分析期权的Delta对冲策略介绍蒙特卡罗模拟

保护性卖权策略是一种比较简单的避险策略，它是指投 资者期初在购买股票的同时，直接购买欧式卖权的保险 策略。由于目前我国没有场内期权市场，因此保护性卖 权无法实施，不过通过期
权复制的思想可以间接实施该策略。 年，FischerBlack与MyronScholes发表了关于期权定价模型 的经典文章———《ThePriceingOfOptio
方面操纵者不愿意“抬轿”，另一方面也担心做市商的 行为会抑制市场价格。 做市商的权利 如果做市商报出卖价后持续无市，该做市商必须进一步 降低卖价直至出现成交，在这个过
程中，做市商有可能发生亏损。保障交易连续性是做市 商必须履行的义务，作为回报，做市商的保证金要求和 交易税费标准一般会低于公众投资者。做市商通过买卖 双向报价的适当价差来补
调整对冲头寸，在期权定价理论之后很长一段时间内， 对冲都没有被定量化，因此早期的对冲策略都属于非系 统化对冲。 （一）以固定的时间间隔进行对冲 最简单的对冲策略就是在
固定的时间间隔进行对冲。在每个时段的末尾，执行交 易以保证组合的总Delta值为（由于受到交易单位为离散 值的限制，Delta值尽可能接近于）。这个办法实施起来 比较简单，
用函数的期望值来确定具体的对冲策略的参数。 （一）效用理论 效用理论是领导者进行决策方案选择时采用的一种理论。 经济学将市场参加者的风险偏好分为三类风险厌恶、风 险爱
好和风险中性。 对交易员来说，合理的效用函数最重要的是（）函数曲 线的斜率为正，因为钱总是越多越好；（）函数是向下 凹的，因为当交易涉及更多的金额时，交易员会逐渐变 得厌
在只有公众投资者的市场中，过大的买盘会过度推高价 格，过大的卖盘会过度推低价格，价格波动较大。由于 做市商是在充分研究期权合约的价值后，结合市场供求 关系报价的，一定程度上
可以减少价格波动。 .抑制价格操纵 做市商一般具有较强的资本实力和后续融资能力，具有 较高的价值分析和判断能力，并在此基础上进行报价和 交易，从而使操纵者有所顾忌，一
高于无需对冲区域的上限时，需卖出标的股票使之等于 该上限值；当对冲头寸处于无需对冲区域时则不进行任 何交易。 关于这个无需对冲的区间.空头和多头要区别二元期权对 待，用不
同的方法对冲。空头的对冲带要更窄一些，即对空头头 寸的对冲更为保守。.最优的Delta对冲带未完全覆盖BSM 模型中的Delta。在交易成本存在的情况下，由BSM得到 的完
称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法， 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用 随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法， 以是否在计算机上
使用为重要标志，因此，它虽然属于计算方法，但又与 一般计算方法有很大区别。它将所求解的问题同一定的 概率模型相联系，用电子计算机实现随机抽样或统计模 拟，以获得问题的近似解
是Globalintime方法，即通过提供一个决策规则，在每个 时间瞬间监控股价并决定是否进行对冲头寸调整，解决 因连续交易而带来的交易成本问题。 渐进分析的结果是，得
到一个相对简单的用以计算无需对冲区域的公式。 （四）Zakamouline的双渐进解 Zakamouline（）研究了基于效用的对冲策略的特性，并 提出了一个对冲策
资产定价理论，除了少数一些简单衍生证券的价格可以 得到比较简单的理论计算公式以外，绝大部分期权价格 则必须通过数值分析方法来加以确定。因此，数值分析 方法就成为解决衍生证券
定价问题的十分必要的手段。 利用蒙特卡洛模拟股票生成路径对冲 我们选取初始股票价格为.，无风险利率为%，波动率为%， 交割价格为.，对其采取每天对冲一次，模拟一万次
