一、分数乘整数 1.分数乘整数的意义。
求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法。
用分数的分子与整数相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。当整．．．．．．．数与分母能约分时．．．．．．．．,．可以先约分．．．．．,．再计算．．．,．结果不变。 3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。 4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。
6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。
二、分数乘分数
1.分数乘分数的意义。
求一个分数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算方法。
用分子和分子相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作．．．．．．．．．．分母。．．．
计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。 3.分数乘分数的特殊情况。
(1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。例如,0.5×=×=。
(2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。例如,1×=×=。
4.因数与积的关系。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;
一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数; 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 三、分数连乘
1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关键是理清每一步中谁是单位“．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几．．．．．．．．,．同时．．明确题中的数量关系。．．．．．．．．．．
2.．．一般题目中和“谁”比．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“．．．．．．．．1．”的量。．．．． (1)一种是题目里有典型特征的“比”字,“比”后面的量,即为单位“1”的量。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。
举例:计算×6。 错解:×6=×= 正解:×6=×=
举例:计算×。 错解:×= 正解:×=
易错点:混淆单位“1”的量。 举例:甲数的正好是乙数,这句话中单位“1”的量是( )。
错解:乙数 正解:甲数
(2)另一种是题目中没有“比”字,但是题目中的两个数量可以看作两数的比较关系,如“占”“是”“相当于”后面的量即为单位“1”的量。
3.分数连乘的计算方法．．．．．．．．．:．用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母;如果有整数,用整数与分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。计算过程中能约分的,要先约分,再计算。
四、倒数
1.倒数的意义。
乘积是l 的两个数互为倒数．．．．。“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的,一个数不能称为倒数。
例如,×=1,可以说和互为倒数,也可以说的倒数是,或者说的倒数是。
2.求一个数的倒数的方法。
(1)求真分数、假分数．．．．．．．的倒数:调换分子、分母的位置．．．．．．．．．．。 (2)求整数．．的倒数:先把整数(0除外)看作分母是．．．．．1．的假．．分数．．
,再调换分子、分母的位置。 (3)求带分数的倒数:先把带分数化为假分数．．．．．．．．．．,．再求假分数．．．．．的倒数。．．．．
3.真分数的倒数大于．．．．．．．．1．,．假分数的倒数等于或小于它本．．．．．．．．．．．．．身。．．
4. 1．的倒数是．．．．1．,．0．没有倒数。．．．．．
易错点:倒数表示的是乘积是1的两个数相互依存的关系,不是数值相等的两个数的数量关系,因此不能把互为倒数的两个数用等号连接。
举例:写出的倒数。 错解:=。 正解:的倒数是。
二 分 数 除 法
一、分数除法的意义和分数除以整数 1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.一个带分数除以整数,先把这个带分数化成假分数,再按照分数除以整数的计算方法进行计算。例如,4÷4=×=。
二、一个数除以分数
1.一个数除以分数的计算方法。
(1)计算方法:一个数除以分数,等于乘分数的倒数。 (2)将除法转化成乘法的要点。
无论是分数除以整数,还是分数除以分数,都可以转化成被除数乘除数的倒数。
易错点:在除法算式中,易忽略除数不能为0这个条件。
举例:
判断:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。( )
①被除数不变。②除号变乘号。③除数变成它的倒数。 2.被除数与商的规律。
(1)当被除数不等于0时,0<除数<1,商>被除数。例如,÷>。除数=1,商=被除数。例如,÷1=。除数>1,商<被除数。例如,÷<。
(2)当被除数=0,除数≠0时,商=被除数。例如,0÷=0。 三、分数除法的计算方法
甲数除以乙数．．．．．．(．0．除外．．),．．等于甲数乘乙数的倒数。．．．．．．．．．．．
四、“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题
1.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题的解题方法。
(1)方程法。
①找出单位“1”,设单位“1”的量为x 。 ②找出题中的等量关系式。 ③列出方程并解答。
列方程解题的关键是找出题中的等量关系。．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (2)算术法。
①找出单位“1”。
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几。 ③列出除法算式并解答。
用算术法解除法应用题的关键是找准已知量占单位“．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．”．的几．．分之几。．．．．
2.算术法与方程法的区别。
用算术法解分数除法的实际问题需要逆向思考,从“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的角度去理解数量关系;用方程法解分数除法的实际问题,只要根据分数乘法的意义顺向思考,找到等量关系式列出方程并解答即可,方程法比算术法更易于理解。
五、分数四则混合运算及简便算法 1.分数四则混合运算的运算顺序。
(1)分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
如果算式中含有两级运算,要先算乘、除法,后算加、减法;如果只含有同一级运算,要按照从左到右的顺序计算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(2)在计算过程中能约分的要先约分,这样可以使计算简
错解:√ 正解:✕
分析:此题错在忽略了除数不能为0这个条件。
易错点:用算术法解分数除法应用题时,先找准单位“1”的量,再根据分数除法的意义列式解答。易把除法算式列为乘法算式。
举例:小丽家养了一些兔子,灰兔有12只,正好是白兔只数的。白兔有多少只?
错解:12×=9(只) 答:白兔有9只。
正解:12÷=16(只)
答:白兔有16只。
易错点:同一级运算,按照从左到右的顺序计算。带括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。同级混合运算(没有括号)要按照从左到右的顺序计算。
举例:计算×8÷×8。 错解:×8÷×8 =×÷×
