历届深圳科学高中自主招生试卷

深实验高中部和深中一类自招题目
（最新版）
目录
1.深圳实验高中部自招题目
2.深圳中学一类自招题目
正文
一、深圳实验高中部自招题目
深圳实验高中部自招题目主要针对高中阶段的学生，旨在选拔具有学科特长和创新潜质的优秀学生。

这类题目通常包括以下几个方面：
1.语文：涉及阅读理解、古文翻译、作文等题型，考察学生的文学素养、文字表达能力以及逻辑思维能力。

2.数学：涵盖代数、几何、函数等知识点，注重考察学生的数学运算能力、逻辑推理能力以及空间想象力。

3.英语：包括听力、阅读、完形填空、作文等题型，测试学生的英语听力、阅读理解、写作能力等。

4.物理、化学、生物：以实验为依托，考察学生的实验操作能力、科学探究能力以及理论知识掌握程度。

二、深圳中学一类自招题目
深圳中学一类自招题目主要是针对初中阶段的学生，目的是选拔具有学科特长和创新潜质的优秀学生。

这类题目通常包括以下几个方面：
1.语文：涉及阅读理解、古文翻译、作文等题型，考察学生的文学素养、文字表达能力以及逻辑思维能力。

2.数学：涵盖代数、几何、函数等知识点，注重考察学生的数学运算能力、逻辑推理能力以及空间想象力。

3.英语：包括听力、阅读、完形填空、作文等题型，测试学生的英语听力、阅读理解、写作能力等。

4.物理、化学、生物：以实验为依托，考察学生的实验操作能力、科学探究能力以及理论知识掌握程度。

综上所述，无论是深圳实验高中部还是深圳中学一类自招题目，它们的共同点都是关注学生的学科特长、创新潜质和综合素质。

深圳科学高中自主招生试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光年是天文学中用来表示距离的单位，它等于光在一年时间里通过的距离。

请问，光年是一个什么样的单位？A. 时间单位B. 长度单位C. 质量单位D. 速度单位答案：B2. 以下哪个选项是描述原子核外电子排布的规则？A. 泡利不相容原理B. 能量守恒定律C. 热力学第二定律D. 牛顿第三定律答案：A3. 根据相对论，当物体的速度接近光速时，会发生以下哪种现象？A. 时间膨胀B. 质量增加C. 长度收缩D. 所有上述现象答案：D4. 以下哪个化学元素的原子序数是26？A. 铁（Fe）B. 铜（Cu）C. 锌（Zn）D. 铁（Fe）和铜（Cu）答案：C5. 以下哪个选项是描述生态系统中能量流动的基本规律？A. 能量守恒定律B. 能量循环定律C. 能量单向流动定律D. 能量可逆流动定律答案：C6. 以下哪个数学公式是描述圆的面积的？A. A = πr²B. C = 2πrC. V = (4/3)πr³D. S = 1/2 * b * h答案：A7. 以下哪个选项是描述基因突变的？A. 基因重组B. 基因突变C. 基因表达D. 基因复制答案：B8. 以下哪个物理量是用来描述物体运动状态的？A. 质量B. 速度C. 密度D. 温度答案：B9. 以下哪个选项是描述细胞分裂的过程？A. 有丝分裂B. 减数分裂C. 细胞融合D. 细胞分化答案：A10. 以下哪个选项是描述化学反应中能量变化的？A. 熵变B. 焓变C. 熵变和焓变D. 熵变或焓变答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成________。

答案：反比12. 光的三原色是红、绿、________。

答案：蓝13. 植物通过________作用进行光合作用，将光能转化为化学能。

答案：叶绿体14. 欧姆定律表明，电流与电压成正比，与电阻成________。

1. 8 人循环赛制下棋，胜者得 1 分，负者得 0 分，平局各得 0.5。

最终从高到低排列，第 2 名分数为第 5、6、7、8 名分数之和，判断第 2 名分数范围。

2ax2 + bx+1 = 02.〈bx2 + 2ax+ 2a = 0有实数解，求2a+ b；3. x - 2015 + x - 2016 = a有无数个解，求 x 的范围．4.甲乙丙去下象棋，下了一天，没有平局，两个玩，一个当裁判，甲9 局，乙6 局，丙当了 3 局裁判，总共玩了几局？1.好好听课．2.机考没把握的题考虑不答3.单选写对 6 分，写错 0 分，不写 1.5 分(没把握不要蒙)；多选写全对 6 分，错、漏、空着 0 分(一定要写)x2 + x+ b= 01、海豚可以左脑工作，右脑休息；右脑工作，左脑休息，假如人能像海豚那样左右脑分别工作和休息，你会怎么分配白天和黑夜？(五人一组轮流作答，其他人挑刺，观点不能重复)2、团队全体成员在规定的时间内安全渡过两条不同宽度的河流。

河水湍急，没有人掌控的木筏在水中随时会被河水冲走。

河流中潜伏着凶残的鳄鱼，随时可能发起攻击。

活动过程中，必须遵循以下规则，否则将被罚分或重新渡河。

任务规则：( 1 )团队要在 5 分钟内渡过第一条 4 米宽的河流，然后在 5 分钟内渡过另一条6 米宽的河流。

每次渡河前，有 2 分钟时间讨论。

( 2 )过河时身体任何部位都不能接触水面，只能借助木筏前行。

任何人跌落水中(手足或身体任何支撑地面)，整个团队必须重新开始，计时不停。

( 3 )每次渡河都有三个木筏可用。

木筏只能向前移动，而不能往后传递。

( 4 )团队有一个藏宝箱，渡河开始就需要由两人及以上抬着过河。

( 5 )移步前行时，只能跨，不能跳。

( 6 )在出发河岸还有人时，不能有队员先行上岸。

( 7)渡河之前，可申请增加 1-2 块木筏。

渡河开始后，不得申请。

( 8 )根据团队在两次渡河的表现计算总分。

2023深圳中学自主招生试题一、数学1. 某年级的学生中，有80%的学生会游泳，20%的学生会打网球，其中又有10%的学生即会游泳又会打网球。

现有150名学生，问有多少名学生既不会游泳也不会打网球？2. 已知正方形ABCD，M点在AD边上，N点在AB边上，且AM:MN=3:1，连接BN交对角线AC于点P。

若BN的长度为6cm，求BP的长度。

3. 已知函数f(x)满足 f(1)=3，且对任意实数x和y，有f(x+y)=f(x)-f(y)，求 f(2023) 的值。

二、语文阅读理解：四书《大学》中说：“…修身齐家治国平天下，吾岂独知其一也哉？”这句话强调的是个人修养与家庭、国家、天下的关系。

个人修行齐家治国平天下，是人民对于国家的期望，其中个人修行是起点也是关键。

请根据以上提示，回答以下问题：1. 阐述个人修行与家庭、国家、天下的关系。

2. 你认为个人修行对于社会的重要性是什么？请从自身经历或身边的例子进行阐述。

三、英语阅读理解：It's always great to receive gifts from loved ones. However, choosing the right gift can sometimes be challenging. Here are some tips to help you select the perfect gift:1. Consider the person's interests and hobbies. If they enjoy sports, consider getting them tickets to a game or some new sporting equipment. If they enjoy cooking, a cooking class or a cookbook might be a thoughtful gift.2. Personalize the gift. Adding a personal touch shows that you've put thought into the gift. You can personalize it by engraving their name or initials on the gift, or by choosing something that reflects their personality.3. Think about their needs. Consider what the person needs or is currently lacking in their life. For example, if they recently moved into a new place, practical household items or décor could be appreciated.4. Don't be afraid to ask. If you're unsure about what the person would like, don't hesitate to ask them or someone close to them for suggestions. It's better to get a gift they truly want and will use.Based on the tips provided, answer the following questions:1. What are some factors to consider when choosing a gift?2. Have you ever received a personalized gift? If so, how did you feel about it?。