美对冲头寸量是需要调整的。 遗憾的是，该方法的估计等式没有解析解，而即使是数 值求解也非常的复杂，因此在实践中难以实施。 （三）WhalleyWilmott的渐进解
Whalley和Wilmott（）在假设交易成本相对于BSM公式中 的期权价格而言很小的情况下，通过对最优系统的渐进 分析，提出一个相对容易实行的对冲算法。他们采用的
分说明了这一市场在当前金融市场中的重要地位。 BS公式的推导中使用了对冲的概念，在实际交易中，使 用对冲手段来消除标的资产的价格风险敞口是很有必要 的。此外，我们也需要
用对冲来隔离波动率敞口。廉价且有效的对冲手段的重 要性不言而喻，成功的对冲是以最小的成本移除尽可能 多Baidu Nhomakorabea风险。 非系统对冲方法 不同交易员都有各自的方法来决定什么时候
化、重要的技术水平、隐含波动率、历史波动率等。 基于效用最大化的对冲方法 对冲实际上必须在降低风险和产生成本两者之间进行权 衡。经济学家研究类似的权衡问题时，通常会
使用效用的概念，作为在不同方法之间进行比较和选择 的框架基础。 效用最大化策略试图寻求一种全局最优的对冲策略。其 做法是，首先为对冲策略定义一个效用函数，然后最大 化该效
nsAndCorporateLiabilities》，提出了具有划时代意义的期 权定价模型———“BlackScholes模型”（简称BS）。同年, 芝加哥期权交易所开始
进行期权交易。自此之后，期权市场及其他金融衍生工 具市场便蓬勃发展起来。现在全球衍生产品市场的规模 已经超过了国际银行间市场及股票市场，其庞大的交易 规模以及快速的增长,充
某一只证券只有一个做市商，后者是指一只证券至少有 两名以上做市商，比如做市商制度的发源地美国纳斯达 克市场实行的就是竞争性做市商制度。 目前，上交所开展的期权全真模拟交
易采用的是在竞价交易制度下引入竞争性做市商的混合 交易制度。在竞价交易基础上，做市商就期权合约不断 向投资者报出买卖价格，并在相应价位上接受投资者的 买卖要求。混合交易制度
？这时就需要有一个中介机构出面，通过自己的中介性 买卖提供流动性，为公众投资者提供对手盘，这个中介 机构就是“做市商”。一般来说，做市商有双边报价的 义务只要投资者愿意买，
做市商就必须卖；只要投资者愿意卖，做市商就必须买， 买价与卖价之间存在一个价差，用来补偿做市商的风险， 这种交易制度类似于居民到银行柜台上买卖外汇。 做市商制度的分类
期权的交易制度可以分为集合竞价、连续交易和做市商 制度。集合竞价由投资者按照自己所能接受的心理价格 自由地进行买卖申报，交易系统对全部有效委托进行一 次集中撮合处理过程；
连续竞价制度遵循“价格优先、时间优先”原则，由交 易所对订单进行连续撮合，A股股票市场采用的就是这种 交易制度。做市商制度又分成垄断做市商制度和竞争性 做市商制度，前者是指
偿所提供服务的成本费用，并实现一定的利润。正是这 种对市场和做市商互利的交易组织机制，确保了市场的 平衡和流动性。 做市商≠”庄家” 在香港和台湾地区，人们习惯把做市
商称为“庄家”，这会引起投资者对做市商制度的误解。 A股市场上我们通常将“庄家”理解为那些通过操纵股价 获得巨额利益的投资者，其行为属于法律法规严格禁止 的。而做市商的出现
略公式，他能够保持HodgesNeuberger模型最重要的特性。 这个对冲带不是以BSMDelta为中心的，而是根据修正后 的波动率计算出的BSMDelta为中心的。对
于深度价外期权而言，对冲带的宽度也不等于，这与 HodgesNeuberger模型的精确数值解的结果一致。 蒙特卡罗模拟介绍 蒙特卡洛(MonteCarlo)方法又
，期权市场有两类参与者——公众投资者和做市商。公众 投资者既包括个人投资者，也包括专业的机构投资者， 比如共同基金、养老基金、对冲基金等。做市商一般由 具备一定实力和信誉的
机构担任，向公众投资者提供双边报价，以自有资金进 行期权合约买卖。 试想一下，某一行权价格的期权合约没有流动性，导致 买家因为没有对手方而无法实现购买需求，该如何解决 呢
