一种有效的实数编码遗传算法_周育人
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一种基于数值编码的动态遗传算法
一种基于数值编码的动态遗传算法
喻寿益;彭颖
【期刊名称】《中南工业大学学报》
【年(卷),期】1998(029)001
【摘要】提出了一种基于数值编码的动态遗传算法，它脂用实数数值编码以解决待求解的精度受限问题，并引入独具特色的交叉和变异机制，有意识地引导交叉算子，最大限度地减少因变异废止性导致的遗传基因丢失。
此外，采用两个实例来验证算法的有效性和优越性。
【总页数】3页(P85-87)
【作者】喻寿益;彭颖
【作者单位】中南工业大学信息工程学院;中南工业大学信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.22
【相关文献】
1.一种改进的基于实数编码的遗传算法以及在水库调度中的应用 [J], 杨延伟
2.一种基于浮点数编码遗传算法的颅像叠加方法 [J], 刘薇;李康;耿国华;唐文哲
3.一种基于编码等价变换和遗传算法的 DNA 序列优化设计 [J], 郑学东
4.一种基于动态多维矩阵编码的组卷遗传算法 [J], 王力;陈郁明
5.一种基于多层编码遗传算法的虚拟网络功能调度方法 [J], 王琛;游伟;袁泉;王晓雷;陈云杰
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实数编码遗传算法
k
∑γi
i=1
k
where the summation is done mod 2. For example, the binary code 1101011 corresponds to the Gray code of 1011110.
β1 γ = k β
where γ
k
if k = 1 Ηβ
k
k+1 th
if k > 1
k
is the k
Gray code bit, β
is the k
th
binary code bittarting on the
left, and ⊕ denotes addition mod 2. The conversion from Gray coding to binary coding is: β =
-2For example, if there are two parameters x and x with ranges 0
2
1
2 1
≤ x1 < 1 and -2 ≤ x2 < 2, and four bits are
0011
used to represent each parameter, then the point (x , x ) = ( 1100 using binary coding and 0010 1010 using Gray coding.
i i
b -a coding x using n bits is to let real values between a + k standard binary code for the integer k for 0 the real values between
∑γi
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used to represent each parameter, then the point (x , x ) = ( 1100 using binary coding and 0010 1010 using Gray coding.
i i
b -a coding x using n bits is to let real values between a + k standard binary code for the integer k for 0 the real values between
一种择优配种的实数编码遗传算法
第２ ８卷 第 ５期
２ １ 年 ５月 ０１
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔ ｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ． １２ ５
