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2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷课程代码：02324本试卷满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：1.本卷所有试卷必须在答题卡上作答。
答在试卷和草稿纸上的无效。
2.第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3.第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4.合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡’的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．设P：他看电影，Q：他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是2．下列命题公式不是永真式的是3．下列等价式正确的是4．，“有的鸟不会飞”符号化为5．设，则下列陈述正确的是6．设A ∩ B=B，则有7．设，则其幂集P(A)的元素总个数为A 3 8．4 C．6 D．88．在整数集z上，下列定义的运算满足结合律的是9．设<G，*>是群，则下列陈述不正确的是10．设是函数，则下列陈述正确的是A．若不是入射的，则不是入射的 B．若是入射的，则也是入射的C．若是入射的，则也是入射的 D．若不是入射的，则，也不是入射的11．设简单图G所有结点的度数之和为36，则G的边数为A．6 B．9 C．12 D．1812．下列无向图不一定是树的是A．结点数比边数多l的连通图 B．每对结点之间都有通路的图C．无回路但添加一条边则有回路的图 D．无回路的连通图13．设是A上的两个关系，s为对称闭包，t为传递闭包，则下列描述正确的是14．下列必为欧拉图的是A．有回路的连通图 B．不可以一笔画的图C．有l个奇数度结点的连通图 D．无奇数度结点的连通图15．设x={O}，下列关于代数系统<P(X)，∩>的陈述正确的是A．0是幺元 B．是幺元 C．{O}是幺元 D．没有幺元第二部分非选择题二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)请在答题卡上作答。
2023年10月02324离散数学自考试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年10月02324离散数学是一门非常重要的数学课程，它涉及数学中的离散结构及其应用。
离散数学在计算机科学、信息技术、通信工程等领域具有重要的应用价值，因此掌握离散数学的知识对于从事相关行业的人来说至关重要。
在2023年10月02324离散数学的考试中，考生将会面对一系列的试题，来考查他们对离散数学的理解和掌握程度。
以下是一份假设的2023年10月02324离散数学自考试题示例：第一部分：选择题（每题1分，共20题）1. 下列哪个不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 集合论C. 实变函数D. 逻辑2. 设A={a,b,c}，B={a,c,d}，则A∩B=？A. {a,b,c}B. {a,c}C. {b}D. {a,c,d}3. 在集合论中，全集的补集被称为？A. 空集B. 补集C. 子集D. 交集4. 下列哪个是图的最短路径算法？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. 拓扑排序算法1. 若A={1,2,3,4}，则A的幂集共有多少个子集？2. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的结果。
3. 设二元关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，则R的自反性是？4. 设G={V,E}是一个无向图，若V={a,b,c,d}，E={{a,b},{b,c},{c,d},{d,a}}，求G的度数序列。
5. 设S={a,b,c}，则S的所有排列有多少种？1. 设f(x)=3x+2，g(x)=x^2，求f(g(x))。
2. 求解逻辑表达式P∧¬Q∧R的真值表。
3. 设集合A中元素个数为n，B中元素个数为m，求A×B的元素个数。
1. 证明：对于任意集合A，A与A的补集的交集为∅。
2. 证明：若G为连通图，则G是无向图。
3. 证明：若一个图G中所有顶点的度数均为偶数，则G为欧拉图。
离散数学试题一（A 卷答案）一、（10分）证明⌝(A ∨B )→⌝(P ∨Q )，P ，(B →A )∨⌝P A 。
二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。
关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：(1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；(3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。
(1)∀x (P (x )→Q (x )) P(2)P (y )→Q (y ) T (1)，US(3)∃xP (x ) P(4)P (y ) T (3)，ES(5)Q (y ) T (2)(4)，I(6)∃xQ (x ) T (5)，EG四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ，(1)若f g 是满射，则f 是满射。
(2)若f g 是单射，则g 是单射。
六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得<a ，b >∈T ⇔<a ，b >∈R 且<b ，a >∈R ，证明T 是一个等价关系。
七、（15分）若<G ，*>是群，H 是G 的非空子集，则<H ，*>是<G ，*>的子群⇔对任意的a 、b ∈H 有a *b －1∈H 。
八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。
(2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗？离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。
设F 表示灯亮。
国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题标准题库及答案（试卷号：1009）考试说明.本人汇总了历年来该科的试题及答案，形成了一个完整的标准考试题库，对考生的复习和考 试起肴非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
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本文库还有其他网核、机者及教学考一体化试题答 案，敬请查看。
