B x f f x ⎡⎤=≤⎣⎦，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是______.15．非空集合G 关于运算*满足：① 对任意,a b G ∈，都有a b G *∈；② 存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a *=*=，则称G 是关于运算*的融洽集，现有下列集合及运算：①G 是非负整数集，*运算：实数的加法； ②G 是偶数集，*运算：实数的乘法；③G 是所有二次三项式组成的集合，*运算：多项式的乘法； ④{|2,,}G x x a b a b Q ==+∈，*运算：实数的乘法；其中为融洽集的是________16．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________.17．已知集合A ={x |x ≥2}，B ={x ||x ﹣m |≤1}，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是______． 18．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.19．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．已知全集为R ，集合{}26A x x =≤≤， {}3782B x x x =-≥-. （1）求AB ， ()RC A B ⋂；（2）若{}44M x a x a =-≤≤+，且R A C M ⊆，求a 的取值范围.22．设集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，不等式2760x x -+<的解集为B ． （1）当a 为0时，求集合A 、B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．23．已知0a ≠，集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+-≥，{}22|430C x x ax a =-+<，且()RC A B ⊆.求实数a 的取值范围.24．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}|16B x x x =->.（1）求AB ；（2）若{}|11C x m x m =-<<+，()()RC A B ⊆，求实数m 的取值范围.25．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.26．已知集合2211{|}A x x =-≤-≤，集合{}11B x a x a =-<<+. （1）若1a =，试通过运算验证：()()()RRR A B A B =；（2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.3．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选:A ．本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题4．A解析：A 【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】 解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.6．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.【详解】 解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-.【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.7．C解析：C 【分析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<，所以A B ={}1|0x x <<.故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．B解析：B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3,故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选：B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.9．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】 因为91(0,9)A xx ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.10．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．11．C解析：C 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-； 当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ， 综上：1a ≤-， 故选C. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.12．C解析：C 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.二、填空题13．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分 解析：{}1,0,2-【分析】 根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-， 故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.14．【分析】根据设则设再根据则是的解集的子集求解【详解】因为设则设的解集为：所以是方程的两个根由韦达定理得：又因为所以所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用还考查了转化求解的解析：⎡⎤⎣⎦【分析】根据A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =，再根据A B =，则2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()3f t ≤的解集的子集求解. 【详解】因为A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =， ()3f t ≤的解集为：()0|0t t t ≤≤ ， 所以0,0t t t ==是方程23t at b ++=的两个根， 由韦达定理得：0,3t a b =-=，又因为A B =，所以2004a tb ≤-≤，所以2304a a -≤-≤，即22124120a a a ⎧≥⎨--≤⎩，解得 6a ≤≤.故答案为：⎡⎤⎣⎦【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，还考查了转化求解的能力，属于中档题15．①④【分析】逐一验证几个选项是否分别满足融洽集的两个条件若两个条件都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意非负整数则仍为非负整数即；取则故①符合题意；②对于任意偶数则仍为偶数即；但是解析：①④ 【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件,若两个条件都满足,是“融洽集”,有一个不满足,则不是“融洽集” 【详解】①对于任意非负整数,a b ,则+a b 仍为非负整数,即a b G +∈；取0e =,则00a a a +=+=,故①符合题意；②对于任意偶数,a b ,则ab 仍为偶数,即ab G ∈；但是不存在e G ∈,使对一切a G ∈都有ae ea a ==,故②不符合题意；③对于G 是所有二次三项式组成的集合,若,a b G ∈,ab 不再是二次三项式,故③不符合题意；④对于{|,}G x x a a b Q ==+∈,设1x a =+2x c =+,则()(122x x ac bd ad bc ⋅=+++,即12x x G ⋅∈；取1e =,则11a a a ⨯=⨯=,故④符合题意,故答案为:①④ 【点睛】本题考查对新定义“融洽集”的理解,考查理解分析能力16．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.17．3+∞）【分析】先求出集合再利用交集定义和不等式性质求解【详解】∵集合解得∴实数m 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题注意不等式性质的合理运用是基础题解析：[3，+∞） 【分析】先求出集合B ，再利用交集定义和不等式性质求解． 【详解】∵集合{|2}A x x =≥，{|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，A B B =，12m ∴-≥，解得3m ≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞． 故答案为：[)3,+∞． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用，是基础题.18．【分析】根据函数性质求值域解出两个集合再根据新定义运算求交集并集进而求解【详解】对于P 集合即对于Q 集合即则故答案为：【点睛】本题考查函数的值域求法观察法集合的交集并集运算新定义题型属中等题 解析：{}01,2y y y ≤≤>【分析】根据函数性质求值域，解出两个集合，再根据新定义运算求交集并集，进而求解P Q ，【详解】对于P集合，y =2,2x ，[]0,2y ∈，即{}=02P y y ≤≤ 对于Q 集合，4xy =，()0,x ∈+∞，()1,y ∈+∞，即{}1Q y y =>{}12P Q y y ⋂=<≤，{}0P Q y y ⋃=≥ 则{}01,2P Q y y y =≤≤>故答案为：{}01,2y y y ≤≤> 【点睛】本题考查函数的值域求法观察法，集合的交集并集运算，新定义题型，属中等题. 19．【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不 解析：()[),32,-∞-⋃+∞【分析】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞.故答案为()[),32,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17 【分析】先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案.【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17. 故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）{}2A B x x ⋃=≥, (){}36R C A B x x x ⋂=或(2) ()(),210,-∞-⋃+∞【分析】（1）先求出集合B ，于是可得A B ⋃和A B ⋂，进而得到()R C A B ⋂；（2）先求出R C M ，再将R A C M ⊆转化为不等式求解，可得所求范围．【详解】（1）∵{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥， ∴{}2A B x x ⋃=≥，{}36A B x x ⋂=≤≤，∴(){}3,6R C A B x x x ⋂=或． (2)由题意知M φ≠，且{}4,4R C M x x a x a =-+或. ∵{}26A x x =≤≤，R A C M ⊆，∴46a ->或42a +<，解得10a >或2a <-.故实数a 的取值范围为()(),210,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立． 22．（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）1a -或23a ．【分析】（1）根据题意，由0a =可得结合A ，解不等式2760x x -+<可得集合B ，（2）根据题意，分A 是否为空集2种情况讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，当0a =时，{|10}A x x =-<<，276016x x x -+<⇒<<，则{|16}B x x =<<，（2）根据题意，若A B ⊆，分2种情况讨论：①，当12a a -时，即1a -时，A =∅，A B ⊆成立；②，当12a a -<时，即1a >-时，A ≠∅，若A B ⊆，必有1126a a -⎧⎨⎩， 解可得23a ，综合可得a 的取值范围为1a -或23a ．【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论A 为空集，属于基础题．23．22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【分析】先化简集合,A B ,求出R AB ,再对a 分类讨论，根据()RC A B ⊆得解.【详解】 {}{}2|60|23A x x x x x =--<=-<<，{}{2|2804B x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥，∴{}|42R B x x =-<<，则(){}|22R A B x x =-<<，又∵{}()(){}22|430|30C x x ax a x x a x a =-+<=--<， ∵0a ≠，∴当0a >时，{}|3C x a x a =<<，当0a <时，{}|3C x a x a =<<.∵()R C A B ⊆，∴0232a a a >⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩或0322a a a <⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩， 解得203a <≤或203a -≤<. 所以实数a 的取值范围是22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．（1）{}|13AB x x x =<>或（2）[]1,0- 【分析】（1）解不等式得到集合A ，B ，利用并集定义求解A B ； （2）先求解,R B 再求解()R A B ，利用()()R C A B ⊆,列出不等关系，求解即可. 【详解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}|1A x x =<， 260x x -->，()()320x x -+>，得{}|32B x x x =><-或，∴{}|13AB x x x =<>或. （2）{}|23R B x x =-≤≤，∴(){}|21R A B x x =-≤<，{}|21C x x ⊆-≤<，则121011m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩， 故实数m 的取值范围为[]1,0-.【点睛】本题考查了集合运算综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题. 25．（1）[)1,4AB =-（2）3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【分析】（1）计算得到142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，[)1,1B =-，求并集得到答案. （2）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案.（3）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案.【详解】（1）由40210x x ->⎧⎨->⎩，解得142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，当0m =时，[)1,1B =-， 所以[)1,4A B =-.（2）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合B A ⊆.当B ≠∅时，根据B A ⊆得211121214m m m m -<+⎧⎪⎪->⎨⎪+≤⎪⎩，解得324m <<. 综上所述，m 的取值范围是3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合A B =∅.当B ≠∅时，211112m m m -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩或211214m m m -<+⎧⎨->⎩，解得12m ≤-. 综上所述，m 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了集合的并集，根据集合包含关系求参数，根据交集结果求参数，意在考查学生对于集合运算的综合应用.26．（1）见解析；（2）3(,2)2-【分析】（1）先解不等式得集合A ，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证； （2）结合数轴先求AB =∅情况，再根据补集得结果.【详解】 解：A ={2211}x x -≤-≤=1{|1}2x x -≤≤． （1）当1a =时，B ={02}x x <<∴A B =1{|1}2x x -≤≤{02}x x <<=1{|2}2x x -≤< ()R C A B =1{|2x x <-或2}x ≥ 又R C A =1{|2x x <-或1}x >，R C B ={|0x x ≤或2}x ≥ ∴()()R R C A C B =1{|2x x <-或2}x ≥ ∴()R C A B =()()R R C A C B ． （2）若AB =∅，则：112a +≤-或11a -≥ ∴32a ≤-或2a ≥ ∴A B ⋂≠∅时，322a -<<，即实数a 的取值范围3(,2)2-． 【点睛】 本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题.。

1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠； 若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-， 经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意． 所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确； 对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______． 【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。

集合练习题1．设集合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．集合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 集合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．集合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．假设 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，那么a的值为() A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，那么 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，那么仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．满足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ ．9．集合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，那么实数 a 的取值范围是________ ．10. 集合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，假设 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，假设A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ． A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M ∪N＝{－2,0,2}．答案 D2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(2，－3)解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C6．设f(x)＝x＋3(x>10)，f(x＋5)(x≤10)，则f(5)的值为()A．16 B．18C．21 D．24解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案 B7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为()A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1解析依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，⇒a＝1，b＝1.答案 C8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，－12C．(－1,0) D.12，1解析由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.答案 B9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)．答案 C11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝()A．1006 B．2014C．2012 D．1007解析因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)•f(1)，得f(2)f(1)＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)•f(1)，得f(4)f(3)＝f(1)＝2，……由f(2014)＝f(2013)•f(1)，得f(2014)f(2013)＝f(1)＝2，∴f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝1007×2＝2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}14．f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x>0)，若f(x)＝10，则x＝________.解析当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋416．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把x＝800，y＝1000，和x＝700，y＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2，或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.解(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．解(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2x(x≥0)，x2＋2x(x<0).作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1)，∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：fxy＝f(x)－f(y)；(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．解(1)证明：∵f(x)＝fxy•y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3•3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a>0，a－1>0，a>9(a－1)，∴1<a<98.22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，⇒k＝－3，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高一数学必修一第一章集合练习题（附答案和解释）一、选择题1．下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合．【答案】A2．小于2的自然数集用列举法可以表示为()A．{0,1,2}B．{1}C．{0,1}D．{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为() A．2B．2或4C．4D．0【解析】若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.【答案】B5．(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是()A．x≠0B．x≠－1C．x≠0且x≠－1D．x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠－x，－x≠0，解得x≠0且x≠－1.【答案】C二、填空题6．用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x＜7}；(2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}；(3)(1,1)________{y|y＝x2}；(1,1)________{(x，y)|y＝x2}．【解析】(1)22∈R，而22＝8＞7，∴22∉{x|x＜7}．(2)∵n2＋1＝3，∴n＝±2∉N＋，∴3∉{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y＝x2}．集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7．已知集合C＝{x|63－x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C＝________. 【解析】由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．【答案】{1,2,4,5,6,9}8．已知集合A＝{－2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.【解析】由于6∈A，所以x2－x＝6，即x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.【答案】－2或3三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．【解】(1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是53，－2，用列举法表示为{53，－2}；(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x ＋6}．10．已知集合A中含有a－2,2a2＋5a,3三个元素，且－3∈A，求a的值．【解】由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.(1)若a－2＝－3，则a＝－1，当a＝－1时，2a2＋5a＝－3，∴a＝－1不符合题意．(2)若2a2＋5a＝－3，则a＝－1或－32.当a＝－32时，a－2＝－72，符合题意；当a＝－1时，由(1)知，不符合题意．综上可知，实数a的值为－32.11．已知数集A满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．【解】∵2∈A，由题意可知，11－2＝－1∈A；由－1∈A可知，11－－＝12∈A；由12∈A可知，11－12＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.。