2023深圳高级自主招生试题一、2023深圳高级自主招生试题（假设）（一）语文部分（30分）1. 古诗词赏析（10分）赏析苏轼的水调歌头·明月几时有。

作者介绍：苏轼，字子瞻，号东坡居士，北宋文学家、书画家。

他的诗词风格豪迈奔放，又有清新婉约之作。

注释：“丙辰中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由。

”丙辰年的中秋节，高兴喝酒直到第二天早晨，喝到大醉，写了这首词，同时思念苏辙。

翻译：明月从什么时候开始有的呢？我拿着酒杯遥问苍天。

不知道天上的宫殿，今晚是哪一年。

我想凭借着风力回到天上去看一看，又担心美玉砌成的楼宇，太高了我经受不住寒冷。

起身舞蹈玩赏着月光下自己清朗的影子，月宫哪里比得上在人间。

月儿转过朱红色的楼阁，低低地挂在雕花的窗户上，照着没有睡意的自己。

明月不该对人们有什么怨恨吧，为什么偏在人们离别时才圆呢？人有悲欢离合的变迁，月有阴晴圆缺的转换，这种事自古来难以周全。

只希望这世上所有人的亲人能平安健康，即便相隔千里，也能共享这美好的月光。

赏析：这首词以月起兴，围绕中秋明月展开想象和思考。

既有对宇宙奥秘的遐想，又有对人间悲欢离合的感慨。

“但愿人长久，千里共婵娟”这句千古名句，表达了对亲人的美好祝愿，充满了哲理和深情，将词的意境提升到了很高的境界。

2. 现代文阅读（10分）阅读一篇现代散文，然后回答问题。

散文内容（假设）：故乡的秋，文中描写了故乡秋天的景色，金黄的稻田，飘落的枫叶，还有那熟悉的老房子，在秋风中似乎都有着别样的韵味。

作者通过对故乡秋景的描写，表达了对故乡的思念之情。

问题：文章的主题思想是什么？答案：文章的主题思想是表达作者对故乡的思念之情，作者通过描写故乡秋天的景色，如金黄的稻田、飘落的枫叶和老房子等，这些景色都蕴含着作者对故乡深深的眷恋。

解析：从文章的描写内容可以看出，作者着重刻画故乡秋景，而这些秋景的描写是为了烘托出作者内心对故乡的情感，这种情感就是思念，所以主题思想是对故乡的思念之情。

2024年广东省深圳中学自主招生数学试卷1．202420252024202363030301030×+=−×____________．2x +=的正数解为____________．3．等腰ABC △的底边AC 长为30，腰上的高为24，则ABC △的腰长为____________．4．已知实数m ，n 满足2202410m m ++=，224200n n ++=且1mn ≠，则601n mn=+____________． 5．若x 为全体实数，则函数223y x x =−+与2243y x x =−+的交点有____________个． 6．若0abc ≠，1a b c b c c a a b++=+++，则222a b c b c c a a b ++=+++____________． 7．K 为ABC △内一点，过点K 作三边的垂线KM ，KN ，KP ，若3AM =，5BM =，4BN =，2CN =，4CP =，则2AP =____________．8．记a ，b ，c 的最小值为{}min ,,a b c ，若{}()min 41,2,24fx x x x =++−+的最大值为M ，则6M =____________．9．已知正方形OBAC ，以OB 为半径作圆，过A 的直线交O 于M ，Q ，交BC 与P ，R 为PQ 中点，若18AP =，7PR =，则BC =____________．10．若a ，b ，c ，d ，e 为两两不同的整数，则22222()()()()()a b b c c d d e e f −+−+−+−+−的最小值为____________．11．PA ，PB 分别为1O 和2O 的切线，连接AB 交1O 于C 交2O 于D ，且AC BD =，已知1O 和2O 的半径分别为20和24，则2180PA PB = ____________．12．已知a ，b ，c 正整数，且只要1111a b c ++<，则111m a b c ++≤，设m 的最小值为r s （r s 为最简分数），则r s +=____________． 13．对于任意实数x ，y ，定义运算符号*，且*x y 有唯一解，满足()()()***a b c a c b c +=+，0*()(0*)(0*)a b a b +=+，则20*24=____________． 14．已知正整数A ，B ，C 且A C >，满足222879897ABC BCA CAB ++=，则ABC =____________．15．等腰三角形边长均为整数，其的面积在数值上是周长的12倍，则所有可能的等腰三角形的腰长之和为____________．2024深圳中学自招答案一、填空题．1．【解析】原式20242025220242023630306303018090054301030301020×+×++===−×−．2．x +=，x =， ∴218232x x x =−， ∵0x >，∴223218x −=，解得：5x =，∴该方程的正数解为5x =．3．【解析】①若ABC △为锐角三角形，如图所示：设ABC △的腰长为x ，在ACD △中，18AD =，在BCD △中，222(18)24x x −+=，解得：25x =，∴ABC △的腰长为25；②若ABC △为钝角三角形，如图所示：在BCD △中，222(18)24x x −+=，解得：25x =（舍）， 综上所述：ABC △的腰长为25．4．【解析】由224200n n ++=得21120()2410n n+⋅+=，∵1m n ≠，∴m ，1n可以视为方程2202410x x ++=的两个实数根， ∴165m n +=−，∴60605011n mn m n ==++． 5．【解析】问题等价于方程2223243x x x x −+=−+的解的个数问题； ∴2240x x x +−=， 当0x ≥时，220x x −=，∴0x =或2x =；当0x <时，260x x −=，∴0x =或6x =（舍）； 综上所述：函数223y x x =−+与2243y x x =−+的交点有2个． 6．【解析】222()()a b c a b c a b c a b c b c a c a b b c a c a b++++=+++++++++++， ∴222a b c a b c a b c b c a c a b++=++++++++， ∴2220a b c b c a c a b++=+++． 7．【解析】22222222()()KA KB KM AM KM BM AM BM −=−+=−， 同理可得：2222KB KC BN CN −=−，2222KC KA CP AP −=−，三式相加得：222222AM BN CP BM CN AP ++=++，∴222222.34452AP ++=++，解得212AP =．8．【解析】由题意作出以下图形：考虑24y x =−+与2y x =+的交点即可；联立242y x y x =−+ =+ ，解得2383x y = = ，∴83M =，∴616M =． 9．【解析】连接OP ，设AM x =，ACOC a ==， ∴18PM x =−，32QM x =−，由正方形的对称性：18OP AP ==，由圆幂定理：2AC AM AQ =⋅，22PM PQ OC OP ⋅=−，∴232a x =，2214(18)18x a −=−，∴214(18)3218x x −=−，解得：28823x =，∴BC ==．10．【解析】记1a b x −=，2b c x −=，3c d x −=，4d e x −=，5e a x −=，则1x 、2x 、3x 、4x 、5x 均为整数且不等于0，同时满足123450x x x x x ++++=，∴1x 、2x 、3x 、4x 、5x 中存在偶数个奇数，若存在2个1，2个1−，1个2，则对于1x 、2x 、3x 、4x 、5x 构成的数环而言必有一个1与1−相邻，这是不符合要求的，否则存在两数相等；所以至少存在两个数的绝对值为1，3个数的绝对值为2，∴222221234514x x x x x ++++≥，对于(,,,,)(1,3,5,4,2)a b c d e =而言可以取到14，故其最小值为14．11．【解析】过1O 、2O 、P 分别作AB 的垂线，垂足依次为E 、F 、G ， ∴1190PAG O AE AO E ∠=°−∠=∠，2290PBG O BF BO F ∠=°−∠=∠，1122AE AG BD BF ===， ∴1APG O AE △∽△，2BPG O BF △∽△，∴1PA AO PG AE =，2PB BO PG BF =， ∴1122205246AO PA AO AE BO PB AO BF====，∴225180()180()1256PA PB =×=．12．【解析】不妨设a b c ≤≤，则2a ≥，当3a ≥时，1111111133412a b c ++≤++=； 当2a =时，11111112a b c b c ++=++<，∴1112b c +<，∴3b ≥， 当4b ≥时，1111111924520a b c ++≤++=， 当3b =时，1111114123742a b c ++≤++=， 即当(,,)(2,3,7)a b c =时，4142m =，83r s +=． 13．【解析】由(*)(*)(*)a b c a c b c +=+得*(*)(*)a b a c b c c =+−， ∴*(*)(*)*b a b c a c c a b =+−=，取0c =，则*(*0)(*0)(0*)(0*)0*()a b a b a b a b =+=+=+，对于0*()(0*)(0*)a b a b +=+，取0a b ==，得0*00=， 同时0*0(0*)(0*)0c c c =+−=，∴0*2c c =， ∴20*240*(2024)0*4422=+==．14．【解析】首先22228798971000ABC BCA CAB ++=<，∴A 、B 、C 均为一位数，且不为0，即从1到9，其次考虑末尾特点，222A B C ++的末尾为7，而完全平方数的末尾为014569，不考虑0，剩下14569，想要使得末尾为7，可以有1157++=或44917++=或56617++=或99927++=，由于A B C >>，故99927++=舍去（末尾为9的只有3、7两个），若满足1157++=，则对应的数为9、5、1，显然222951519195879897++>，舍去； 若满足56617++=，则对应的数为6、5、4，显然222654546465942057879897++=>，舍去； 若满足44917++=，则对应的数为8、3、2或8、7、2，计算222832328283879897++=符合题意；计算222872728287879897++>，舍去； 综上所述：832ABC =．15．【解析】设该等腰ABC △的腰为a ，底为b ．由题意：112(2)2b a b ×+，∴48(2)b a b +，∴b 2322304(2)ab b a b −=+， ∴33223042304246082(48)(48)b b b b a b b b ++=−+−，∴3230446082(48)(48)(48)(48)b b b a b b b b b +==++−+−， 记4608(48)(48)b k b b =+−，k 为正整数，∴222248480kb b k −×−=，∴2∆==×为完全平方数，m =（m 为正整数），∴22248m k −=，即2()()48m k m k +−=， 由于2824823=×，有(81)(21)27++=个因子，应该存在(271)2114−÷+=组，考虑到()m k +与()m k −应该同奇偶，故存在14311−=组，列举如下： ∴(,)(1152,2)m k m k +−=或(576,4)或(384,6)或(288,8)或(192,12)或(144,16)或(128,18)或(96,24)或(72,32)或(64,36)或(48,48)，∴(,)(577,575)m k =或)290,286(或)195,189(或)148,140(或(102,90)或(80,64)或(73,55)或(60,36)或(52,20)或(50,14)或(48,0)， 根据求根公式，224824848(48)2m m b k k ×+×+=， 代入检验可得：当(,)(102,90)m k =或(80,64)或(60,36)或(52,20)或(50,14)， 依次解得：80b =或96或144或240或336， ∵2a b k =+，∴2b k a +=，解得85a =或80或90或130或175， 综上所述：所有可能的等腰三角形的腰长之和为858090130175560++++=．。