《离散数学》题库一一、祖选择题（每小题3分，本题共15分）1. 若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是（）.A. 16AB. {1,2,3}UAC. （1,2,3}€AD. 0UA2. 若殆和R,是A 上的对称关系，则殆11殆，殆0氏2,殆一殆，殆一殆中对称关系有 （〉个. A. 1 B. 2 C. 3D. 43. 设G 为连通无向图，则（ ）时,G 中存在欧拉回路. ,A. G 不存在奇数度数的结点 B. G 存在偶数度数的结点 C. G 存在一个奇数度数的结点D. G 存在两个奇数度数的结点4-无向图G 是棵树，边数是10,则G 的结点度数之和是（）.A. 20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集，则公式Vx3y （x+y = 0）的解释可为（）. A. 存在一整数工有整数y 满足x+y = 0 B. 对任意整数z 存在整数了满足x+y = 0 C. 存在一整数工对任意整数丁满足1+了 = 0 D. 任意整数］对任意整数'满足x+j=0二、填空题(每小题3分，本题共15分)1, 2, 3), B = (2, 3, 4}, C = {3, 4, 5},则 A U (C - B )等于7. ______________________________________________ 设 A = (2,3},B = U,2),C=(3,4},从 A 到 B 的函数/= {<2,2>,<3,1>},从 B 到 C 的函数g = (Vl,3>,V2,4>},则 Dom(go/)等于 .8. _________________________________________________________________ 已知图G 中共6.设果合A =有1个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是___________________________ .9-设（；是连通平面图，如e,r分别表示G的结点数，边数和面数，"值为5,e值为4,姻r 的值为 ._____________ -10.设个体域D={1,2.3,4}.A（X）为％大于5”，副谓伺公式（Vx）A（工）的真值为15.设集合A = (1,2,3,4}上的关系：R = {<1,2>,<2,3>・<3,4>},S = {V1,1>,V2,2>,V3,3>}, 试计算(1)R ・S ；(2)R-。
02324离散数学201404第一篇：02324离散数学201404绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324 本试卷共5页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号。
使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效选择题部分一、单项选项题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均不得分。
1.设P：我在家，Q：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是 A.P→Q C.⌝P∨⌝Q2.下列命题公式为永真式的是B.⌝P∧⌝Q D.Q→P（P→Q）∨Q A.C.(P→Q)∨P 3.下列等价式不正确的是．．．B.(P∨Q)→P D.P∨(⌝P∧Q)A.(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)（∃x）B(x)⇔(∃x)(A→B(x))B.A→（∃x）A(x)→B⇔(∀x)(A(x)→B)C.D.⌝（∃x）A(x)⇔(∀x)⌝A(x)（x）（x）4.设A：x是鸟，B：x会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为(A(x)→B(x))A.⌝（∀x）(A(x)∧B(x))C.⌝（∀x）B.⌝∃x(A(x)∧⌝B(x)) （∀x）(A(x)∧B(x))D.5.设X=，则下列陈述正确的是｛｛∅｝｛,a｝｛,b｝｝A.{a,b}⊆X｛｛a｝,｛b｝｝∈X B.｛∅｝⊆X C.6.设AA.A｛｛a｝｝⊆X D.B=A，则 B=AB.AB=BC.B-A=∅D.B⊆A（A）7.设A=，则其幂集P的元素总个数为｛a,b｛,a,b｝｝A.2 C.4B.3 D.8 8.在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是A.a*b=min{a,b} C.a*b=|a-b|9.设<G,*>是群，是下列陈述不正确的是．．．B.a*b=2a+b D.a*b=a-b（ab）=ab A.（a）=aC.nmnmnnn（aba）=abaB.D.aa=anmn+m-1n-1n10.f：X→Y，g：Y→Z是函数，则下列陈述正确的是 A.若gf不是满射的，则f不是满射的f不是满射的 f是满射的 f是满射的B.若g不是满射的，则gC.若f是满射的，则gD.若g是满射的，则g11.设简单图G所有结点的度数之和为36，则G的边数为A.12 C.36 12.下列无向图不一定是树的是．．．A.有n个结点，n-1条边的图 B.无回路的连通图C.连通但删去一条边则不连通的图D.无回路但添加一条边则有一个回路的连通图B.18 D.7213.设R是A上的二元关系，r、s、t分别指关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包、则下列描述不正确的是．．．A.r(R)=RC.t(R)=RIAB.s(R)=R-1-1R-1R2（R）=R D.14.不列必为欧拉图的是A.不可以一笔画的图C.存在欧拉回路的图B.结点度数都是偶数的图 D.奇数度结点有3个的连通图15.设X=｛0，1｝，幂集为ρ，下列关于代数系统<ρ(X),（X）A.｛0｝是幺元 C.｛0，1｝是幺元B.｛1｝是幺元 D.∅是幺元>的陈述正确的是非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
02324离散数学2006072006年7⽉⾼等教育⾃学考试全国统⼀命题考试离散数学试卷(课程代码2324)⼀、单项选择题(本⼤题共15⼩题，每⼩题1分，共15分)在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1．下列语句中不．是命题的只有【】A．鸡⽑也能飞上天?B．或重于泰⼭，或轻于鸿⽑。
C．不经⼀事，不长⼀智。
D．⽛好，胃⼝就好。
2．从真值⾓度看，命题公式的全部类型是【】A．永真式B．永假式C．永真式，永假式D．永真式，永假式，可满⾜式3．设M(x)：x是⼈；F(x)：x要吃饭。
⽤谓词公式表达下述命题：所有的⼈都要吃饭，其中．．错误的表达式是【】14．设G是具有n个结点的⽆向简单图，若在G中存在⼀条汉密尔顿路，则G中每⼀对结点的度数之和与n-l的关系为【】A．⼤于B．⼤于等于C．等于D．⼩于15．设连通平⾯圈G，共有n个结点，e条边，r个⾯，则欧拉证明成⽴的公式是【】A．e-n+r=2 B．n+r-e=2C．n-r+e=2 D．n-e-r=2⼆、填空题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
