含参数的一元一次不等式专题

一元一次不等式（组）含参数问题专题训练（1）
20．如果不等式组有解，则实数m的取值范围是．
6．若不等式组的解为x＜﹣a，则下列各式中正确的是（）
A．a+b≤0B．a+b≥0C．a﹣b＜0D．a﹣b＞0
11．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法判断a、b的大小
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．
21．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，则m的取值范围是．
26．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为．33．关于x的方程2x﹣3m＝1的解为正数，则m的取值范围是. 35．关于x、y的二元一次方程组满足x﹣y＜3，则k的取值范围为．37．已知关于x的不等式4x﹣a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是．47．若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是．。

专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。

第4讲 含参的不等式知识点1 含参的一元一次不等式含参的一元一次不等式（1）含未知数项的系数不含参数，如x ＞a ，（其中a 为常数）；（2）含未知数项的系数含参数，如mx ＞n ，（其中m 为参数、n 为常数）．【典例】1.已知不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32，则m 的值为 ． 【答案】94．【解析】解：去括号，得2m ﹣2x+1＞3x ﹣2， 移项，得3x+2x ＜2m+1+2， 合并同类项，得，5x ＜2m+3， 系数化为1，得，x ＜2m+35，∵不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32， ∴2m+35=32，解得m=94．2.若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是____________．【答案】a＜﹣1．【解析】解：∵当a+1=0，即a=-1时，0＞0不成立，∴当a+1=0时，不等式（a+1）x＞a+1无解集，∴a+1≠0，∵不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴未知数x的系数（a+1）为负，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．3.关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【答案】略．【解析】解：（1）由①得：x＜2−a3，由②得：x＜13，由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，解得：a≥1．4.若关于x，y的方程组{3x+y=1−ax+3y=3的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．【答案】a＞﹣4．【解析】解：{3x+y=1−a ①x+3y=3 ②，①+②得：4（x+y）=4﹣a，则x+y=14（4﹣a ）， 则14（4﹣a ）＜2，解得：a ＞﹣4． 故答案是：a ＞﹣4．【方法总结】1. 已知一元一次不等式（系数不含参）及其解集，求参数的值的思路． 如已知不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32，求m 的值，①求不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集为x ＜2m+35，②令2m+35=32，从而不难求出m 的值，2. 求一元一次不等式ax ＞b(a ，b 是常数)解集的思路．需要借助分类讨论思想，①若a ＞0，则不等式ax ＞b 的解集为x ＞ba ；②若a ＜0，则不等式ax ＞b 的解集为x ＜ba ；③若a=0，b ＜0，则不等式ax ＞b 的解集为任意实数；若a=0，b ≥0，则不等式ax ＞b 无解集．3. 已知一元一次不等式①和②的解集相同，求参数的值的思路．如关于x 的两个不等式①3x+a 2＜1与②1﹣3x ＞0，若两个不等式的解集相同，求a 的值．①分别求出不等式①和②的解集为x ＜2−a 3和x ＜13，②令2−a 3=13，从而不难求出a 的值．4. 已知一元一次不等式①的解都是②的解，求参数的取值范围的思路． 如关于x 的两个不等式①3x+a 2＜1与②1﹣3x ＞0，若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围的思路．①分别求出不等式①和②的解集为x ＜2−a 3和x ＜13，②令2−a 3≤13，从而不难求出a 的取值范围．【随堂练习】1．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，∵关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，∴2m﹣n＜0，且x＜，∴＝，整理得n＝m，把n＝m代入2m﹣n＜0得，2m﹣m＜0，解得m＜0，∵mx＞n，∴mx＞m，∴x＜．∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．知识点2 含参的一元一次不等式组含参的一元一次不等式组常考题型1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围2.给出不等式组的解集，求参数的值3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围【典例】1. 若关于x 的一元一次不等式组{x −2m ＜0x +m ＞2有解，则m 的取值范围为 ．【答案】m ＞23．【解析】解：{x −2m ＜0⋯①x +m ＞2⋯ ②，解①得：x ＜2m ， 解②得：x ＞2﹣m ，∵关于x 的一元一次不等式组{x −2m ＜0x +m ＞2有解，∴2m ＞2﹣m ，解得：m ＞23． 故答案是：m ＞23．2.已知不等式{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，求（a+1）（b ﹣1）的值为 ．【答案】﹣6．【解析】解：由2x −a ＜1，解得x ＜a+12．由x −2b ＞3，解得x ＞3+2b ．∵不等式{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，∴a+12=1，3+2b=﹣1，解得a=1，b=﹣2，∴（a+1）（b ﹣1）=（1+1）×（﹣2﹣1）=﹣6， ∴（a+1）（b ﹣1）的值为﹣6． 故答案为﹣6．3.如果关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解都是正数，则a 的取值范围是 ．【答案】﹣4＜a ＜5． 【解析】解：{x +y =3 ①x −2y =a −2②，①﹣②得3y=5﹣a ，则y=5−a 3， 把y=5−a 3代入①得x=3﹣5−a 3=4+a 3．则方程组的解是{x =4+a3y =5−a 3，∵关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解都是正数，∴{4+a3＞05−a 3＞0， 解得﹣4＜a ＜5． 故答案是：﹣4＜a ＜5．4.不等式组{3x −5＞15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是 ．【答案】8≤a ＜13．【解析】解：解不等式3x ﹣5＞1，得：x ＞2， 解不等式5x ﹣a ≤12，得：x ≤a+125，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组{3x −5＞15x −a ≤12整数解为3和4，则4≤a+125＜5，解得：8≤a ＜13， 故答案为：8≤a ＜13．