2023-2024学年广东省深圳市科学高中高一（上）期中数学试卷一、选择题。

（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中。

1．已知集合P＝{x∈N|x（x﹣3）≥0}，Q＝{2，4}，则（∁N P）∪Q＝（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，4}2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．√(−3)2=3D．（a+b）2＝a2+b23．已知m＞0，n＞0，ln22m+ln2n＝ln2．则2m+n的值是（）A．2B．1C．ln2D．﹣14．设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数是y=f(x)x为偶函数的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．若不等式ax2﹣5x+c＜0的解集是（2，3），则不等式cx2+5x+a≥0的解集是（）A．[−12，−13]B．[﹣3，﹣2]C．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）D．(−∞，−12]∪[−13，+∞)6．已知函数f(x)=12x3，则不等式f（x）+f（2x﹣1）＞0的解集是（）A．(13，+∞)B．（1，+∞）C．(−∞，13)D．（﹣∞，1）7．已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．[20，80]B．[40，160]C．（﹣∞，20]∪[80，+∞）D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）8．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝6﹣f（x）．若函数y=3x+1x与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m）．则（x1+y1）+（x2+y2）+⋯+（x m+y m）等于（）A．3m B．6m C．9m D．12m二、选择题。

（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

）9．已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a＞a+b2＞b B．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2C ．若1a ＞1b，则a ＞0，b ＜0D ．若a ＞b ＞0，c ＞0，则b+c a+c＞ba10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“∀x ∈R ，x 2＞﹣1”的否定是“∃x ∈R ，x 2≤﹣1”B ．函数f （x ）＝|x ﹣1|与g （t ）＝|t ﹣1|表示相同函数C ．“x 2＞y 2”是“|x |＞|y |”的必要而不充分条件D ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣1＝0有一正一负实数根”的充要条件 11．已知10a ＝2，102b ＝5，则下列结论正确的是（ ） A ．a +2b ＝1B ．ab ＜18C ．ab ＞lg 22D ．a ＞b12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数f(x)=2x1+2x −14，g （x ）＝[f （x ）]，则下列叙述中错误的是（ ） A ．f （x ）在R 上是增函数 B ．g （x ）是奇函数 C ．f （x ）的值域是(−14，0)D ．g （x ）的值域是{﹣1，0}三、填空题。

深圳高中自招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于深圳的描述，哪一项是正确的？A. 深圳是中国的首都B. 深圳是中国的经济特区C. 深圳位于中国的西部D. 深圳是全球最大的城市答案：B2. 深圳的气候类型是什么？A. 热带雨林气候B. 温带季风气候C. 亚热带季风气候D. 寒带气候答案：C3. 深圳的标志性建筑是什么？A. 东方明珠塔B. 深圳平安金融中心C. 广州塔D. 鸟巢答案：B4. 深圳高新技术产业区的简称是什么？A. 张江高科B. 深圳高新区C. 苏州工业园区D. 杭州高新区5. 深圳的市花是什么？A. 牡丹B. 荷花C. 簕杜鹃D. 桂花答案：C6. 深圳的市树是什么？A. 榕树B. 松树C. 樟树D. 银杏答案：A7. 深圳的地铁系统共有多少条线路？A. 10条B. 15条C. 20条D. 25条答案：A8. 深圳的著名旅游景点“世界之窗”展示了多少个国家的著名景观？A. 50个B. 100个C. 150个D. 200个答案：B9. 深圳的GDP在2023年位居全国第几位？B. 第二C. 第三D. 第四答案：B10. 深圳的人口数量在2023年是多少？A. 1000万B. 1500万C. 2000万D. 2500万答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 深圳是中国改革开放的______。

