2015年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（）
A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D．
2．（3分）（2015•安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克
3．（3分）（2015•安顺）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
5．（3分）（2015•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．
A．四B．三C．二D．一
6．（3分）（2015•安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）
A．B．C．D．6
7．（3分）（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
8．（3分）（2015•安顺）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
9．（3分）（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）
A．2B．4C．4D．8
10．（3分）（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）（2015•安顺）的算术平方根是．
12．（4分）（2015•安顺）计算：=．
13．（4分）（2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2=．
14．（4分）（2015•安顺）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数
是．
15．（4分）（2015•安顺）不等式组的最小整数解是．
16．（4分）（2015•安顺）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
17．（4分）（2015•安顺）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为．
18．（4分）（2015•安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为
（用含n的式子表示）．
三、解答题（共8小题，共88分）
19．（8分）（2015•安顺）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°．
20．（10分）（2015•安顺）先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．
21．（10分）（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒
数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
22．（10分）（2015•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
23．（12分）（2015•安顺）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
24．（12分）（2015•安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
25．（12分）（2015•安顺）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求cos∠E的值．
26．（14分）（2015•安顺）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴
平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C的坐标．