【方法总结】1.给出不等式组解的情况，求参数取值范围，解题思路如下：①分别求出不等式组中每个不等式的解集，②确定参数的取值范围，记住：“大小小大有解；大大小小无解．”注意：端点值另外考虑．2.给出不等式组的解集，求参数的值，解题思路如下：①先求出含参不等式组中每个不等式的解集；②再利用已知解集和所求解集之间的对应关系，建立方程（组）；③解方程（组），从而求出参数的值．3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围，解题思路如下：①先求含参数的方程组的解，方程组的解用含参的式子表示出来；②列出题目中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化为关于参数的不等式（组），③解不等式（组），从而求出参数的取值范围．4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围，解题思路如下：①先求出不含参数的不等式的解集；②再结合题意，在不含参数的不等式解集范围内找出连续的几个整数解；③参数的范围就在最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），注意：端点值特殊考虑．【随堂练习】1．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；（2）若x≤1，求y的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②，得：4y＝4﹣4a，解得：y＝1﹣a，将y＝1﹣a代入②，得：x﹣1+a＝3a，解得：x＝2a+1，则，∵a＝﹣2，∴x＝﹣4+1＝﹣3，y＝1+2＝3；（2）∵x＝2a+1≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，则1≤y≤4．2．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣6|．【解答】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）＝6m+1，将x+y＝1代入，得6m+1＝3，解得m＝；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2m﹣1，解不等式组﹣1＜2m﹣1＜5，得0＜m＜3；（3）当0≤m≤3时，|m+2|-|2m﹣6|＝（m+2）+（2m﹣6）＝3m-4．知识点3 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【典例】1.某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？【答案】略．【解析】解：设学校能买x本辞典，∵名著每套60元，现已购买名著24套，辞典每本40元，学校能买x本辞典，∴购买24套名著费用=24×60（元），购买x本辞典费用=40x（元），∵购买24套名著费用与购买x本辞典费用和不超过2500元，，∴可列出关于x的一元一次不等式：40x+24×60≤2500，解得：x≤2612∵x为整数，∴x=26．答：学校最多能买26本辞典．【方法总结】一元一次不等式的应用解决此类问题关键在于掌握解列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【随堂练习】1．为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65750第二次37780第三次78742（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球．【解答】解：（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．理由：∵张老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买；故答案为：三；（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得，解得：．答：足球的标价为50元，篮球的标价为90元；（3）设购买a个篮球，依题意有0.6×50（50﹣a）+0.6×90a≤2200，解得a≤29．故最多可以买29个篮球．2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．若顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？【解答】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，甲商场消费为：100+（x﹣100）×0.9元，在乙商场消费为：50+（x﹣50）×0.95元．当100+（x﹣100）×0.9＞50+（x﹣50）×0.95，解得：x＜150，当100+（x﹣100）×0.9＜50+（x﹣50）×0.95，解得：x＞150，当100+（x﹣100）×0.9＝50+（x﹣50）×0.95，解得：x＝150．综上所述，当累计消费大于50元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．知识点4 一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【典例】1.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【答案】略．【解析】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，∵如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，∴可知最后一人分到书的数的数量大于等于0且小于3，即0≤书的总数-（x-1）×5＜3，∴可列不等式组为{3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)＜3，解得5＜x≤6.5，∵x为整数，∴x=6，∴共有6×3+8=26本，答：有26本书，6个学生．【方法总结】一元一次不等式组的应用解题思路①将题目中所给信息与数学思想联系起来，读懂题，列出不等式关系；②根据不等关系，列一元一次不等式组；③解一元一次不等式组；④从不等式组解集中找出符合题意的答案，并作答．【随堂练习】1．青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3，∴2≤a≤3．a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；2．义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1800元，工会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品，其余的钱用于给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发素，已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元，用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素．（1）求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元？（2）有几种购买洗发液和护发素的方案？哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足？【解答】解：（1）设每瓶洗发液和每瓶护发素价格分别为x元和y元，则，解得．答：每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元．