高一数学下册第一次月考检测试卷1

新课标人教版高一年级数学第二学期第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC 中，AB AC ＝1，A ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）2．设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( )A 15B 37C 27D 643．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于A 、︒135B 、︒90C 、︒45D 、︒304．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A ．90° B．120° C ．135° D．150°5．在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝( )A ．12B ．14C ．16D ．186．在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为（ ）A ．32B ．34C ．23D ．38．在ABC ∆中，ab c b a =-+222，则=C cos （ ）A ．21B ．22C ．21-D ．239．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 610．在ABC ∆中，00090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ）A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．2∶3∶111．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=•a a ，则=+++1032313log log log a a a( )A ．12B ．10C ．8D ．2+log3512．已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ）A 、8项B 、7项C 、6项D 、5项二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC ＝ABC 的面积等于__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ．15．在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1,则AB ＝______ 16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n 2sin π=，则2014S 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.18.(12分)已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cosBcosC －sinBsinC ＝12. (1)求A ；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19.（12分）等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.20.（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。

2023-2024学年陕西省西安高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知点()1,2A ，()1,0B -，则AB =uu u r（）A ．()2,0B ．()2,2C ．()2,2--D ．()0,2【正确答案】C根据平面向量的坐标表示，求出AB即可.【详解】点()1,2A ，()1,0B -，则()()11,022,2AB =---=-- .故选：C .本题考查向量的坐标运算，属于基础题.2．若z=1+i ，则|z 2–2z |=（）A ．0B ．1C D ．2【正确答案】D【分析】由题意首先求得22z z -的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.3．已知向量a 、b 的夹角为3π4，a = ，1b = ，则3a b -=r r （）A ．4B ．5C ．D ．【正确答案】B【分析】根据平面向量的数量积公式可得1a b ⋅=-，再根据|3|a b -= .【详解】因为3π||||cos 1()142a b a b ⋅=⨯⨯-=-，所以|3|a b -= =5==.故选：B4．已知向量()1,2a b += ，()3,4c =-- ，且b c ⊥ ，则a 在c方向上的投影是（）A ．115B ．-11C ．115-D ．11【正确答案】C【分析】根据给定条件，求出a c ⋅，再利用投影的意义求解作答.【详解】因为b c ⊥，则()a b c a c b c a c +⋅=⋅+⋅=⋅ ，而向量()1,2a b += ，()3,4c =-- ，于是1(3)2(4)11a c ⋅=⨯-+⨯-=-，所以a 在c方向上的投影是115||a c c ⋅==-.故选：C5．正四面体A BCD -的棱长为）A ．34B ．14C ．18D ．19【正确答案】D【分析】根据正四面体的结构特征，求出内切球半径与外接球半径即可作答.【详解】依题意，正四面体A BCD -的内切球与外接球球心重合，记为O ，令正BCD △的中心为G ，连接,,AG BG OB，显然点O 在AG 上，令正四面体A BCD -的内切球与外接球半径分别为,r R ，即,OG r OA OB R ===，而22sin 603323BG BC ==⨯⨯=，则3AG ==，在Rt BOG △中，222)R R =+，解得Rr AG R =-=所以它的内切球与外接球的表面积之比为2224π1()4π9r r R R ==.故选：D6．设当0x x =时，函数()3sin 4cos f x x x =-取最大值，则0cos x =（）A ．5-B ．45-C ．35-D ．35【正确答案】B【分析】利用辅助角公式变形函数()f x ，并确定辅助角的正余弦值，再利用正弦函数性质求解作答.【详解】函数34()5()5sin()55f x x x x ϕ=-=-，其中锐角ϕ由43sin ,cos 55ϕϕ==确定，依题意，0sin()1x ϕ-=，即0π2π,Z 2x k k ϕ-=+∈，即0π2π,Z 2x k k ϕ=++∈，所以0π4cos cos()sin 25x ϕϕ=+=-=-.故选：B7．在OAB 中，C ，D 分别为AB ，OB 的中点，E 为OA 边上离点O 最近的四等分点，F 为AD ，CE 的交点若OA a = ，OB b = ，则OF =（）A ．23510a b+ B ．2355a b+C ．13510a b+ D ．33510a b+ 【正确答案】A【分析】根据给定的条件，利用平面向量基本定理确定出点F 的位置，再利用向量的线性运算求解作答.【详解】在OAB 中，依题意，1122AD OD OA OB OA a b =-=-=-+，点F 在AD 上，即//AF AD ，于是1,R 2AF t AD ta tb t ==-+∈ ，而14OE a =，则1331()()2442EF AF AE ta tb a t a tb =-=-+--=-+ ，13111()24242CE AE AC AE AB a b a a b =-=-=---=--，由于点F 在CE 上，即//EF CE ，而,a b不共线，因此31421142t t -=--，即43t t -=-，解得35t =，则33510AF a b =-+ ，所以3323()510510OF OA AF a a b a b =+=+-+=+ .故选：A8．已知函数()2(43)3,0,log (1)1,0ax a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >，且a 1≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是A ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．[23，34]C ．[13，23] {34}D ．