16．所谓是指不能再分解的命题，⽽复合命题是由⼀些经过联结词复合⽽成的命题。
17．在命题演算中，两个的合取、析取、条件、双条件均为。
20．设⽆向图G 有n 个结点m 条边，每个结点的度数为k 或k+1，记N k 为度数等于k 的结点数，则N k = 。
如果⽆向简单图G 的结点的度数均为相同的偶数，且m=7，则n= 。
21．设X={1，3，5，9，15，45}，R 是X 上的整除关系，则R 是X 上的偏序，其最⼤元是，极⼩元是。
25．树是不包含的图。
三、计算题(本⼤题共6⼩题，第26、27题各4分，第28、29题各5分，第30、3l 题各6分，共30分)26．如果论域是集合{a ．b ，c}，试消去下⾯公式中的量词：()0)()((=+??y x y x27．求公式)()(r q q p ∧→∨的主析取范式。
全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码： 02324一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分）在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。
、多或未均无分。
1．下列两个命元P， Q 的小是（）A ． P∧Q ∧ P B． P∨ QC． P∧Q D． P∨P∨ Q2．下列句中是真命的是（）A ．我正在B．禁吸烟C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的3． P：我划船， Q ：我跑步。
命“我不能既划船又跑步” 符号化（）A ． P∧ Q B． P∨ QC．（ P Q）D．（ P∨ Q）4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（）A ．矛盾式B．含式C．重言式D．等价式5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（）A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111C．全体指派D．无6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（）A ．自由元B．束元C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元7．集合 A={1 ， 2，⋯，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的C．的、称的D．反自反的、的8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（）A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（）A ． <1， 1>B． <1， 2>C． <1， 3>D． <1， 4>10．设 A={{1 ，2， 3} ， {4 ， 5} ， {6 ，7， 8}} ，下列选项正确的是（）A ． 1∈ A B． {1 ， 2， 3} AC． {{4 ， 5}} A D．∈ A11．在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（）A ． a b=a-2b B． a b=min{ a，b}C． a b=-a-b D． a b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A ．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A ．B．C．D．14．设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（）A ．(G) ＜n B． (G) ≤nC．(G) ＞n D． (G) ≥ n15．具有 4 个结点的非同构的无向树的数目是（）A ． 2B． 3C． 4D． 5二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2006年4月高等教育自学考试离散数学试卷课程代码：02324一、单项选择题<本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题公式为重言式的是< ）A．p→ (p∨q>B．(p∨┐p>→qC．q∧┐q D．p→┐q2．下列语句中不是．．命题的只有< ）A．这个语句是假的。
B．1+1=1.0C．飞碟来自地球外的星球。
D．凡石头都可练成金。
3．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是A．┐p∧qB．┐p→qC．┐p→┐q D．p→┐q4．下列等价式正确的是< ）A．┐)))()((∀(⇔y∀∀∃x)x∃A(x(⇔)Axy∃┐A B．AC．┐)Axxx(xB)(x⇔(∧∀∀∨Ax∀xBx∃⇔∀┐A D．)A(x)(()(())))()(5．在公式)yxQyPz∀∃中变元y是< ）P∧→x∃yy()))(,(z()())((,A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元6．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是< ）A．自反关系B．反自反关系C．对称关系D．传递关系7．设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={<a，b|a，b∈X∧a是b的父亲}，S={<a，b>|a，b∈X∧a是b的母亲}，那么关系{<a，b>|a，b∈x∧a是b的祖母}的表达式为< ）A．R S B．R-1 SC．S R D．R S-18．设A是正整数集，R={(x，y>|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩({2，3，4，6}×{2，3，4，6}>=< ）A．O/B．{<3，3>}C．{<3，3>，<6，2>}D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}9．下列式子不正确的是< ）A．(A-B>-C=(A-C>-B B．(A-B>-C=A-(B∪C>C．(A-B>-C=(A-C>-(B-C> D．A-(B∪C>=(A-B>∪ C10．下列命题正确的是< ）A．{l，2}⊆{{1，2}，{l，2，3}，1}B．{1，2}⊆{1，{l，2}，{l，2，3}，2}C．{1，2}⊆{{1}，{2}，{1，2}}D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}11．在下列代数系统中，不是环的只有< ）A．<Z，+，*>，其中Z为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。