一、选择题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1 C ．-3或2D ．-1或23．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂4．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃5．定义集合运算{},,A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1},{3,4,5}A B ==，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．86．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉7．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0AB =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知全集U =R ，集合91A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个9．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列结论正确的是（） A ．若a b <且c d <，则ac bd <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a ≠，则12a a +≥ D ．若0a b <<，集合1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，1|B x x b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⊇11．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤12．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．2二、填空题13．设P 为非空实数集满足：对任意给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈，则称P 为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P =--为幸运集；②集合{|2,}P x x n n ==∈Z 为幸运集；③若集合1P 、2P 为幸运集，则12P P 为幸运集；④若集合P 为幸运集，则一定有0P ∈；其中正确结论的序号是________ 14．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________． 15．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 16．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2MN =,则a 值是_________.17．已知集合(){}22330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈，集合(){}22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈，若,A B A B ≠⋂≠∅，则A B =_______18．已知集合{}{}2|21,|20x A y y B x x x ==+=--<，则()R C A B =__________．19．记[]x 为不大于x 的最大整数，设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<，,则A B =_____.20．设集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆，记G(B)为B 中元素的最大值和最小值之和，则对所有的B ，G(B)的平均值是_______.三、解答题21．已知集合2212x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}254B x x x =>-，{}1,C x x m m =-<∈R ，（1）求AB ；（2）若()A B C ⋂⊆，求m 的取值范围. 22．已知集合{|1A x x =≤或5}x，集合{|221}B x a x a =-≤≤+（1）若1a =，求A B 和A B ;（2）若记符号{A B x A -=∈且}x B ∉，在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑，并求当1a =时的A B -; （3）若AB B =，求实数a 的取值范围. 23．已知集合{|37},{|210},{|}A x x B x xC x x a =≤≤=<<=<，全集为实数集R . （1）求AB ，()R A B ⋂；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.24．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A .（1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围.25．已知集合{}|2,12xA y y x ==≤≤，()(){}|20B x x a x a =---≤.（1）若3a =，求A B ；（2）若()R B C A ⊆.求实数a 的取值范围.26．设集合{}2|320A x x x =++=，{}2|2(1)30B x x a x a =++++=.(1)若{1}A B ⋂=-，求实数a 的值； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =； 综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．C解析：C 【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.3．C解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.4．A解析：A 【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-， 又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.5．B解析：B 【分析】根据新定义得到{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{0,1},{3,4,5}A B ==，{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=其真子集个数为：42115-= 故选：B 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，真子集问题，意在考查学生的应用能力.6．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.7．B解析：B 【分析】先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误；对于②，因为||||A B A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即③错误； 对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；综上可得②④正确，故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.8．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】 因为91(0,9)A xx ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.9．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．10．C解析：C 【分析】通过举例和证明的方式逐个分析选项. 【详解】A ：取5,3,6,1a b c d =-==-=，则30,3ac bd ==，则ac bd >，故A 错误；B ：取3,1,0a b c ===，则22ac bc =，故B 错误；C：21122a a a a ⎫+=+=+≥成立，故C 正确；D ：因为0a b <<，所以11a b>，则A B ，故D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查不等关系和等式的判断，难度一般.判断不等关系是否成立，常用的方法有：（1）直接带值验证；（2）利用不等式的性质判断；（3）采用其他证明手段.（如借助平方差、完全平方公式等）.11．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}， 本题选择D 选项.12．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．②④【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当所以集合P 不是幸运集故错误；②设则所以集合P 是幸运集故正确；③如集合为幸运集但不为幸运集如时故错误；④因为集合为幸运集则当时解析：②④ 【分析】①取2x y ==判断；②设122,2x k P y k P =∈=∈判断；③举例12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈判断；④由x y 、可以相同判断； 【详解】①当2x y ==，4x y P +=∉，所以集合P 不是幸运集，故错误； ②设122,2x k P y k P =∈=∈，则()()1212122,2,2x y k k A x y k k A xy k k A +=+∈-=-∈=⋅∈，所以集合P 是幸运集，故正确；③如集合12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈为幸运集，但12P P 不为幸运集，如2,3x y ==时，125x y P P +=∉⋃，故错误；④因为集合P 为幸运集，则x y P -∈，当x y =时，0x y -=，一定有0P ∈，故正确； 故答案为：②④ 【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈”，灵活运用举例法.14．【分析】由集合且求得得到且结合题意逐个验证即可求解【详解】由题意集合且可得则解得且当时满足题意；当时不满足题意；当时不满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；综上可得集合故答案为：【点睛 解析：{1,2,3,4}-【分析】 由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤，得到15a -≤<且a Z ∈，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，可得65a∈-N ，则056a <-≤， 解得15a -≤<且a Z ∈，当1a =-时，615(1)=∈--N ，满足题意； 当0a =时，66505=∉-N ，不满足题意； 当1a =时，66514=∉-N ，不满足题意； 当2a =时，6252=∈-N ，满足题意；当3a =时，6353=∈-N ，满足题意； 当4a =时，6654=∈-N ，满足题意； 综上可得，集合M ={1,2,3,4}-. 故答案为：{1,2,3,4}-. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析：[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解, 当0x ≥时,ax x a =+,则1a x a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想16．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析：-2或0 【分析】 由{}2MN =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.17．【分析】设公共根是代入两方程作差可得即公共根就是进一步代入原方程求解两集合即可得出答案【详解】两个方程有公共根设公共根为两式相减得:即①若则两个方程都是与矛盾;②则公共根为代入得:即解得:(舍)故答解析：{2,3,1}--【分析】设公共根是b ,代入两方程,作差可得b a =,即公共根就是a ,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案.【详解】A B ⋂≠∅∴两个方程有公共根设公共根为b∴2(23)30b a b a +--=,22(3)30b a b a a +-+-=两式相减得:20ab a -=,即()0a b a -=.①若0a =,则两个方程都是230x x -=,与A B ≠矛盾;②0,a ≠则b a =,∴公共根为a ,代入2(23)30x a x a +--=得:2(23)30a a a a +--= 即220a a -=,解得:0a =(舍),2a ={}2|60{3,2}A x x x ∴=+-==- 2|20{1,2}B x x x{2,3,1}A B ∴⋃=--故答案为:{2,3,1}--【点睛】本题考查了集合并集运算,能够通过,A B A B ≠⋂≠∅解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.18．【分析】求函数的值域求得集合解一元二次不等式求得集合由此求得【详解】根据指数函数的性质可知所以有解得即所以故答案为【点睛】本小题主要考查集合交集补集的运算考查指数型函数值域的求法考查一元二次不等式的 解析：(]1,1-【分析】求函数的值域求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ，由此求得()R C A B ⋂.【详解】根据指数函数的性质可知，211x y =+>，所以()1,A =+∞，有()()22210x x x x --=-+<解得12x -<<，即()1,2B =-，所以()R C A B =(]1,1-. 故答案为(]1,1-.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的运算，考查指数型函数值域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.19．【分析】求即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围先根据比较容易得出解集再将B 集合的解集代入A 集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足；当时满足；当时不满足；当时满足；即同时满足和的值有解析：{-【分析】求A B 即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围,先根据{}{}=|2=|22B x x x x <-<<,比较容易得出解集, 再将B 集合的解集代入A 集合中,判断出可以成立的值,即可得A B【详解】 {}{}=|2=|22B x x x x <-<<当22x -<<时,[]2,1,0,1x =--,当[]2x =-时,[]2200x x x +==⇒=,不满足[]2x =-； 当[]1x =-时,[]2211x x x +==⇒=±,1x =-满足[]1x =-；当[]0x =时,[]222x x x +==⇒=,不满足[]0x =；当[]1x =时,[]223x x x +==⇒=x []1x =；即同时满足[]22x x -=和2x <的x 值有则A B ={-故答案为：{- 【点睛】本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题.20．4【分析】根据题意列出所有可能的集合B 求出相应的求出平均数即可【详解】因为集合若且所以集合B 为：当时当时当时当时当时当时当时则G(B)的平均值是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系考查学 解析：4【分析】根据题意列出所有可能的集合B ，求出相应的()G B ，求出平均数即可.【详解】因为集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆所以集合B 为：{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3，，，，，，当{}1B =时，()112G B =+=当{}2B =时，()224G B =+=当{}3B =时，()336G B =+=当{}1,2B =时，()123G B =+=当{}1,3B =时，()134G B =+=当{}2,3B =时，()235G B =+=当{}1,2,3B =时，()134G B =+=则G(B)的平均值是246345447++++++= 故答案为：4【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 三、解答题21．（1）{}12x x <<；（2）12m ≤≤【分析】（1）解不等式，可求出集合,A B ，进而求出二者的交集即可；（2）结合（1），由()A B C ⋂⊆，可得{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+，进而可列出不等关系，求解即可.【详解】（1）由2212x x +<-，得402x x +<-，等价于()()420x x +-<，解得42x -<<， 所以集合{}42A x x =-<<，由254x x >-，解得1x >或5x <-，所以{1B x x =>或}5x <-，所以A B ={}42x x -<<{1x x >或}5x <-{}12x x =<<.（2）因为()A B C ⋂⊆，所以{}12x x <<⊆{}1,x x m m -<∈R ， 即{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+， 所以1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得12m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是12m ≤≤.【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查集合的交集，考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.22．（1）{|01}A B x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）阴影图形见解析，{|0A B x x -=≤或5}x ；（3）0a ≤或3a >. 【分析】（1）当1a =时，求得集合B ，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案；（2）阴影图形见解析，当1a =时，求得集合B ，根据A B -的定义，即可求得答案； （3）由题意得B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，根据集合的包含关系，即可求得a 的范围.【详解】（1）当1a =时，02{}|B x x ≤≤=，所以{|01}A B x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）A-B 的部分如图所示：， 当1a =时，{|0A B x x -=≤或5}x； （3）因为A B B =，所以B A ⊆，当B =∅时，221a a ->+，解得3a >，当B ≠∅时，则11221a a a +≤⎧⎨-≤+⎩或225221a a a -≥⎧⎨-≤+⎩， 解得0a ≤或∅，综上：0a ≤或3a >.【点睛】易错点为：根据集合包含关系求参数时，当B A ⊆，且集合B 含有参数时，需要讨论集合B 是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 23．（1）{}210A B x x ⋃=<<，()R A B ={}23710x x x <<<<或；（2）3a >．【分析】（1）利用集合交并补的定义进行计算即可；（2）利用A C ⋂≠∅结合数轴，可求得a 的取值范围．【详解】（1）∵{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<， ∴{}210A B x x ⋃=<<.∵{}37A x x =≤≤，∴{|3R C A x x =<或}7x >，∴()R A B ={|3x x <或}7x >{}210x x ⋂<<{}23710x x x =<<<<或. （2）如图所示，当3a >时，A C ⋂≠∅（或用补集思想）3a ∴>．【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查利用集合间的关系求参数范围，属于基础题． 24．（1）{}|12x x ≤≤；（2）[]4,2.【分析】（1）当2a =时，不等式化为2320x x -+≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）把不等式化为()()10x x a --≤，分类讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，当2a =时，不等式()210x a x a -++≤，即2320x x -+≤， 即()()120x x --≤，解得12x ≤≤，所以集合{}|12A x x =≤≤.（2）由()210x a x a -++≤，可得()()10x x a --≤， 当1a <时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x a x ≤≤.由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集可得4a ≥-，所以41a -≤<，当1a =时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x =满足题意；当1a >时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x a ≤≤，由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，可得2a ≤，所以11a <≤，综上可得：42x -≤≤，即实数a 的取值范围为[]4,2-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 25．（1）=[3,4]A B ；（2）4a >或0a <【分析】（1）写出集合A ，B 的区间形式，代入数值计算即可；（2）写出集合R C A ，根据边界判断a 的取值范围即可.【详解】集合{}|2,12=[2,4]x A y y x ==≤≤，()(){}|20[,2]B x x a x a a a =---≤=+ （1）若3a =，[3,5]B =，则=[3,4]A B ； （2）(,2)(4,)R C A =-∞+∞，()R B C A ⊆， 因此：4a >或22a +<故：4a >或0a <【点睛】 本题考查了集合的交并补运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.26．（1）2（2）21a -<≤【分析】（1）先化简{}{}2|3202,1=++==--A x x x ，再由{1}A B ⋂=-，则1B -∈，代入求解.（2）将A B A ⋃=转化为B A ⊆，再分B 是空集和不是空集两种情况讨论求解.【详解】（1）因为{}{}2|3202,1=++==--A x x x 又因为{1}A B ⋂=-所以1B -∈所以()12(1)130++⨯-++=a a解得：2a =（2）因为A B A ⋃=所以B A ⊆当()2[2(1)]430∆=+-+<a a 时 解得21a -<<，B =∅ 成立当()2[2(1)]430∆=+-+=a a 时 解得：2a =-或1a =当2a =-时， {}1B =，不成立，当1a =时，{}2B =-，成立，当()2[2(1)]43>0∆=+-+a a 时 解得：2a <-或>1a ，此时{}2,1==--B A 才成立，而2(a+1)=-332a ⎧⎨+=⎩ ，解得 5=-21a a ⎧⎪⎨⎪=-⎩无解. 综上：实数a 的取值范围21a -<≤【点睛】本题主要考查了集合的基本运算和已知集合关系求参数的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