（2）设购买洗发液t瓶，购买护发素（50﹣t）瓶，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270解得22≤t≤25，因为t为正整数，所以t＝23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买洗发液23瓶，护发素27瓶，余下资金293元．第二种方案：购买洗发液24瓶，护发素26瓶，余下资金284元．第三种方案：购洗发液25瓶，护发素25瓶，余下资金275元．综合运用1.若不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为x＜−1k−4，则k的取值范围是．【答案】k＜4．【解析】解：∵不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为x＜−1k−4，∴k﹣4＜0，解得：k＜4．故答案为k＜4．2.关于x的两个不等式3x+a2＜1与3﹣3x＞0的解集相同，则a= ．【答案】-1．【解析】解：由3x+a2＜1得：x＜2−a3，由3﹣3x ＞0得：x ＜1， 由两个不等式的解集相同，得到2−a 3=1，解得：a=-1． 故答案为：-1．3.已知关于x ，y 的方程组{3x +y =1+3a ①x +3y =1−a ②（1）由方程①﹣②，可方便地求得x ﹣y= ；（2）若方程组的解满足x+y ＞0，则a 的取值范围是 ． 【答案】2a ； a ＞﹣1．【解析】解：（1）{3x +y =1+3a ①x +3y =1−a ②，①﹣②得，2x ﹣2y=1+3a ﹣1+a ， 即x ﹣y=2a ；（2）①+②得，4x+4y=1+3a+1﹣a ， 即x+y=12a+12； ∵x+y ＞0，∴12a+12＞0，解得a ＞﹣1； 故答案为2a ；a ＞﹣1．4.已知不等式组 {x +1＜a3x +5＞x −7无解，则a 的取值范围是 ．【答案】a ≤﹣5【解析】解：解不等式x+1＜a ，可得：x ＜a ﹣1；解不等式3x+5＞x ﹣7，可得：x ＞﹣6， 因为不等式组 {x +1＜a3x +5＞x −7无解，所以a ﹣1≤﹣6， 解得：a ≤﹣5， 故答案为：a ≤﹣55.关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．【答案】﹣3≤a ＜﹣2．【解析】解：由不等式①得x ＞a ， 由不等式②得x ＜1，所以不等式组的解集是a ＜x ＜1，∵关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2， ∴a 的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2．6.已知不等式组{x +2＞m +nx −1＜m −1的解集为﹣1＜x ＜2，则（m+n ）2018=_________．【答案】1．【解析】解：解不等式x+2＞m+n ，得：x ＞m+n ﹣2， 解不等式x ﹣1＜m ﹣1，得：x ＜m ，∴不等式组{x +2＞m +nx −1＜m −1的解集为m+n ﹣2＜x ＜m ，∵不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2， ∴m+n ﹣2=﹣1，m=2， 解得：m=2，n=﹣1，则（m+n ）2018=（2﹣1）2018=1， 故答案为：1．7.已知关于x ，y 的二元一次方程组{4x +y =k +2x +4y =3的解满足0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是 ． 【答案】﹣5＜k ＜0．【解析】解：将两方程相加可得5x+5y=k+5， ∴x+y=k+55，∵0＜x+y ＜1，∴{k+55＞0k+55＜1，解得﹣5＜k ＜0，∴k 的取值范围是﹣5＜k ＜0， 故答案为：﹣5＜k ＜0．8.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价_________元出售该商品． 【答案】6．【解析】解：设降价x 元出售该商品，，则降价出售获得的利润是(22.5﹣x ﹣15)元，根据利润率不低于10%，列出不等式得，22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6，故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．9.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠；（2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾___________条．【答案】7．【解析】解：设购买毛巾x条，∵根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，∴可列出不等式为：6×2+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x，解得x＞6，∵x为最小整数，∴x=7，故答案为：7．＜1与②2（x﹣2）＞3x﹣6．10.关于x的两个不等式：①a+2x3（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求a的取值范围．【答案】略．，【解析】解：（1）由①得：x＜3−a2由②得：x＜2，由两个不等式的解集相同，得到3−a=2，2解得：a=﹣1．故a的值为﹣1；（2）由不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，得到3−a+1＜4，2解得a＞﹣3．故a的取值范围是a＞﹣3．11.某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．【答案】略．【解析】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，∵甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，∴x节A型货厢可装甲种货物35x吨，乙种货物15x吨；(50-x)节B型货厢可装甲种货物25(50-x)吨，乙种货物35(50-x)吨；∴x节A型货厢和（50﹣x）节B型货厢共装甲种货物为[35x+25(50-x)]吨，x节A型货厢和（50﹣x）节B型货厢共装乙种货物为[15x+35(50-x)]吨，∴{35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150解得28≤x≤30，∵x为整数，∴x只能取28，29，30，∴当x=28时，则50-x=22，当x=29时，则50-x=21，当x=30时，则50-x=20，共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，B型货厢20节．12.某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？【答案】略．【解析】解：设生产A产品x件，则生产B产品（50﹣x）件，∴该工厂生产A种产品和B种产品一共投入资金为[0.6x+0.9(50-x)]元，∵该厂生产A种产品和B种产品投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，∴可列不等式组为：{0.6x+0.9(50−x)≤40 0.2x+0.4(50−x)＞16，解得：50≤x＜20，3∵x取整数，∴x可取17、18、19，共三种方案：①A 17件，B 33件；②A 18件，B 32件；③A 19件，B 31件；第一种方案获利：0.2×17+0.4×33=16.6万元；第二种方案获利：0.2×18+0.4×32=16.4万元；第三种方案获利：0.2×19+0.4×31=16.2万元；故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元．答：工厂有3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元．21。