答案：窗口2. 深圳的总面积约为______平方公里。

答案：19973. 深圳的著名企业华为的创始人是______。

答案：任正非4. 深圳的地铁系统在2023年的日均客流量超过______万人次。

答案：5005. 深圳的标志性雕塑“开荒牛”象征着______。

答案：开拓精神6. 深圳的“大梅沙”是一处著名的______。

答案：海滨浴场7. 深圳的“莲花山公园”是纪念______而建的。

答案：邓小平8. 深圳的“华强北”是中国著名的______。

答案：电子市场9. 深圳的“深圳湾公园”是观赏______的好地方。

2023-2024学年广东省深圳市科学高中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1．已知集合A ={x|x−1x+3＜0}，B ={x||x|＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣2＜x ＜1}B ．{x |﹣3＜x ＜2}C ．{x |﹣2＜x ≤1}D ．{x |﹣2≤x ≤1}2．已知直线l ，m 和平面α，β．若α⊥β，l ⊥α，则“l ⊥m ”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在△ABC 中，CM →=3MB →，AN →+CN →=0，则（ ）A ．MN →=14AC →+34AB →B ．MN →=23AB →+76AC →C ．MN →=16AC →−23AB →D ．MN →=14AC →−34AB →4．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r 的半圆，且该圆锥的体积为3π，则r ＝（ ） A ．√2B ．√3C ．2√3D ．35．已知sin(α−π4)=−35，且α为锐角，则cos2α＝（ ） A ．−1225B ．1225C ．−2425D ．24256．已知正四面体ABCD ，M 为AB 中点，则直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为（ ） A ．23B ．√36C ．√2121D ．4√21217．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)，O 为椭圆的对称中心，F 为椭圆的一个焦点，P 为椭圆上一点，PF⊥x 轴，PF 与椭圆的另一个交点为点Q ，△POQ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．√32B ．√5−12C ．√3+14D ．358．已知正三棱锥A ﹣BCD 的外接球是球O ，正三棱锥底边BC ＝3，侧棱AB =2√3，点E 在线段BD 上，且BE ＝DE ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A ．[9π4，3π]B ．[2π，3π]C ．[11π4，4π]D ．[9π4，4π]二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知空间中三点A （﹣1，2，1），B （1，3，1），C （﹣2，4，2），则（ ）A ．向量AB →与向量AC →垂直B ．平面ABC 的一个法向量为n →=（l ，2，﹣5）C ．AC →与BC →的夹角余弦值为√6611D ．|AB →|=210．已知f(x)=√3sinωx +cosωx(ω＜0)的最小正周期为π，则（ ） A ．f(π4)=√3B ．f （x ）的图象关于直线x =−π6对称 C ．f （x ）在(0，π3)上单调递增D ．f （x ）在（0，2π）上有四个零点11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，0），B （2，0），动点M 满足MB ＝2MA ，直线l ：x ﹣my +1＝0，则以下说法正确的是（ ） A ．动点M 的轨迹方程为（x +2）2+y 2＝4 B ．直线l 与动点M 的轨迹一定相交C ．若直线l 与动点M 的轨迹交于P 、Q 两点，且PQ =2√3，则m ＝±1D ．动点M 到直线l 距离的最大值为312．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，G 为C 1D 1的中点，点P 在线段B 1C 上运动，点Q 在棱C 1C 上运动，M 为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ） A ．直线BD 1⊥平面A 1C 1D B ．PQ +QG 的最小值为3√2C ．异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范围是[π3，π2]D ．当MA +MB ＝4时，三棱锥A ﹣MBC 体积最大时其外接球的表面积为28π3．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数3+i 是实系数一元二次方程x 2﹣ax +b ＝0的一个根，则b ＝ ．14．已知⊙M ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4，直线l ：2x +y +2＝0，点P 为直线l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线P A ，切点为A ，则切线段P A 长的最小值为 ．15．我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系xOy 中，过点P （x 0，y 0，z 0）且一个法向量为n →=(a ，b ，c)的平面α的方程为a （x ﹣x 0）+b （y ﹣y 0）+c （z ﹣z 0）＝0．根据上述知识解决问题：现有一三脚架（三条脚架可看作三条边，它们的交点为顶点）放于桌面，建立合适空间直角坐标系xOy ，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面α的方程为x ﹣2y +z ＝0，若三脚架顶点Q 的坐标为（0，2，3），则点Q 到平面α的距离为 ． 16．已知△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 上的四等分点（靠近点A ）且CD ＝1，（a ﹣b ）sin A ＝（c +b ）（sin C ﹣sin B ），则a +3b 的最大值是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图像如图所示，将函数f （x ）的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g （x ）的图象．（1）求f （x ）与g （x ）的解析式；（2）求方程g(x)=√2在区间（0，2π）内的所有实数解的和．18．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ﹣c ＝（√3sin A ﹣cos A ）b ． （1）求角B 的大小；（2）D 为AC 边上一点，DB ⊥AB ，BC ＝4，BD =√3，求边AB 的长．19．（12分）已知△ABC 的顶点A （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），线段AB 的垂直平分线的方程为x +y ＝0． （1）求直线BC 的方程；（2）若△ABC 的外接圆为圆M ，过点P(√2，2)作圆M 的切线，求切线方程． 20．（12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BCC 1B 1是矩形，AC ＝AA 1，AC 1⊥A 1B ． （1）求证：面ACC 1A 1⊥面ABC ；（2）若BC ＝1，AC ＝2，∠A 1AC ＝60°，在棱AC 上是否存在一点P ，使得二面角B ﹣A 1P ﹣C 的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆M 焦点在x 轴，离心率为2√23，且过点（3，0），直线l ：x ＝ky +m （m ≠3）与椭圆M 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆经过定点C （3，0）． （1）求椭圆M 的标准方程； （2）求△ABC 面积的最大值．22．（12分）已知集合M 是满足下列性制的函数f （x ）的全体，存在实数a 、k （k ≠0），对于定义域内的任意x 均有f （a +x ）＝kf （a ﹣x ）成立，称数对（a ，k ）为函数f （x ）的“伴随数对”． （1）判断f （x ）＝x 2是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数f （x ）＝sin x ∈M ，求满足条件的函数f （x ）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f （x ）的“伴随数对”，当1≤x ＜2时，f （x ）＝cos （π2x ）；当x ＝2时，f （x ）＝0，求当2014≤x ≤2016时，函数y ＝f （x ）的解析式和零点．2023-2024学年广东省深圳市科学高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1．已知集合A ={x|x−1x+3＜0}，B ={x||x|＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣2＜x ＜1} B ．{x |﹣3＜x ＜2} C ．{x |﹣2＜x ≤1} D ．{x |﹣2≤x ≤1}解：因为x−1x+3＜0⇒(x −1)(x +3)＜0⇒−3＜x ＜1，所以A ＝{x |﹣3＜x ＜1}．因为|x |＜2⇒﹣2＜x ＜2，所以B ＝{x |﹣2＜x ＜2}． A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜1}． 故选：A ．2．已知直线l ，m 和平面α，β．若α⊥β，l ⊥α，则“l ⊥m ”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为α⊥β，l ⊥α，若m ⊥β，则可得l ⊥m ，必要性成立；若l ⊥m ，则m ∥α或m ⊂α都有可能，但是m ⊥β不一定成立，充分性不成立． 所以“l ⊥m ”是“m ⊥β”的必要不充分条件． 故选：B ．3．在△ABC 中，CM →=3MB →，AN →+CN →=0，则（ ）A ．MN →=14AC →+34AB →B ．MN →=23AB →+76AC →C ．MN →=16AC →−23AB →D ．MN →=14AC →−34AB →解：由CM →=3MB →，AN →+CN →=0，可得BM →=14BC →，AN →=12AC →，所以MN →=AN →−(AB →+BM →)=12AC →−AB →−14BC → =12AC →−AB →−14(AC →−AB →) =14AC →−34AB →．故选：D ．4．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r 的半圆，且该圆锥的体积为3π，则r ＝（ ） A ．√2B ．√3C ．2√3D ．3解：令圆锥底面圆半径为r ′，则2πr ′=πr ，解得r ′=12r ， 从而圆锥的高ℎ=√r 2−r′2=√32r ， 因此圆锥的体积V =13πr′2ℎ=13π(12r)2⋅√32r =3π，解得r =2√3．故选：C ．5．已知sin(α−π4)=−35，且α为锐角，则cos2α＝（ ） A ．−1225B ．1225C ．−2425 D ．2425解：由sin(α−π4)=−35，且α为锐角，所以α∈(0，π2)， 可得α−π4∈(−π4，π4)，所以cos(α−π4)=√1−sin 2(α−π4)=45； 因此cosα=cos[(α−π4)+π4]=cos(α−π4)cos π4−sin(α−π4)sin π4=7√210， cos2α=2cos 2α−1=2×(7√210)2−1=2425． 故选：D ．6．已知正四面体ABCD ，M 为AB 中点，则直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为（ ） A ．23B ．√36C ．√2121D ．