一、选择题1．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉3．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个4．已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}22940B x x x =-+≥，则()RA B 为（ ）A ．()1,4B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．(4,110D ．(1,110+5．集合{}2|6,y y x x ∈=-+∈N N 的真子集的个数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．616．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C的个数是（ ）. A ．7B ．8C ．15D ．167．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（ ） A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集 B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集 C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集 D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集8．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<9．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞； ②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个． 其中结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<11．下列结论正确的是（） A ．若a b <且c d <，则ac bd <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a ≠，则12a a +≥ D ．若0a b <<，集合1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，1|B x x b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⊇12．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,3二、填空题13．设P 为非空实数集满足：对任意给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈，则称P 为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P =--为幸运集；②集合{|2,}P x x n n ==∈Z 为幸运集； ③若集合1P 、2P 为幸运集，则12PP 为幸运集；④若集合P 为幸运集，则一定有0P ∈；其中正确结论的序号是________14．若集合(){}2220A x Z x a x a =∈-++-<中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是_____. 15．已知集合2|230A x x x ，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值为______.16．已知有限集{}123,,,,(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合1122⎧---⎪⎨⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 17．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.18．已知{}2|340,{|10}A x x x B x ax a =+-==-+=，且B A ⊆，则所有a 的值所构成的集合M =_________.19．若集合2{320}A x ax x =++=中至多有一个元素，则a 的取值范围是__________． 20．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⊗=∈且}x A B ∉，已知{|2}2xA x x =<+，{|3}B x x =>-，则A B ⊗=_________ 三、解答题21．已知集合{}13A x x =-<<，集合{}21B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB B =，求实数m 的取值范围.22．已知集合{}|123A x a x a =-<<+，2{|280}B x x x =--≤. （1）当a =2时，求AB ；（2）若___________，求实数a 的取值范围.在①AB A =，②()R AC B A =，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 23．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈． （1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.24．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B .（1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.25．已知命题p ：x ∈A ＝{x|a －1＜x ＜a ＋1，x ∈R}，命题 q ：x ∈B ＝{x|x 2－4x ＋3≥0}． (1)或A∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求实数a (2)若是p 的必要条件，求实数a.26．已知不等式3514x x -≤-的解集是A ，不等式1||2x m x ->的解集是B ． （1）当4m =时，求A B ；（2）如果A B ⊆，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-；当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.3．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅， 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.4．A解析：A 【分析】解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得RB ，由此求得()RAB【详解】由于()1lg 12x -<=所以{(011,1A x x =<-<=+， 依题意{}2R2940B x x x =-+<，()()22944210x x x x -+=--<，解得142x <<，即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()R1,4A B ⋂=．故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.5．C解析：C 【分析】根据条件求解,x y 的范围，结合,x N y N ∈∈，得到集合为{2,5,6}，利用集合真子集个数的公式即得解. 【详解】由于260y N y x ∈∴=-+≥x ≤≤，又,x N ∈0,1,2x ∴=6,5,2y ∴=，即集合{}2|6,{2,5,6}y y x x ∈=-+∈=N N故真子集的个数为：3217-= 故选：C 【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.6．D解析：D 【分析】推导出C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}，由此能求出满足条件的集合C 的个数． 【详解】∵集合A ={x |-3≤x -1＜1}={x |-2≤x ＜2}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}， ∴满足条件的集合C 的个数是：24=16． 故选：D ． 【点睛】本题考查满足条件的集合C 的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集；对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选： B. 【点睛】方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：（1）利用子集的概念，可以判断出1P 的元素，一定是2P 的元素，得到对任意a ，1P 是2P 的子集；（2）利用R 是R 的子集，结合判别式的符号，存在实数1b >时，有12Q Q R ==，得到结果.8．C解析：C 【分析】首先根据题意，求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-，由R AC B A =可以得到R A C B ⊆，根据子集的定义求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤，∵{}22B x m x m =-≤≤+． ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-， ∵R AC B A =即R A C B ⊆，∴23m ->或21m +<-．即5m >或3m <-，即实数m 的取值范围是5m >或3m <-． 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，根据子集求参数的取值范围，属于简单题目.9．D解析：D 【分析】A ．考虑方程有解的情况；B ．根据抽象函数定义域求解方法进行分析；C ．根据二次函数的取值情况分析函数值域；D ．根据定义采用列举法进行分析. 【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解，即2440a ∆=-，解得4a ≤，故①正确；②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则21x ，故112x -≤+<，故()y f x =的定义域为[)1,2-，故②错误；③函数21y ==[)1,+∞，故(]2,1y =-∞，故③正确；④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有{}3，{}1,5，{}2,4，{}1,3,5，{}2,4,6，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个，故④正确．故正确的有①③④． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题．10．C解析：C 【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为B A ⊆， （1）当B =∅时，可得121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤.故选：C. 【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.11．C解析：C 【分析】通过举例和证明的方式逐个分析选项. 【详解】A ：取5,3,6,1a b c d =-==-=，则30,3ac bd ==，则ac bd >，故A 错误；B ：取3,1,0a b c ===，则22ac bc =，故B 错误；C：21122a a a a ⎫+=+=+≥成立，故C 正确；D ：因为0a b <<，所以11a b>，则A B ，故D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查不等关系和等式的判断，难度一般.判断不等关系是否成立，常用的方法有：（1）直接带值验证；（2）利用不等式的性质判断；（3）采用其他证明手段.（如借助平方差、完全平方公式等）.12．D解析：D 【分析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.故选D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．②④【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当所以集合P 不是幸运集故错误；②设则所以集合P 是幸运集故正确；③如集合为幸运集但不为幸运集如时故错误；④因为集合为幸运集则当时解析：②④ 【分析】①取2x y ==判断；②设122,2x k P y k P =∈=∈判断；③举例12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈判断；④由x y 、可以相同判断； 【详解】①当2x y ==，4x y P +=∉，所以集合P 不是幸运集，故错误； ②设122,2x k P y k P =∈=∈，则()()1212122,2,2x y k k A x y k k A xy k k A +=+∈-=-∈=⋅∈，所以集合P 是幸运集，故正确；③如集合12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈为幸运集，但12P P 不为幸运集，如2,3x y ==时，125x y P P +=∉⋃，故错误；④因为集合P 为幸运集，则x y P -∈，当x y =时，0x y -=，一定有0P ∈，故正确； 故答案为：②④ 【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈”，灵活运用举例法.14．【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式首先想到的是十字相乘法但此题行不通;应该把此不等式等价转化为的形式然后数形结合来解答需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数【详解】解:且∴令∴∴是解析：12,23⎛⎤⎥⎝⎦【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到的是十字相乘法,但此题行不通;应该把此不等式等价转化为()()f x g x ＜的形式,然后数形结合来解答,需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数． 【详解】 解:()2220x a x a -++-<且0a >∴()2221x x a x -+<+令()()()222;1f x x x g x a x =-+=+∴()()},{|A x f x g x x Z =∈＜∴()y f x =是一个二次函数,图象是确定的一条抛物线; 而()y g x =一次函数,图象是过一定点()1,0-的动直线． 又∵,0x Z a ∈>．数形结合,可得:1223a <≤ 故答案为:12,23⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题主要考查集合A 的几何意义的灵活运用，利用数形结合的数学思想来解决参数取值范围问题．15．-1或3【分析】解方程用列举法表示集合AB 由即得解【详解】集合若故a=-1或3故答案为：-1或3【点睛】本题考查了集合的包含关系考查了学生概念理解数学运算能力属于基础题解析：-1或3 【分析】解方程，用列举法表示集合A ，B ，由B A ≠⊂，即得解. 【详解】 集合2|230{1,3}Ax x x ，{}|0{}B x x a a =-==若B A ≠⊂，故a =-1或3 故答案为：-1或3 【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.16．①③④【分析】根据已知中复活集的定义结合韦达定理以及反证法依次判断四个结论的正误进而可得答案【详解】对于①故①正确；对于②不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根由可得或故②错；对于③不妨设中由得解析：①③④ 【分析】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理以及反证法，依次判断四个结论的正误，进而可得答案. 【详解】对于①，111112222----+-⋅=+=-，故①正确； 对于②，不妨设1212a a a a t +==，则由韦达定理知12,a a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根， 由>0∆，可得0t <或4t >，故②错； 对于③，不妨设A 中123n a a a a <<<<，由1212n n n a a a a a a na =+++<得121n a a a n -<，当2n =时，即有12a <，∴11a =，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确；对于④，当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =， 于是“复活集” A 只有一个，为{}1,2,3， 当4n ≥时，由()1211231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯-，即有()1!n n >-，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是()1!n n >-，事实上()()()()221!1232222n n n n n n n -≥--=-+=--+>，矛盾，∴当4n ≥时不存在“复活集”A ，故④正确.故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查了集合新定义，需理解“复活集”的定义，考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力，属于中档题.17．【分析】根据函数性质求值域解出两个集合再根据新定义运算求交集并集进而求解【详解】对于P 集合即对于Q 集合即则故答案为：【点睛】本题考查函数的值域求法观察法集合的交集并集运算新定义题型属中等题 解析：{}01,2y y y ≤≤>【分析】根据函数性质求值域，解出两个集合，再根据新定义运算求交集并集，进而求解P Q ，【详解】对于P 集合，y =2,2x，[]0,2y ∈，即{}=02P y y ≤≤对于Q 集合，4xy =，()0,x ∈+∞，()1,y ∈+∞，即{}1Q y y => {}12P Q y y ⋂=<≤，{}0P Q y y ⋃=≥ 则{}01,2P Q y y y =≤≤> 故答案为：{}01,2y y y ≤≤>【点睛】本题考查函数的值域求法观察法，集合的交集并集运算，新定义题型，属中等题.18．【分析】计算根据得到四种情况分别计算得到答案【详解】当时：此时；当时：解得；当时：解得；当时：无解；综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合关系求参数忽略掉空集是容易发生的错误解析：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】计算{}1,4A =-，根据B A ⊆得到B =∅，{}1B =，{}4B =-，{}1,4B =-四种情况，分别计算得到答案. 【详解】{}{}2|3401,4A x x x =+-==-，B A ⊆当B =∅时：{|10}B x ax a =-+==∅，此时0a =； 当{}1B =时：{}{|10}1B x ax a =-+==，解得12a =； 当{}4B =-时：{}{|10}4B x ax a =-+==-，解得13a =-；当{}1,4B =-时：{}{|10}1,4B x ax a =-+==-，无解； 综上所述：110,,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭故答案为：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.19．或【分析】分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案分类讨论最后把的范围合并即可【详解】若则集合符合题意；若则解得故答案为：或【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题解析：98a ≥或0a = 【分析】分情况讨论:当0a =时和当0a ≠时两种情况;当0a ≠时由0∆≤即可求出答案.分类讨论最后把a 的范围合并即可. 【详解】若0a =，则集合2{|320}3A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，符合题意； 若0a ≠，则980a ∆=-≤，解得98a ≥． 故答案为：98a ≥或0a =． 【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论0a =和0a ≠两种情况是求解本题关键; 0a =时易忽略;属于中档题，易错题.20．【分析】先计算集合A 再根据定义得到答案【详解】或且或故答案为：【点睛】本题考查了集合的新定义问题意在考查学生的理解能力和解决问题的能力解析：(,4)(3,2]-∞---【分析】先计算集合A ，再根据定义得到答案. 【详解】{{|2}42xA x x x x =<=<-+或2}x >-，{|3}B x x =>- {|A B x x A B ⊗=∈且{}4x A B x x ∉⋂=<-或}32x -<≤-故答案为：(,4)(3,2]-∞---【点睛】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力.三、解答题21．（1）()2,3-；（2）1[2-，)+∞.【分析】（1）当1m =-时，求出集合B ，再由并集的定义可得答案．（2）推导出B A ⊆，当B =∅时，21m m -，当B ≠∅时，212113m m m m <-⎧⎪-⎨⎪-⎩，由此能求出实数m 的取值范围． 【详解】（1）当1m =-时，集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}Bx x．(){|2233},A B x x ∴⋃=-<-<=． （2）集合{|13}A x x =-<<，集合{|21}B x m x m =<<-．因为AB B =，B A ∴⊆，∴当B =∅时，21m m -，解得13m， 当B ≠∅时，212113m m m m <-⎧⎪-⎨⎪-⎩，解得1123m -<． ∴实数m 的取值范围是1[2-，)+∞．【点睛】本题考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力以及分类讨论思想的应用，是基础题．22．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦；若选择②[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）当a =2时，得出集合A ，求得集合B ，根据集合的并集运算可得答案； （2）若选择①A B A =，则A B ⊆，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a的取值范围； 若选择②()R AC B A =，则A 是RB 的子集，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围； 若选择③A B =∅，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围．【详解】（1）当a =2时，集合{}|17A x x =<<，{}|24B x x =-≤≤，所以{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①A B A =，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤；综上知：实数a 的取值范围(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦； 若选择②()R AC B A =，则A 是RB 的子集，(,2)(4,)R B =-∞-⋃+∞，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意； 当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥，综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③AB =∅，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥，综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；【点睛】易错点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.23．（1）0a =或1a =；（2）1a ≤；（3）0a =或1a ≥. 【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定a 的取值范围. 【详解】解：（1）若A 中只有一个元素，则当0a =时，原方程变为210x +=，此时12x =-符合题意，当0a ≠时，方程2210ax x ++=为二元一次方程，440a ∆=-=，即1a =， 故当0a =或1a =时，原方程只有一个解； （2）A 中至少有一个元素， 即A 中有一个或两个元素，由0∆>得1a <综合（1）当1a ≤时A 中至少有一个元素；（3）A 中至多有一个元素， 即A 中有一个或没有元素 当44a 0∆=-<， 即1a >时原方程无实数解，结合（1）知当0a =或1a ≥时A 中至多有一个元素. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.24．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<. 【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A ． （2）由AB R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实数a ，使得A B R =．（3）由AB ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a的取值范围． 【详解】解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->， 解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+； （2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解， 当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<， 当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<， 当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解， 当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<， 综上所述：当0a =或1a =时，B =∅， 当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<， 当01a <<时，2{|}B x a x a =<<， 要使AB R =，当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解， 当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解， 故不存在实数a ，使得A B R =．（3）AB ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即220a a --<，解得10a -<< 或12a <<，此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，解得01a <<，此时，实数a 的取值范围是(0,1)． 【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论； 25．(1) a ＝2；(2) a ＝2 【详解】解：(1)由题意得B ＝{x|x≥3或x≤1}， 由A∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，可知A ＝∁R B ＝(1,3) ∴⇒a ＝2-(2)∵B ＝{x|x≥3或x≤1}，∴：x ∈{x|1＜x ＜3}． ∵是p 的必要条件．即p ⇒，∴A ⊆∁R B ＝(1,3)∴⇒2≤a≤2⇒a ＝2.本试题主要考查了命题的真值，以及集合的运算的综合运用，以及二次不等式的求解问题． 26．(1) 831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭；(2) 6m ≥或14m < 【分析】(1)根据分值不等式的求解方法求解集合,A B ,再求交集即可. (2) 先求解1||2x m x ->,再分m 的正负进行讨论,再利用A B ⊆列出区间端点满足的表达式求解即可. 【详解】3535211100444x x x x x x ---≤⇒-≤⇒≤---即()()214040x x x ⎧--≤⎨-≠⎩.解得142x ≤<.(1) 当4m =时, 求解1|4|2x x ->, 当4x <时有18423x x x ->⇒<. 当4x ≥时1482x x x ->⇒>. 综上有83x <或8x >.此时A B =831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭(2)先求解集合:B 1||2x m x -> 当x m <时, 1223m x x x m ->⇒<；当x m ≥时, 122x m x x m ->⇒>. 故当0m <时,集合B R =,此时A B ⊆恒成立.当0m ≥,因为A B ⊆,且1:|42A x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭,3:2|2x m x x m B ⎧>⎭<⎫⎨⎬⎩或. 此时243m ≤或122m >,解得6m ≥或14m <,即6m ≥或104m ≤<综上所述, 6m ≥或14m <【点睛】本题主要考查了分式不等式与绝对值不等式的求解以及根据不等式的解集求解参数范围的问题,需要根据题意分情况讨论求解含参的不等式,再根据集合的基本关系列出区间端点满足的关系式进行求解.属于中档题.。