[13，23） {34}【正确答案】C【详解】试题分析：由()f x 在R 上单调递减可知34013{313401a a a a -≥≥⇒≤≤<<，由方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知32,a ≤，1233a ≤≤，又34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的取值范围是123[,]334⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭，故选C.函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、多选题9．已知向量a，b 满足||1a = ，||2b = ，||a b +=）A ．2a b ⋅=-B ．()a ab ⊥+ C ．||a b -=D ．a与b的夹角为3π【正确答案】BC【分析】先利用平面向量的数量积运算得到1a b ⋅=-，即可得到()a a b ⋅+ 的值，再利用平面向量的数量积运算得到|a b - ∣，最后求解cos ,a b <>，即可判断选项.【详解】222||21243a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+=，∴1a b ⋅=-，∴2()0a a b a a b ⋅+=+⋅=，∴()a a b ⊥+ ，|a b -= ∣，1cos ,2||||a b a b a b ⋅<>==-，∴a 与b的夹角为23π，故BC 正确.故选：BC.10．设向量a 、b是不共线的两个平面向量，已知sin PQ a b α=+⋅ ，其中()0,2απ∈，2QR a b =-，若P 、Q 、R 三点共线，则角α的值可以是（）A ．6πB ．56πC ．76πD ．116π【正确答案】CD【分析】三点共线转化为向量共线，再由向量共线的列式求出α值判断作答.【详解】因为,,P Q R 三点共线，即,PQ QR 共线，则存在实数k 使得PQ kQR =，因此sin (2)2a b k a b ka kb α+⋅=-=- ，又,a b不共线，于是12sin k kα=⎧⎨=-⎩，解得1sin 2α=-，又(0,2π)α∈，所以7π6α=或11π6.故选：CD11．已知函数()cos 2sin 2f x x x =，则下列说法正确的是A ．()f x 的周期为πB ．3x π=是()f x 的一条对称轴C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个递增区间D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个递减区间【正确答案】ABD【分析】化简()cos 22f x x x =可得：()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数性质即可判断A,B 正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断C 错误，D 正确；问题得解.【详解】由()cos 2sin 2f x x x =可得：()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()f x 的周期为22T ππ==，所以A 正确；将3x π=代入()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可得：2cos 22333f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时()f x 取得最小值2-，所以3x π=是()f x 的一条对称轴，所以B 正确；令23t x π=+，则()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2cos y t =，23t x π=+复合而成；当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，23t x π=+在,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦递增，2cos y t =在2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦不单调，由复合函数的单调性规律可得：,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不是()f x 的一个递增区间；所以C 错误.当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，[]0,t π∈，23t x π=+在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦递增，2cos y t =在[]0,t π∈单调递减，由复合函数的单调性规律可得：()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦递减，所以D 正确；故选ABD本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题．12．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（）A ．圆锥的体积为3B ．圆锥的表面积为C的扇形D ．圆锥的内切球表面积为(24π-【正确答案】ACD【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再由圆锥的体积公式以及表面积公式可判断A 、B 、C ；根据球的表面积公式可判断D.【详解】由题意圆锥的底面半径r =h ==，所以圆锥的体积2133V r h π=⋅⋅=，故A 正确；圆锥的表面积22S rl r πππ=+=+，故B 错误；圆锥的侧面展开图是圆心角2α==，故C 正确；，作出圆锥内切球的轴截面，设圆锥的内切球半径为a ，四边形ABCD 为正方形，所以()22a -⨯=2a =，圆锥的内切球表面积((2244224S a πππ==-=，故D 正确.故选：ACD三、填空题13．已知A O B '''V 表示水平放置的AOB 的直观图，且A O B '''V 的面积是2，则AOB 的面积是__________.【正确答案】6【分析】根据给定条件，利用斜二测画法水平放置的三角形直观图与原三角形的面积关系直接求解作答.所以AOB的面积6224AOB S ==⨯= .故614．在ABC 中，点F 为线段BC上任一点（不含端点），若()20,0AF xAB y AC x y =+>> ，则12x y+的最小值为________【正确答案】8根据C ，F ，B 三点共线可得,x y 的关系，再利用基本不等式解出.【详解】因为()20,0AF xAB y AC x y =+>>，且点F 在线段BC 上，则21x y +=，且0,0x y >>，则()1212424448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当11,42x y ==时等号成立.故8关键点睛：本题考查了向量共线定理和基本不等式的性质，注意当,,A B C 三点共线时，若OA OB OC λμ=+，则必有1λμ+=.15．已知在ABC 中，4AB =，6AC =，其外接圆的圆心为O ，则AO BC ⋅=__________.【正确答案】10【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律，结合圆的性质计算作答.【详解】取AB ，AC 的中点D ，E ，连接,OD OE，如图，当圆心O 与点E 不重合时，则OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，2,3AD AE ==，则()AO BC AO AC AB AO AC AO AB ⋅=⋅-=⋅-⋅＝()2()2AE EO AE AD DO AD +⋅-+⋅ 222222AE EO AE AD DO AD =+⋅--⋅ 22232210=⨯-⨯=，当圆心O 与点E 重合时，AB BC ⊥，2222111()()(64)10222AO BC AC AC AB AC AB ⋅=⋅-=-=-= ，所以10AO BC ⋅=.故1016．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点间的距离为______.【正确答案】【分析】根据题意，求得各个角度，即可得AD 长，根据正弦定理，可得BD 长，根据余弦定理，即可得答案.