4√2121解：如图，设正四面体ABCD 的棱长为2，取AD 的中点F ，连接MF 、CF ，因为M 、F 分别为AB 、AD 的中点，则MF ∥BD 且MF =12BD =1，因此∠CMF 或其补角为直线CM 与直线BD 所成的角， 因为△ABC 为等边三角形，M 为AB 的中点， 则CM ⊥AB ，且CM =ACsin60°=√3，同理CF =√3，在等腰△CMF 中，cos ∠CMF =12MFMC =123=√36，所以直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为√36． 故选：B ．7．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)，O 为椭圆的对称中心，F 为椭圆的一个焦点，P 为椭圆上一点，PF⊥x 轴，PF 与椭圆的另一个交点为点Q ，△POQ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．√32B ．√5−12C ．√3+14D ．35解：如图，不妨设F （c ，0），P （c ，y 0）， 因为点P （c ，y 0）在椭圆上，所以c 2a 2+y 02b 2=1，解得y 0=±b 2a ，所以P(c ，b2a)，又△POQ 为等腰直角三角形，所以|PF |＝|OF |， 即b 2a=c ，即a 2﹣c 2＝ac ，所以e 2+e ﹣1＝0， 解得e =√5−12或e =−1−√52（舍）． 故选：B ．8．已知正三棱锥A ﹣BCD 的外接球是球O ，正三棱锥底边BC ＝3，侧棱AB =2√3，点E 在线段BD 上，且BE ＝DE ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A ．[9π4，3π]B ．[2π，3π]C ．[11π4，4π]D ．[9π4，4π]解：如图，设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ，连接O 1D ，OD ，O 1E ，OE ，则O 1D ＝3sin60°×23=√3，AO 1=√AD 2−DO 12=3，在Rt △OO 1D 中，R 2＝3+（3﹣R ）2，解得R ＝2，在△DEO 1中，O 1E =√3+94−2×√3×32×cos30°=√32，∴OE =√O 1E 2+OO 12=√34+1=√72， 过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时， 截面的面积最小，此时截面圆的半径为： r =√22−(√72)2=32，最小面积为π×(32)2=9π4， 当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π． ∴所得截面圆面积的取值范围是[9π4，4π]．故选：D ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知空间中三点A （﹣1，2，1），B （1，3，1），C （﹣2，4，2），则（ ） A ．向量AB →与向量AC →垂直B ．平面ABC 的一个法向量为n →=（l ，2，﹣5） C ．AC →与BC →的夹角余弦值为√6611D ．|AB →|=2解：三点A （﹣1，2，1），B （1，3，1），C （﹣2，4，2）， A 中，AB →=（2，1，0），AC →=（﹣1，2，1），所以AB →•AC →=2×（﹣1）+1×2+0×1＝0，所以AB →⊥AC →，所以A 正确；B 中，设平面ABC 的法向量为n →=（x ，y ，z ）， 则{n →⋅AB →=0n →⋅AC →=0，即{2x +y =0−x +2y +z =0， 令x ＝1，则n →=（1，﹣2，5），所以B 不正确；C 中，BC →=（﹣3，1，1），AC →•BC →=−1×（﹣3）+2×1+1×1＝6， |AC →|=√(−1)2+22+12=√6，|BC →|=√(−3)2+12+12=√11，所以cos ＜AC →，BC →＞=AC →⋅BC→|AC →|⋅|BC →|=6√6⋅√11=√6611，所以C 正确； D 中，|AB →|=√22+12+02=√5≠2，所以D 不正确． 故选：AC ．10．已知f(x)=√3sinωx +cosωx(ω＜0)的最小正周期为π，则（ ） A ．f(π4)=√3B ．f （x ）的图象关于直线x =−π6对称 C ．f （x ）在(0，π3)上单调递增D ．f （x ）在（0，2π）上有四个零点解：函数f （x ）=√3sin ωx +cos ωx ＝2sin （ωx +π6）（ω＜0）的最小正周期为π， ∴T =2π−ω=π，即ω＝﹣2， 则f （x ）＝2sin （﹣2x +π6）＝﹣2sin （2x −π6）， A ，∵f （π4）＝﹣2sin （π2−π6）＝﹣2sinπ3=−√3，∴A 错误，B ，当x =−π6时，则f （−π6）＝﹣2sin （−π2）＝2，∴直线x =−π6为对称轴，∴B 正确，C ，∵x ∈（0，π3），∴2x −π6∈（−π6，π2），∴f （x ）＝﹣2sin （2x −π6）在x ∈（0，π3）上单调递减，∴C 错误，D ，令2x −π6=k π，k ∈Z ，则x =π12+kπ2，k ∈Z ，当k ＝0，即x =π12时，符合题意，当k ＝1，即x =7π12时，符合题意， 当k ＝2，即x =13π12时，符合题意，当k ＝3，即x =19π12时，符合题意，∴D 正确， 故选：BD ．11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（2，0），动点M满足MB＝2MA，直线l：x﹣my+1＝0，则以下说法正确的是（）A．动点M的轨迹方程为（x+2）2+y2＝4B．直线l与动点M的轨迹一定相交C．若直线l与动点M的轨迹交于P、Q两点，且PQ=2√3，则m＝±1D．动点M到直线l距离的最大值为3解：设点M（x，y），因为动点M满足MB＝2MA，且A（﹣1，0），B（2，0），所以√(x−2)2+y2=2√(x+1)2+y2，整理可得x2+y2+4x＝0，即（x+2）2+y2＝4，对于A，动点M的轨迹是以N（﹣2，0）为圆心，2为半径的圆，动点M的轨迹方程为（x+2）2+y2＝4，故A正确；对于B，因为直线l：x﹣my+1＝0过定点C（﹣1，0），而点C（﹣1，0）在圆（x+2）2+y2＝4内，所以直线l与动点M的轨迹一定相交，故B正确；对于C，因为PQ=2√3，所以圆心到直线的距离d=√r2−(|PQ|2)2=1，所以d=|−2+1|√1+(−m)=1，解得m＝0，故C错误；对于D，因为圆心N到直线l的距离为1，所以动点M到直线l距离的最大值为1+2＝3，故D正确．故选：ABD．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C 上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．PQ+QG的最小值为3√2C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π3，π2]D ．当MA +MB ＝4时，三棱锥A ﹣MBC 体积最大时其外接球的表面积为28π3．解：对于A 选项，连接B 1D 1，则B 1D 1⊥A 1C 1，由题可知，BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，且A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，则B 1B ⊥A 1C 1， 又B 1D 1∩B 1B ＝B 1，∴A 1C 1⊥平面D 1B 1B ，BD 1⊂平面D 1B 1B ，则BD 1⊥A 1C 1， 同理可得BD 1⊥DC 1，∵DC 1∩A 1C 1＝C 1，∴直线BD 1⊥平面A 1C 1D ，则选项A 正确；对于B 选项，如图展开平面C 1CDD 1，使平面B 1BCDD 1C 1共面，过G 作GP ⊥B 1C ，交B 1C 与点P ，交C 1C 与点Q ，则此时|PQ |+|QG |最小， 由题可知，B 1G ＝3，则GP =3√22， 即|PQ |+|QG |的最小值为3√22，则B 选项错误；对于C 选项，由题可知，A 1B 1∥C 1D 1∥CD ，A 1B 1＝C 1D 1＝CD ， 所以四边形A 1B 1CD 为平行四边形，则A 1D ∥B 1C ， 所以AP 与B 1C 所成角即为异面直线AP 与A 1D 所成角， 又点P 在线段B 1C 上运动，可知△AB 1C 是等边三角形，所以直线AP 与A 1D 所成角的取值范围是[π3，π2]，则C 选项正确； 对于D 选项，∵|MA |+|MB |＝4，∴当M 、A 、B 三点共面时， 点M 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，又因为|AB |＝2，所以椭圆的长轴长为4，短轴长为2√3，故点M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭球表面， 设AB 的中点为E ，要使三棱锥A ﹣MBC 的体积最大，即M 到平面ABC 的距离最大， 所以当M ∈平面ABB 1A 1，当ME ⊥平面ABC ，且ME =√3时，三棱锥A ﹣MBC 的体积最大， 此时△MAB 为等边三角形，设其中心为O1，三棱锥A﹣MBC的外接球的球心为O，△ABC的外心F，连接OF，OA，OO1，则OF=O1E=√33，AF=√2，所以AO2=OF2+AF2=73，即三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积S=4π×OA2=28π3．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数3+i是实系数一元二次方程x2﹣ax+b＝0的一个根，则b＝10．解：复数3+i是实系数一元二次方程x2﹣ax+b＝0的一个根，则3﹣i也是实系数一元二次方程x2﹣ax+b＝0的一个根，故（3+i）（3﹣i）＝b，即b＝10．故答案为：10．14．已知⊙M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2x+y+2＝0，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线P A，切点为A，则切线段P A长的最小值为1．解：⊙M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4的圆心坐标为M（1，1），半径为2，如图，|MA|＝2，要使|P A|最小，则|PM|最小，为圆心M到直线l：2x+y+2＝0的距离，即√22+12=√5．∴|P A|的最小值为√(√5)2−22=1．故答案为：1．15．我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系xOy 中，过点P （x 0，y 0，z 0）且一个法向量为n →=(a ，b ，c)的平面α的方程为a （x ﹣x 0）+b （y ﹣y 0）+c （z ﹣z 0）＝0．根据上述知识解决问题：现有一三脚架（三条脚架可看作三条边，它们的交点为顶点）放于桌面，建立合适空间直角坐标系xOy ，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面α的方程为x ﹣2y +z ＝0，若三脚架顶点Q 的坐标为（0，2，3），则点Q 到平面α的距离为 √66． 解：平面α的方程为x ﹣2y +z ＝0，取P （0，0，0）， 则平面的法向量为n →=(1，−2，1)，PQ →=(0，2，3)， 则cos〈PQ →，n →〉=PQ →⋅n→|PQ →|⋅|n →|=−4+313×6=−√7878，故点Q 到平面α的距离为|PQ →||cos〈PQ →，n →〉|=√13×√7878=√66．故答案为：√66． 16．已知△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 上的四等分点（靠近点A ）且CD ＝1，（a ﹣b ）sin A ＝（c +b ）（sin C ﹣sin B ），则a +3b 的最大值是 8√33． 