一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。

专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！ 一、单选题（共30小题）1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x 的不等式(1−a )x <2的解集为x <21−a ，则a 的取值范围为（ ） A ．a >0B ．a >1C ．a <0D ．a <12．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x 的不等式组{2x−43≤x −1a −x >0的整数解恰有5个，则a 取值范围为（ ）A ．2<a ≤3B ．2≤a <3C ．3<a ≤4D ．3≤a <43．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{8−x3<x A <0的解集为2<x <5，则多项式A可以是( ) A ．x −5B ．2x −5C ．x −10D ．3x −124．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a 使关于x 的不等式组{x−12≤6+x34x −a >x +1 ，有且只有19个整数解，且使关于y 的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a 的值是（ ）A ．−13或−12B ．−13C ．−12D ．−12或−115．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x 的方程k ﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负数，且关于x 的不等式组{x −2(x −1)≤32k+x 3≥x有解，符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{−5−x ≤13(x −a)3x +1>4x +2有解，则符合条件的所有正整数a 的和为（ ） A ．50B ．55C ．66D ．707．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组{x −4<0x ≥m有解，则m 的取值范围为（ ）A ．m <4B ．m >4C ．m ≤4D ．m ≥48．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组{x +9<5x +1x >m的解集为x >2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2B ．m <2C ．m ≥2D ．m >29．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +3的解集是x ≤a ，且关于y 的方程2y −a −3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）个 A ．5B ．4C ．3D ．210．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{x −4<0x +m ≥6有解，则m 的取值范围为（ ）A ．m >−2B ．m ≤2C ．m >2D ．m <−211．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m 使关于x 的不等式组{3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y 的方程2y =4y−m 3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．15B ．11C ．10D ．612．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x 的不等式{x −m <0，5−2x ≤1 的整数解共有2个，则m 的取值范围为（ ） A ．m >3B ．m ≤4C ．3<m <4D ．3<m ≤413．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x 的方程4(2−x )+x =ax 的解为正整数，且关于x的不等式组{x−16+2>2x a −x ≤0有解，则满足条件的所有整数a 的值有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．414．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x 的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组{y +3＞13y −a ＜1 恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．315．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x 的不等式组{x ≤−1x >m的整数解只有2个，则m 的取值范围为（ ）A ．m >−3B ．m <−2C ．−3≤m <−2D ．−3<m ≤−216．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组{x +a >1,2x −b <2解集为−2<x <3，则(a −b )2022的值为（ ） A ．1B ．2022C ．−1D ．−202217．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x 的不等式组{x−24<x−133x −m ≤3−x恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组{mx +y =43x −y =0也有整数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．−6B ．−2C ．2D ．018．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的不等式组{x−24<x−134x −m ≤4−x恰有2个整数解，且关于x ，y 的方程组{mx +y =43x −y =0 也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）A ．−2B ．−3C ．−6D ．−7 19．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a 使关于x 的不等式组{4(x +2)≥x +a −23x +3≥2有三个整数解，且使关于y的方程2y +a =5y+62有正数解，则符合题意的整数a 的和为（ ） A ．12B ．9C ．5D ．320．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p 、q ，定义一种运算：p @q ＝pq ＋pq ，例如2@3＝23＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组{2@x <4x@2≥m 有3个整数解，则m 的取值范围为是 ( )A ．