安徽省铜陵市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2019 高一上·长春月考) 设集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） (2016 高一下·东莞期中) 若 tanα＞0，则（ ） A . sinα＞0 B . cosα＞0 C . sin2α＞0 D . cos2α＞0
3. （2 分）
， 且 则 的坐标为（ ）
A . （－4，6）
B . （4，6）
C . （6，－4）或（－6，4）
D . （－4，－6）或（4，6）
4. （2 分） 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x)，当 A . -2
时，
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，则
（）
B.2
C.
D.
5. （2 分） 函数
和
都递减的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2018 高一上·新宁月考) 在矩形 ABCD 中，
．
，则向量
的
长度等于（ ）
A.2
B.2 C.3 D.4
7. （2 分） 已知曲线
，则下面结论正确的是（ ）
A. 把 到曲线
上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得
B.把 到曲线
上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得
C . 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
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个单位长度，得
到曲线
D.把 到曲线
上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得
8. （2 分） 已知 a=2t ， b=lnt，c=sint，则使得 a＞b＞c 成立的 t 可能取值为（ ）
A . 0.5
B.1
C. D.3
9. （2 分） 函数
的零点所在的区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） 函数 f（x）=
的图象（ ）
A . 关于原点对称
B . 关于 y 轴对称
C . 关于 x 轴对称
D . 关于直线 y=x 对称
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
11. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 函数 的最小正周期是________．
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12. （1 分） 函数
的最小值为________．
13. （1 分） 关于 x 的不等式 ax2+ax+a﹣1＜0 对一切实数恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
14. （1 分） (2018·滨海模拟) 在平行四边形
中，
，
，
的中点，若 是线段 上一动点，则
的取值范围是________
，为
15. （1 分） (2015 高三上·盐城期中) 已知直线
过函数 f（x）=sin（2x+φ）（其中
）
图象上的一个最高点，则
的值为________．
三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
16. （5 分） (2020 高一下·天津期中) 在△ABC 中，a=7，b=8，cosB= – ．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求 AC 边上的高．
17. （10 分） 近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发 现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的 废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量 （单位：
mg/L）与过滤时间 （单位：h）间的关系为
（ ， 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其
中为
时的污染物数量.若经过 5h 过滤后还剩余 90%的污染物.
（1） 求常数 的值；
（2） 试计算污染物减少到 40%至少需要多长时间.（精确到 1h，参考数据：
，
，
，
，
）
18. （10 分） (2018 高三上·连云港期中) 已知向量 R。
（1） 若 ⊥ ，求 tanθ 的值；
= (1，2sinθ)， = (sin(θ+ )，1)，θ
（2） 若 ∥ ，且 θ
(0， )，求 θ 的值
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19. （10 分） 已知函数
平移 2 个单位，得到函数
的图象．
（1） 求
的解析式；
，将函数
的图象向右平移 个单位，再向下
（2） 求
在
上的单调递减区间及值域．
20. （15 分） (2020·莆田模拟) 已知函数
.
（1） 若
恒成立，求 a 的值；
（2） 在（1）的条件下，若
，证明：
；
（3） 若
，证明：
.
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一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
16-1
、
17-1、
17-2、
18-1
、
18-2
、
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19-1、 19-2、
第 8 页 共 10 页
20-1、 20-2、
第 9 页 共 10 页
20-3、
第 10 页 共 10 页