Ｍａ ２ １ ｖ ０ １
一
种择优 配种的实数编码遗传算法 冰
ａ ｏ ｎｄ ｔｅ ｅ ｔｅ ｒ ｕ ｈ ｘ ｒｍｕｍ ｙ ｕｓｎｇｏ ｈ ｒｔ ｂ ｉ ｆｔ ｅａ ｉｈｍｅｉ ． Ｅｎ ｕ ｅ ｈｅ ｍｕ ｆ ｒ ｔ ｆｔ ｅｐｏ ｕｌｔｏ ｙ ａ ｉ ｇｔ ｅ ｎ ｗ ａ ｄ ｔｃ ｓ ｒ ｄ ｔ ｈｉｏ ｍｉｙｏ ｈ ｐ ａｉ ｎ ｂ ｄｄ ｎ ｈ ｅ ｒ ｎ ｏｍ ｅ ｍｓｉ ｇ ｒ ｎ
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２ １ 年 ５月 ０１
计 算 机 应 用 研 究
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Ｖｏ ． ８ Ｎｏ． １２ ５
Ｍａ ２ １ ｖ ０ １
一
种择优 配种的实数编码遗传算法 冰
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一种基于实数编码的自适应遗传算法
新 方 法 成 功 地 解 决 了进 化 遗 传 算 法 存 在 的 问题 ， 计 算 效 率 较 高 。 且
关 键 词 ： 化遗 传 算法 ： 实 数 编 码 ； 自适 应 变异 率 ； 最 优 保 存 策 略 ； 早 熟现 象 进 中圈 分 类 法 ： ， １６ ３ ． ０ 文 献标 示码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８ ６ ９ （０ ８ ０ － ０ ０ ０ ｌｏ — ３ ０ ２ ０ ）３ ０ ４ － ４
Ｍａ ２ ０８ ｙ， ０
一
种基于实数编码 的 自适应遗传算法
王 璐 ， 武 松 文
（． １ 重庆教育学 院 计算机与现代教育技术系 ， 重庆 ４ ０ ６ ；． ００ ７ ２重庆通信学院 控制 工程 重点 实验 室 ， 重庆 ４ ０ ３ ） ０ ０ ５
摘 要 ： 析 了进 化 遗 传 算 法 的 弊 端 。 出 了一 种 基 于 实数 编 码 和 自适 应 变 异 率 的 改进 遗 传 算 法 ， 变异 率 定 义 分 提 将
为 了克 服 基 本 遗 传 算 法 的 以 上 不 足 ， 文献 Ｃ提 ６ ］
出 了一种 采用 实数 描述 染 色体 的进 化遗 传算 法 。
代 由 Ｇ ｌｂｒ 行 归 纳 总结 出 了统 一 的最 其 本 的 ｏｄ ｅｇ进
遗 传 算 法 一 基 本 遗 传 算 法 （Ｇ Ｓ Ａ，Ｓｍ ｌ ｅ ｅｉ ｉ ｐｅＧ ｎ ｔ ｃ
计算 精度 与计 算 量之 间存 在着 矛 盾 ； （ ） 于多 变量优 化 问题 ， 候选解 染 色体 数字 ４对 其
串过长 ， 这将 影 响算法 特 性 ； （） ５ 算法 求解 过 程不 直 观 ， 法实 时监 视 优化过 无
程：
遗传 算法 最 早 由美 国 Ｍｉｈｇ ｎ大学 的 Ｈ ｌ ｎ ｃｉ ａ ｏｌ ｄ ａ 教 授提 出 ， 后 经过 Ｄ ｏ ｇ等人 的大量 工作 ，Ｏ年 之 ｅＪｎ ８
一种改进的基于实数编码的遗传算法
的 遗 传 算 法 ． 方 法 以实 数 编 码 代 替 二 进 制 编 码 ． 效 地 解 决 了 传 统 遗 传 算 法 中 海 明 悬 崖 、 算 精 度 等 问 题 ． 据 适 应 度 该 有 计 根
值 对 父 染 色 体 进 行 变 异 操 作 ． 轻 传 统 遗 传 算 法 中 变 异 操 作 所 存 在 的盲 目性 ． 对 遗 传 算 法 可 能 出 现 的 非 成 熟 收 敛 现 象 减 并
维普资讯
第２ ４卷 第 ３期
２ ０ 年 ９月 ０２
湘
潭
大
学 自
然
科
学
学
报
Ｖｏ ． ４ １ ２ Ｎｏ． ３ Ｓ ｔ ０ ｅｐ ．２ ０２
Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｏ ｒ ａ ｆ ａ ｇａ ｉ ｅｓ ￣ ｔｒ ｌＳ ｉｎ ｅ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｎ ｔｎ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｏ Ｘｉ