8≤m <5B ．8<m ≤5C ．8≤m ≤5D ．8<m <521．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组{ax −y =113x −y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组{14(2x +8)≥7x −a <2无解，则所有满足条件的a 的和为（ ）A ．9B ．16C ．17D ．3022．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{2(x +1)<x +3x −a ≤a +5的解集是x <1，且a 为非正整数，则满足条件的a 的取值有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．423．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x 的不等式组{x >a,x ≤5至少有三个整数解，关于y 的方程y −3a =12的解为正数，则满足条件的所有整数a 的值之和为（ ） A ．−7B ．−3C ．0D ．324．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x 的不等式组{2x −1>7x −a ≤0无解，且关于x 的方程ax ＝3x +2的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12B ．7C ．3D ．125．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{x −m ≥02x +1<3无解，关于y 的一元一次方程2(y −3)+m =0的解为非负数，则满足所有条件的整数m 的和为（ ） A ．14B ．15C ．20D ．2126．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x 的不等式组{x +2(x −1)≤−52k+x3≤x 无解，且关于y 的一元一次方程2(y +1)+3k =11的解为非负数，则符合条件的所有整数k 的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．627．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x ，y 的方程组{x −3y =4−t x +y =3t，其中−3≤t ≤1，若M =x −y ，则M 的最小值为（ ） A ．−2B ．−1C ．2D ．328．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m 使得关于x 的不等式组{x −m >0 x−43−x ≥−4有解，且使得关于x ，y 的二元一次方程组{mx +y =52x +y =1的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a 使关于x 的不等式组{x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x ，y 的方程组{ax +2y =−4x +y =4的解为正整数，那么所有满足条件的a 值之和为( )A ．﹣17B ．﹣16C ．﹣14D ．﹣1230．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x 、y 的方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1中x >y ，且关于x 的不等式组{x−12<1+x 35x +2≥x +m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（共15小题）31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组{x >a x −2<3无解，则a 的取值范围为________．32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x 的不等式组{2(x −1)>4x −a >0 的解集为x >3，那么a 的取值范围是_____．33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x 的不等式组{2x −b ≥0x +a ≤0的解集为3≤x ≤4，则关于x 的不等式ax +b＜0的解集为 _____．34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x <a 的解集中的最大整数解为2，则a 的取值范围是_________．35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x 的不等式组，{3−2x4<x−132x −m ≤2−x 3有且只有两个整数解，m =2n ，则整数n 的值为______．36．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x 的不等式组{2x −m ≥0x −n <0的整数解是−1，0，1，2，若m 、n 为整数，则n −m 的值为______．37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于 x 的不等式组{2x−13<2−1+x >a恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________．38．（2022·湖北·广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）不等式组{2x +4≤012x +m >0 的整数解的和为5，则m的取值范围为_______39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组{x <4x <3a +1的解集为x <3a +1，则a 的取值范围为______．40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数a 使关于x 的不等式组{x−12≤11+x 34x −a >x +1，有且只有45个整数解，则a 的值为 _____．41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x ，y 的方程组{2x +y =−4m +5x +2y =m +4的解满足x ＋y ≤5，且2m ﹣n＜1．若m 只有三个整数解，则n 的取值范围为________．42．（2022·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于x 的不等式组{2x −5<0x −a >0无整数解，则a 的取值范围为_____．43．（2022·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）已知不等式组{3x +a <2x,−13x <53x +2, 有解但没有整数解，则a 的取值范围为________．