一、选择题1．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞3．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂4．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集5．已知集合P 的元素个数为()*3n n N ∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，A B =∅，A C ⋂=∅，BC =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（ ） A ．9B ．16C ．18D ．276．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法； （2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法； （4）{}|2G x x a b a b Q ==+∈，，，⊕：实数的乘法． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（ ）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤8．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<10．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,111．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉x M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．1612．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ）A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =，设,i j x x A ∈，若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，则实数k 的所有可能取值是________14．已知{|}A x x =>，{|(3)(3)0}B x x x x =-+>，则A B =________15．对于任意集合X 与Y ，定义：①{}|X Y x x X x Y -=∈∉且，②()()X Y X Y Y X =--△∪，（X Y △称为X 与Y 的对称差）．已知{}{}2|2|33A y y x x x R B y y ==-∈=-，，≤≤，则A B =△______．16．已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠且A B ⋂≠∅，则m的取值范围是________17．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.18．已知有限集{}123,,,,(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 19．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.20．已知集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，2{|1,}1x aB x x R x -=<∈+，且A B =∅，则实数a 的取值范围是________.三、解答题21．已知集合2212x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}254B x x x =>-，{}1,C x x m m =-<∈R ，（1）求AB ；（2）若()A B C ⋂⊆，求m 的取值范围.22．已知集合{|14}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<- （1）当1m =-时，求A B ，()R A B ⋂；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围．23．已知集合2A {x |x x 20}=--≥，集合()22{|1210,}B x m x mx m R =-+-<∈()1当m 2=时，求集合RA 和集合B ；()2若集合B Z ⋂为单元素集，求实数m 的取值集合；()3若集合()A B Z ⋂⋂的元素个数为()*n n N ∈个，求实数m 的取值集合24．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若()UA B R ⋃=，求a 的取值范围；（2）若AB B ≠，求a 的取值范围.25．已知函数2()lg(231)f x x x =-+的定义域为集合A ，函数()2(],,2x g x x =∈-∞的值域为集合B ，集合22{|430}(0)C x x mx m m =-+≤>. （1）求A ∪B ； （2）若()C AB ⊆,求实数m 的取值范围.26．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数a ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.3．C解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.4．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集.对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.5．D解析：D 【分析】讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值． 【详解】首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合， 证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合， 若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合． 所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=；若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=； 若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=； 则x 的所有可能取值之和为791127++=， 故选：D ． 【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．6．B解析：B 【分析】根据新定义运算⊕判断． 【详解】（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个． 故选：B. 【点睛】本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．7．B解析：B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．D解析：D 【分析】写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集，根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,- 再考虑 含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， 含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ 含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.9．C解析：C 【分析】首先根据题意，求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-，由R A C B A =可以得到R A C B ⊆，根据子集的定义求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤，∵{}22B x m x m =-≤≤+． ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-，∵R A C B A =即R A C B ⊆，∴23m ->或21m +<-． 即5m >或3m <-，即实数m 的取值范围是5m >或3m <-． 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，根据子集求参数的取值范围，属于简单题目.10．C解析：C 【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.11．A解析：A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 【详解】由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．C解析：C 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.二、填空题13．【分析】先将的可能结果列出然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合【详解】将表示为可得如下结果：其中为都出现了次所以若方程至少有三组不同的解则的取值集合为故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关 解析：{}3,6,14【分析】先将i j x x -的可能结果列出，然后根据i j x x -相同结果出现的次数确定出k 的取值集合. 【详解】将i j x x k -=表示为(),,i j x x k ，可得如下结果：()()()()()()()19,1,18,16,1,15,15,1,14,13,1,12,7,1,6,5,1,4,2,1,1， ()()()()()()19,2,17,16,2,14,15,2,13,13,2,11,7,2,5,5,2,3， ()()()()()()19,5,14,16,5,11,15,5,10,13,5,8,7,5,2,19,7,12， ()()()()()()16,7,9,15,7,8,13,7,6,19,13,6,16,13,3,15,13,2， ()()()19,15,4,16,15,1,19,16,3，其中k 为3，6，14都出现了3次，所以若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解， 则k 的取值集合为{}3,6,14， 故答案为：{}3,6,14 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解的含义，即i j x x -的差值出现的次数不小于三次，由此可进行问题的求解.14．【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式再由交集的定义求解即可【详解】由题因为解得则因为解得或则或所以故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算考查含根式的不等式的运算考查解高次不等式 解析：{|30}-<<x x【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,因为20xx >-≥⎪⎩,解得1x <,则{}|1A x x =<,因为()()330x x x -+>,解得30x -<<或3x >,则{|30B x x =-<<或}3x >, 所以{}|30A B x x ⋂=-<<, 故答案为:{|30}-<<x x 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查含根式的不等式的运算,考查解高次不等式15．【分析】先求出和再计算【详解】由已知则∴故答案为：【点睛】本题考查集合的新定义解题关键是理解新定义运算把新运算转化为集合的运算 解析：[3,1)(3,)--+∞【分析】先求出A B -和B A -，再计算A B ∆ 【详解】由已知{|1}A y y =≥-，则{|3}(3,)A B y y -=>=+∞，{|31}[3,1)B A y y -=-≤<-=--，∴()()[3,1)(3,)A B A B B A ∆=--=--+∞， 故答案为：[3,1)(3,)--+∞【点睛】本题考查集合的新定义，解题关键是理解新定义运算，把新运算转化为集合的运算．16．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于的不等式组解出即可【详解】解：若且则解得即故答案为：【点睛】本题考查了集合的交集并集的定义属于基础题 解析：[6,8)-【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可． 【详解】解：{|68}A x x =-，{|}B x x m =， 若AB B ≠且A B ⋂≠∅，则68m m -⎧⎨<⎩，解得68m -≤<，即[)6,8m ∈- 故答案为：[)6,8-． 【点睛】本题考查了集合的交集、并集的定义，属于基础题．17．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏 解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解. 【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩，解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--.故答案为：{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.18．①③④【分析】根据已知中复活集的定义结合韦达定理以及反证法依次判断四个结论的正误进而可得答案【详解】对于①故①正确；对于②不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根由可得或故②错；对于③不妨设中由得解析：①③④【分析】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理以及反证法，依次判断四个结论的正误，进而可得答案.【详解】对于①，111112222-----=+=-，故①正确； 对于②，不妨设1212a a a a t +==，则由韦达定理知12,a a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根，由>0∆，可得0t <或4t >，故②错；对于③，不妨设A 中123n a a a a <<<<， 由1212n n n a a a a a a na =+++<得121n a a a n -<， 当2n =时，即有12a <，∴11a =，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确； 对于④，当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =，于是“复活集” A 只有一个，为{}1,2,3，当4n ≥时，由()1211231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯-，即有()1!n n >-，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是()1!n n >-，事实上()()()()221!1232222n n n n n n n -≥--=-+=--+>，矛盾， ∴当4n ≥时不存在“复活集”A ，故④正确.故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了集合新定义，需理解“复活集”的定义，考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力，属于中档题.19．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析：-2或0【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.20．【分析】解绝对值不等式得集合对分三种情况:;;讨论解分式不等式可得集合然后根据列式可得【详解】因为所以所以因为所以即所以所以当即时得此时满足;当即时满足;当即时时不符合题意综上所述:实数的取值范围是解析：2a ≤-【分析】解绝对值不等式得集合A ,对a 分三种情况: 11a +<-;11a +=-;11a +>-讨论,解分式不等式可得集合B ,然后根据AB =∅列式可得. 【详解】因为||1x a -<,所以11a x a -<<+,所以{|11}A x a x a =-<<+, 因为211x a x -<+,所以2101x a x x ---<+ ,即101x a x --<+,所以(1)(1)0x a x --+<, 所以当11a +<-,即2a <-时,得11a x +<<-,此时{|11}B x a x =+<<-,满足A B φ⋂=;当11a +=-,即2a =-时,B φ=,满足A B φ⋂=;当11a +>-,即2a >-时,{|11}B x x a =-<<+时,A B φ⋂≠,不符合题意.综上所述: 实数a 的取值范围是:2a ≤-.故答案为: 2a ≤-.【点睛】本题考查了分类讨论思想,集合的交集运算,分式不等式的解法,绝对值不等式的解法,属于中档题.三、解答题21．（1）{}12x x <<；（2）12m ≤≤【分析】（1）解不等式，可求出集合,A B ，进而求出二者的交集即可；（2）结合（1），由()A B C ⋂⊆，可得{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+，进而可列出不等关系，求解即可.【详解】（1）由2212x x +<-，得402x x +<-，等价于()()420x x +-<，解得42x -<<， 所以集合{}42A x x =-<<，由254x x >-，解得1x >或5x <-，所以{1B x x =>或}5x <-， 所以A B ={}42x x -<<{1x x >或}5x <-{}12x x =<<.（2）因为()A B C ⋂⊆，所以{}12x x <<⊆{}1,x x m m -<∈R ， 即{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+， 所以1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得12m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是12m ≤≤.【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查集合的交集，考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.22．（1）{|24}A B x x ⋃=-<<，()=R A B {|21}x x -<≤；（2）0m ≥. 【分析】（1）当1m =-时，求集合B ，再求集合的交并补集；（2）讨论B =∅ 和B ≠∅两种情况讨论当AB =∅时，求参数的取值范围. 【详解】（1）1m =-时，{|22}Bx x ，{|24}A B x x ⋃=-<<, {1R A x x =≤或4}x ≥，{|21}R A B x x ⋂=-<≤（）（2）由A B =∅，当B =∅时，21m m ，解得：13m ≥ 当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩，解得：103m ≤< 或2124m m m <-⎧⎨≥⎩，无解 综上可得：0m ≥【点睛】易错点睛：根据集合的运算结果求参数或是根据集合的包含关系求参数时，容易忽略空集的情况，这一点需注意.23．（1）R A {x |1x 2}=-<<，1{|3B x x =<或1}x >；（2）{}0；（3）211 1.32m m -<<-<<或 【分析】（1）m ＝2时，化简集合A ，B ，即可得集合∁R A 和集合B ；（2）集合B ∩Z 为单元素集，所以集合B 中有且只有一个整数，而0∈B ，所以抛物线y ＝（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1的开口向上，且与x 轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m ＝0；（3）因为A ＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A ∩B ）∩Z 中由n 个元素，所以1﹣m 2＞0，即﹣1＜m ＜1；A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得．【详解】集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≥0}＝{x |x ≥2或x ≤﹣1}，集合{x |（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1＜0，m ∈R}＝{x |[（1+m ）x ﹣1][（1﹣m ）x +1]＜0}（1）当m ＝2时，集合∁R A ＝{x |﹣1＜x ＜2}；集合1{|3B x x =<或1}x > ； （2）因为集合B ∩Z 为单元素集，且0∈B ，所以，解得m ＝0，当m ＝0时，经验证，满足题意．故实数m 的取值集合为{0}（3）集合（A ∩B ）∩Z 的元素个数为n （n ∈N *）个，A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个， 所以令f （x ）＝（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1，依题意有或， 解得﹣1＜m ＜﹣或＜m ＜1∴【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算.属难题．24．（1）1 , 2⎛⎤-∞⎥⎝⎦；（2）1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【分析】（1）先计算UA，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出A B B=时a的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x=≤≤，∴{|0UA x x=<或}2x>，若()UA B R⋃=，则32322a aaa-≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a≤∴实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.（2）若A B B=，则B A⊆.当B =∅时，则32-<a a得1,a>当B≠∅时，若B A⊆则322aa≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a的取值范围为1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故A B B≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.25．（1）R（2）16m<≤或413m≤≤【分析】（1）求出集合A，B，根据集合的并集运算即可；（2）{|3},C x m x m=<<1{|02A B x x⋂=<<或14}x<≤，利用()C A B⊆，列出不等式组，求出实数m的取值范围.【详解】由2()lg(231)f x x x=-+可得：22310x x-+>，所以1{|2A x x =<或1}x >, 因为()2(],,2x g x x =∈-∞，所以{|04}B x x =<，所以A B R =.（2）{|3}C x m x m =<<，1{|02A B x x ⋂=<<或14}x <≤， 因为()C A B ⊆， 所以0132m m <⎧⎪⎨≤⎪⎩或134m m ≤⎧⎨≤⎩， 解得106m <≤或413m ≤≤， 故实数m 的取值范围106m <≤或413m ≤≤. 【点睛】 本题考查并集、交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题. 26．1a =或2或3【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可【详解】由A B A ⋃=可得B A ⊆,若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅；若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,①当1a =,则{}1B =,符合题意；②当2a =,则{}1,2B =,符合题意；③当3a =,则{}1,3B =,符合题意；综上,1a =或2或3【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想。

高中数学必修一——集合一、填空题1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。

（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=______________。

3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a =______________。

（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）44.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=_____________。

5．设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X=____________。

6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为____________。

7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。

8．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N=________________。

9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。

10．二次函数132+++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。

11．不等式652+-x x <x 2-4的解集是_______________。

w W w . X k b 1.c O m 12．设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

（1） （2）（3）13．若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是14．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是。