遗 传 算 法 （ ｅ ｅ ｃＡ ｔ瑚 Ｇ ｎｔ １ ｈ 一 ｉ
Ｇ ） 是模 拟 达 尔 文 的遗 传 选 择 和 自然 淘 汰 的 生 物 进 化 过 程 的 计 算 Ａ ，
模 型 … ， 是 由美 国 Ｍｉ ｉ ｎ大 学 的 Ｊ Ｈ ｌ ｎ 它 ｃｇ ｈａ ． ｏ ａ ｄ教 授 于 １７ ｌ ９ ５年 首 先 提 出 的 ． 传 算 法 作 为 一 种 新 的 全 局 遗 优化搜索算 法 ， 以其 简 单 通 用 、 棒 性 强 、 于 并 行 处 理 以及 应 用 范 围 广 等 显 著 特 点 ， 定 了它 作 为 ２ 鲁 适 奠 ｌ 世 纪 关 键 智 能计 算 之 一 的地 位 ． 管 遗 传 算 法 本 身 在 理 论 和 应 用 方 法 上 仍 有 许 多 有 待 进 一 步 研 究 的 问 尽
（ ．，ｎｔｅ ｅ ａ ￣ｔＪｓｏ ｒｖｍｉ －Ｊ ｈｕ４ ６ ０ ｈｎ ； １Ｃ ｌｐｔｒ ｐ ｍｎ －ｉ ａ Ｕｆｅ ｔ ｉ ｏ １０ ０Ｃ ｉａ ｏ ｌ Ｄ ｈ ｉ ｙ ｓ
值 对 父 染 色 体 进 行 变 异 操 作 ． 轻 传 统 遗 传 算 法 中 变 异 操 作 所 存 在 的盲 目性 ． 对 遗 传 算 法 可 能 出 现 的 非 成 熟 收 敛 现 象 减 并
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第２ ４卷 第 ３期
２ ０ 年 ９月 ０２
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Ｖｏ ． ４ １ ２ Ｎｏ． ３ Ｓ ｔ ０ ｅｐ ．２ ０２
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实数遗传算法
实数遗传算法
实数遗传算法（Real-coded Genetic Algorithm，简称RGA）是遗传算法的一种改进形式，特别适用于处理实数编码的优化问题。
与二进制遗传算法不同，实数遗传算法将基因表示为实数形式，而不是二进制编码。
每个基因都代表了问题空间中一个可能的解。
这种方式更适合于处理问题空间连续的优化问题，例如数学函数的优化、机器学习模型参数的优化等。
实数遗传算法的基本步骤如下：
1. 初始化种群：随机生成一组初始基因作为种群的初始解。
2. 评估适应度：根据问题的优化目标，对每个个体计算适应度值。
3. 选择操作：根据适应度值选择一些个体作为父代，用于产生下一代个体。
4. 交叉操作：通过交叉操作，将选中的父代个体的基因进行交叉，生成新的个体。
5. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加种群的多样性。
6. 评估适应度：计算新生成个体的适应度值。
7. 更新种群：根据选定的选择策略，选择一些个体加入下一代种群。
8. 终止条件：如果达到终止条件，停止算法；否则，返回第3步。
实数遗传算法可以根据具体问题的特点进行一些改进，如引入自适应突变率、基因修复机制等。
它在寻找连续优化问题的全局最优解方面具有较好的性能和收敛
速度。
改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解的开题报告
改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解的开题报告1. 题目介绍本文题目为“改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解”。
本文将探讨如何利用遗传算法解决微分方程的数值解问题，并基于实数编码的遗传算法进行改进，以提高解题效率和准确率。
2. 研究背景和意义微分方程是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理、化学、经济等领域中。
解决微分方程的数值解问题是各个领域中的一个基本问题。
传统的解法为数值分析方法，如欧拉法、龙格库塔法等。
然而，这些方法常常需要大量的计算，并且对初值条件和步长的选择较为敏感。
因此，如何寻找一种高效、准确的数值解方法是一个值得研究的问题。
