二元一次方程组应用探索

二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩， 因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离； “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得解得，⎩⎨⎧==.35,15y x故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.二元一次方程组应用题1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。

一、引言二元一次方程组在数学中有着重要的地位，它不仅在代数中有着广泛的应用，同时也与几何问题有着密切的联系。

通过解决一些具体的几何问题，我们可以更深入地理解二元一次方程组的概念和应用。

本文将以例题的形式结合几何问题，探讨二元一次方程组的应用。

二、例题分析1. 题目：已知两条直线的方程分别为2x - y = 1和x + y = 3，求两直线的交点坐标。

解析：两条直线的交点坐标即为二元一次方程组的解。

我们可以通过联立方程组，求解x和y的值。

首先我们可以选择其中一个方程，如x + y = 3，对其进行变形可以得到y = 3 - x。

将y = 3 - x代入到另一个方程2x - y = 1中，得到2x - (3 - x) = 1，化简得到3x = 4，从而得到x = 4/3。

将x = 4/3代入到y = 3 - x中，即可得到y的值。

交点坐标为(4/3, 5/3)。

2. 题目：求过点(1,2)且与直线2x + y = 3垂直的直线的方程。

解析：首先我们可以得到直线2x + y = 3的斜率为-2。

垂直直线的斜率为直线斜率的负倒数，即为1/2。

过点(1,2)且与直线2x + y = 3垂直的直线的方程为y - 2 = 1/2(x - 1)，整理得到y = 1/2x + 1。

3. 题目：求直线y = kx + 2与直线x - 2y + 1 = 0的交点坐标。

解析：联立直线y = kx + 2和x - 2y + 1 = 0，得到kx + 2 - 2y + 1= 0，即kx - 2y = -1。

通过比较系数得到k = 1/2，然后代入k值，解得交点坐标为(-1, 1)。

三、结论通过以上例题的分析，我们可以发现二元一次方程组在几何问题中的应用是十分广泛的。

通过求解交点坐标、垂直直线的方程等问题，我们不仅可以更好地理解二元一次方程组的概念，也能深入地理解直线的性质和特点。

在学习数学的过程中，我们应该注重二元一次方程组的应用和几何问题的结合，以便更深入地掌握相关知识。

7. 4实践与探索导学案备课人：吕慧丽学生班级：学生姓名：导学卡：学习目标：1、学会用二元一次方程组解决配套问题。

2、通过实践、自主探索、互相交流，培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力。

3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值学习重点：列二元一次方程组解决配套问题。

学习难点：分析题目中的数量关系及等量关系。

一、做一做活动1：用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?二、探一探活动2：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。

己知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？且能做多少个盒子？参考下面提示，进行分析：（1）本题有哪些己知量？（2）求什么（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底，那么可以做盒身—个，可以做盒底个？（4）找出两个等量关系式①___________________________________________________________________________________________________________（5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试。

请你设计一种分法.如果可以将一张白卡纸张裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分这些白卡纸,才能既使做出的侧面和底面配套，且能充分利用白卡纸做多少个盒子?训练卡：三、学以致用：活动3：木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面.已知：一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2个侧面；二：2个底面和4个侧面可以做成一个包装箱.根据以上信息解决下列问题：1工人师傅分别需用几张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？2如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板多少张？四、提升应用：活动4：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？反思卡:。

思路探索：本题的两个相等关系分别为小晶家水费19元和小磊家水费31元。

解析：设小晶家5月份用水y m 3，则小磊家5月份用水1.5y m 3。

可列方程组52(5)1952(1.55)31x y x y ⨯-=⎧⎨⨯-=⎩＋＋，解得 243xy x =⎧⎨=⎩，即38x y =⎧⎨=⎩答：表中的x 的值为3。

规律总结：根据本题中的相等关系虽然列出的是二元二次方程组，但我们可以把这个方程组看作是关于xy 和y 的二元一次方程组，然后求解。

例2：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．思路探索：（1）本题有两个未知数“1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐”，两个相等关系“同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐”“同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐”（2）计算出“5个大餐厅和2个小餐厅”能够提供的吃饭的人数，然后跟5300相比较。