一、选择题1．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．（0，1）B ．()()3,01,2-⋃C ．（－3，1）D ．()()2,01,3-⋃2．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{1}P x x Q x y x =-≤-≤==-∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}xx ≤≤∣ B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01xx ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 4．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合，若x ,y ∈R ，2{|4}{|3,0}x A x y x x B y y x ==-==>，则A *B 为（ ）A ．{|04}x x <≤B ．{|01x x ≤≤或4}x >C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x >5．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（ ） A 2B 5C 6D ．36．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞7．设U 为全集，()UB A B =，则A B 为（ ）A ．AB ．BC ．UB D ．∅8．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（ ）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈11．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-12．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤二、填空题13．已知集合：A ={x |x 2=1}，B ={x |ax =1}，且A ∩B =B ，则实数a 的取值集合为______． 14．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________. 15．用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．16．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有取值的集合为_____17．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________18．若集合2{320}A x ax x =++=中至多有一个元素，则a 的取值范围是__________． 19．记[]x 为不大于x 的最大整数，设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<，,则A B =_____.20．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．22．已知集合{}|123A x a x a =-<<+，2{|280}B x x x =--≤. （1）当a =2时，求AB ；（2）若___________，求实数a 的取值范围.在①AB A =，②()R AC B A =，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)23．已知集合2A {x |x x 20}=--≥，集合()22{|1210,}B x mxmx m R =-+-<∈()1当m 2=时，求集合R A 和集合B ；()2若集合B Z ⋂为单元素集，求实数m 的取值集合；()3若集合()A B Z ⋂⋂的元素个数为()*n n N ∈个，求实数m 的取值集合24．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤2a ＋3}，B ＝{x |－2≤x ≤4}，全集U ＝R ． （1）当a ＝2时，求A ∪B 和(∁R A )∩B ； （2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．25．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣9≤0，x ∈R ，m ∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m 的值；（2）若p 是¬q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 26．设集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤. 求：（1）AB ；（2）()R C A B ⋃.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值.【详解】因为2{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，26{|}(32)0,B x x x =+-<=-所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.2．D解析：D 【分析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出RA B ，即可得出结论．【详解】集合{|28}{2A x Z x =∈<=，3，4，5，6，7}，51{||log |1}{|5}5B x R x x R x =∈<=∈<<，1{|5R B x R x ∴=∈或5}x ， {5RAB ∴=，6，7}．∴其中元素个数为3个．故选：D ． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．C解析：C 【分析】先确定,P Q ，计算P Q 和P Q ，然后由新定义得结论．【详解】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}PQ x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴{|01P Q x x =≤<★或2}x >． 故选：C ． 【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．4．B解析：B 【分析】弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A ，B ，代入可得答案． 【详解】依据定义，*A B 就是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合；对于集合A ，求的是函数y 解得：{|04}A x x =≤≤；对于集合B ，求的是函数3(0)xy x =>的值域，解得{}1B y y =；依据定义，借助数轴得：*{|01A B x x =≤≤或4}x >． 故选：B ． 【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题．5．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.6．A解析：A 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.7．D解析：D 【分析】根据题意作出“韦恩图”，得出集合A 与集合B 没有公共元素，即可求解. 【详解】由题意，集合U 为全集，()UBA B =，如图所示，可得集合A 与集合B 没有公共元素，即A B =∅，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】首先求解方程组3y x y x ⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．10．B解析：B 【分析】首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确.故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.11．D解析：D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意； 当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.12．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}，本题选择D 选项.二、填空题13．{-101}【分析】由已知得B ⊆A 从而B=∅或B={-1}或B={1}进而或=-1或由此能求出实数a 的取值集合【详解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B ∴B ⊆A ∴B=∅或B={-1}或B=解析：{-1，0，1} 【分析】由已知得B ⊆A ，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而0a =,或1a =-1或11a=，由此能求出实数a 的取值集合． 【详解】∵A={x|x 2=1}={-1，1}， A∩B=B ，∴B ⊆A ， ∴B=∅或B={-1}，或B={1}， ∴0a =，或1a =-1或11a=， 解得a=0或a=-1或a=1． ∴实数a 的取值集合为{-1，0，1}． 故答案为：{-1，0，1}． 【点睛】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．14．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.15．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题 解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ． 【详解】 因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.16．【分析】分类讨论：当时；当时分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解【详解】由题：当时符合题意；当时或所以或1所以实数所有取值的集合为故答案为：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值其中的易漏 解析：{}1,0,1-【分析】分类讨论：当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，分别讨论B 中元素为1和-1两种情况依次求解. 【详解】 由题：B A ⊆当0a =时，B =∅符合题意； 当0a ≠时，1B A a ⎧⎫=-⊆⎨⎬⎩⎭，11a -=或11a -=-所以，1a =-或1，所以实数a 所有取值的集合为{}1,0,1-. 故答案为：{}1,0,1- 【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.17．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的 解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】 根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,AB =-∞+∞，结合[1,2]BA =R的意义，可得集合A . 【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若AB =∅,则[2,0]AB A =-=R，[1,2]BA B ==R，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]BA =R表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]BA =R中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.18．或【分析】分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案分类讨论最后把的范围合并即可【详解】若则集合符合题意；若则解得故答案为：或【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题解析：98a ≥或0a = 【分析】分情况讨论:当0a =时和当0a ≠时两种情况;当0a ≠时由0∆≤即可求出答案.分类讨论最后把a 的范围合并即可. 【详解】若0a =，则集合2{|320}3A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，符合题意； 若0a ≠，则980a ∆=-≤，解得98a ≥． 故答案为：98a ≥或0a =．【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论0a =和0a ≠两种情况是求解本题关键; 0a =时易忽略;属于中档题，易错题.19．【分析】求即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围先根据比较容易得出解集再将B 集合的解集代入A 集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足；当时满足；当时不满足；当时满足；即同时满足和的值有解析：{-【分析】求A B 即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围,先根据{}{}=|2=|22B x x x x <-<<,比较容易得出解集, 再将B 集合的解集代入A 集合中,判断出可以成立的值,即可得A B【详解】 {}{}=|2=|22B x x x x <-<<当22x -<<时,[]2,1,0,1x =--,当[]2x =-时,[]2200x x x +==⇒=,不满足[]2x =-； 当[]1x =-时,[]2211x x x +==⇒=±,1x =-满足[]1x =-；当[]0x =时,[]222x x x +==⇒=,不满足[]0x =；当[]1x =时,[]223x x x +==⇒=x []1x =；即同时满足[]22x x -=和2x <的x 值有则A B ={-故答案为：{- 【点睛】本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题. 20．【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不 解析：()[),32,-∞-⋃+∞【分析】由题意可知，实数a 满足2312a--<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞.故答案为()[),32,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、解答题21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2-，0][4⋃，)+∞． 【分析】（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，{|13}A B x x ∴⋂=．（2）A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，213m m -+，解得4m ，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<， 综上，m 的取值范围为3(2-，0][4⋃，)+∞． 【点睛】结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆． 22．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦；若选择②[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）当a =2时，得出集合A ，求得集合B ，根据集合的并集运算可得答案；（2）若选择①AB A =，则A B ⊆，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择③AB =∅，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围．【详解】（1）当a =2时，集合{}|17A x x =<<，{}|24B x x =-≤≤，所以{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①AB A =，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意； 当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤；综上知：实数a 的取值范围(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦； 若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，(,2)(4,)R B =-∞-⋃+∞，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③A B =∅，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦； 【点睛】易错点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.23．（1）R A {x |1x 2}=-<<，1{|3B x x =<或1}x >；（2）{}0；（3）211 1.32m m -<<-<<或【分析】（1）m ＝2时，化简集合A ，B ，即可得集合∁R A 和集合B ；（2）集合B ∩Z 为单元素集，所以集合B 中有且只有一个整数，而0∈B ，所以抛物线y ＝（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1的开口向上，且与x 轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m ＝0；（3）因为A ＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A ∩B ）∩Z 中由n 个元素，所以1﹣m 2＞0，即﹣1＜m ＜1；A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得．【详解】集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≥0}＝{x |x ≥2或x ≤﹣1}，集合{x |（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1＜0，m ∈R}＝{x |[（1+m ）x ﹣1][（1﹣m ）x +1]＜0}（1）当m ＝2时，集合∁R A ＝{x |﹣1＜x ＜2}； 集合1{|3B x x =<或1}x > ； （2）因为集合B ∩Z 为单元素集，且0∈B ，所以，解得m ＝0，当m ＝0时，经验证，满足题意．故实数m 的取值集合为{0}（3）集合（A ∩B ）∩Z 的元素个数为n （n ∈N *）个，A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个， 所以令f （x ）＝（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1，依题意有或， 解得﹣1＜m ＜﹣或＜m ＜1∴【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算.属难题．24．（1）A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}；(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}；（2）{4a a <-或11}2a -≤≤．【分析】（1）由a ＝2，得到A ＝{x |1≤x ≤7}，然后利用集合的基本运算求解.（2）由A ∩B ＝A ，得到A ⊆B ．然后分A ＝∅，A ≠∅两种情况讨论求解. 【详解】（1）当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤7}，则A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}，∁R A ＝{x |x <1或x >7}，(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}．（2）∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ．若A ＝∅，则a －1>2a ＋3，解得a <－4； 若A ≠∅，由A ⊆B ，得12312234a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得－1≤a ≤12 综上，a 的取值范围是{4a a <-或 11}2a -≤≤．【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.25．(1)m=4;(2) m ＞6，或m ＜﹣4.【解析】试题分析：（1）化简A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m ﹣3≤x≤m+3}，由A∩B=[1，3]，得到：m=4；（2）若p 是¬q 的充分条件,即A ⊆C R B ，易得：m ＞6，或m ＜﹣4． 试题由已知得：A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m ﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B=[1，3]∴ ∴， ∴m=4； （2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆C R B ，而C R B=x|x ＜m ﹣3，或x ＞m+3}∴m ﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m ＞6，或m ＜﹣4．26．（1）{}|36A B x x ⋂=≤<；（2）()R C A B R ⋃=【分析】（1）根据集合的交集运算即可（2）根据集合的补集、并集运算.【详解】因为集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤所以{}|36A B x x ⋂=≤<.所以{|3R C A x x =<或}6x ≥，∴R C A B R ⋃=.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集，并集运算，属于容易题.。