遗传算法则是一种较为可靠的优化算法，可以在搜索空间较大、复杂性较高的问题中取得良好的效果。
因此，将遗传算法应用于微分方程数值解问题，是一种有前景的研究方向。
3. 研究内容和方法本文将采用实数编码的遗传算法作为基本方法，考虑与其它优化算法进行比较。
同时，在实数编码的基础上，将提出基于种群智能的双交叉变异算子，并引入模仿学习策略，以提高算法的全局搜索性能和收敛速度。
通过实验，比较本文所提算法和传统算法的性能，包括求解速度、收敛精度等方面的表现。
针对实际问题，本文将以几个典型的微分方程为例进行数值求解，考察算法在实际问题中的应用效果。
4. 预期结果本文将提出一种改进的实数编码遗传算法解决微分方程数值解问题的方法，并证明其在效率和准确性方面的优越性。
同时，本文将提供基于遗传算法的数值求解方法，为解决微分方程的数值解问题提供一种新的思路。
5. 论文结构本文将分为以下几个方面：第一部分：绪论，对研究主题的背景、意义和研究现状进行介绍；第二部分：相关原理，介绍基本的微分方程和遗传算法的相关知识；第三部分：算法改进，提出一种改进的实数编码遗传算法，并引入种群智能双交叉变异算子和模仿学习策略，以提高算法的效率和精度；第四部分：实验结果与分析，通过几个典型的案例进行数值求解，比较改进算法与传统算法在求解效率和精度等方面的差异；第五部分：结论，总结本文所提算法的优劣性，并讨论进一步的研究方向和应用前景。
实数编码遗传算法机理分析及算法改进研究的开题报告
实数编码遗传算法机理分析及算法改进研究的开题报告一、研究背景及意义遗传算法是一种基于群体智能（Population Intelligence）的高效计算方法。
它通过模拟生物进化机制，通过遗传操作（交叉、变异）和选择操作等方式，对问题进行搜索求解。
由于其具有自适应性、搜索能力强、全局搜索能力强等特点，被广泛应用于机器学习、数据挖掘、优化设计等领域。
实数编码遗传算法是一种常用的遗传算法形式。
相比其它编码方式，实数编码算法能更好的处理连续型参数问题，能够避免参数之间的如分割点之类分散参数间关系的影响，更能表达优化问题的连续性。
尤其是在实际问题中，很多决策问题是连续型参数问题，因此实数编码遗传算法具有广泛的应用价值。
二、研究内容与方法1. 理论分析：分析实数编码遗传算法的机理和优劣，分析实数编码遗传算法的原理和局限性，结合具体优化问题分析实数编码算法的改进空间。
2. 算法改进：在理论分析的基础上，提出一种改进的实数编码算法，包括变异算法和交叉算法的改进等。
采用Matlab或Python等编程工具进行算法实现，并通过实例测试验证算法改进的有效性。
3. 应用研究：以经典优化算法问题为应用研究场景，如函数最优化、网络流优化等问题，并将改进后的实数编码算法与其他常见算法进行对比，比较改进效果。
三、研究计划1. 第1-2周：综述与选题2. 第3-4周：研究背景及意义、研究内容与方法3. 第5-6周：理论分析，提出实数编码遗传算法的改进方案4. 第7-8周：算法实现与实例测试5. 第9-10周：比较分析、结论撰写6. 第11周-第12周：论文初稿撰写7. 第13周-第15周：论文修改、修改建议的实施8. 第16周-第17周：论文定稿、PPT制作及答辩准备四、研究结果预期通过本研究，期望能够：1. 深入理解实数编码遗传算法的机理和优劣，分析其原理和局限性；2. 提出一种改进的实数编码算法，明确算法改进的思路和方法，并验证其有效性；3. 在特定的优化问题中，针对实数编码算法特点，展示其在实际问题中的具体应用效果。
python遗传算法实数编码
python遗传算法实数编码遗传算法是一种基于生物进化理论的智能优化算法。
它通过不断迭代，通过“进化”过程中的遗传变异、交叉和选择筛选，获取到最优的解集。
实数编码是遗传算法中常用的编码方式之一，它的基本思想是将优化问题中的实数参数转换成染色体中的基因，从而对这些实数参数进行优化。
在实数编码实现遗传算法时，需要结合实际问题给出适应度函数、交叉概率、变异概率等参数。
本文将基于Python语言，介绍实数编码遗传算法的实现过程。
一、实数编码实数编码是一种将实数参数转化为遗传算法所需的二进制基因串的方法。
以单变量问题为例，假设参数x∈[a,b]，可以将x分为n个离散的点，如上图所示。
然后我们可以将这n个点转换成一组二进制串，从而实现实数编码。
