专题25 尺规作图知识点名师点晴
尺规作
图
尺规作图概念了解什么是尺规作图
五种基
本作图
1．画一条线段等于已知线段
会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种
基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语
言叙述画图过程．
2．画一个角等于已知角
3．画线段的垂直平分线
4．过已知点画已知直线的垂线
5．画角平分线
会利用
基本作
图画较
简单的
图形．
1．画三角形
会利用基本作图画三角形较简单的图形．2．画圆会利用基本作图画圆．
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）
A．B．C．
D．
【答案】D．
考点：作图—复杂作图．
2．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大
于
1
2AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，
连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线．
3
．（2015福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长
为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）
A．80°B．90°
C．100°D．105°
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图，
AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数，结果为90°．故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．作图—基本作图．
4．（2015潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于1
2AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、
N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D．
考点：1．平行线分线段成比例；2．菱形的判定与性质；3．作图—基本作图．5．（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）
A．B．C．
D．
【答案】A．
考点：作图—基本作图． 6．（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）
A ．勾股定理
B ．直径所对的圆心角是直角
C ．勾股定理的逆定理
D ．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B ． 【解析】
试题分析：由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点，以O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以B 为圆心BC=a 为半径花弧与圆O 交于一点C ，故∠ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选B ． 考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理的逆定理；3．圆周 角定理． 7．（2015自贡）如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，
请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP=317
2，并保留作图痕迹．（备注：本题只
是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）
【答案】作图见试题解析．
考点：作图—应用与设计作图．
8．（2015北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是．【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
考点：1．作图—基本作图；2．作图题．
9．（2015百色）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法
与证明）；
（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC 于F．
①求证：OD⊥BC；
②求EF的长．
【答案】（1）作图见试题解析；（2321 7
【解析】
试题分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可；
（2）①由AD是∠BAC的平分线，得到»»
CD BD
=，再由垂径定理推论可得到结论；
②由勾股定理求得CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得
3
4
EF FD
CE AC
==
，即可
求得
3
7
EF
CF
=
，继而求得EF的长．