一、选择题1．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<2．由实数x ，﹣x ，|x |，组成的集合中，元素最多有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞4．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集5．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤6．对于非空集合A ，B ，定义运算：{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+，0ab cd <<，则M N ⊕=（ ）A ．()(),,a d b c B ．()(),,c a b d C ．(][),,a c d b D ．()(),,c a d b7．已知集合P 的元素个数为()*3n n N ∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，A B =∅，A C ⋂=∅，BC =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（ ） A ．9B ．16C ．18D ．278．已知集合123,,A A A 满足: {}*123|19A A A x N x =∈≤≤,且每个集合恰有3个元素,记()1,2,3i A i =中元素的最大值与最小值之和为()1,2,3i M i =,则123M M M ++的最小值为（ ） A ．21B ．24C ．27D ．309．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若AB =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（ ）A ．（1）（2）（5）B ．（1）（3）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（2）（3）（4）10．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<11．已知集合{}1A x x =>，{}1B x x =≥，则（ ） A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A∩B=φD ．A ∪B=R12．下列结论正确的是（） A ．若a b <且c d <，则ac bd <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a ≠，则12a a +≥ D ．若0a b <<，集合1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，1|B x x b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⊇二、填空题13．设P 为非空实数集满足：对任意给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈，则称P 为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P =--为幸运集；②集合{|2,}P x x n n ==∈Z 为幸运集；③若集合1P 、2P 为幸运集，则12P P 为幸运集；④若集合P 为幸运集，则一定有0P ∈；其中正确结论的序号是________14．全集{U x x =是不大于20的素数}，若{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=，{}2,17A B ⋃=，则集合A =___________.15．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为________．16．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{},G x x a a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）17．已知集合(){}21210,,A x a x x a R x R =-++=∈∈，若集合A 至多有两个子集，则a 的取值范围是__________.18．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则UA_______.19．设集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆，记G(B)为B 中元素的最大值和最小值之和，则对所有的B ，G(B)的平均值是_______.20．若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ，且A 只有二个子集，则实数a 的值为_____．三、解答题21．已知集合A 为数集，定义1,()0,A x Af x x A∈⎧=⎨∉⎩．若{}*,8,A B xx x N ⊆≤∈∣，定义：(,)d A B =(1)(1)A B f f -(2)(2)(8)(8)A A B B f f f f +-+⋅⋅⋅+-．（1）已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，C =∅，求(),d A B ，(),d A C 的值；（2）若{}*,,8,A B C xx x N ⊆≤∈∣． 求证：()()(),,,d A B d A C d B C +≥； 求()()(),,,d A B d A C d B C ++的最大值．22．已知集合{}43A x x =-≤≤，集合{}121B x m x m =-≤≤+. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若不存在实数x 使x A ∈，x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围.23．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}16B x x x =->. （1）求AB ；（2）若{}11C x m x m =-<<+，()()R C A C B ⊆，求实数m 的取值范围.24．已知全集{}|0U x x =>，集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|5C x a x a =-<<. （1）求()U AB A B ，；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围. 25．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.26．已知集合{}212520A x x x =-->，{}20B x x ax b =-+≤满足AB =∅，(]=-4,8A B ⋃，求实数a ，b 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M x x x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.2．A解析：A 【分析】根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x 分0,0,0x x x >=<三种情况分类讨论,根据讨论结果可得答案.当0x >时，0x x x ===-<，此时集合共有2个元素， 当0x =时，0x x x ====-=，此时集合共有1个元素， 当0x <时，0x x -===>，此时集合共有2个元素，综上所述，此集合最多有2个元素. 故选：A . 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用分类讨论思想,对x 分三种情况进行讨论,是基础题.3．A解析：A 【分析】先化简集合A ，再根据函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布，结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0， 而f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0，f （0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f （1）<0， 要使A ∩B 恰有一个整数， 即这个整数解为2， ∴f （2）≤0且f （3）＞0，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，解得：3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 即34≤a ＜43， 则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.4．B【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集.对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.5．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选:A ． 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题6．C解析：C 【分析】先判断0a c d b <<<<，再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=，得到答案. 【详解】根据a b c d +=+，0ab cd <<得到：0a c d b <<<<{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=(][),,M N a c d b ⊕=故选：C 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，确定0a c d b <<<<是解题的关键.解析：D 【分析】讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值． 【详解】首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合， 证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合， 若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合． 所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=； 若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=； 若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=； 则x 的所有可能取值之和为791127++=， 故选：D ． 【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．8．C解析：C 【分析】 求出{}{}*123|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=，由题意列举出集合123,,A A A ，由此能求出123M M M ++的最小值. 【详解】 由题意可知，{}{}*123|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=123,,A A A 各有3个元素且不重复，当{}13,4,5A =，{}22,6,7A =，{}31,8,9A =时， 123M M M ++取得最小值，此时最小值为12357927+++++=，故选C 【点睛】本题主要考查集合中的元素运算，解题的关键是理解题中满足的条件，属于中档题.解析：C 【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可． 【详解】由P （A ）的定义可知①正确，④正确， 设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误， 若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个， 则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．10．C解析：C 【分析】首先根据题意，求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-，由R A C B A =可以得到R A C B ⊆，根据子集的定义求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤，∵{}22B x m x m =-≤≤+． ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-，∵R A C B A =即R A C B ⊆，∴23m ->或21m +<-． 即5m >或3m <-，即实数m 的取值范围是5m >或3m <-． 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，根据子集求参数的取值范围，属于简单题目.11．A解析：A 【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系. 【详解】因为{}1A x x =>，{}1B x x =≥，所以A ⊆B ，选A. 【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.解析：C 【分析】通过举例和证明的方式逐个分析选项. 【详解】A ：取5,3,6,1a b c d =-==-=，则30,3ac bd ==，则ac bd >，故A 错误；B ：取3,1,0a b c ===，则22ac bc =，故B 错误；C：21122a a a a ⎫+=+=+≥⎝成立，故C 正确；D ：因为0a b <<，所以11a b>，则A B ，故D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查不等关系和等式的判断，难度一般.判断不等关系是否成立，常用的方法有：（1）直接带值验证；（2）利用不等式的性质判断；（3）采用其他证明手段.（如借助平方差、完全平方公式等）.二、填空题13．②④【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当所以集合P 不是幸运集故错误；②设则所以集合P 是幸运集故正确；③如集合为幸运集但不为幸运集如时故错误；④因为集合为幸运集则当时解析：②④ 【分析】①取2x y ==判断；②设122,2x k P y k P =∈=∈判断；③举例12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈判断；④由x y 、可以相同判断； 【详解】①当2x y ==，4x y P +=∉，所以集合P 不是幸运集，故错误； ②设122,2x k P y k P =∈=∈，则()()1212122,2,2x y k k A x y k k A xy k k A +=+∈-=-∈=⋅∈，所以集合P 是幸运集，故正确；③如集合12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈为幸运集，但12P P 不为幸运集，如2,3x y ==时，125x y P P +=∉⋃，故错误；④因为集合P 为幸运集，则x y P -∈，当x y =时，0x y -=，一定有0P ∈，故正确； 故答案为：②④ 【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈”，灵活运用举例法.14．【分析】本题首先可根据素数的定义得出然后根据题意绘出韦恩图最后根据韦恩图即可得出结果【详解】因为全集是不大于的素数所以因为所以因为所以可绘出韦恩图如图所示：由韦恩图可知故答案为：【点睛】本题考查根据 解析：{}3,5,11,13【分析】本题首先可根据素数的定义得出{}2,3,5,7,11,13,17,19U =，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果. 【详解】因为全集{U x x =是不大于20的素数}，所以{}2,3,5,7,11,13,17,19U =， 因为{}2,17A B ⋃=，所以{}3,5,7,11,13,19AB =，因为{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=， 所以可绘出韦恩图，如图所示：由韦恩图可知，{}3,5,11,13A =， 故答案为：{}3,5,11,13. 【点睛】本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，只能被1和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.15．【分析】由分和两种情况分别讨论进而建立不等关系可求出答案【详解】当即时此时满足；当即时此时由可得解得综上实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围其中的易漏点在于漏掉考 解析：(,3]-∞【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况分别讨论，进而建立不等关系，可求出答案. 【详解】当121m m +>-，即2m <时，此时B =∅，满足B A ⊆；当121m m +≤-，即2m ≥时，此时B ≠∅，由B A ⊆，可得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(,3]-∞.故答案为：(,3]-∞【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论即可避免此类问题.16．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集 解析：①④【分析】逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”.【详解】①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数，所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ，则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，⊕：实数的加法是“融洽集”；②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈，使得a e e a a ⊕=⊕=成立，所以②的G 不是“融洽集”；③对于{G 二次三项式}，若任意,a b G ∈时，则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；④{},G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=，所以④中的G 是“融洽集”.故答案为:①④.【点睛】本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.17．或【分析】分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解其中当集合有且仅有一个元素时注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可【详解】由题意可得集合为或有且仅有一个元素当时方程无实数根所以解得当 解析：2a ≥或1a =【分析】分集合A 为φ或有且仅有一个元素两种情况进行求解,其中当集合A 有且仅有一个元素时,注意对方程()21210a x x -++=的二次项系数分10a -=和10a -≠两种情况进行分别求解即可.【详解】由题意可得,集合A 为φ或有且仅有一个元素,当A φ=时,方程()21210a x x -++=无实数根, 所以()21024110a a -≠⎧⎨∆=-⨯-⨯<⎩, 解得2a >,当集合A 有且只有一个元素时,方程()21210a x x -++=有且只有一个实数根, 当10a -=,即1a =时,方程有一根12x =-符合题意; 当10a -≠,即1a ≠时,判别式()224110a ∆=-⨯-⨯=, 解得2a =;综上可知a 的取值范围为:2a ≥或1a =.故答案为:2a ≥或1a =【点睛】本题考查利用分类讨论思想求解方程根的个数问题;其中当一个方程的二次项系数含有参数,考虑其根的个数问题时,一定要注意对方程的二次项系数分为0和不为0两种情况进行讨论；属于中档题.18．【分析】先解分式不等式确定集合A 再求补集即可【详解】则故答案为：【点睛】本题考查补集运算准确求得集合A 是关键是基础题解析：[0,1)【分析】先解分式不等式确定集合A,再求补集即可【详解】()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭，则[0,1)U A故答案为：[0,1)【点睛】 本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题19．4【分析】根据题意列出所有可能的集合B 求出相应的求出平均数即可【详解】因为集合若且所以集合B 为：当时当时当时当时当时当时当时则G(B)的平均值是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系考查学解析：4【分析】根据题意列出所有可能的集合B ，求出相应的()G B ，求出平均数即可.【详解】因为集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆所以集合B 为：{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3，，，，，，当{}1B =时，()112G B =+=当{}2B =时，()224G B =+=当{}3B =时，()336G B =+=当{}1,2B =时，()123G B =+=当{}1,3B =时，()134G B =+=当{}2,3B =时，()235G B =+=当{}1,2,3B =时，()134G B =+=则G(B)的平均值是246345447++++++= 故答案为：4【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 20．【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式（1）的解为不等式（2）解为不等式组的解集为不满足题解析：2±【分析】由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令12=00∆∆=，得到2a a =±=±，再检验得解.【详解】因为集合A 只有二个子集，所以集合A 里只有一个元素.由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令21=200,a a ∆-=∴=±令22=40,2a a ∆-=∴=±.当a =1）的解为R ，不等式（2）解为22x -≤≤组的解集为{|22x x -≤，不满足题意；当a =-1）的解为R ，不等式（2）解为x -≤≤组的解集为{|x x -≤≤，不满足题意；当2a =时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =-，不等式组的解集为{|1}x x =-，满足题意；当2a =-时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =，不等式组的解集为{|1}x x =，满足题意.故答案为2a =±.【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．（1）(),2d A B =，(),3d A C =；（2）①证明见解析；②16【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）①可得()(),d A B cardA cardB card A B =+-⋂，根据()cardA card A B ≥⋂，()cardA card A C ≥⋂可证；②由()()(),,,d A B d A C d B C ++()2cardA cardB cardC ≤++可得.【详解】（1）{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，C =∅，()(1)(1)(2,)(2)(8)(8)A B A B A B d A B f f f f f f =-+-+-∴+1011110100000000=-+-+-+-+-+-+-+-2=，()(1)(1)(2)(2,)(8)(8)A C A C A C f f f f d f f A C =-+-++-1010100000000000=-+-+-+-+-+-+-+-3=；（2）①由题可得()(),d A B cardA cardB card A B =+-⋂，()()()(),,cardA cardB card A B cardA d A B cardC card A C d A C ∴=+-⋂++-⋂+ ()(),d B C cardB cardC card B C =+-⋂，()(),cardA card A B cardA card A C ≥⋂≥⋂，()()2cardA card A B card A C ∴≥⋂+⋂，()()()2cardA card B C card A B card A C ∴+⋂≥⋂+⋂，即()()()2cardA card A B card A C card B C -⋂-⋂≥-⋂，∴()()()2cardA cardB cardC card A B card A C cardB cardC card B C ++-⋂-⋂≥+-⋂，即()()(),,,d A B d A C d B C +≥，得证；②()()(),,,d A B d A C d B C ++()()()cardA cardB card A B cardA cardC card A C cardB cardC card B C =+-⋂++-⋂++-⋂()()()()2cardA cardB cardC card A B card A C card B C =++-⋂+⋂+⋂⎡⎤⎣⎦()2cardA cardB cardC ≤++，当且仅当()()()0card A B card A C card B C ⋂=⋂=⋂=时等号成立，∴当{}*8,xx B C x A N ⋃⋃=≤∈∣且A B A C B C ⋂=⋂=⋂=∅时， ()()(),,,d A B d A C d B C ++有最大值为16.【点睛】关键点睛：本题考查集合的基本运算，新定义的应用，解题的关键是能根据定义得出()(),d A B cardA cardB card A B =+-⋂，进而根据集合的关系可求解.22．（1）1m ；（2）2m <-或4m >.【分析】（1）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）由题意可得AB =∅，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）当121m m ->+，即2m <-时，B A =∅⊆，故2m <-符合题意； 当B ≠∅且B A ⊆时，有12114213m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得21m -≤≤.综上可知，m 的取值范围是1m ；（2）因为不存在实数x 使得x A ∈且x B ∈，所以AB =∅.当B =∅时，有2m <-； 当B ≠∅且A B =∅时，有12113m m m -≤+⎧⎨->⎩或121214m m m -≤+⎧⎨+<-⎩，解得4m >. 故实数m 的取值范围是2m <-或4m >.【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系以及集合运算求参数时，不能忽略对含参数的集合为空集的情况的讨论，从而导致解题不完整.23．（1）{|1x x <或3}x >；（2）[]1,0-.【分析】（1）化简集合A ，B ，根据并集运算即可.（2）计算()R AC B ，根据()()R C A C B ⊆，建立不等式求解即可. 【详解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}1A x x =< 260x x -->，即()()320x x -+>， 解得{}32B x x x =><-或 A B ∴={|1x x <或3}x >，（2）{}23R C B x x =-≤≤， (){}21R A C B x x ∴⋂=-≤<{}21C x x ⊆-≤<，则121011m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩， 故实数m 的取值范围为[]1,0-.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，补集、交集的运算，子集的概念，属于中档题. 24．（1）{|210}A B x x ⋃=<<，(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）(,3]-∞．【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由子集的定义求解．【详解】（1）∵{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|0U x x =>，{|210}A B x x ⋃=<<，{|03U A x x =<<或7}x ≥，则(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）∵{}|5C x a x a =-<<，()C A B ⊆⋃，若5a a ≤-，即52a ≤，则B =∅，满足题意； 若52a >，则2510a a ≤-⎧⎨≤⎩，解得3a ≤，∴532a <≤， 综上，a 的范围是(,3]-∞．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查由包含关系确定参数范围，解题时要注意空集是任何集合的子集，这类问题一般要分类讨论．25．（1）[)1,4AB =-（2）3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【分析】（1）计算得到142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，[)1,1B =-，求并集得到答案. （2）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案.（3）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案.【详解】（1）由40210x x ->⎧⎨->⎩，解得142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，当0m =时，[)1,1B =-， 所以[)1,4A B =-.（2）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合B A ⊆.当B ≠∅时，根据B A ⊆得211121214m m m m -<+⎧⎪⎪->⎨⎪+≤⎪⎩，解得324m <<. 综上所述，m 的取值范围是3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合AB =∅. 当B ≠∅时，211112m m m -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩或211214m m m -<+⎧⎨->⎩，解得12m ≤-. 综上所述，m 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了集合的并集，根据集合包含关系求参数，根据交集结果求参数，意在考查学生对于集合运算的综合应用. 26．19,122a b == 【分析】 先化简集合A ，再根据AB =∅，(]=-4,8A B ⋃，确定集合B 求解. 【详解】 因为{}231252042A x x x x x ⎧⎫=-->=-<<⎨⎬⎩⎭，{}20B x x ax b =-+≤满足A B =∅，(]=-4,8A B ⋃， 所以{}23082B x x ax b xx ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭， 所以3,82是方程20x ax b -+=的两个根， 所以382382a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩ ， 解得19,122a b == . 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了理解辨析，运算求解的能力，属于中档题.。

集合练习题1．设集合 A＝ {x|2≤x＜ 4} ， B＝ {x|3x－ 7≥8－ 2x} ，则 A∪B 等于 ()A． {x|x ≥3}B． {x|x ≥2}C．{x|2 ≤x＜ 3}D． {x|x ≥4}2．已知集合 A＝ {1,3,5,7,9}， B＝ {0,3,6,9,12}，则 A∩B＝ ()A． {3,5}B． {3,6}C． {3,7}D． {3,9}3. 已知集合 A＝ {x|x>0}， B＝{x| － 1≤x≤2} ，则 A∪B＝ ()A． {x|x ≥－ 1}B． {x|x ≤2 }C． {x|0<x≤2}D． {x| －1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合 M的个数是 () A．1B．2C．3 D ． 45．集合 A＝ {0,2 ， a} ， B＝ {1 ，} ．若 A∪B＝ {0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x－ 5<0} ，则 S∩T＝ ()A． ?B． {x|x< － 1/2}C．{x|x>5/3} D ．{x| － 1/2<x<5/3}7． 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足 {1,3} ∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________．9．已知集合A＝ {x|x ≤1} ，B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是 ________ ．10. 已知集合A＝ { －4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，若 A∩B＝ {9} ，求 a 的值．11．已知集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知 A＝ {x|2a ≤x≤a＋ 3} ， B＝{x|x< － 1 或 x>5} ，若 A∩B＝ ? ，求 a 的取值范围．13． (10 分 ) 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

集合间的基本关系1．下列图形能表示A ⊇B 的是( ).A ．B ．C ．D ．2．已知集合A ＝{x|x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k －3，k ∈Z }，则A 与B 之间最适合的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A B D ．B A3．集合A ＝{－1,0,1}的子集中含有元素0的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个4．能正确表示集合M ＝{x ∈R|0≤x ≤2}和集合N ＝{x ∈R|x 2－x ＝0}关系的Ven n 图是( )A ．B ．C ．D ．5．有如下关系：①0∈{0}；②Ø{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上述关系中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则有( ) A ．1∉A B ．0⊆A C ．Ø⊆A D ．{0}⊆A 7．已知集合N ＝{1,3,5}，则集合N 的真子集个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．下列四个集合中，是空集的为( )A ．{0}B ．{x|x >8，且x <5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x >4}9．已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z}，则下列集合是集合M 的子集的为( ) A ．P ＝{－3,0,1} B ．Q ＝{－1,0,1,2}C ．R ＝{y |－π<y <－1，y ∈Z }D ．S ＝{x ||x |≤3，x ∈N }10．已知集合M ＝{x|x =k 2＋13，k ∈Z }，N ＝{x|x =k ＋13，k ∈Z }，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M N11．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 12. 下列结论正确的是（ ）A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈ 13. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥14．若集合{1，a }⊆{1,2,3}，则a ＝________.15．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x<a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是________.16．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{1，m }．若B ⊆A ，则实数m 的值是________． 17．已知集合A ＝{x|a ＋1<x <2a }，若A ＝Ø，则实数a 的取值范围是___________． 18．已知集合A ＝{x ∈R|x <－1或x ≥2}，B ＝{x |2x －a ≤1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是__________．19．设A ＝{1,4,2x }，若B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x ＝________.20．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x|ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．21．已知集合A ＝{x |0≤x ＜4，x ∈N }，则A 的子集共有 个， 其中含有元素0的子集共有 个．22．满足{1,2,3,4}⊆M {x ∈N|x －5<4}的集合M 有 个23．已知集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x ∈A }，用列举法表示集合B ＝_____________. 24．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}恰有两个子集，则实数a ＝________.25．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系 __ _．26.写出满足条件ØM ⊆{0,1,2}的所有集合M ．27.已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3m B =。

