七年级上期末动点问题专题（附有详细答案）
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1．已知点 A 在数轴上对应的数为A，点 B 对应的数为B，且|2B﹣6|+（A+1）=0，A、B 之间的距离记作 AB，定义： AB=|A﹣B|．
（1）求线段 AB 的长．
（2）设点 P 在数轴上对应的数 X，当 PA﹣PB=2 时，求 X 的值．
（3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时，X 的取值范围，并说明理由： ①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．
2．如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为﹣1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为X．
（1）PA=_________ ；PB= _________ （用含X的式子表示）
（2）在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 X 的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图 2，点 P 以 1 个单位/S 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位/S 的速度向左运动，点 B
以 20 个单位/S 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．
3．如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点，
AB=14．
（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度；（2）若点 P 在直线 AB
上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关；
（3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论：①的值不变；
② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
4．如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1CM/S、2CM/S 的速度沿直线 AB 向左运动（C在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）
（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ=PQ，求的值．
（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段
PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：①PM﹣PN 的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
5．如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=AC，点 C 对应的数是 200．
（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；
（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）；（3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左 运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点
D 运动到点 A 的过程中，QC﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
6．如图 1，已知点 A、C、F、E、B 为直线L上的点，且 AB=12，CE=6，F 为 AE 的中
点．（1）如图 1，若 CF=2，则 BE= _________ ，若 CF=M，BE 与 CF 的数量关系是
（2）当点 E 沿直线 L 向左运动至图 2 的位置时，（1）中 BE 与 CF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）如图 3，在（2）的条件下，在线段 BE 上，是否存在点 D，使得 BD=7，且 DF=3DE？若存在，请求出
值；若不存在，请说明理由．
7．已知：如图 1，M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1CM/S、3CM/S 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上）
（1）若 AB=10CM，当点 C、D 运动了 2S，求 AC+MD 的值．
（2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM=_________ AB．
（3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN﹣BN=MN，求的值．
8．已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为﹣3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为
X．（1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 X 的值是 _________ ；
（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 5？若存在，请直接写出 X 的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相等？
9．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 T（T＞0）秒．
（1）写出数轴上点 B 表示的数 _________ ，点 P 表示的数 _________ 用含 T 的代数式表示）；（2）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R？
（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；
10．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 T（T＞0）秒．
（1）①写出数轴上点 B 表示的数 _________ ，点 P 表示的数 _________ （用含 T 的代数式表示）；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；
（2）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R 从点 B 出发，以每秒个单位
长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q、R 三动点同时出发，当点 P 遇到点 R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动．那么点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