假设精度为2的n次方，即每个二进制位表示的数值为(b-a)/(2^(n)-1)，则可以根据以下公式将原始实数x转换成二进制串c：c=(x−a)/(b−a)×(2^n−1)例如，当n=8时，假设a=0，b=10，对于x=7，我们可以得到c=11100110。
二、适应度函数在实数编码的遗传算法中，需要将问题的优化目标转化为适应度函数。
适应度函数的设计是整个优化过程中最为重要的一环。
一般来说，适应度函数应该与实际问题有密切的联系，随着迭代次数的增加，适应度值应该越来越优。
在实数编码的遗传算法中，适应度函数一般可以定义为：f(x)=1/(1+g(x))其中，x表示变量的取值，g(x)表示问题的目标函数（即需要优化的函数）。
适应度函数f(x)的值应当为正值，使得适应度值越大的个体有更高的概率被选中进入下一代。
一般而言，适应度函数的计算需要根据具体问题的要求来进行设计。
三、交叉和变异交叉和变异是实数编码遗传算法的核心操作。
在交叉操作中，我们需要选择两个个体，并确定交叉点。
交叉点之前的基因串被交换生成新的个体。
在变异操作中，我们随机设定一个基因位，并将其改变成随机的一个值。
一种基于实数编码的自适应遗传算法
一种基于实数编码的自适应遗传算法
王璐;文武松
【期刊名称】《重庆第二师范学院学报》
【年(卷),期】2008(021)003
【摘要】分析了进化遗传算法的弊端.提出了一种基于实数编码和自适应变异率的改进遗传算法,将变异率定义为自上次进化以来未进化次数的函数,同时采取最优保存策略,有效地避免了采用二进制编码时计算精度与计算量之间的矛盾,克服了基本遗传算法因变异率选择不当引起的"早熟"现象及后期收敛速度慢的间题.计算结果表明,新方法成功地解决了进化遗传算法存在的问题,且计算效率较高.
【总页数】4页(P40-43)
【作者】王璐;文武松
【作者单位】重庆教育学院,计算机与现代教育技术系,重庆400067;重庆通信学院,控制工程重点实验室,重庆400035
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.一种基于实数编码的自适应多亲遗传算法 [J], 李平;吴佳英;郑金华;胡宁静
2.基于实数编码的自适应遗传算法及应用 [J], 高学金;王普;孙崇正;易建强;张亚庭;张会清
3.一种基于实数编码的自适应遗传算法 [J], 韩瑞峰;胡志军
4.基于自适应变异算子的实数编码遗传算法 [J], 王剑楠;崔英花
5.一种实数编码的自适应遗传算法及其在热工过程辨识中的应用研究 [J], 张世华;雎刚
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3 数值试验
选取 4 个常见的测试函数来检验新算子 . 求下列函数的最小值 :
1)F1
=(1si+n 20
x 2 +y 2 -0 .5 .001(x 2 +y 2))2
-0
.5 ,
x
,
y
∈[
-
10 , 10] (Schaffer function)
n
∑ 2)F 2
=
1 n
(x
4 i
i =1
-16
x
的后代局限在父体中心的周围 ;SPX 所产生的多面体
搜索空间不够广泛 , 若多父体向量线性相关则 SPX 的
不足更加突出 .以下提出的子空间正态分布杂交算子
可以在一定程度上克服上述不足 , 使搜索空间更广泛 ,
更具多样性 .子空间正态分布杂交算子在多父体张成
的子空间中任取一点 , 然后进行高斯变异产生后代 , 步
=20 (Schwefel function)
函数 F1 是许多抗早熟收敛算法都要为之一试的 函数 , 它只有一个全局最小点(0 , 0), 最小值为 -1 , 它
在自变量范围[ -10 , 10] ×[ -10 , 10] 内有无数个局部
极小值点 , 这些局部最小值点形成几个圆环包围惟一
的整体最小值点 , 图 4 是 F 1 的图形 .函数 F 2 的最优
值为 -78 .332 3 , 它存在 2n 个局部最小值 .函数 F3 和
F 4 的最小值在
x
＊ i
=0(i
=1
,
…,
n)处取到 , 最小值为
F ＊ =0 .F1 和 F2 属于多极值优化问题 , F 3 和 F 4 是
高维优化问题 .