【详解】因为135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，所以150ADC ∠=︒，15DAC DCA ∠=∠=︒，所以80AD CD ==，又因为120ACB ∠=︒，所以135,30BCD CBD ∠=︒∠=︒，由正弦定理得：sin sin BD CDBCD CBD=∠∠8012=，解得BD =在ABD △中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，所以222802802AB ⎛=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得AB =m .故四、解答题17．已知向量,,a b c 满足(1,3)a =-，||b = ||c = （1）若a c∥，求c 的坐标；（2）若()2a a b ^- ，求a 与b的夹角.【正确答案】(1)c =- 或(c = .(2)4π.【分析】(1)本题可以设出向量c 的坐标，然后根据||c = a c∥分别列出等式，通过计算即可得出结果；(2)首先可以通过()2a a b ^-以及(1,3)a =- 计算出20a b ×= ，再根据|a |= 、||b = 及向量的数量积公式即可得出结果．【详解】（1）设(,)c x y =因为||c =2220x y +=，①因为a c∥，所以30y x --=，②联立①②，解得x y ì=ïíï=-îx y ì=ïíï=î故c =- 或(c =.（2）因为()2a a b ^- ，所以()20a a b ×-= ，即22a b a ×= ，又因为(1,3)a =- ，所以|a |= 20a b ×=.因为||b =cos ,2a b =因为,[0,]a b狁 p ，所以a 与b 的夹角为4π.本题考查了向量的相关性质，主要考查向量的模长公式、向量的数量积、向量平行的相关性质，向量的数量积公式为cos ,a b a b a b �鬃 ，考查化归与转化思想，是中档题．18．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图象如图所示，其中0A >，0ω>，2πϕ<.（Ⅰ）求函数()y f x =解析式；（Ⅱ）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域.【正确答案】（Ⅰ）()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）[]1,4.（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ的值，可得函数的解析式；（Ⅱ）由已知可求范围72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的图象和性质可得1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即可求解.【详解】（Ⅰ）根据函数()()sin ωφf x A x B =++的一部分图象，其中0A >，0ω>，2πϕ<，可得422A =-=，2B =，12544126T πππω=⋅=-，∴2ω=.又46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得2sin 2246πϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+，即26k πϕπ=+，∵2πϕ<，∴6πϕ=，∴()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴[]2sin 221,46y x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭.本题主要考查由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.19．如图，在半径为30cm 的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD （点A ，B 在直径上，点C ，D 在半圆周上），并将其卷成一个以AD 为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）.若要求圆柱体罐子侧面积最大，应如何截取？并求侧面积最大值.【正确答案】在半圆直径上取距离圆心O 为cm 的两点A ，B ，以线段AB 为矩形的一边截取铁皮，最大面积为9002cm .【分析】设COB θ∠=，可得ABCD 的面积为()900sin2S θθ=，根据正弦函数的性质即可求解.【详解】依题意，圆柱体罐子的侧面积即为矩形ABCD 的面积，圆心为O ，连结OC ，如图，设COB θ∠=，π(0,)2θ∈，有30sin BC θ=，30cos OB θ=，因此矩形ABCD 的面积为()230cos 30sin 900sin2S AB BC θθθθ=⋅=⨯⨯=，显然2(0,π)θ∈，当sin21θ=，即π4θ=时，max ()900S θ=2cm ，此时OB =cm ，所以在半圆直径上取距离圆心O 为cm 的两点A ，B ，以线段AB 为矩形的一边截取铁皮，圆柱体罐子的侧面积最大，最大面积为9002cm .20．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，P 是1DD 的中点，Q 是1CC 的中点．求证：(1)//PO 平面1D BQ ；(2)平面1//D BQ 平面PAO ．【正确答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）先根据中位线的性质证明出1//PO D B ，进而根据线面平行的判定定理证明出线面平行；（2）连接PQ ，易证//PA BQ ，从而//PA 平面1D BQ ，由（1）知//PO 平面1D BQ ，从而证明出平面1//D BQ 平面PAO ．【详解】（1）在1D DB 中，P ，O 分别是1DD 与DB 的中点，所以1//PO D B ．又PO ⊄平面1D BQ ，1D B ⊂平面1D BQ ,所以//PO 平面1D BQ ；（2）连接PQ ，因为P 是1DD 的中点，Q 是1CC 的中点，所以PQ AB =且//PQ AB ，故四边形APQB 是平行四边形，所以//PA BQ ．又PA ⊄平面1D BQ ，BQ ⊂平面1D BQ ，所以//PA 平面1D BQ ．又由（1）得//PO 平面1D BQ ，因为PA PO P =I ，所以平面1//D BQ 平面PAO ．21．在三角形ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a b C B =+.（1）求B ；（2）若AD 为BAC ∠的平分线，且24BD DC ==，求c .【正确答案】（1）3B π=；（2）1c =.【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，即可求出tan B 和B 的值.（2）利用正弦定理和余弦定理，列方程求出AB 的值.【详解】解：（1）ABC 中，因为cos sin a b C B =+，所以由正弦定理得：sin sin cos sin A B C C B =+；又因为()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，所以cos sin sin B C C B =.因为(0,)C π∈sin 0C ∴≠，所以cos B B =，得tan B =又()0,B π∈，所以3B π=.（2）如图所示，BAD 中，由正弦定理得：sin sin BD ABBAD BDA=∠∠，CAD 中，由正弦定理得：sin sin CD ACCAD CDA=∠∠；因为sin sin BDA CDA ∠=∠，sin sin BAD CAD ∠=∠，所以12BD AB CD AC ==；在ABC 中，令AB x =，则2AC x =，由余弦定理可得：223641cos 262x x B x +-==⨯，解得：1x =，或1x =-（不合题意，舍去）；所以1c =.解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.22．