解析：（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． （2）因为960×5＋360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．规律总结：题中出现多个相等关系的题目就要考虑使用二元一次方程组，尽管题目的问题可能问的不是直接求未知数的值。

探究：教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地。

7．3 实践与探索教学示例4（问题2）一、教学目标1．让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．3．通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．二、教学过程师：现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上．图（1）图（2）图（3）师：你是否还有不同的拼法？请同学们看黑板上三位同学拼的，图（1）、图（3）在日常生活中经常见到，图（2）拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形．（板题）师：从图形（2）中你能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ．生1：y x 2=．师：你还能发现什么？以前我们研究长方形主要研究它的什么？生齐答：长方形的长、宽、周长、面积．师：那么新长方形的长、宽、周长、面积与y x 、是否有关系，有什么关系？ 生2：小长方形的长y x +=生3：小长方形的宽x =或y 2．师：还有什么发现？生4：大长方形的面积xy 3=．师：你可以解释一下吗？生5：大长方形是由三个小长方形组成的，每个小长方形的面积为xy ，那么大长方形的面积为xy 3．师：同学们还有什么发现？现在有这样一个问题请大家思考一下：是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图（2）所示的图形？生齐答：不一定．师：那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形？（师手指黑板上的图） 生6：长与宽的比为2：1．师：现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下．教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼．师：这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性？ 生7：长与宽的比不是2：1．师：同学们回答得非常好．现在老师想接着拼，拼成图（2）那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个？竖着还需放几个？生8：横着还需放三个，竖着还需放两个．师：请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想．哪位同学到黑板上接着拼完这个图形？同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想．一位同学到黑板上接着演示．师：你们猜的与拼的一样吗？很好，下面我们一起来看一下电脑的演示．师生一起看电脑演示下图．师：从这个图中你又能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，宽为y ．生9：y x 53=．师：同意吗？我们一起来看一下电脑演示．你是否还有其他的发现？生10：大长方形的长x 3=或y 5．师：我们接着来看演示，你还有其他发现吗？生11：大长方形的宽y x +=．师：好，我们接着来看演示，还有什么不同发现？生12：大长方形的面积xy 8=．师：同意吗？我们一起来看演示．屏幕上还有一种表示：大长方形面积x y x 3)(⨯+=对不对？怎么解释？生13：大长方形的长为x 3，宽为y x +，所以面积为x y x 3)(⨯+．师：很好，你还有什么发现？师：刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，清同学们仔细观察，从中你又能发现什么？师生一起看电脑演示，学生仔细观察．生14：我发现八个小长方形拼成了一个大正方形．师：你能简要说明一下为什么是正方形吗？生15：每条边长都是y x 2+，相等．师：很好，你还能发现什么？在拼的过程中中间有个空，你观察一下是什么形状？ 生齐答：正方形．师：为什么？生16：每条边长都为x y -2．师：好，现在老师附加一个条件：已知小正方形边长为2cm ，你又能发现什么等量关系？ 生17：22=-x y师：刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题，你又能发现什么？生18：长方形的面积=+22正方形面积．师：是否可以用含y x 、的式子表示这个等式，如何表示？咱们一个一个来，长方形面积怎么表示？生19：x y x 3)(⨯+．师：那正方形面积怎么表示？生20：2)2(y x +．师：那么这个等式可以表示为22)2(23)(y x x y x +=+⨯+（电脑演示），这样表示行不行？生齐答：可以．师：刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题，应用所学知识解决？学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论．小组甲：可以求小长方形的长、宽．小组乙：可以求大长方形的周长、面积．小组丙：可以求大正方形的周长、面积．师：那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽，求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书？一位同学板书，其余同学动笔求解．教师巡视指导方法．师：好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的，你能讲解一下吗？生21：根据拼法（1）有y x 53=，根据拼法（2）有22=-x y ，求出6,10==y x ．师：同学们听清了吗？刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程：22)2(23)(y x x y x +=+⨯+。