解：因为（a ﹣b ）sin A ＝（c +b ）（sin C ﹣sin B ）， 由正弦定理得a （a ﹣b ）＝（c +b ）（c ﹣b ）， 则a 2﹣ab ＝c 2﹣b 2，即a 2+b 2﹣c 2＝ab ，所以cos ∠ACB =a 2+b 2−c 22ab =12，又∠ACB ∈（0，π），则∠ACB =π3；设∠ACD ＝θ，则∠BCD =π3−θ，且0＜θ＜π3， 在△ACD 中，有ADsinθ=CD sinA，则AD •sin A ＝sin θ，在△BCD 中，有BDsin(π3−θ)=CD sinB，则BD ⋅sinB =sin(π3−θ)，又BD =3AD =3c4，即c 4(sinA +3sinB)=sinθ+sin(π3−θ)， 又由正弦定理知c =2Rsin ∠ACB =√3R （R 为△ABC 的外接圆半径）， 所以√3R 4(sinA +3sinB)=sinθ+√32cos −12sinθ=12sinθ+√32cosθ=sin(θ+π3， 则√38(2RsinA +6RsinB)=sin(θ+π3)，即a +3b =3+π3)，又π3＜θ+π3＜2π3，故当θ+π3=π2，即θ=π6时， 可得(a +3b)max =83=83√3． 故答案为：8√33． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图像如图所示，将函数f （x ）的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g （x ）的图象．（1）求f （x ）与g （x ）的解析式；（2）求方程g(x)=√2在区间（0，2π）内的所有实数解的和．解：（1）根据函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象， 可得A ＝2，14×2πω=7π12−π3，所以ω＝2，再根据五点法作图，可得2×π3+φ＝π，求得φ=π3， 所以函数f （x ）＝2sin （2x +π3），将函数f （x ）＝2sin （2x +π3）的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g （x ）＝2sin[2（x −π4）+π3]＝2sin（2x −π6）的图象，综上可得，f （x ）＝2sin （2x +π3），g （x ）＝2sin （2x −π6）； （2）若g （x ）＝2sin （2x −π6）=√2，可得sin （2x −π6）=√22， 因为0＜x ＜2π， 所以−π6＜2x −π6＜23π6， 所以2x −π6=π4或2x −π6=3π4或2x −π6=9π4或2x −π6=11π4， 所以x =5π24或x =11π24或x =29π24或x =35π24， 可得方程在区间（0，2π）内的所有实数解为5π24，11π24，29π24，35π24，故所有解的和为5π24+11π24+29π24+35π24=103π．18．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ﹣c ＝（√3sin A ﹣cos A ）b ． （1）求角B 的大小；（2）D 为AC 边上一点，DB ⊥AB ，BC ＝4，BD =√3，求边AB 的长． 解：（1）由已知结合正弦定理可得sinA −sinC =(√3sinA −cosA)sinB ，∴sinA −sin(A +B)=(√3sinA −cosA)sinB ，∴sinA −sinAcosB =√3sinAsinB ， 又∵sin A ＞0，∴√3sinB +cosB =1，∴sin(B +π6)=12． 又∵B ∈（0，π），∴B +π6∈(π6，7π6)，∴B +π6=5π6，∴B =2π3． （2）∵D 为AC 边上一点，∴S △ABC ＝S △ABD +S △BCD ， ∴12AB •BC •sin ∠ABC =12AB •BD +12BD •BC •sin ∠DAC ，即12⋅AB ⋅4⋅√32=12⋅AB ⋅√3+12⋅√3⋅4⋅12，解得AB ＝2．19．（12分）已知△ABC 的顶点A （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），线段AB 的垂直平分线的方程为x +y ＝0．（1）求直线BC的方程；（2）若△ABC的外接圆为圆M，过点P(√2，2)作圆M的切线，求切线方程．解：（1）因为线段AB的垂直平分线的方程为x+y＝0，所以点A，B关于直线x+y＝0对称．因为A（﹣1，﹣1），所以B（1，1）．又C（1，﹣1），所以直线BC的方程为x＝1．（2）因为CA⊥CB，A（﹣1，﹣1），B（1，1），所以△ABC外接圆的方程为（x+1）（x﹣1）+（y+1）（y﹣1）＝0，即x2+y2＝2．所以圆M的圆心为（0，0），半径为√2．当切线的斜率不存在时，x=√2满足题意．当切线的斜率存在时，设切线方程为y−2=k(x−√2)，即kx−y+2−√2k=0．因为圆心M到切线的距离d=|2−√2k|√1+k =√2，解得k=√24，所以切线方程为y−2=√24(x−√2)，即√2x−4y+6=0．综上所述，切线方程为x=√2或√2x−4y+6=0．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，AC＝AA1，AC1⊥A1B．（1）求证：面ACC1A1⊥面ABC；（2）若BC＝1，AC＝2，∠A1AC＝60°，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角B﹣A1P﹣C的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由．（1）证明：∵AC＝AA1，四边形ACC1A1是平行四边形，∴四边形ACC1A1是菱形，∴AC1⊥A1C，又AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，∴AC1⊥平面A1BC，BC⊂平面A1BC，∴BC⊥AC1，∵侧面BCC 1B 1是矩形，∴BC ⊥CC 1， AC 1∩CC 1＝C 1，∴BC ⊥平面ACC 1A 1，又BC ⊂⊥平面ABC ， ∴平面ACC 1A 1⊥平面ABC ．（2）解：由（1），以C 为坐标原点，CA ，CB 所在直线分别为x ，y 轴，平面ACC 1A 1上过点C 且垂直于AC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系． 平面ACC 1A 1上过点C 且垂直于AC 的直线为z 轴．B （0，1，0），A 1（1，0，√3），设P （t ，0，0）， BP →=（t ，﹣1，0），BA 1→=（1，﹣1，√3），由BC ⊥平面ACC 1A 1，可取平面ACC 1A 1的法向量为m →=（0，1，0）． 设A 1BP 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则n →•BP →=n →•BA 1→=0， ∴tx ﹣y ＝0，x ﹣y +√3z ＝0， 取n →=（√3，√3t ，t ﹣1），∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=√3t √3+3t +(t−1)=√22，化为t 2+t ﹣2＝0，t ＞0，解得t ＝1，即CP ＝1．∴在棱AC 上存在一点P ，使得二面角B ﹣A 1P ﹣C 的大小为45°，此时点P 为AC 的中点． 21．（12分）已知椭圆M 焦点在x 轴，离心率为2√23，且过点（3，0），直线l ：x ＝ky +m （m ≠3）与椭圆M 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆经过定点C （3，0）． （1）求椭圆M 的标准方程； （2）求△ABC 面积的最大值． 解：（1）由题意，设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，由于椭圆离心率为2√23且过点（3，0）， 所以{c a =2√23a =3，解得a ＝3，c =2√2，b =√a 2−c 2=1，故椭圆M 的标准方程为：x 29+y 2=1．（2）联立{x =ky +mx 29+y 2=1，可得（k 2+9）x 2+2kmy +m 2﹣9＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则当Δ＞0时， 有y 1+y 2=−2kmk 2+9，y 1y 2=m 2−9k 2+9，若以AB 为直径的圆经过定点C （3，0），所以CA →⋅CB →=0，由CA →=(x 1−3，y 1)，CB →=(x 2−3，y 2)，得（x 1﹣3）（x 2﹣3）+y 1y 2＝0，将x 1＝ky 1+m ，x 2＝ky 2+m 代入可得(k 2+1)y 1y 2+k(m −3)(y 1+y 2)+(m −3)2=0， 代入韦达定理可得：(k 2+1)×m 2−9k 2+9+k(m −3)×(−2km k 2+9)+(m −3)2=0，化简可得：5m 2﹣27m +36＝0，解得m =125或m ＝3（舍）， 则直线l ：x =ky +125，故直线过定点Q(125，0)， 则S △ABC =12|QC ||y 1﹣y 2|=12×（3−125）y 12×|y 1﹣y 2| =310√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=310√(−2k×125k 2+9)2−4((125)2−9k 2+9)=95√25(k 2+9)−14425(k 2+9)2， 设t =1k 2+9，0＜t ≤19，则S △ABC =95√−14425t 2+t ，当t =25288∈(0，19]时，S △ABC 取得最大值为38．22．（12分）已知集合M 是满足下列性制的函数f （x ）的全体，存在实数a 、k （k ≠0），对于定义域内的任意x 均有f （a +x ）＝kf （a ﹣x ）成立，称数对（a ，k ）为函数f （x ）的“伴随数对”． （1）判断f （x ）＝x 2是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数f （x ）＝sin x ∈M ，求满足条件的函数f （x ）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f （x ）的“伴随数对”，当1≤x ＜2时，f （x ）＝cos （π2x ）；当x ＝2时，f （x ）＝0，求当2014≤x ≤2016时，函数y ＝f （x ）的解析式和零点． 解：（1）f （x ）＝x 2的定义域为R ．假设存在实数a 、k （k ≠0），对于定义域内的任意x 均有f （a +x ）＝kf （a ﹣x ）成立， 则（a +x ）2＝k （a ﹣x ）2，化为：（k ﹣1）x 2﹣2a （k +1）x +a 2（k ﹣1）＝0， 由于上式对于任意实数x 都成立，∴{k −1=02a(k +1)=0a 2(k −1)=0，解得k ＝1，a ＝0．∴（0，1）是函数f （x ）的“伴随数对”，f （x ）∈M ． （2）∵函数f （x ）＝sin x ∈M ，∴sin （a +x ）＝k sin （a ﹣x ），∴（1+k ）cos a sin x +（1﹣k ）sin a cos x ＝0， ∴√k 2+2kcos2a +1sin （x +φ）＝0， ∵∀x ∈R 都成立，∴k 2+2k cos2a +1＝0， ∴cos2a =−12(k +1k )，|k +1k |≥2， ∴|cos2a |≥1，又|cos2a |≤1， 故|cos2a |＝1．当k ＝1时，cos2a ＝﹣1，a ＝n π+π2，n ∈Z ． 当k ＝﹣1时，cos2a ＝1，a ＝n π，n ∈Z ．∴f （x ）的“伴随数对”为（n π+π2，1），（n π，﹣1），n ∈Z ． （3）∵（1，1），（2，﹣1）都是函数f （x ）的“伴随数对”， ∴f （1+x ）＝f （1﹣x ），f （2+x ）＝﹣f （2﹣x ）， ∴f （x +4）＝f （x ），T ＝4．当0＜x ＜1时，则1＜2﹣x ＜2，此时f （x ）＝f （2﹣x ）＝﹣cos (π2x)； 当2＜x ＜3时，则1＜4﹣x ＜2，此时f （x ）＝﹣f （4﹣x ）＝﹣cos (π2x)； 当3＜x ＜4时，则0＜4﹣x ＜1，此时f （x ）＝﹣f （4﹣x ）＝cos (π2x)．∴f （x ）={−cos(π2x)，0＜x ＜1cos(π2x)，1＜x ＜2−cos(π2x)，2＜x ＜3cos(π2x)，3＜x ＜40，x =0，1，2，3，4．∴f （x ）={−cos(π2x)，2014＜x ＜2015cos(π2x)，2015＜x ＜20160，x =2014，2015，2016．∴当2014≤x ≤2016时，函数y ＝f （x ）的零点为2014，2015，2016．。

