第四单元 比 （教师版）
比的计算
【知识点】
1、两个数的比表示两个数相除。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的前项除以比的后项所 得的商，叫做比值。
3、比分为两种形式：
（1）同类数量的比。例如：长度、重量等。
表示的是两个数量之间的倍数关系。
（2）不同类数量的比。例如：路程和速度
只有两个数量之间有一定得联系，它们的比才有意义。
4、比的写法：
a 比
b 记作a ：b 或b
a 5、比的读法：
例：10：3读作10比3。
6、比值通常用分数表示，也可以用小数或者整数表示。
7、比值是否带单位：
（1）同类数量的比因为表示的是倍数关系，所以倍数不带单位。
（2）不同类数量的比比值单位，是一种复合单位。
例如：甲车2小时行驶80km ，这时路程和时间的比值产生了一个新的量，即速度。单
位是km/h 。
8、比和比值的关系。
联系：比和比值都可以用分数去表示。
区别：比表示两个数量相除的关系，只能写成a ：b 或b
a 的形式。 比值是一个具体的数值，可以用小数、分数或整数的形式表示。
9、比、分数、除法的联系
10、比、分数、除法的区别
比表示两个数量之间的相除关系。
分数表示一个数值。
除法表示一种运算。
11、因为除数不能为0，所以比的后项不能为0.
12、因为分数中的分母不能为0，所以比的后项不能为0.
13、比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。 比的性质同样适用于连比。
14、比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，可以一次性化简为最简单的整数比
15、比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1的比叫做最简整数比。
分数比
整数比 最简整数比 小数比
一、比的基本性质练习
1、5：3=（5× 5 ）：（3× 5 ）=25：15
2、20：8=（20÷ 4 ）：（8÷ 4 ）=5：2
3、10：15：20=（10×2）：（ 15 × 2 ）：（ 20 × 2 ）=20：30：40
4、10：15：20=（ 10 ÷ 5 ）：（ 15 ÷ 5 ）：（ 20 ÷ 5 ）=2：3：4
5、比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（ 扩大原来的2倍 ）
6、把5：12的前项加5，要使比值不变，后项应该加（ 12 ）
7、把3：7的前项加9，要使比值不变，后项应该乘（ 4 ）
8、把2：5的前项加上8，后项加上（ 20 ）后，比值不变。
9、把25g 的盐放入100g 水中，盐和盐水质量比（1：5 ）
10、4.5与它的倒数的比是( 81 ):( 4 )。
11、
（）2（ 415 ）：15=12（）=8：（32 ）=0.25 12、把100：100化简为最简整数比是（ 1：1 ）
13、在两个相同的瓶子里装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量比是1：19，第二个瓶子里糖
和水的质量比是1:10。把两瓶糖水混合装入一个大瓶子里，这时糖和水的质量比是 ( 31：409 )。
14、一种农药，药液和水的比是1：2000，现有药液650g ，应加水（1300 ）千克。
15、一辆车行驶70km 用3.5小时，平均每时行驶（ 20 ）km ，平均行驶1km （ 20
1 ）前项和后项同时除以它们的最大公因数
小时。
16、有两个正方形，边长分别是5cm ，2cm 。
（1）大小正方形的边长比是（5 ：2 ），比值是（
2
5 ）。 （2）大小正方形的周长比是（20 ：8 ），比值是（ 2
5 ）。 （3）大小正方形的面积比是（ 25 ： 4 ），比值是（ 425 ）。 （4）发现：
17、甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ 5：1 ），乙和甲的比是（ 1：5 ）。
18、等腰直角三角形的两个锐角的度数比是（ 1：1 ）。
19、甲乙两数的比是7:2，则甲数是乙数的（27 ），乙数是甲、乙两数之和的（ 9
2 ）。 20、妈妈买来3.6kg 苹果和1.8kg 橘子，苹果和橘子的质量比是（ 2：1 ），比值是（ 2 ）。
21、如图，两圆重叠部分占大圆面积的，占小圆面积的，大圆和小圆面积的比是（ 4：3 ）。
22、一道减法算式中，减数的正好等于被减数的，那么减数与差的最简整数比是（ 7：5 ）。
23、如图，直角三角形ABC 的三边的比为AC ：BC ：AB ＝3：4：5，三角形周长为48厘米，则斜边AB 上
的高CD 的长等于（ 9.6 ）厘米．
24、甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝（12：15：28 ）
25、甲乙两桶油共重50千克，把乙桶的20%倒到甲桶里，现在甲乙两桶油的质量比是3：2．乙
桶里原来有油（ 25 ）千克．
26、甲、乙两组人数的比是2：3，乙、丙两组人数的比是3：5，则甲、乙、丙三个小组的人
数比是（2：3：5 ）
27、甲、乙二人速度比为3：4，乙、丙二人速度比为2：5，甲、乙、丙三人的速度比是 （ 6：8：15 ）
二、化简下面各比
5.2：1.3 25243： 0.3：72
0.5：1.25
4：1 75：8 21：20 2：5
1.5t ：120kg 60m ：70m 45分钟：小时41 小时
小时：43
23 25：2 6：7 3：1 2：1
0.8：0.5：1 61
3241：：
8：5：10 3：8：2
三、比中的多与少
1、a 是b 的34
，a 与b 的比是（ 4：3 ）
2、a 比b 多b 的31
，a 与b 的比是（ 4：3 ）
3、a 与b 的43
相等，a 与b 的比是（ 3：4 ）
4、a 比b 少b 的41
，a 与b 的比是（ 3：4 ）
5、甲比乙多31
，甲与乙的比是（ 4：3 ），乙与甲的比是（ 3：4 ）。
6、乙比甲少81
,甲与乙的比是( 8：7 ),乙与甲的比是( 7：8 )。
7、甲绳比乙绳短，则甲绳与乙绳长度的比是（ 1：2 ）
8、某班男生比女生多，这个班女生与男生人数之比是（ 4：5 ），女生比男生少（51
）