图 4 函数 F 1 的图形
数值试验在 M AT LAB 中完成 .在子空间正态分 布杂交算子中 , 群体规模 取为 100 , 父体个数 μ取为 3 , 一次产生后代个数 λ取为 10 , 高斯变异的标准差 σζ
第 49 卷 第 1 期 武汉大学学 报(理学版) 2003 年 2 月 J.Wuhan U niv .(N at .Sci .Ed.)
Vol.49 No.1 Feb .2003, 039～ 043
文章编号 :1671-8836(2003)01-0039-05
正交化方法求得). U N DX 中参数一 般取为[ 9] :σξ=1/ 2 , ση=0 .35/
n .μ个父体的 UNDX 算子是类似的 , 见文献[ 10] .
SPX 算子使用 n +1 个父体向量 xi (i =0 , … , n)
产生后代 , 这 n +1 个向量形成 Rn 中的一个单形 .设
2 i
+x i),
|xi
|≤10 ,
n
=10
n
∑ 3)F3 =
i
x
2 i
,
|xi |≤100 , i
=1 , …, n
,n =
i =1
20 (Ellipsoidal function)
n
i
∑ ∑ 4)F4 = ( xj )2 , xi ≤100 , i =1 , … , n , n
i =1 j =1
第 1 期 周育人 等 :一种有效的实数编码遗传算法
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图 3 子空间正态分布杂交
算法的探索(Exploration)和开发(Exploitation)能力 . 它将重组算子和选择算子以下列方式交叉进行 :
1)从第 t 代群体 P(t)中随机地选取 μ个父体 ; 2)对 μ个父体使用重组算子产生 λ个后代 ; 3)从群体中随机选取两个父体 ;在所选的两个父 体中 , 一个由 λ个后代中最好的个体 替换掉 , 另一个 由剩下的 λ-1 个后代使用赌轮选择算子替换掉 . 在数值实验中 , 使用下述稍加改进后的 MGG 模 型 , 与原始 MGG 模型的相比性能有所高 , 算法描述如 下: 1)初始化 , 群体规模为 N(设为偶数), 置 t =0 ; 2)从第 t 代群体 P(t)中随机地选取 μ个父体 ; 3)对 μ个父体使用子空间正态分布杂交算子产 生 λ个后代 ; 4)从 μ个父体和 λ个后代组成的集合中选取两 个个体 , 其中一个为(μ+λ)个个体中适应值最好的个 体 , 另一个在剩下的(μ+λ-1)个个体中由二进制联 赛产生 ; 5)重复步骤 2)、3)和 4), 直到选取 N 个后代 , 由 这 N 个 后 代 这 将 群 体 P (t )中 的 个 体 整 体 替 换 掉 ; 6)若 满足 停机 条 件则 停机 , 否 则 t =t +1 , 转 2).
(Arithmetic Crossover ), 中 间 杂 交 (Intermediate Crossover), 扩展杂交(Ex tended Crossover)以及郭涛算 法[ 7] 等基本 上类 似于单 形杂交 .从自 适应 的角 度来 看 , 这些重组算子都具有天然的自适应特征 , 因为它们 利用多个父体的分布信息产生后代 .
本文提出一种新的实数编码方法 ———子空间正态 分布杂交算子 , 该方法以群体的部分个体所张成的子 空间为中心 , 对其中的点进行自适应高斯变异 , 产生新 的后代 .数值实验证实了新方法的可行性和有效性 , 其 性能优于已有的一些方法 .
1 UNDX 算子和 SPX 算子
什么样的实数编码重组算子是好的重组算子 ? 文 献[ 8] 提出了重组算子应具备的两个性质 :
1)在重组算子运算前后 , 群体中个体向量的均值 应保持不变 ;
2)在应用重组 算子后 , 个体间 距离的方 差应增 加.