一、选择题1．已知集合{|0}M y y =≥，2{|1}N y y x ==-+，则MN =（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞2．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂3．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,34．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-5．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（ ）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤6．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．已知0a b >>，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ）A ． E M =（R C F ）B ．M =（RC E ）F C ．F E M =D ．FE M =8．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集9．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞； ②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个． 其中结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（ ）A ．{|1}<x xB ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<11．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2- B ．6-C ．2或6-D ．212．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,3二、填空题13．全集{U x x =是不大于20的素数}，若{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=，{}2,17A B ⋃=，则集合A =___________.14．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________.15．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.16．已知集合()2{}2|1A x log x =-<，{|26}B x x =<<，且A B =________．17．已知集合1{}2A =-，，1{}0|B x mx =+＞，若A B B ⋃=，则实数m 的取值范围是________.18．若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.19．已知集合{}1,2,3,4,5P =，若,A B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(,)A B 的个数为____．20．若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ，且A 只有二个子集，则实数a 的值为_____．三、解答题21．设全集U =R ，集合A ={x |-1<x -m <5}，集合1{|24}.2x B x =<< （1）当m =-1时，求();UA B ⋂（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围. 22．已知集合612A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭,{}2(4)70B x x m x m =-+++<．（1）若3m =时，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．23．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R . （1）求()UA B ∩；（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围. 24．设全集U =R ，函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ，函数3[0]1y x m x =∈+，，的值域为B .（1）当4m =时，求UB A ；（2）若“Ux A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．25．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A . （1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围. 26．已知全集U =R ，设集合{}213A x x =-≤，集合(){}2440B x x a x a =+-->，若A B A =，求实数a 的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】∵集合{}2{|1}1N y y x y y ==-+=≤，{|0}M y y =≥，∴[]0,1M N ⋂=，故选B.2．C解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.3．A解析：A 【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.4．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.【详解】解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.5．B解析：B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．D解析：D 【分析】写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集，根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,-再考虑 含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， 含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.7．A解析：A 【分析】首先分析得出2a ba b +>>>，根据集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，因为0a b >>，结合实数的性质以及基本不等式，可得2a ba b +>>>，可得{|R C F x x =≤}x a ≥，所以(){|R E C F x b x =<≤，即()R M E C F =故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及基本不等式的应用，其中解答中结合实数的性质和基本不等式求得2a ba b +>>>是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集；对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选： B. 【点睛】方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：（1）利用子集的概念，可以判断出1P 的元素，一定是2P 的元素，得到对任意a ，1P 是2P 的子集；（2）利用R 是R 的子集，结合判别式的符号，存在实数1b >时，有12Q Q R ==，得到结果.9．D解析：D 【分析】A ．考虑方程有解的情况；B ．根据抽象函数定义域求解方法进行分析；C ．根据二次函数的取值情况分析函数值域；D ．根据定义采用列举法进行分析. 【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解，即2440a ∆=-，解得4a ≤，故①正确；②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则21x ，故112x -≤+<，故()y f x =的定义域为[)1,2-，故②错误；③函数21y ==[)1,+∞，故(]2,1y =-∞，故③正确；④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有{}3，{}1,5，{}2,4，{}1,3,5，{}2,4,6，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个，故④正确．故正确的有①③④． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故()R MC N ={|1}<x x ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.11．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．D解析：D 【分析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.故选D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】本题首先可根据素数的定义得出然后根据题意绘出韦恩图最后根据韦恩图即可得出结果【详解】因为全集是不大于的素数所以因为所以因为所以可绘出韦恩图如图所示：由韦恩图可知故答案为：【点睛】本题考查根据 解析：{}3,5,11,13【分析】本题首先可根据素数的定义得出{}2,3,5,7,11,13,17,19U =，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果. 【详解】因为全集{U x x =是不大于20的素数}，所以{}2,3,5,7,11,13,17,19U =， 因为{}2,17A B ⋃=，所以{}3,5,7,11,13,19AB =，因为{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=， 所以可绘出韦恩图，如图所示：由韦恩图可知，{}3,5,11,13A =， 故答案为：{}3,5,11,13. 【点睛】本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，只能被1和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.14．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.15．【分析】根据与可知再根据集合相等求解即可【详解】由可知即故当时当时即故不满足故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题需要根据题意分情况讨论同时注意集合的互异性属于中档题 3【分析】根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可.【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a aa ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.16．【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出找出与的交集即可【详解】解：∵∴解得∴∵∴故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键 解析：()2,5【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】解：∵()2log 12x -<，∴1014x x ->⎧⎨-<⎩，解得15x <<，∴()1,5A =，∵2{|}()626B x x =<<=，，∴()2,5A B =，故答案为：()2,5. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17．【分析】讨论和及确定集合利用列不等式求解【详解】由题意知则当时∵∴解得当时∵∴解得当时也有综上实数m 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查集合的包含关系考查一次不等式解集注意m=0的讨论是易错题解析：1(,1)2-【分析】讨论0m >和0m <及0m =确定集合B ，利用A B ⊆列不等式求解 【详解】由题意知A B B ⋃=，则A B ⊆， 当0m >时，1{|}B x x m=>-，∵1{}2A =-，， ∴11m-<- 解得01m <<，当0m <时，1{|}B x x m=<-， ∵1{}2A =-，， ∴12m-> 解得102m -<<， 当0m =时也有A B ⊆.综上，实数m 的取值范围是1(,1)2-故答案为：1(,1)2-. 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查一次不等式解集，注意m =0的讨论，是易错题 18．【分析】首先讨论的取值解不等式；再由集合的元素个数最少推出只有满足若集合的元素个数最少由集合只需求的最大值即可再由集合中只需即可求解【详解】由题知集合内的不等式为故当时可得；当时可转化为或因为所以不 解析：[]3,2--【分析】首先讨论k 的取值，解不等式；再由集合A 的元素个数最少，推出只有k 0<满足， 若集合A 的元素个数最少，由k 0<，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，只需求6k k +的最大值即可，再由集合A 中x ∈Z ，只需654k k-<+<-即可求解. 【详解】 由题知集合A 内的不等式为2(6)(4)0,kx k x x Z ---≥∈，故当0k =时，可得{}4A x Z x =∈<；当0k >时， 2(6)(4)0kx k x ---≥可转化为 24060x kx k -≥⎧⎨--≥⎩ 或24060x kx k -≤⎧⎨--≤⎩，因为64k k <+， 所以不等式的解集为{4x x ≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭，所以A ={4x Z x ∈≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭当k 0<时，由64k k +<，所以不等式的解集为64x k x k ⎧⎫+≤≤⎨⎬⎩⎭， 所以A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的元素个数为有限个. 综上所述，当0k ≥时，集合A 的元素个数为无限个，当k 0<时，集合A 的元素个数为有限个，故当k 0<时，集合A 的元素个数最少，且当6k k+ 的值越大，集合A 的元素个数越少，令6()f k k k =+（k 0<），则26()1f k k '=-，令()0f k '= 解得k =()f k在(,-∞内单调递增，在()内单调递减，所以max ()(f k f ==-又因为x ∈Z ，54-<-<-，所以当654k k -≤+<-，即32k -≤≤-时， 集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭中元素的个数最少，故32k -≤≤- 故答案为：[]3,2--【点睛】本题主要考查集合的运算和解不等式，综合性比较强.19．49【分析】分中的最大数为中的最大数为中的最大数为中的最大数为四种情况根据题意列举出满足条件的集合即可得出结果【详解】当中的最大数为即时；所以满足题意的集合对的个数为个；当中的最大数为即时；即满足题 解析：49【分析】分A 中的最大数为1，A 中的最大数为2，A 中的最大数为3，A 中的最大数为4，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合,A B ，即可得出结果.【详解】当A 中的最大数为1，即{1}A =时，{2}B =，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{2,3,4,5}； 所以满足题意的集合对(,)A B 的个数为15个；当A 中的最大数为2，即{2},{1,2}A =时，{3}=B ，{4}，{5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{3,4,5}；即满足题意的集合对(,)A B 的个数为2714⨯=个；当A 中的最大数为3，即{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}A =时，{4},{5},{4,5}B =，即满足题意的集合对(,)A B 的个数4312⨯=个；当A 中的最大数为4，即{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}A =时，{5}B =，即满足题意的集合对(,)A B 的个数为8个；所以总共个数为49个．【点睛】本题主要考查集合的应用，灵活运用子集的概念，用列举法表示集合即可，属于常考题型. 20．【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式（1）的解为不等式（2）解为不等式组的解集为不满足题 解析：2±【分析】由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令12=00∆∆=，得到2a a =±=±，再检验得解.【详解】因为集合A 只有二个子集，所以集合A 里只有一个元素.由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令21=200,a a ∆-=∴=±令22=40,2a a ∆-=∴=±.当a =1）的解为R ，不等式（2）解为22x -≤≤组的解集为{|22x x --≤≤，不满足题意；当a =-1）的解为R ，不等式（2）解为x -≤，不等式组的解集为{|x x -≤≤，不满足题意；当2a =时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =-，不等式组的解集为{|1}x x =-，满足题意；当2a =-时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =，不等式组的解集为{|1}x x =，满足题意.故答案为2a =±.【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．（1）(){|21U AB x x =-<≤-或24}x ≤<；（2）30m -≤≤．【分析】（1）求出集合B ，再根据集合的运算法则计算．由A B A ⋃=得B A ⊆，根据集合的包含关系得出不等式式，从而可求解．【详解】（1）1m =-时，{|115}{|24}A x x x x =-<+<=-<<，{|12}B x x =-<<， {|1U B x x =≤-或2}x ≥，∴(){|21U AB x x =-<≤-或24}x ≤<； （2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，又{|15}A x m x m =-<<+，∴1152m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得30m -≤≤． 【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，考查指数函数的性质．解题时注意集合的运算与包含关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．22．（1）{}22x x -<≤；（2）197,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）依题意先求出集合A 和集合B ，再求出B R ，然后按照交集的定义求出结果即可； （2）由A B A ⋃=可得出B A ⊆，然后分B φ=和B φ≠两种情况进行分类讨论，进而求出结果即可.【详解】（1）{}24A x x =-<≤，当3m =时，{}25B x x =<<， ∴{2C B x x =≤R 或}5x ≥，(){}22R A B x x ⋂=-<≤；（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，令()2(4)7=-+++f x x m x m ， ①当B φ=时，即()0f x ≥恒成立，所以()2=44(7)0∆+-+≤m m ，解得：62m -≤≤；②当B φ≠时，即()0f x <有解，所以6m <-或2m >，令()0f x =，解得：x =，所以24≥-≤ ， 解得1963-≤<-m 或723<≤m ，综合①②得m 的范围是197,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 易错点点睛：由A B A ⋃=可得出B A ⊆，然后进行分类讨论，切记别漏掉B φ=的情形，否则容易漏解.23．（1）()[)4,1U AB =--（2）[)3,-+∞ 【分析】（1）先化简集合A ，再求()U A B ∩；（2）先求出[)4,A B =-+∞，得14a -≥-，解不等式即得解.【详解】（1）由题得[]4,2A =-，[)1,B =-+∞，(,1)U B =-∞-， 所以()[)4,1U A B =--；（2）由题得[)4,A B =-+∞，若C A B ⊆⋃，则14a -≥-，所以3a ≥-. 所以a 的取值范围是[)3,-+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．（1）U B A =[35，3].（2）02m << 【分析】（1）先解不等式得集合A ，再根据单调性求分式函数值域得集合B ，最后根据补集以及并集概念求结果；（2）根据充要关系确定两集合之间包含关系，结合数轴列不等式解得结果.【详解】(1)由2430+x x ->，解得1x <或3x >，所以1[]3U A =，， 又函数31y x =+在区间[0]m ，上单调递减，所以3[3]1y m ∈+，，即3[3]1B m =+，， 当4m =时，3[3]5B =，，所以[3]35U B A =，. （2）首先要求0m >，而“U x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以，即3[3]1m +，[1]3，， 从而311m >+， 解得02m <<【点睛】本题考查函数定义域、值域，集合补集与并集以及根据充要关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.25．（1）{}|12x x ≤≤；（2）[]4,2.【分析】（1）当2a =时，不等式化为2320x x -+≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）把不等式化为()()10x x a --≤，分类讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，当2a =时，不等式()210x a x a -++≤，即2320x x -+≤， 即()()120x x --≤，解得12x ≤≤，所以集合{}|12A x x =≤≤.（2）由()210x a x a -++≤，可得()()10x x a --≤， 当1a <时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x a x ≤≤.由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集可得4a ≥-，所以41a -≤<，当1a =时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x =满足题意；当1a >时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x a ≤≤，由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，可得2a ≤，所以11a <≤，综上可得：42x -≤≤，即实数a 的取值范围为[]4,2-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 26．1a <-【分析】 先化简集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤，集合(){}()(){}244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>，再根据A B A =，转化为A B ⊆求解.【详解】 集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤，集合(){}()(){}244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>， 因为A B A =，所以A B ⊆ ，当4a =-时，{}4B x x =≠-，满足A B ⊆， 当4a >-时，{B x xa =或}4x <- ，要使A B ⊆成立， 则1a <- 即41a -<<-， 当4a 时，{4B x x =-或}x a <，满足A B ⊆，a<-.综上：实数a的取值范围1【点睛】本题主要考查了集合的关系及基本运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