深圳市自主招生考试题目
深圳市自主招生考试的题目通常会根据不同的学校和专业有所差异，但一般来说，自主招生考试主要考察学生的综合素质和学科能力，包括知识储备、思维能力、创新能力、实践能力等多个方面。

以下是一些深圳市自主招生考试的题目示例：
1.语文类：阅读理解题、作文题、古诗词鉴赏题等。

2.数学类：代数题、几何题、概率统计题等。

3.英语类：阅读理解题、听力题、作文题等。

4.物理类：力学题、电磁学题、光学题等。

5.化学类：化学反应原理题、有机化学题等。

6.生物类：生物学基础知识题、遗传变异题等。

7.历史类：历史事件分析题、历史人物评价题等。

8.地理类：地理基础知识题、人文地理题等。

9.政治类：政治学基础知识题、时事政治题等。

除了以上示例，深圳市自主招生考试还可能考察学生的综合素质，如团队合作能力、沟通能力、领导能力等。

因此，准备参加自主招生考试的学生需要全面提高自身的综合素质和学科能力，同时也要关注时事和社会热点问题，了解学科前沿动态和科技创新成果。

深圳高级中学自主招生题目摘要：一、深圳高级中学自主招生背景1.深圳高级中学简介2.自主招生的意义和目的二、自主招生题目类型及解析1.语文题目a.阅读理解题b.作文题2.数学题目a.选择题b.填空题c.解答题3.英语题目a.选择题b.填空题c.写作题三、自主招生考试对学生的意义1.检验学术能力2.提升综合素质3.选拔优秀学生四、自主招生备考策略1.提高阅读理解能力2.加强写作技巧3.增强数学解题能力4.提升英语应用水平五、总结正文：一、深圳高级中学自主招生背景深圳高级中学作为我国一所具有优秀教育传统和特色的学校，一直以来都非常重视学生的全面发展。

为了更好地选拔优秀学生，深圳高级中学每年都会举行自主招生考试。

这一考试旨在选拔具有学术潜力和领导才能的学生，为他们提供更好的教育环境。

二、自主招生题目类型及解析自主招生考试的题目涵盖了各个学科，包括语文、数学和英语。

以下是对这些题目的简要解析：1.语文题目a.阅读理解题：这类题目要求学生阅读一篇短文，然后回答相关问题。

它主要检验学生的理解能力、分析能力和判断能力。

b.作文题：这类题目要求学生根据给定的话题或材料，进行写作。

它主要检验学生的文字表达能力、思维能力和创新意识。

2.数学题目a.选择题：这类题目要求学生从四个选项中选择一个正确答案。

它主要检验学生的基本知识和解题技巧。

b.填空题：这类题目要求学生在给定的空格中填入正确答案。

它主要检验学生的计算能力、逻辑思维和分析能力。

c.解答题：这类题目要求学生对给定的问题进行解答，通常包括多个小问。

它主要检验学生的综合运用知识解决问题的能力。

3.英语题目a.选择题：这类题目要求学生从四个选项中选择一个正确答案。

它主要检验学生的词汇、语法和阅读理解能力。

b.填空题：这类题目要求学生在给定的空格中填入正确答案。

它主要检验学生的词汇和语法知识。

c.写作题：这类题目要求学生根据给定的话题或材料，进行写作。

它主要检验学生的表达能力、思维能力和创新意识。

关于深圳科学高中自主招生考试内容的文章深圳科学高中自主招生考试内容深圳科学高中是一所以培养科学人才为目标的优秀学校，每年都会举行自主招生考试，选拔出优秀的学生加入这个大家庭。

那么，深圳科学高中自主招生考试的内容是什么呢？首先，深圳科学高中自主招生考试注重对学生综合素质的评估。

除了对基础知识的考察外，还会对学生的创新能力、实践能力、团队合作能力等进行综合评价。

这是因为深圳科学高中注重培养具有创新精神和实践能力的科技人才，而这些素质往往不能仅通过传统的笔试来评估。

其次，深圳科学高中自主招生考试内容包括数理化三个科目。

数学和物理是重点考察的科目，因为这两门课程是培养科技人才必不可少的基础。

化学作为与物理密切相关的一门课程也同样重要。

在这些科目中，除了基础知识外，还会注重对解题思路和分析能力的考察。

此外，深圳科学高中自主招生考试还会设置一些特色题目。

这些题目旨在考察学生的创新思维和解决问题的能力。

例如，可能会出现一些与日常生活相关的问题，要求学生运用所学知识进行分析和解决。

这样的题目能够更好地考察学生的实际应用能力和创新思维。

最后，深圳科学高中自主招生考试还会进行面试环节。

面试是对学生综合素质的进一步评估，通过与考官的交流，可以更好地了解学生的个性、兴趣爱好、团队合作能力等方面。

面试环节也是选拔出真正适合深圳科学高中培养模式的学生的重要环节。

总之，深圳科学高中自主招生考试内容包括对基础知识、创新能力、实践能力等方面的综合评估。

数理化三个科目是重点考察内容，并且会设置一些特色题目来考察学生的实际应用能力和创新思维。

此外，面试环节也是对学生个性和综合素质进行评估的重要环节。

通过这样的考试内容，深圳科学高中能够选拔出优秀的学生，为他们提供更好的科学教育和培养平台。

深圳科学高中自主招生题目1、光照射到物体上，我们就能看到物体，是因为光（）。

[单选题] *A.被物体吸收B.被物体反射(正确答案)C.传播的方向不会改变2、显做镜由两个凸透镜组成，对着物体的叫目镜，对着人眼的叫物镜。

( ) [单选题]对错(正确答案)3、公安机关可以利用( )侦破各种案件。

[单选题] *A.人遗传物质的独一无二B.人指纹的独一无二C.两者都可以(正确答案)4、31、地球上的水资源取之不尽，用之不竭。

[判断题] *对错(正确答案)5、对于制作校园生物分布图，下面说法不正确的是( )。

[单选题] *A.给生物编号，将号码记录在分布图上，可以有空间记录更多生物B.制作校园生物分布图必须独立完成(正确答案)C.分布图是整理信息，找出研究成果的好方法6、35铁钉生锈速度最快的是( )。

[单选题] *A.铁钉完全浸没在水中B.铁钉一半浸在水中一半暴露在空气中(正确答案)C.铁钉一半浸在油中一半在干燥的空气中7、房屋的主要系统有供水系统、供暖系统、采光系统、电路系统、网络系统等,但各个系统之间是完全独立的,并不相互关联。

[判断题] *对错(正确答案)8、“地心说”认为，（）是宇宙的中心，并且静止不动。

[单选题] *A.地球(正确答案)B.太阳C.月球9、种子发芽的过程中最先出现的现象是（）。

[单选题] *A．长出嫩芽B．种皮破裂C．种子膨大(正确答案)10、以下（）的船首形状可以让船在水中行驶得更快。

[单选题] *A.尖型(正确答案)B.方形C.圆形11、(郑东新区)奇奇发现随着时间的推移，太阳下大树的影子越来越长，说明奇奇观察影长的时间是（）。

[单选题] *A.从早上到中午B.从早上到傍晚C.从下午到傍晚(正确答案)12、近视镜的镜片是凸透镜。

( ) [单选题]对错(正确答案)13、在种子发芽实验中，下列做法正确的是（）。

[单选题] *A.每天观察一次(正确答案)B.只需要观察有水的那组种子有没有发芽C.多天的实验中，第一天加一次水就够了14、下列说法正确的是( ) 。

2023深圳中学自主招生试题一、深圳中学在科技创新教育方面颇具特色，以下哪项活动最可能属于该校的科技节项目？A. 古典诗词朗诵大赛B. 机器人设计与编程竞赛C. 传统书法作品展D. 历史剧表演（答案）B二、深圳中学注重学生综合素质的培养，以下哪项不是该校可能开设的选修课程？A. 人工智能基础B. 国际金融分析C. 陶艺制作与鉴赏D. 初级农作物种植（答案）D（注：虽然陶艺制作可能与传统工艺相关，但相对于其他选项，农作物种植更偏向于专业技能培训，不太符合一般中学选修课程设置）三、深圳中学在体育教学上强调全面发展，以下哪项运动不太可能是该校体育课的必修内容？A. 篮球B. 游泳C. 高尔夫球D. 田径（答案）C（注：高尔夫球相对小众且成本较高，不太可能作为中学体育必修项目）四、深圳中学鼓励学生参与国际交流，以下哪个国际组织或活动是该校学生可能参与的？A. 联合国青年大会B. 世界中学生教育运动会C. 国际象棋锦标赛（专业级）D. 诺贝尔奖委员会会议（答案）A（注：虽然B选项也与国际交流相关，但相比之下，联合国青年大会更偏向于教育与文化交流，更适合中学生参与）五、深圳中学在心理健康教育方面投入颇多，以下哪项服务不可能是该校心理咨询中心提供的？A. 学业压力管理工作坊B. 职业规划咨询C. 家庭关系调解D. 高端职业技能培训（答案）D（注：职业技能培训通常不属于学校心理咨询中心的服务范围）六、深圳中学重视学生的艺术修养，以下哪项不是该校艺术节可能包含的活动？A. 校园歌手大赛B. 创意摄影展C. 经典话剧表演D. 专业舞蹈比赛（如芭蕾舞大赛）（答案）D（注：虽然舞蹈比赛也是艺术活动，但“专业舞蹈比赛”更偏向于专业级别，不太符合一般中学艺术节的定位）七、深圳中学在环保教育上有所建树，以下哪项行动不是该校可能组织的环保活动？A. 校园垃圾分类宣传周B. 海洋生态保护讲座C. 校园绿化植树活动D. 废旧电子产品回收竞赛（答案）D（注：虽然回收竞赛与环保相关，但相比其他选项，它更侧重于具体物品的回收，不太符合一般环保教育的广泛性）八、深圳中学在培养学生的社会责任感方面不遗余力，以下哪项活动最能体现这一点？A. 社区志愿服务活动B. 学术科研竞赛C. 校园文化节庆典D. 体育竞技比赛（答案）A。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验来测试不同材料对光的折射率。