44．（2022·福建·平潭第一中学七年级期末）已知关于x 的不等式组{3x +m <0x >−5的所有整数解的和为﹣9，m 的取值范围为_________45．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x 的不等式组{x +2>0x −a ≤0的整数解共有4个，则a 的最小值为__________．三、解答题（共15小题）46．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x 的不等式组{2x +4>03x −k <6．(1)当k 为何值时，该不等式组的解集为−2<x <2？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求k 的取值范围．47．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x 的不等式组{2x +4>03x −k <6．(1)当k 为何值时，该不等式组的解集为−2<x <2？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求k 的取值范围．48．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）若关于x 的不等式组{x −a >−b,x +a ≤2b +1的解集为1<x ≤3，求a b 的值．49．（2022·江苏徐州·七年级期末）已知关于x 、y 的方程组{2x +y =5m −1x +2y =4m +1（m 为常数）(1)若x +y =1，求m 的值；(2)若−3≤x −y ≤5，求m 的取值范围．50．（2022·全国·七年级）定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有a ⊕b =(a −b )b −1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=(1−2)×2−1=−3． (1)求2⊕3的值．(2)若x ⊕2<7，求x 的取值范围．(3)若不等式组{x ⊕1≤22x ⊕3>a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．51．（2022·全国·七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)在方程①2x −1=0，②13x +1=0，③x −(3x +1)=−5中，不等式组{−x +3>x −43x −1>−x +2的关联方程是_____；（填序号）(2)若不等式组{x −2<11+x >−3x +6 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）(3)若方程6−x =2x,7+x =3(x +13)都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −2≤m的关联方程，直接写出m 的取值范围．52．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x 的不等式组{2x −m >13x −2m <−1（1）如果不等式组的解集为6<x <7，求m 的值； （2）如果不等式组无解，求m 的取值范围；53．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组{x −1>0x <4的解集为1＜x ＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组{x −1>0x <4的关联方程．（1）在方程①3x ﹣3＝0；②23x +1＝0；③x ﹣（3x +1）＝﹣9中，不等式组{2x −8<0−4x −3<x +2的关联方程是 ．（填序号）（2）若不等式组{x −12<32x −3>−x +5 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ． （写出一个即可）（3）若方程2x −1=x +2，x +5=2(x +12)都是关于x 的不等式组{x +3>2a x ≤a +8的关联方程，且关于y 的不等式组{y −4<02y +1>a −2y恰好有两个奇数解，求a 的取值范围．54．（2022·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x 的不等式组{x +1>m x −1≤n有解．(1)若上不等式的解集与{1−2x <53x−12≤4 的解集相同，求m +n 的值； (2)若上不等式有4个整数解 ①若m =−1，求n 的取值范围；②若n =2m ，则m 的取值范围为______．55．（2022·广东江门·七年级期末）已知方程组{x −y =1+3a x +y =−7−a中x 为负数，y 为非正数．（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax +3x >2a +3的解集为x <1 56．（2022·北京·人大附中西山学校七年级期末）若关于x 的不等式组{2x −a <1x −5b >3的解集为−1<x <1，则a +5b 的值为________．57．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期中）已知方程组{x +y =−7−a x −y =1+3a的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围： （2）化简|a −3|+|a +3|；（3）在a 的取值范围内，当a 取何整数时，不等式2ax +x >2a +1的解为x <1?58．（2022·福建·龙海二中一模）已知对于任意实数a ，b ，定义min{a,b}的含义为：当a ≥b 时，min{a,b}=b ；当a <b 时，min{a,b}=a.例如：min{1,−2}=−2，min{−3,−3}=−3． (1)若min{−2k +5,−1)=−1，求k 的取值范围；(2)解不等式组：{x +1≥x−321−3(x −1)>8−x设不等式组的最大整数解为m ，求min{m,−2.5}的值．59．（2022·甘肃白银·八年级期中）已知关于x ，y 的不等式组{x +k ≤5−2x4(x −34)≥x −1, （1）若该不等式组的解为23≤x ≤3，求k 的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k 的取值范围．60．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点． （1）在方程①23x +1=0，②x −(3x +1)=−5，③3x −1=0中，不等式组{−x +2＞x −5，5x −1＞x +2 的伴随方程是 ；（填序号）（2）如图，M 、N 都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −5≤m的伴随点，求m 的取值范围．（3）不等式组{−x >−2x +12x ≤m +2的伴随方程的根有且只有2个整数，求m 的取值范围．。