因为重组算子没有使用个体适应值函数 , 所以应 保持个体向量均值不变 , 这便是性质 1).性质 2)的理 由是由于选择算子有减少群体中个体 距离方差的倾 向 , 为了保持群体的适当的多样性 , 重组算子应增加群 体个体距离的方差 .
σζ取为 c/ n , c 为常数 , 根据实验 c 在区间[ 1 , 1 .3] 中
取值效果较好 .
上述杂交算子与 UNDX 相比较 , 前者在多父体所 张成的子空间附近取点 , 后者在多父体中心附近取点 ,
前者产生的后代更具多样性和广泛性 ;新算子与仅仅
使用子空间搜索的 SPX 相比 , 同样更具多样性和广泛 性 .图 3 是 R2 中 3 个父体 x 1 、x 2 、x 3 的子空间正态分 布杂交算子示意图 .
关 键 词 :演化计算 ;实数编码 ;优化 ;子空间正态分布算子 中图分类号 :T P 301 .6 文献标识码 :A
0 引 言
演化算法(Evolutionary Algo rithms , EAs), 包括演 化策略(Evolution Strategies, ES)、演 化规 划(Evolutionary Programming , EP)以及遗传算法(Genetic Algo rithms , GAs), 都成功地应用于函数优化问题 .演化 策略和演化规划针对连续变量使用浮点编码 , 变异算 子作为产生后代的首要算子 ;遗传算法则主要使用二 进制编码 , 其产生后代的首要算子为杂交算子 .然而 , 由于认识到二进制编码求解函数优化 问题效果不理 想 , 遗传算法也采用实数编码 , 称之为实数编码遗传算 法(Real-Coded Genetic Algori thm s, RCGA).现在广泛 使用的实参数演化算法可分成 3 类 :1)自适应演化策 略[ 1] ;2)微分演化算法[ 2] ;3)实数编码遗传算法[ 3] .当 然 , 这种划分算不上严格 , 3 类方法之间有其公共性和 相似性 .
收稿日期 :2002-07-16 基金项目 :国家自然科学基金资助项目(69703011) 作者简介 :周育人(1965-), 男 , 副教授 , 现从事演化计算 、并行计算研究 .
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武汉大学学报(理学版) 第 49 卷
UNDX 算子是一个有良好搜索能力的算子 , 它在
3)设 D 为父体 x 3 到连接两父体 x 1 和 x 2 的直 线(称为初始搜索线)的距离 ;
4)由下式产生一个后代
n -1
∑ xc = x p +ξd +D ηiei , i =1
ξ～ N (0 , σξ2), ηi ～ N (0 , ση2)
这里 n 是自变量维数 , ei (i =1 , …, n -1)为初始搜索 线的正交子空间的一组规范正交基(由 Gram-Schmidt
n
∑ x ＊＊ = x ＊ +r ζiei , ζi ～ N (0 , σζ2) i =1
这里 ei(i =1 , … , n)为 n 维的单位坐标向量 , r 为 μ
μ
个父体到中心 o 的距离的平 均值 , 即 r = ∑ ‖ xi i =1
∑ o ‖/ μ, 其中 o
=
1μ μi =1
xi
, ‖·‖表示欧几里德距离 ;
骤如下 :
1)从群体中随机选取 μ个父体 xi (i =1 , … , μ);
2)从 μ个父体所张成的子空间中随机地取一点 x ＊ =k 1 x 1 +…+ kμx μ, 其中 k 1 +…+ kμ=1 , 0 ≤ki ≤ 1 , i =1 , … , μ;
3)对 x ＊进行高斯变异 , 产生一个后代
n
∑ o 为 n +1 个父体向量的中心 , 即 o
=
n
1 +1 i =0
xi
,将
单形沿 x i -o 方向以扩张比例 ε向外扩张 , 得到一个
新单形 , 在新单形中随机地取一点即为单形杂交算子
所产生的后代 .如图 2 是 R2 中 3
图 1 U NDX
图 2 SPX
个父体 x 1 、x 2 、x3 所产生的单形及扩张后所产生的新 单形 .