已知定义在R 上的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求实数a ，b 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）若对任意的,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()2()cos 2sin 0f k f θθ+-≤有解，求实数k 的取值范围．【正确答案】（1）1b =，2a =；（2）11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）(2,)-+∞.【分析】（1）由函数是奇函数，则(0)0f =，(1)(1)f f -=-，解得a ，b 的值；（2）将函数解析式化为()()()1212121211()22221221221x x x x x x x f x +-++--====-+++++，由1111,22122x ⎛⎫-+∈- ⎪+⎝⎭，求得值域；（3）由定义法证得函数单减，结合奇函数性质，不等式()2cos 2sin ()0f f k θθ-+≤等价于2cos 2sin k θθ≥-+，即22sin 2sin 1(sin 1)2k θθθ≥+-=+-，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭有解，从而求得k的取值范围.【详解】（1）由题意，定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数，得1(0)02b f a -==+，122(1)(1)14b b f f a a ---==-=-++，1b ∴=，2a =，那么112()2xx f x 2+-=+经检验是奇函数（2）由（1）可得()()()1212121211()22221221221x x x x x x x f x +-++--====-+++++20x > ，211x ∴+>，1(0,1)21x ∴∈+，1111,22122x ⎛⎫∴-+- ⎪+⎝⎭()f x ∴的值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）设12x x <，则()()()()12211221111111222222x x x x x x f x f x ++++--=-=12x x < ，12220x x ∴-<则()()210f x f x -<，即()()21f x f x <；∴函数()f x 在R 上是减函数．．由()2cos 2sin ()0f f k θθ-+≤，即()()22()cos 2sin cos 2sin f k f f θθθθ≤--=-+，()f x 在R 上是减函数；2cos 2sin k θθ∴≥-+，对任意的,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭有解，即22sin 2sin 1(sin 1)2k θθθ≥+-=+-，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭有解，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin (1,1)θ∈-，2(sin 1)2(2,2)θ∴+-∈-，2k ∴>-，故得实数k 的取值范围(2,)-+∞．。

2024年粤教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=2-sin2x是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数2、△ABC中，下列说法正确的是（）A. asinA=bsinBB. 若A＞B，则sinA＞sinBC. 若A＞B，则cosA＞cosBD. 若sinB+sinC=sin2A，则b+c=a23、【题文】设双曲线过点则双曲线的焦点坐标是（）A.B.C.D.4、在梯形ABCD中，=3则等于（）A. -+B. -+C. +D. -+5、函数f(x)=2sin2(x+π4)+2sin(π4−x)cos(π4−x)在区间[π2,3π4]上的最小值是()A. 1−2B. 0C. 1D. 2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、等差数列{a n}中，a4+a6-a11=3，a12-a5=2，记S n=a1+a2+ +a n，则S11=____．7、已知f（x）是在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f（）=____．8、曲线y2=x与y=x2所围成的图形的面积是____．9、设{a n}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，．将数列{a n}中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是____．35 69101210、在等比数列{a n}中，若a1a2a3=2，a2a3a4=16，则公比q=____11、已知则由小到大的顺序是．12、【题文】已知函数若则的取值范围是____。

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知复数z 满足1i z =-，则z 的虚部是（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i【正确答案】A【分析】由虚部定义可得结果.【详解】由虚部定义可知：z 的虚部为1-.故选：A.2．已知,a b →→为非零不共线向量，向量8a k b →→-与k a b →→-+共线，则k =（）A ．B ．-C ．±D ．8【正确答案】C利用向量共线的充要条件是存在实数λ，使得8()a k b k a b λ→→→→-=-+，及向量相等列方程解得.【详解】解： 向量8a k b →→-与k a b →→-+共线，∴存在实数λ，使得8()a k b k a b λ→→→→-=-+，即8a k b k a b λλ→→→→-=-+，又 ,a b →→为非零不共线向量，∴8kk λλ=-⎧⎨-=⎩，解得.k =±故选：C.本题考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题.3．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin :sin :sin 2:4:5A B C =，则cos B =（）A ．1320B ．3740C ．516-D ．18【正确答案】A【分析】由正弦定理可得::sin :sin :sin 2:4:5a b c A B C ==，利用余弦定理可求得cos B 的值.【详解】因为::sin :sin :sin 2:4:5a b c A B C ==，令2a t =，4b t =，()50c t t =>，则2222224251613cos 222520a cb t t t B ac t t +-+-===⨯⨯.故选：A.4．如图，在△ABC 中，AB a = ，AC b = ，DC ＝3BD ，A E＝2EC ，则DE ＝（）A ．1334a b+ B ．53124a b-C ．3143a b+ D ．35412a b-+ 【正确答案】D【分析】直接按照平面向量的三角形法则及题目中比例关系进行化简即可.【详解】由平面向量的三角形法则，可知()313135354343412412DE DC CE BC ACAC AB AC AB AC a b ⎛⎫=+=+-=--=-+=-+ ⎪⎝⎭.故选：D.5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ；若()sin sin sin a A b B A c C +=，则C =（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【正确答案】D【分析】利用正弦定理将已知式转化为边的形式，然后再利用余弦定理可求得结果【详解】因为sin (sin )sin a A b B A c C +=，所以由正弦定理得22()ab b c+=，化简得222a b c +-=，所以由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==因为(0,)C π∈，所以56C π=，即150C =︒故选：D6．已知4a = ，()1,0b =- 且()2a b b +⊥ ，则a 与b的夹角为（）A ．30B ．60C ．120D ．150【正确答案】C【分析】根据向量垂直和向量数量积运算律可构造方程求得a b ⋅，由向量夹角公式可求得结果.