立足数学课堂探究微项目化学习—以《解二元一次方程组（1）》为例摘要：课堂教学是学生学习知识与技能的关键。

那么，如何提高课堂学习的有效性以及达到深度教学的目的也是所有老师一直关注的问题，因此部分研究学者就关注到了符合课堂教学的微项目化学习的教学方式。

当然，初中数学课堂也是完全适用于微项目化学习的教学方式的，只是微项目化学习的教学方式还在探索中，因此，笔者以《解二元一次方程组（1）》为例浅谈如何在初中数学课堂中推进微项目化学习的教学方式。

关键词：项目化学习；初中数学课堂；微项目化学习项目化学习呈现出了与传统学习方式不一样的特征，主要体现在：问题的真实性、知识的综合性、过程的探究性、同伴的协同性以及结果表达的多样性。

“微项目化学习”是“基于项目的学习”模式的延伸和发展，将学习内容分散为多个小项目，既保留了项目学习的优势，又克服了项目学习的周期长，任务重，评价难度大等不足的问题。

因此，微项目化学习的教学模式得到研究学者的普遍认可，笔者结合初中数学课堂教学实际情况浅谈：如何在初中数学课堂中推进微项目化学习的教学方式，进而提升学生的学习效率、问题探究力、数学核心素养。

一、基于问题情境规划微项目项目化学习作为一种新的教学指导方法，为学生提供一个有意义的真实背景，因此老师可以结合生活实际问题把学生置于有意义的问题情境中。

1.精心备课创设问题情境首先，要做到精心备课，包括备学生、备教材。

备学生即从学生角度来考虑，根据其年龄，个性等特点和认知水平，考虑到学生的理解接受能力，分析学情，了解学生的最近发展区，尽可能做到因材施教。

备教材即研读教材，只有经过研读教材，教师才知道学生要学什么、老师应该教什么。

把握教学重点、难点、进而根据重难点确定细化的学习目标。

其次，数学来源于生活，又高于生活；而问题不仅是学习的起点，而且也是数学的心脏。

因此老师应精心设计生活实际问题。

把学生置于有意义的问题情境中，既能调动学生的学习欲望，又能淡化知识难度，增强学生的理解能力，充分实现深度教学的目的。

二元一次方程组实际应用
在我们的日常生活中，二元一次方程组可以被广泛应用。

这种方
程组由两个未知数和两个方程构成，其形式如下：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
其中，a1、a2、b1、b2、c1和c2都是已知数，而x和y则是未知数。

这种方程组可以使用代数方法或者图形方法求解。

二元一次方程组在解决问题时有广泛的指导意义。

下面举几个例子：
1. 经济问题：我们可以使用二元一次方程组解决各种涉及到经济
问题的计算。

例如，我们可以用它来计算药品价格和医疗消费之间的
关系，或者计算房子的租金和用户需求之间的关系。

2. 教育问题：我们可以用二元一次方程组来计算学生数和教育资
源之间的关系，或者计算学生的成绩和学校教学水平之间的关系。

3. 质量问题：我们可以使用二元一次方程组来解决质量控制问题，比如计算两种不同材料的质量比较，或者计算不同等级的产品质量之
间的关系。

4. 科技问题：我们可以用二元一次方程组解决各种与科技相关的问题，例如计算电子设备之间的相关性或者计算不同农业技术对作物收成的影响。

二元一次方程组也可以帮助我们更好地理解和探索数学的本质，以及如何应用数学知识去解决实际问题。

当我们遇到一个包含未知数的问题时，通过建立相应的二元一次方程组来查找答案并进行计算，不仅可以帮助我们找到答案，而且可以帮助我们理解问题本质，并更好地掌握数学知识。

二元一次方程组实际应用探索3四、配套问题1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？2、1张桌子由一个桌面和四条桌腿组成。

如果1立方米木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿，某家具厂购买了5立方米的木料，请你设计一下，做桌面、桌腿各用多少木料，恰好配套成方桌。

3、某车间有工人600名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或者生产螺母20个。

如果你是车间主任，应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套。

4、某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出来的土1人恰好能够全部运走，为了达到挖出来的土能及时运走，且不窝工，应该怎样调配劳动力。

5、初一年级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，则恰好多出一张长凳。

求初一年级学生人数及长凳数．6、若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间半空不满,问宿舍几间,学生多少人?7、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？8、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？9、、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。