2014年全国高考数学试题及答案-江苏卷
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式:
圆柱的侧面积公式:cl S =圆柱侧,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相....应位置上....
. 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,
则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤
πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3
π
的交
点,则ϕ的值是 ▲ .
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]
上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别为1V ,2V ,
若它们的侧面积相等,且4
921=S S ,则
2
1
V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系xOy 中,若曲线x b ax y + =2(a ,b 为常数)过点)5,2(-P ,且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行,则b a +的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形ABCD 中,已知8=AB ,5=AD , PD CP 3=,2=⋅BP AP ,则AD AB ⋅的值是 ▲ . 13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当) 3,0[∈x 时,|2 1 2|)(2+ -=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ . 14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域....... 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 已知),2 (ππ α∈,55sin =α. (1)求)4sin(απ +的值; (2)求)26 5cos( απ -的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在三棱锥ABC P -中,D ,E ,F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC 求证: (1)直线//PA 平面DEF ; (2)平面⊥BDE 平面ABC . (第16题) P D C E F B A 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 分别是椭圆 )0(12 32 2>>=+b a b y a x 的左、右焦点,顶点B 的坐标为),0(b ,连结2BF 并延长交椭圆于点A ,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ,连结C F 1. (1)若点C 的坐标为)31 ,34(,且22=BF ,求椭圆的方程; (2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值. 18.(本小题满分16分) 如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥 BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量,点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),3 4 tan = ∠BCO . (1)求新桥BC 的长; (2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大? 19.(本小题满分16分) 已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:)(x f 是R 上的偶函数; (2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立,求实数m 的取值范围; (3)已知正数a 满足:存在),1[0+∞∈x ,使得)3()(03 00x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小, 并证明你的结论. 20.(本小题满分16分) 设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ,总存在正整数m ,使得m n a S =,则称}{n a 是“H 数列”. (1)若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明: }{n a 是“H 数列”; (2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0