一、选择题1．“不等式20mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A ．12m >B ．01m <<C ．14m >D ．1m2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3} D ．R3．已知直线,m n 和平面α，n ⊂α，则“//m n ”是“//m α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．0x R ∃∈，200220x x -+≥B ．设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件C ．若0a b <<，则11a b> D ．命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，200430x x -+>”5．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x >B ．2xC ．2x ≥D ．3x >6．已知集合{}2|40A x R x x =∈-<，{}|28xB x R =∈<，则A B =（ ）A ．()0,3B ．()3,4C ．()0,4D ．(),3-∞7．已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．判断下列命题①命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，0202x x <.” 中正确的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件11．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得211212485211x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2D ．(),2-∞12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）14．命题“数列的前n 项和()2*3n S n n n N=+∈”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母n ） 15．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有_________种.16．下列说法正确的是______①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” ③x R ∃∈，使得1x e x <-④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件． 17．已知命题，则为_______．18．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号)①在中，是的充要条件；②函数的最大值是；③若命题“，使得”是假命题，则； ④若函数，则函数在区间内必有零点.19．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 ．（1）（2）()1()U A A f x f x =- （3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+ （4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅20．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______.三、解答题21．已知命题:p x R ∀∈，()()221140a x a x -+-+>，:q x R ∃∈，()22110x a x -++<（1）若“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件，求实数t 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a .22．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}5C x a x a =-<<. （1）求AB ，()R A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.23．已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.24．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围； 25．已知集合{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-（1）若AB =∅，求实数m 的取值范围；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.26．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭.（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】因为“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，所以当0m =时，原不等式为0x>在R 上不是恒成立的，所以0m ≠，所以“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，等价于2>0140m m ⎧⎨∆=-<⎩，解得12m >. A 选项是充要条件，不成立；B 选项中，12m >不可推导出01m <<，B 不成立； C 选项中，12m >可推导14m >，且14m >不可推导12m >，故14m >是12m >的必要不充分条件，正确；D 选项中，1m 可推导1>2m ，且1>2m 不可推导1m ，故>1m 是12m >的充分不必要条件，D 不正确. 故选：C. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．2．A解析：A 【分析】解出不等式x 2+x ﹣2≤0的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解. 【详解】解不等式x 2+x ﹣2≤0得：-2≤x ≤1，C U M=()(),21,-∞-+∞，N ＝{y |y }[)0,=+∞， （C U M ）∪N={x |x ＜﹣2或x ≥0}. 故选：A【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解.3．D解析：D 【分析】从充分性和必要性两方面分别分析判断得解. 【详解】直线,m n 和平面α，n ⊂α，若//m n ，当m α⊂时，//m α显然不成立，故充分性不成立；当//m α时，如图所示，显然//m n 不成立，故必要性也不成立．所以“//m n ”是“//m α”的既不充分又不必要条件. 故选：D 【点睛】方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解； （2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解； （3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.4．B解析：B 【分析】由()2200022110x x x -+=-+≥，可判断A ；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得充分性不一定成立，必要性成立，可判断B ；运用作差法，判断其差的符号可判断C ；根据全称命题的否定是特称命题可判断D. 【详解】由()2200022110x x x -+=-+≥，得A 为真命题；由“b a <”不能推出“log 1a b <”，所以充分性不一定成立，由“log 1a b <”得“b a <”，所以必要性成立，故B 不正确；由0a b <<，则110b aa b ab --=>，∴11a b>，故C 正确； 根据全称命题的否定是特称命题知D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题．5．D解析：D 【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.6．A解析：A 【分析】解不等式确定集合,A B 后再由交集定义计算． 【详解】由题意{|04}A x x =<<，{|3}B x x =<，∴{|03}(0,3)A B x x =<<=．故选：A ． 【点睛】本题考查求集合的交集运算，考查解一元二次不等式和指数不等式，属于基本题．7．D解析：D 【详解】 若2παβ==则tan ,tan αβ不存在，若tan tan αβ=，可得k απβ=+，故选D8．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定. 【详解】因为当3k >时，30k ->，30k +>，方程22133x y k k -=-+表示双曲线；当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，(3)(3)0k k -+>，即3k >或3k <-，不能推出3k >，所以“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.9．C解析：C 【分析】①写出原命题的逆命题，并判断真假性. ②根据否命题的知识判断真假性.③根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性. ④根据全称命题的否定的知识判断真假性. 【详解】①原命题的逆命题为：若方程20x x m +-=有实根，则14m ≥-.当方程20x x m +-=有实根则11404m m ∆=+≥⇒≥-.所以逆命题为真命题.所以①正确. ②原命题的否命题为：若21x ≠，则1x ≠.所以②错误.③由于p q ∧为假命题，所以,p q 中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以p q ∨可能为真命题.所以③错误. ④原命题的否定是0x R ∃∈，0202x x <.所以④正确.综上所述，正确的序号为①④.故选：C 【点睛】本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.10．B解析：B 【分析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确 故选B ． 【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．11．D解析：D 【分析】设(1,2)x ∈时，2485()1x x f x x -+=-的值域A ，2()1mx m g x x -+=-的值域B ，只要A B ⊆即可满足题意．【详解】设2485()1x x f x x -+=-（(1,2)x ∈），24(1)11()4(1)11x f x x x x -+==-+--， 设1t x =-，则1()4f x y t t ==+，则(0,1)x ∈，由勾形函数性质知当102t <<时，y 递减，当112t <<时，y 递增， min 1144122y =⨯+=，[4,)y ∈+∞，即()f x 值域为[4,)+∞， 2()1mx m g x x -+=-（(1,2)x ∈），设1x t -=，(0,1)t ∈，则2()g x y m t==+，(0,1)t ∈时，2y m t=+是减函数，(2,)y m ∈++∞，即()(2,)g x m ∈++∞， 对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得211212485211x x mx m x x -+-+=--，则24m +<，2m <．故选：D ． 【点睛】本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．12．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的； 反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题13．【分析】根据集合的新定义分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况【详解】由题：对于任意非空集合定义若各取一个元素形成有序数对所有可能情况为所有情况两个数之和构成的集合为：故答案为：【点睛】此 解析：{}4,2,1,0,1,2---【分析】根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况. 【详解】由题：对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈， 若{}2,0,1S T ==-，各取一个元素,a A b B ∈∈形成有序数对(),a b ，所有可能情况为()()()()()()()()()2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1------，所有情况两个数之和构成的集合为：{}4,2,1,0,1,2--- 故答案为：{}4,2,1,0,1,2--- 【点睛】此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解.14．数列为等差数列且【分析】根据题意设该数列为由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且反之验证可得成立综合即可得答案【详解】根据题意设该数列为若数列的前项和则当时当时当时符合故有数列为等差数列且反之当解析：数列为等差数列且14a =，6d =． 【分析】根据题意，设该数列为{}n a ，由数列的前n 项和公式分析可得数列为等差数列且14a =，6d =，反之验证可得23n S n n =+成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为{}n a ，若数列的前n 项和23n S n n =+，则当1n =时，114a S ==，当2n 时，162n n n a S S n -=-=-， 当1n =时，14a =符合62n a n =-， 故有数列为等差数列且14a =，6d =，反之当数列为等差数列且14a =，6d =时，62n a n =-，21()232n n a a S n n +⨯==+； 故数列的前n 项和23(*)n S n n n N =+∈”成立的充要条件是数列为等差数列且14a =，6d =，故答案为：数列为等差数列且14a =，6d =． 【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．15．【分析】通过确定XYZ 的子集利用乘法公式即可得到答案【详解】根据题意可知由于可知Z 共有种可能而有4种可能故共有种可能所以答案为128【点睛】本题主要考查子集相关概念乘法分步原理意在考查学生的分析能力 解析：128【分析】通过确定X,Y ,Z 的子集，利用乘法公式即可得到答案. 【详解】根据题意，可知1,2,1,236{}{},{}Z X Y ⊆⊆⊆，，由于{6}Z ⊆，可知Z 共有 52=32种可能，而(){4},5X Y ⊆⋃有4种可能，故共有432=128⨯种可能，所以答案为128. 【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.16．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充解析：①②④ 【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案. 【详解】①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠，正确 ②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”，正确 ③x R ∃∈，使得1x e x <-.设min ()1'()1()(0)20x xf x e x f x e f x f =-+⇒=-⇒==>即1x e x >-恒成立，错误④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件 当0a <是：221x ay +=表示双曲线 当221x ay +=表示双曲线时：0a <故“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件故答案为①②④ 【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.17．【解析】试题分析：根据全称命题的定义得为故答案为考点：全称命题的否定解析：00,sin 1x R x ∃∈>【解析】试题分析：根据全称命题的定义得为00,sin 1x R x ∃∈>，故答案为00,sin 1x R x ∃∈>．考点：全称命题的否定．18．①③④【分析】根据正弦定理及三角形的性质可判断（1）；利用均值不等式可判断（2）；利用假命题求参数的范围可判断（3）；利用零点存在性定理可判断（4）【详解】解：对于（1）sinA ＞sinB ⇔2Rsi 解析：①③④ 【分析】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；利用均值不等式，可判断（2）；利用假命题求参数的范围，可判断（3）；利用零点存在性定理，可判断（4）. 【详解】解：对于（1），sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B （其中R 为△ABC 外接圆半径），故（1）正确； 对于（2），x 21x +=--（1﹣x 21x+-）+1≤﹣()211x x-⋅-1＝﹣2+1，当且仅当x ＝122）错误；对于（3），若命题“x R ∃∈，使得()2310ax a x +-+≤”是假命题⇔命题：“∀x ∈R ，使得ax 2+（a ﹣3）x +1＞0”恒成立． ∵a ＝0时，不符合题意，∴20(3)40a a a ⎧⎨=--<⎩＞∴1a 9<<，故（3）正确；对于（4），∵()12a f a b c =++=-，∴3a +2b +2c ＝0，∴32c a b =--． 又f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ， ∴f （2）＝a ﹣c ．（i ）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∵a ＞0，∴()102af =-＜，故函数f （x ）在区间（0，1）内有一个零点，故在区间（0，2）内至少有一个零点．（ii ）当c ≤0时，f （1）＜0，f （0）＝c ≤0，f （2）＝a ﹣c ＞0，∴函数f （x ）在区间（1，2）内有一零点，故（4）正确. 故正确答案为：①③④ 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，均值不等式，二次函数的，图象和性质，函数零点存在定理，是解答的关键．19．（1）（2）（4）【详解】试题分析：（1）∵A ⊆B 分类讨论：①当则此时②当且即此时③当且即时此时综合有故（1）正确；（2）故（2）正确；故（3）不正确；故（4）正确；考点：集合的交并补运算解析：（1）（2）（4） 【详解】试题分析：（1）∵A ⊆B ，分类讨论： ①当，则，此时，②当，且，即,此时，③当，且，即时，，，此时，综合有，故（1）正确；（2），故（2）正确；1,()()()0,()A B A B U x A B f x f x f x x C A B ⋃∈⋃⎧=≠+⎨∈⋃⎩，故（3）不正确；，故（4）正确； 考点：集合的交并补运算20．【分析】令则对称轴为分对称轴在区间之间区间左边和区间右边三种情况讨论可得【详解】解：令则对称轴为要使不等式恒成立即当时解得；当时解得；当时解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真 解析：(,4]-∞【分析】令()24f x x ax =-+，则对称轴为2ax =，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得. 【详解】解：令()24f x x ax =-+，则对称轴为2a x =， 要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立，即[1,3]x ∀∈，()240f x x ax =-+≥ 当12a x =≤时()21140f a =-+≥解得2a ≤； 当132ax <=<时240222a a a f a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得24a <≤；当32ax =≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅； 综上可得：(,4]a ∈-∞故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.三、解答题21．（1）1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；(2) 3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【分析】（1）当命题,p q 为真时，求得a 的取值范围，“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件即[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，计算求解即可；（2）p q ∧为假，p q ∨为真，即即,p q 一真一假,分情况讨论即可得出结果.【详解】（1）命题p 为真时，1a =或()()2221014140a a a ⎧->⎪⎨∆=--⨯-⨯<⎪⎩，解得：1a =或1a >或1715a <-，综上：p 为真，a 的取值范围为[)17,1,15⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；命题q 为真时，()2=2140a ∆+->，解得a 的取值范围为31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 若“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件，则[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，①2321t t -->-时，15t <-，符合题意. ②2321172115t t t --≤-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，即15115t t ⎧≥-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩，11515t -≤<-. ③2321231t t t --≤-⎧⎨--≥⎩时，151t t ⎧≥-⎪⎨⎪<-⎩，无解.综上：t 的取值范围为：1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，即,p q 一真一假： ①p 真q 假：171153122a a a ⎧<-≥⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩或，即317215a -<<-②p 假q 真：171153122a a a ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或，即112a ≤<.综上：实数a 的取值范围：3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 【点睛】方法点睛：根据命题的真假求參数的取值范围的方法 （1）求出当命题,p q 为真命题时所含參数的取值范围； （2）判断命题,p q 的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解參数的取值范围. 22．（1）{}210x x <<，{|23x x <<或}710x ≤<；（2）(-∞，3]．. 【分析】（1）直接利用集合并集、补集、交集的运算法则求解即可；（2）由题意分类讨论C φ=、C φ≠，根据包含关系列不等式，从而可求实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<< 所以{}210A B x x ⋃=<<， ∵{3RA x x =<或}7x ≥，∴(){|23RA B x x ⋂=<<或}710x ≤<；（2）由（1）知{}210A B x x ⋃=<<，①当C =∅时，满足()C A B ⊆⊂，此时5a a -≥，得52a ≤； ②当C ≠∅时，要()C A B ⊆⋃，则55210a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得532a <≤；由①②得，3a ≤，综上所述，所求实数a 的取值范围为(-∞，3]． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题． 23．（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）由存在实数x ∈R ，使210x ax -+成立得0∆，得实数a 的取值范围； （2）由对勾函数单调性得1522x x+，得54a ，由已知得p 假q 假，两范围的补集取交集即可． 【详解】解：（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、对勾函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题． 24．（1）[]1,2（2）(,1)(1,2]-∞【分析】（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m --．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．（2）存在[]–1,1x ∈，使得m x 成立，可得1m ，命题q 为真时，1m ．由p 且q 为假，p 或q 为真，p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取并集即可． 【详解】解（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， ∴2min (22)3x m m -=-． 即23m 2m -≤-．解得12m ≤≤．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2． （2）存在[1,1]x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ， 命题q 为真时，1m ． ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤; 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <．综上所述，m 的取值范围为(,1)(1,2]-∞．【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．（1）(,2)(4,)-∞⋃+∞；（2）(],3-∞. 【分析】（1）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可.（2）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可；【详解】 （1）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <； 当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；综上，∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； （2）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上可得3m ≤，即m 的取值范围是(],3-∞； 【点睛】易错点睛：若集合A 不是空集，（1）A B =∅，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论；（2）A B A ⋃=知：B A ⊆，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论.26．（1）3m ≤；（2）m 1≥. 【分析】（1）化简集合A ，B ，求出A B ，分类讨论C =∅和C ≠∅情况，求解，再取并集即可得出结果. （2）求出A B ，结合数轴列不等式，即可得出结果.【详解】（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|25A B x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，∴23m ≤≤；综上3m ≤.（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴1m ≥. 【点睛】本题考查了指数不等式和对数不等式，集合的运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.。

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。