MATLAB数学实验报告
姓名：李帆
班级：机械（硕）21
学号：2120104008
第一次数学实验报告
——线性规划问题
一，实验问题
1，某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg 维生素。现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。
是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。
2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。
二，问题分析
1，1）该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。该题有以下特点，1.
目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变
量都有非负限制。
1，2）求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。图解法常用于解变量较少的线性规划问题。理论解法要构建完整的理论体系。目前用于解线性规划的
理论解法有：单纯形法，椭球算法等。在此，我们采用单纯形法的MATLAB
软件解法来求解该问题。
1，3）此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合
营养成分的要求。
1，4）在此，首先确定建立线性规划模型。设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型：
Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5
s.t.{3x1+2x2+6x4+18x5>=700;
x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5>=30
0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5>=100
Xj>=0,j=1,2,3,4,5
解之得：x1=x2=x3=0
X4=39.74359
X5=25.14603
Zmin=32.43590
2,1）该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型
Z=2x+3y+5z
2x+3y+z<=12
3x+y+5z<=15
三，程序设计流程图
第一题：
c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8]
A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1, 0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1]
b=[700,30,100,0,0,0,0,0]
[x,fval]=linprog(c,-A,-b)
c=
0.20000.70000.40000.30000.8000
A=
3.0000 2.0000 1.0000 6.000018.0000
1.00000.50000.2000
2.00000.5000
0.5000 1.00000.2000 2.00000.8000
1.00000000
0 1.0000000
00 1.000000
000 1.00000
0000 1.0000
b=
7003010000000
Optimization terminated.
x=
0.0000
-0.0000
0.0000
39.7436
25.6410
fval=
32.4359
第二题
c=[-2-3-5]
A=[231;315]
b=[12;15]
lb=[000]
[x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])将上述程序输入matlab。就可得出结果。结果如下：
x=
0.0000
3.2143
2.3571
Z=
-21.4286
四，结果分析和结论
1.由上述实验结果可知，当x1=x2=x3=0，x4=39.74539公斤，x3=25.64103公
斤时，费用取得最小值32.43590元。
2.由上述结果可以知道当甲、乙、丙分别生产0,
3.2143,2.3571公斤时，总利润最大，
可达到21.4286
四，总结和体会
通过该次试验，我们掌握了采用线性规划方式解决求最优解的数学问题的方法，同时，对于建立数学模型有了一个初步的认识。对于以后的数学学习起到了非常大的帮助。并且，我们掌握了使用MATLAB软件解决问题的一些方法，学到了关于其操作的一些软件语言，开辟了解决数学相关问题的一种新方法。这对于我们来说，是一次极大的收获。
当然，由于我们自身知识的有限，对于解决一些较为复杂的问题还有一些难度，同时，对于其中的一些符号语言以及一些表示方法还不够熟悉，需要我们以后进行进
一步的学习。
第二次数学实验报告
——曲线拟合
一，实验问题
1，下表中，X是华氏温度，Y是一分钟内一只蟋蟀的鸣叫次数，试用多项式模型拟合这些
数据，画出拟合曲线，分析你的拟合模型是否很好
2、(1)在下列数据中，W表示一条鱼的重量，l表示它的长度，使用最小二
乘准则拟合模型W=kl3
长度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625重量w（盎司）2717412617492316
(2)**在下列数据中，g表示一条鱼的身围，使用最小二乘准则拟合模型
W=klg2
长度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625
身围g（英寸）9.758.37511.09.758.512.59.08.5
重量w（盎司）2717412617492316
(3)**两个模型哪个拟合数据较好？为什么？
二，问题分析
1,1）该题属于曲线拟合问题。最佳曲线拟合问题等价于确定一条平面曲线使它和实验数据
点最接近。并不要求曲线严格通过每个已知数据点，但要求曲线在各数据点处的取值与已知
观测值的总体误差最小。
1,2）首先设定某一类型的函数y=f(x),，然后确定函数中的参数，使得在各点处的偏差