【详解】()2a b b +⊥ ，()22220a b b a b b a b ∴+⋅=⋅+=⋅+= ，解得：2a b ⋅=- ，21cos ,412a b a b a b⋅-∴<>===-⨯⋅ ，,120a b ∴<>=o r r .故选：C.7．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos +=B a C c A b，sin 2C =，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【正确答案】C【分析】利用正弦定理边化角可求得cos B ，得到π3B =；结合特殊角三角函数值和三角形内角和为π可求得结果.【详解】由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin +=B A C C A B ，()2cos sin 2cos sin sin B A C B B B ∴+==，又()0,πB ∈，sin 0B ∴≠，1cos 2B ∴=，则π3B =；sin 2C =，()0,πC ∈，π3C ∴=或2π3，又πB C +<，π3C ∴=，()ππ3A B C ∴=-+=，ABC ∴ 为等边三角形.故选：C.8．在△ABC 中，24CA CB ==，F 为△ABC 的外心，则CF AB ⋅=（）A ．-6B ．-8C ．-9D ．-12【正确答案】A【分析】设△ABC 的外接圆半径为r ，,CFA CFB βα∠=∠=.由余弦定理得到22cos 2r r α=-，和22cos 8r r β=-.把CF AB ⋅ 整理为CF AB ⋅22cos cos r r βα=-，整体代入即可.【详解】设△ABC 的外接圆半径为r ，,CFA CFB βα∠=∠=.由余弦定理得：2222cos BC BF CF BF CF α=+- ，即222cos r r α=-,所以22cos 2r r α=-2222cos AC AF CF AF CF β=+- ，即228cos r r β=-.所以22cos 8r r β=-.所以()CF AB CF AF FB+⋅=⋅ CF AF CF FB =+⋅⋅ 22cos cos cos cos r FC FA FC FB FC FA FC F r B βαβα=⋅⋅⋅⋅-=-=-因为22cos 2r r α=-，22cos 8r r β=-，所以()2222cos cos 826CF AB r r r r βα⋅=-=---=- .故选：A向量的基本运算处理的常用方法：(1)向量几何化：画出合适的图形，利用向量的运算法则处理；(2)向量坐标化：建立适当的坐标系，利用向量的坐标运算处理．二、多选题9．下列说法错误的是（）A ．若//,//a b b c，则// a cB ．若a b =，则23a b<C ．对任意非零向量a，a a是和它共线的一个单位向量D ．零向量没有方向【正确答案】ABD【分析】对于A ，举例判断即可，对于B ，向量不能比较大小，对于C ，由单位向量的定义判断，对于D ，由向量的定义判断【详解】对于A ，当0b = 时，满足//,//a b b c，而a 与c 不一定共线，所以A 错误，对于B ，因为向量是有方向和大小的量，所以向量不能比较大小，所以B 错误，对于C ，因为a是非零向量，所以a a是和它共线的一个单位向量，所以C 正确，对于D ，因为向量是有方向和大小的量，所以零向量是有方向的，它的方向是任意的，所以D 错误，故选：ABD10．在△ABC 中，下列说法正确的是（）A ．若2sin a b A =，则6B π=B ．若A B >，则sin sin A B>C．45AB B ∠︒==，若AC =D ．若222b c a +>，则△ABG 为锐角三角形【正确答案】BC【分析】由正弦定理对选项ABC 进行变形求解，由余弦定理判断D ．【详解】选项A ，2sin a b A =由正弦定理得sin 2sin sin A B A =，三角形中sin 0A ≠，所以1sin 2B =，而(0,)B π∈，所以6B π=或56B π=，A 错；选项B ，△ABC 中，sin sin a bA B=，所以sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，B 正确；选项C ，由于sin sin AB ACC B=，4sin 3C π==，又AC AB <，所以C B >，C 角可能为锐角也可能为钝角，三角形有两解，C 正确；选项D ，222b c a +>，由余弦定理得cos 0A >，A 为锐角，但,B C 两个角大小不确定，不能得出其为锐角三角形，D 错．故选：BC ．11．下列说法正确的是（）A ．在ABC 中，12BD DC =，E 为AC 的中点，则1263DE AC AB=-B ．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，则ABC 是等腰三角形C ．已知()3,4a = ，()0,1b =- ，则a 在b上的投影向量是()0,4D ．在边长为4的正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，且3BE EC =，点F 是CD 中点，则8AE BF ⋅= 【正确答案】ABC【分析】利用向量线性运算直接推导可得A 正确；设ABAC AP ABAC=+ ，可知直线AP 为BAC ∠的角平分线，结合⊥AP BC 可知B 正确；利用投影向量的求法可求得C 正确；以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算可知D 错误.【详解】对于A，如图所示，()2211233263DE DC CE BC EC AC AB AC AC AB =+=-=--=-，A 正确；对于B ，设AB ACAP AB AC=+，AB AB 表示与AB 同向的单位向量，AC ACuuu r uuu r 表示与AC 同向的单位向量，∴直线AP 为BAC ∠的角平分线，又0AP BC ⋅=，即⊥AP BC ，AB AC ∴=，ABC ∴ 为等腰三角形，B 正确；对于C ，cos ,4a ba ab b⋅<>==-，()0,1b b b==-，a ∴r 在b上的投影向量为()cos ,0,4b a a b b<>⋅=，C 正确；对于D ，以A 为坐标原点，,AB AD正方向为,x y 轴，可建立如图所示平面直角坐标系，则()0,0A ，()4,0B ，()4,3E ，()2,4F ，()4,3AE ∴= ，()2,4BF =-，()42344AE BF ∴⋅=⨯-+⨯=，D 错误.故选：ABC.12．已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由3个a 和2个b排列而成，记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A ．S 有3个不同的值B ．22min22S a a b b=+⋅+ C ．若//a b ，则min S 与b 无关D ．若2min ||2||,4||a b S b == ，则a b⊥【正确答案】AD【分析】求出S 的三种结果，得出min S ，对选项进行分析得出答案.【详解】,(1234.5i i x y i = ，，，）均由3个a和2个b 排列而成，所以1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 可能情况有三种︰22132S a b =+；2222S a a b b =+⋅+ ；234S a b a =⋅+ ，故A 选项正确；()222221223220S S S S a b a b a b a b a b-=-=+-⋅≥+-=-≥.则S 中最小为234S a b a =⋅+ ，即2min 4S a b a =⋅+，B 选项错误；若//a b 则2min 4S a b a =⋅+ 与b 有关，故C 选项错误；若2a b = ，222min 4444S a b a a b b b =⋅+=⋅+= ，有0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，D 选项正确.故选：AD ．三、填空题13．已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是________．【正确答案】P （3,4）【详解】试题分析：设(),P x y ，代入2AP PB =得()()1,224,53,3x y x y x y --=--∴==()3,3P ∴向量的坐标运算14．