列出所需材料、实验步骤和预期结果。

2.设计一个简单的电路，包含一个开关、一个灯泡和一个电池。

画出电路图，并解释当开关打开时，电流如何流动。

3.设计一个课程计划，旨在教授初中生基础的计算机编程。

包括主要的学习目标、教学方法和评估方式。

4.设计一个调查问卷，用于研究高中生使用社交媒体的习惯。

至少包含10个问题，并说明如何分析数据。

5.设计一个历史课程项目，要求学生研究并报告他们选择的一个历史时期。

列出项目要求、评估标准和可能的资源。

九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释牛顿的第三定律，并给出一个日常生活中的例子。

2.解释DNA的双螺旋结构，并讨论它对生物遗传的重要性。

3.解释什么是光合作用，并描述其主要过程。

4.解释相对论的基本概念，并讨论它对现代物理学的影响。

5.解释“文艺复兴”一词的含义，并讨论其在欧洲历史上的重要性。

十、附加题（每题2分，共10分）1.讨论在科学研究中控制变量的重要性。

2.分析一首你喜欢的诗歌中的主题和象征意义。

3.讨论在数学中证明的重要性，并给出一个简单的数学证明例子。

4.分析一部电影中的导演手法如何增强故事情节。

5.讨论在全球化的背景下，学习外语的重要性。

一、选择题答案1.C2.B3.A4.D5.E二、判断题答案1.错误2.正确3.错误4.正确5.错误三、填空题答案1.3.142.氧气3.1492年4.碳5.2H2O四、简答题答案1.简答题要求学生用自己的话简洁明了地回答问题。

例如，在回答“什么是光合作用？”时，学生应该简明扼要地描述这一过程，如“光合作用是植物利用阳光能量将水和二氧化碳转化为葡萄糖和氧气的过程。

”2.简答题通常考察学生的理解能力和表达能力。

例如，在回答“简述牛顿的第三定律”时，学生应该能够准确描述定律的内容，并给出一个实例，如“牛顿的第三定律指出，任何作用力都会产生一个大小相等、方向相反的反作用力。

word某某市2011年高中阶段学校招生考试科学模拟试卷（三）说明：1.全卷分第一卷和第二卷，共8页。

第一卷为选择题，第二卷为非选择题，考试时间为90分钟，满分100分。

2.可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 C—12第一卷选择题本部分38小题，每小题1.5分，共57分。

每小题只有一个．．选项符合题意题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案题号20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 答案1.下列4种变化中，不属于化学变化的是（）A．生石灰变成熟石灰 B．铁变成铁锈 C．海水晒盐 D．食物腐败2. 为了纪念在科学历程中作出杰出贡献的科学家，人们往往会用他们的名字命名所从事研究的量的单位。

下图中的四位科学家，迄今为止名字尚未被用作量单位的是（）3.下列物质中，前者属于混合物，后者属于纯净物的是（）A．矿泉水；氯化钠 B．碘酒；空气 C．金属镁；高锰酸钾 D．水银；糖水4.NO是汽车尾气中的一种大气污染物，它是一种无色气体，难溶于水，密度比空气略大，在空气中能与氧气迅速反应而生成红棕色的NO2气体。

在实验室中，收集NO时可选用的集气方法是（）A．排水集气法B．向上排空气集气法C．向下排空气集气法D．排水集气法或向上排空气集气法5.草履虫细胞和大蒜根尖细胞共有的结构是（）A．细胞膜 B 细胞壁 C.液泡 D.叶绿体6.幼小的新一代植物体是指种子中的（）A.子叶B.胚C.胚乳D.种皮7.给试管里的物质加热，下列操作正确的是（）A.用酒精灯灯焰的外焰部分B.直接将灯焰固定在放固体的部位C.用手拿着试管D.液体体积超过试管容积的2/38.下列化学方程式书写正确的是（）A．2H2＋O2 2H2O B．2Fe＋6HCl2FeCl3＋3H2↑C．KClO3KCl＋O2 ↑ D．2NaOH＋H2SO4Na2SO4＋2H2O9.如图是某个化学反应前后各种物质的微观模拟图，图中“”“”表示不同元素的原子。

2023年深圳市南山区南二高自主招生考试科学试题卷第一部分：选择题（每题2分，共40分）1. 在化学实验室中，哪种装置用于过滤固体与液体混合物？A. 显微镜B. 试管C. 漏斗D. 酒精灯2. 在电路中，哪种元件是控制电流流动的设备？A. 电源B. 开关C. 电动机D. 电阻器3. 在地球生物圈中，哪一个层级包含种群和生态系统？A. 个体B. 种群C. 生物群落D. 生态位4. 下图展示了一个波长为500纳米的光波，它位于哪个颜色区域？A. 红色B. 橙色C. 绿色D. 蓝色5. 在物理学中，什么力量使物体静止或保持匀速直线运动？A. 重力B. 摩擦力C. 弹力D. 电磁力......（继续编写剩下的选择题）第二部分：填空题（每题3分，共30分）1. 苹果属于_________科。

2. 自然界的最小生物单位是_________。

3. 长度单位“千米”的意思是_________米。

4. 中华人民共和国的首都是_________。

5. 电池的电压单位是_________。

......（继续编写剩下的填空题）第三部分：解答题（共30分）1. 请简要解释物体的密度是如何计算的。

2. 为什么月亮的亮度在不同天数中会发生变化？3. 请列举三种常见的可回收物品。

4. 请描述一种保护环境的行为。

5. 请说明生态系统中的食物链和食物网之间的区别。

......（继续编写剩下的解答题）以上是2023年深圳市南山区南二高自主招生考试科学试题卷的内容，请考生按照题目要求进行作答。

注意事项：- 考试时间为120分钟。

- 考生答题须答在答题卷上。

- 考试结束后，将答题卷交给监考老师。

- 作弊行为一经发现，将取消考试资格。

祝各位考生考试顺利！Note: In the response, please replace `` with the actual image link or description for question 4. Please ensure that the questions and instructions are provided adequately and accurately in the actual document.。

深圳高级中学自主招生试题
摘要：
1.深圳高级中学自主招生背景
2.自主招生考试的重要性
3.自主招生考试的内容和形式
4.备考自主招生考试的建议
5.自主招生考试的录取和选拔标准
正文：
深圳高级中学作为一所知名学校，每年都吸引着众多学生前来参加自主招生考试。

这种考试对于学生来说具有重要的意义，因为它不仅仅是进入名校的敲门砖，更是对学生综合素质的一次全面检验。

自主招生考试的内容和形式丰富多样，既有传统的笔试，也有面试、实践操作等多种形式。

其中，笔试部分主要考察学生的学科知识，而面试部分则侧重于学生的沟通能力和综合素质。

因此，学生在备考过程中需要全面提高自己的能力，以便在考试中取得好成绩。

为了更好地备考自主招生考试，学生可以采取以下几种策略：首先，加强对学科知识的学习和掌握，这是笔试部分取得好成绩的基础；其次，提高自己的沟通能力和综合素质，这是面试部分取得好成绩的关键；最后，通过模拟考试和参加培训班等方式，提高自己的应试能力。

在自主招生考试的录取和选拔标准方面，学校一般会综合考虑学生的笔试成绩、面试成绩以及学生的综合素质，从而选拔出具有潜力和培养价值的学
生。

因此，学生在参加考试时需要全面展示自己的能力，以便被学校录取。

总之，深圳高级中学自主招生考试是对学生综合素质的一次全面检验。

学生在备考过程中需要全面提高自己的能力，以便在考试中取得好成绩。