2018广州市二模文科数学试题及答案

秘密★启用前试卷类型：A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

文科数学

2018．4

本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。

3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{0N x x =<或}1x >，则M N 中的元素个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．若a 为实数，且(1i)(i)=2a a +-A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

3．执行如图的程序框图，若输出y =A ．2log 31-B ．21log 3-C ．21log 3-

D 2

4．若双曲线22

22:1x y C a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线方

程为2y x =，则C 的离心率为 A 6 B 5 C 6

D 55．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

实际利用外资规模

实际利用外资同比增速

A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大

6．已知命题:p x ∀∈R ,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是

A ．p q ∧

B ．()p q ∨⌝

C ．()p q ⌝∨

D ．()()p q ⌝∧⌝ 7．设,x y 满足约束条件11,

13,

x x y -⎧⎨

+⎩≤≤≤≤则3z x y =-的取值范围是

A ．[]1,3-

B ．[]1,3

C ．[]7,1-

D ．[]7,3- 8．若函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是

A ．,6

3k k ππ⎡⎤

π-π+⎢⎥⎣

⎦

(k ∈Z )

B ．5,3

6k k π

π⎡⎤

π+π+

⎢⎥⎣⎦

(k ∈Z ) 12π

7π12

C ．2,26

3k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣

⎦

(k ∈Z )

D ．52,23

6k k π

π⎡⎤

π+π+

⎢⎥⎣

⎦

(k ∈Z ) 9．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若

2222

3478a a a a +=+，721S =-，

则10a =

A ．8

B ．9

C ．10

D ．12 10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π D ．162+π

11．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ，

()()2233,,,B x y C x y ，

且AB AC =，则()3

1

i i i x y =+=∑

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2=PA ，

120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为

A B

C ．

3

D ．

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量

a 与

b 的夹角为4

π

，2,==a b 则-=a b . 14．已知函数()f x =e 2x x -的图象在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = .

15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三

角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③

642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式

是 ．（填写所有正确结论的编号）

……

16．设点P 是抛物线24=x y 上的动点，点P 到x 轴的距离为d ，点1P 是

圆()()2

2

211x y -++=上的动点，当1d PP +最小时，点P 的坐标为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步

骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且

sin 2sin b A a B =.