设23i 4i a b +=+，其中,a b 是实数，则i a b +=__________．【分析】由23i 4i a b +=+可得23a b =⎧⎨=⎩，从而得i 23i a b +=+，再根据复数的模定义即可求得i a b +.【详解】解：因为23i 4i a b +=+，所以243a b =⎧⎨=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，所以i 23i a b +=+，所以|a b +15．李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多A 游客打卡拍照.阿伟为了测量李子坝站站台距离地面的高度AB ，采取了以下方法：在观最台的D 点处测得站台A 点处的仰角为45 ；后退15米后，在F 点处测很站台A 点处的仰角为30 ，已知阿伟的眼睛距离地面高度为 1.5CD EF ==米，则季子坝站站台F 的高度AB 为___________米.153182+【分析】假设AG 长度，AGC 使用勾股定理，AEC △使用正弦定理，解出AG 高度，进而求出AB 高度.【详解】假设AG 高度为x 米，则AC 2米，对AEC △使用正弦定理得：sin sin AC CEAEC CAE=行，所以sin 30sin(4530)AC CE=-o o，所以215sin 30sin 45cos30cos 45sin 30=-o o oo o，所以216224-x =解得15(31)2x =，所以1531315318222（）==AB +，故153182+16．在锐角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，它的面积等于)22234b c a +-且2222b c a a +=+，则ABC 的面积的取值范围是_________.【正确答案】333,2⎭【分析】根据三角形面积公式化简已知等式可求得A ，结合余弦定理可求得2a bc =，利用正弦定理边化角，再结合三角恒等变换知识可求得31π1sin 2264bc B =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由正弦型函数值域求法可求得bc 取值范围，代入三角形面积公式即可.【详解】)2221sin 24ABCb c a S A +-==，2221sin 24b c a A A bc +-==，即tan A =π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π3A ∴=；由2222b c a a +=+得：22221cos 222b c a a a A bc bc bc +-====，2a bc ∴=；由正弦定理得：πsin sin sin 2sin 3a b c bcA B C ===，b ∴=sin c B =，()33sin sin sin sin bc B C B A B ∴===+⎝⎭31π1sin 2264B =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；ABC 为锐角三角形，π022ππ032B C B ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，解得：ππ62B <<，ππ5π2666B ∴<-<，1πsin 2126B ⎛⎫∴<-≤ ⎪⎝⎭，则[)4,6bc ∈，1sin 242ABC S bc A bc ⎫∴==∈⎪⎪⎭.故答案为.⎭四、解答题17．已知复数()222159i z m m m =--+-，其中R m ∈.(1)若z 为实数，求m 的值；(2)若z 为纯虚数，求1iz+的值.【正确答案】(1)3m =±(2)88i+【分析】（1）由题意得290m -=，求解即可；（2）先由题意求得16i z =，再根据复数的除法法则化简复数1iz +，由此可求得答案.【详解】（1）若z 为实数，则290m -=，解得3m =±．（2）若z 为纯虚数，则22215090m m m ⎧--=⎨-≠⎩，解得5m =，∴16i z =，故()()()16i 1i 16i 88i 1i 1i 1i 1i z -===++++-，18．已知向量,a b 满足()()26a b a b +⋅-=- ，且1a = ，2b = .(1)求a b ⋅ ；(2)求a 与b 的夹角θ(3)求a b + .【正确答案】(1)1-(2)2π3【分析】（1）根据向量数量积的运算律可直接构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公式直接求解即可；（3）由a b + .【详解】（1）()()222276a b a b a a b b a b +⋅-=-⋅-=--⋅=- ，1a b ∴⋅=- .（2）11cos 122a b a b θ⋅-===-⨯⋅ ，又[]0,πθ∈，2π3θ∴=.（3）a b += 19．已知平面向量()1,a x = ，()23,b x x =+- ，x ∈R .(1)若a b ⊥ ，求a b - ；(2)若a 与b 的夹角为锐角，求x 的取值范围.【正确答案】(1)2或10(2)()()1,00,3-【分析】（1）根据垂直关系可构造方程求得x ，由向量模长的坐标运算可求得结果；（2）根据向量共线的坐标表示可求得x 的值，根据夹角为锐角可构造不等式组求得结果.【详解】（1）a b ⊥ ，2230a b x x ∴⋅=+-= ，解得：=1x -或3x =，当=1x -时，()0,2a b -=- ，2a b ∴-= ；当3x =时，()8,6a b -=-，10a b ∴-=；综上所述：2a b -= 或10（2）若,a b 共线，则()23x x x -=+，解得：0x =或2x =-，当0x =时，()1,0a = ，()3,0b = ，此时,a b 同向；当2x =-时，()1,2a =- ，()1,2b =- ，此时,a b 反向；∴若a 与b 的夹角为锐角，则22300a b x x x ⎧⋅=+->⎪⎨≠⎪⎩，解得：13x -<<且0x ≠，x ∴的取值范围为()()1,00,3- .20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin A C a b B a c--=+.（1）求角C 的大小；（2）若c =AB 边上的中线长为5，求ABC 的面积.【正确答案】（1）3π；（2）2.【分析】（1）利用正弦定理将角化边，反凑余弦定理，即可求得C ；（2）倍长中线至CD ，在DAC △中由余弦定理，结合（1）中所求，即可求得ab ，由面积公式即可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得a c a b b a c--=+，化简得222a b c ab +-=.由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，由()0,πC ∈可得π3C =.（2）倍长AB 边上的中线至CD ，连接DA ，在DAC △中，由CAD ∠的余弦定理可得22221001cos 10022a b CAD a b ab ab +-∠==-⇒++=，又由（1）知222a b c ab +-=即2248a b ab +-=，所以26ab =，所以113133sin 262222S ab C ==⨯=.本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属综合基础题.21．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sin sin 1sin sin sin sin A b B B C b A c B +=++(1)求角C ；(2)CD 是ACB ∠的角平分线，若33CD =，ABC 的面积为23c 的值.【正确答案】(1)3C π=；(2)23c =【分析】（1）先由正弦定理得21a b b c ba cb+=++，化简整理得222a b c ab +-=，再由余弦定理求得cos C ，即可求解；（2）先由面积求得8ab =，再由角平分线得AD b BD a =，结合平面向量得a b CD CA CB a b a b=+++ ，平方整理求得6a b +=，再由（1）中222a b c ab +-=即可求出c 的值.