人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。

确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。

含参的一元一次不等式组
一元一次不等式组是由一元一次不等式构成的一组方程。

它们的解集是同时满足所有不等式的数值集合。

含参的一元一次不等式组是指在不等式中引入参数，使得解集与参数之间存在关系。

为了解释含参的一元一次不等式组，我们先来看一个简单的例子：
假设我们有一个一元一次不等式组：{2x + 3 > 0, 4x - 5 < 0}。

这个一元一次不等式组中的两个不等式表示了一些数x所满足的条件。

现在，我们引入一个参数a，并将不等式组改写为：{2x + 3 > a, 4x - 5 < a}。

这样，不等式组的解集就与参数a之间存在关系。

我们可以通过解不等式组来找到参数a的取值范围。

首先，我们解第一个不等式：2x + 3 > a，得到 x > (a - 3)/2。

然后，我们解第二个不等式：4x - 5 < a，得到 x < (a + 5)/4。

由于不等式组要求同时满足两个不等式，所以我们可以将这两个解集取交集。

因此，参数a的取值范围为：(a - 3)/2 < x < (a + 5)/4。

这个例子展示了含参的一元一次不等式组的应用。

通过引入参数，我们可以探索解集与参数之间的关系，并找到参数的取值范围。

这种方
法在解决一些实际问题中非常有用，例如最优化问题和约束问题等。

当然，含参的一元一次不等式组可以有更多的不等式和参数。

通过分析不等式之间的关系，我们可以进一步推导出参数的取值范围，并通过数值代入验证解的正确性。

这种方法在数学建模和优化理论中经常被使用，可以帮助我们解决各种实际问题。

一元一次不等式组含参问题一元一次不等式组含参问题是指在一元一次不等式组中引入一个或多个参数，求解参数使得不等式组成立或不成立的问题。

解决这类问题的一般方法是通过对参数的取值范围进行讨论，将不等式系统转化为关于参数的方程或不等式，然后解方程或不等式来确定参数的取值范围。

下面通过几个例子来说明如何解决一元一次不等式组含参问题。

【例1】求参数m的取值范围，使得不等式组 3x - 2 < mx + 1和 2x + 3 < 4m + 1 同时成立。

解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数m的方程组，然后解方程来确定参数的范围。

将不等式组化简得到：3x - mx < 3 + 2 和 2x - 4m < -2。

化简后的不等式组可以写成关于参数m的方程组：3 - m > 0和 -4m - 2 < 2x。

解这个方程组可以得到参数m的取值范围。

对不等式3 - m > 0，我们可以将m移到左边得到m < 3。

因此，参数m的取值范围是m < 3。

这是因为当m小于3时，不等式3 - m > 0成立。

对于不等式-4m - 2 < 2x，我们可以将m移到右边得到2x > -4m - 2，再除以2得到x > -2m - 1。

这说明在参数m小于3时，也必须满足x > -2m - 1，才能使得不等式组成立。

综上所述，参数m的取值范围是m < 3，并且在这个范围内，x > -2m - 1。

【例2】求参数a的取值范围，使得不等式组 2x + a - 1 < 3 和5 - 3x < 2a 同时成立。

解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数a的方程组，然后解方程来确定参数的范围。

化简不等式组得到：a + 2x < 4 和 3x + 5 < 2a。

化简后的不等式组可以写成关于参数a的方程组：a - 4 < -2x和 2a - 3x > 5。