。 金融市场上的金融创新、金融自由化和金融全球一体化 促使了期权等主要金融衍生品的品种变得越来越多样化， 同时各类客户对金融工具的个性化需求也越来越多，新 型奇异衍生产品
迅速发展起来，以期权定价理论为基础的实物期权方法 也越来越受到重视，这些发展动向，使得金融市场迫切 需要一种强有力的数学工具来解决金融衍生品的定价问 题。 根据现有的金融
的大小，且确定的Delta区间不是固定不变的，而是取决 于期权头寸。因此这个方法需要随时进行调整才能实现。 （三）根据标的资产价格变化来对冲 使用这个策略的时候，交
易员在标的资产价格变化到一定量之后，才对Delta进行 相应的调整。但是此方法需要主观确定适合触发平衡的 价格变化量，以及刻画价格变化指标的选择，如百分比 变化、绝对价格变
而且易于理解，但是在选择对冲的时间间隔时显得有些 随意≤显然，提高对冲频率可以降低风险，但反之，降低 对冲频率可以降低成本。 （二）对冲至一个Delta带 这种方法首
先应该确定一个固定的能容忍的Delta敞口，当Delta超过 这个数值时，交易员就进行对冲。这个Delta带就是一个 无需对冲的区间。交易员需要主观确定这个Delta区间
恶风险。可以通过ArrowPratt绝对风险厌恶系数来量化风 险厌恶的程度。 （二）HodgesNeuberger方法 Hodges和Neuberger采用指数效用
函数，利用随机控制中求效用最大化的方法对期权进行 定价，得到一个无需对冲的区间。当对冲头寸低于无需 对冲区域的下线时，必须买进标的股票使之达到该下线 值；反之，如果对冲头寸
够绝对分清方法优劣。数据显示，区间对冲能够有效减 少交易成本，但降低了对冲精度，所以要根据具体情况 采用什么方法对冲。 后续我们对带有交易成本Delta复制可以继续研究
，分别对WhalleyWilmott渐进方法和Zakamouline双渐进方 法进行实证分析，比较各种复制方法的好坏，最终得到 最优Delta对冲方法。 某种意义上来说
方面也降低了，而且交易成本占整个的对冲成本的比例 很小，所以区间对冲在某些时候并不比每日对冲效果好。 总结 期权的非系统对冲方法（以固定时间间隔进行对冲，对 冲至一个
Delta带，根据标的资产价格变化的对冲）有各种缺陷。 基于效用最大化的方法HodgesNeuberger范式从理论上解 决了对冲问题，但是在实践中难以实施，于是有了Wh
alleyWilmott渐进方法和Zakamouline双渐进方法。本文详 细介绍了WhalleyWilmott渐进方法和Zakamouline双渐进方 法的特性。并分别
通过MonteCarlo模拟进行动态对冲模拟对比分析了三种方 法（以固定时间间隔进行对冲和区间对冲）的对冲效果。 实证分期权析结果表明，以固定时点对冲和区间对冲相 比，不能
实质上是为了保障交易的连续性，以避免有行无市的现 象发生，其做市行为完全依据公开信息，并受到监管机 构的监管，因此做市商并不等同于“庄家”。 分析期权的Delta对冲策
略介绍蒙特卡罗模拟
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下，做市商在交易系统中并不享有特殊地位，做市商的 双边报价与投资者的委托共同参与集中撮合，交易仍然 严格按照“价格优先、时间优先”原则进行。 做市商的义务 .保持市场
的流动性 投资者随时都可以按照做市商的报价买入、卖出期权合 约，不会因为市场只有买方或者卖方而无法交易，从而 保持了市场的流动性。 .保持市场价格的稳定性和连续性
。下表为我们选取每日固定对冲一次的方法，不同的VAR 得到的不同模拟对冲结果 对其采取区间对冲，取值区间变换超过.时才对冲，模拟 一万次。下表为我们选取区间对冲的方法，
不同的VAR得到的不同模拟对冲结果 通过以上两个表格，我们得出通过区间对冲的成本明显 高于每日对冲成本，分析其原因得知虽然通过区间对冲 降低了交易手续费，但是在对冲精度