【详解】（1）由正弦定理得21a b b c ba cb+=++，即1a b b c a c +=++，整理得()()()()a a c b b c a c b c +++=++，化简得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，则3C π=；（2）由面积公式得11sin 222ab C ab ==8ab =，又CD 是ACB ∠的角平分线，则1sin 261sin 26ACD BCD CA CD S CA AD S CB BD CB CD ππ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ ，即AD b BD a =，则()b b a b CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB a b a b a b a b =+=+=+-=+++++ ，所以()()()2222222222a b a ab b CD CA CB CA CA CB CB a b a b a b a b a b ⎛⎫=+=+⋅+ ⎪++⎝⎭+++ ，即()()()2222222162132a b ab a b ab a b a b a b =+⋅⋅++++，整理得()2221633a b a b =+，又8ab =，解得6a b +=，则()222220a b a b ab +=+-=，由（1）知22220812c a b ab =+-=-=，则c =.22．如图，某巡逻艇在A 处发现北偏东30°B 处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C 处，走私船到达D 处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以/小时的速度沿着直线追击(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船【正确答案】(1).(2)巡逻艇应该北偏东75︒方向去追，才能最快追上走私船.【分析】（1）在ABC 中，解三角形得BC =45ABC ︒∠=，在BCD △中，由余弦定理求得CD .（2）在BCD △中，解三角形得60BCD ︒∠=，90BDC ︒∠=，得到135CDE ︒∠=，在CDE 中，由正弦定理求得30∠= DCE ，结合图形知巡逻艇的追赶方向.【详解】（1）由题意知，当走私船发现了巡逻艇时，走私船在D 处，巡逻艇在C 处，此时313,1BD AC =⨯===由题意知903060BAC ︒︒︒∠=-=在ABC 中，AB AC =+=由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC=+-⋅⋅∠221122=++-+⋅=所以BC =在ABC 中，由正弦定理得sin sin AC BC ABC BAC =∠∠，即sin sin 60ABC ︒=∠所以sin 45,ABC ABC ︒∠=∴∠=（135 舍去）所在180604575ACB ︒︒︒︒∠=--=又180********CBD ︒︒︒︒︒∠=---=在BCD △中，30,3,CBD BD BC ︒∠===由余弦定理得2222cos 30CD BC BD BC BD ︒=+-⋅⋅(22323cos33︒=+-⋅=⨯CD ∴=.（2）当巡逻艇经过t 小时经CE 方向在E 处追上走私船，则,3,3CE DE t CD ===在BCD △中，由正弦定理得：sin sin sin CD BD BC CBD BCD BDC ==∠∠∠3sin BCD ==∠所以sin 60BCD BCD ︒∠=∴∠=，90,135BDC CDE ︒︒∠=∠=在CDE 中，由正弦定理得：sin sin CE DE CDE DCE =∠∠则1sin2DCE ︒∠==，故30∠= DCE （150 舍）ACE ACB BCD DCE ∠=∠+∠+∠7560309075︒︒︒=+++ ＝故巡逻艇应该北偏东75︒方向去追，才能最快追上走私船.。

高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共10个小题，满分50分）1. )12sin12(cosππ-)12sin12(cosππ+等于23.-A 21.-B 21.C 23.D2．已知a =(1,－2),b =(1,x),若a ⊥b ,则x 等于A ．21 B. 21-C. 2D. －2的值为，则，中，已知在A c C a ABC 3,606.3=︒==∆︒45.A ︒135.B ︒︒13545.或C ︒︒12060.或D 4.等差数列{}n a 中，若67824a a a ++=，则212a a += ( ) A.14 B. 15 C.16 D.175.已知βα,均为锐角，，，71cos 1411)cos(=-=+αβα则角β为3.πA 4.πB 6.πC 12.πD6.已知平面向量a =(1,2),b =(-2,m),且a ∥b ,则2a +3b 等于( ) A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4)7．在ABC ∆中，不解三角形，下列判断正确的是A ．30,14,7===A b a 有两解 B.150,25,30===A b a 无解 C.45,9,6===A b a 有一解 D.60,10,9===B c b 有两解8.已知a,b 是不共线向量,若=OA a+2b ，=OB 2a+4b ，=OC 3a +6b ，则A.A 、B 、C 三点共线B.O 、B 、C 三点共线C. A 、B 、O 三点共线D.A 、O 、C 三点共线9.在数列{})(22,111*+∈+==N n a a a a a n n n n 中，,则5a 的值为A ．52 B.31C.32 D.2110.若三角形的三边长为等于那么内角它的面积为C cb ac b a ,34,,,222-+A.︒30B.45︒C.60︒D.90︒二．填空题（每小题5分，共5个小题，满分25分）11.{}式是那么这个数列的通项公中，数列,3,511+==+n n n a a a a12.设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21,则cos(α+β)= . 13.在钝角ABC ∆中，的取值范围是则最大边c b a ,2,1== 14.已知()()=++=+βαπβαβαtan 1tan 14,，则为锐角，若15.{}等于，则，项和，若的前为等差数列设963243S S S n a S n n ==年级 姓名 得分选择题答题卡二．填空题：11． 12． 13． 14． 15．三．解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤）16. （本小题12分）求值：（1）︒7sin ︒︒︒+323sin 83sin 37cos （2）12sinπ12cosπ17. （本小题12分）{}求这个数列的通项公式项和为的前已知数列,32n n S n a n n +=并判定它是否为等差数列（需说明理由）18. （本小题12分）已知43,4,3π的夹角与b a b a ==→→，求：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→b a b a 223 ;(2)→→+b a .19． (本题满分13分)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

一数学第二学期第一次月考试卷一、选择题：1．若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2．等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7= ( )（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）163．在数列{a n }中，21=a ，1221+=+n n a a ，则101a 的值为 （ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 (D)524．已知△ABC 三边满足ab c b a c b a =-+⋅++)()(，则角C 的度数为（ ）（A ）60o （B ）90o （C ）120o (D) 150o5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=3π ,3=a ，1=b ,则=c （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）13- （D ）3 6． 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）27．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是 （ ）（A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）2或48．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )(A) (B) (C)(D) 9．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为 （ ） （A ）1002101- （B ） 992101-（C ）100299- （D ） 99299-10．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：11．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=35，则a 4= ．12． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=6π ,334=a ，4=b ,则角B= ． 13．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= ．14．在钝角△ABC 中，已知1=a ，2=b ，则最大边c 的取值范围是 ．15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．16．等比数列的前ｎ项的和13+⋅=n n k S ，则ｋ的值为__________．17．在数列{a n }中，若11=a ，)1(321≥+=+n a a n n ，则此数列的通项公式为 ．ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ。

高一数学下学期第一次月考测试题（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题:（每小题5分，共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．0sin 390=( )A ．21B ．21-C ．23D ．23- 2．|a |=3,|b |=4,向量a +43b 与a －43b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．夹角为3π D ．不平行也不垂直 3. sin5° cos 65°－sin95° sin65°的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－23 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 5 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ） A 2π B 4π- C 4π D 34π 6．若向量()1,1a = ，()1,1b =- ，()1,2c =- ，则c = （ ）.A 1322a b -+ .B 1322a b - .C 3122a b - .D 3122a b -+ 7. 已知向量(1,2)a = ，2(2,)b m = ，若a b ，则 m 的值为（ ）A. 2或-1B. -2或1C. ±2D. ±18. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ²→b =→a ²→c ，则→b =→cB 若||||b -=+，则→a ²→b =0C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→cD 若→a 与→b 是单位向量，则→a ²→b =19．在边长为2的正三角形ABC 中，设=c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3 10．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－111．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( )． A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝tan x D ．y ＝sin (x －3π)12.若边长为a 的等边三角形ABC 的中心为O ，P 是BC 边上的动点，则)(+⋅A ．有最大值62aB ．有最小值122aC ．是定值22a D ．与P 的位置有关 二、填空题（每小题5分，共4小题，将答案填入答题卡内）。

二中2021-2021学年度第二学期3月月考高一数学试题第一卷 (选择题一共60分)一.选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一个是符合题目要求的.〕的前三项依次为,,，那么此数列的通项公式为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，，可得，由通项公式可得，应选：B.【点睛】此题考察等差数列通项公式的应用，属于简单题.为第一象限角，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的根本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．应选：A．【点睛】此题考察二倍角的正弦，同角三角函数间的根本关系的应用，考察计算才能．3.?周碑算经?中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,那么小满日影长为( )【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，那么==，所以，由题知=，所以，所以公差=−1，所以=，应选B．中，假设，那么它的前7项和为〔〕A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，，,应选：A【点睛】此题考察等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于根底题.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cosα和sinα异号，那么定有sin2α=2sinαcosα<0成立，应选：D.【点睛】此题考察三角函数值的符号，考察二倍角的正弦公式，是根底题．6.假如-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么 ( )A. b＝3， ac＝9B. b＝3， ac＝-9C. b＝-3， ac＝-9D. b＝-3， ac＝9【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号. 详解：由题意，又，∴，∴，应选D.点睛：此题考察等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.的三个内角，向量，，假设，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为向量，，假设，解得为选C8.，那么等于〔〕A. 8B. -8C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，应选．的前n项和记为S n，假设，那么〔〕A. 3：4B. 2：3C. 1：2D. 1：3【答案】A【解析】【分析】由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，那么，由为等比数列，那么，将、代入可得：，所以.应选A.【点睛】此题考察等比数列的常见结论，数列为等比数列，那么也为等比数列，假设数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为S n，那么点(n,S n)所在的抛物线可能为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当n≥1时{a n}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时S n等于零，结合选项只能是D.11.S n是等比数列的前n项和，假设存在，满足，，那么数列的公比为〔〕A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m 的关系式，构成方程组求解即可。