x 的解集为： x ＜－4或－2＜x ＜0.
2. 如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k
x (k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，AB △x 轴，垂足为B . (1)求k 的值；
(2)点C 在AB 上，若OC ＝AC ，求AC 的长；
(3)点D 为x 轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S △OCD ＝S △ACD ，求点D 的坐标．
第2题图
解：(1)△直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k
x (k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，则2m ＝8，
解得m ＝4， △A (4，8)， △k ＝4×8＝32；
(2)设AC ＝x ，则OC ＝x ，BC ＝8－x ，
在Rt △OBC 中，由勾股定理得：OC 2＝OB 2＋BC 2， 即x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，△AC ＝5； (3)设点D 的坐标为(x ，0)．分两种情况：
△当x ＞4时，如解图△，△S △OCD ＝S △ACD ， △12OD ·BC ＝1
2AC ·BD ， ∴3x ＝5(x －4)，解得x ＝10；
△当0＜x ＜4时，如解图△，同理得：3x ＝5(4－x )，解得x ＝5
2. △点D 的坐标为(10，0)或(5
2，0)．
第2题解图
3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x 轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)．
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；
(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；
(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
第3题图
解：(1)如解图，过点C作CD△OA于点D，则OD＝1，CD＝3，
第3题解图
在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝OD2＋CD2＝2，
△四边形OABC 为菱形， △BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2， 则点B 的坐标为(3，3)，
设反比例函数的解析式为y ＝k
x (k ≠0)， △其图象经过点B ，
△将B (3，3)代入，得3＝k
3， 解得k ＝33，
△该反比例函数的解析式为y ＝33
x ； (2)△OA ＝2，
△点A 的坐标为(2，0)， 由(1)得B (3，3)，
设图象经过点A 、B 的一次函数的解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 将A (2，0)，B (3，3)分别代入，
得⎩⎪⎨⎪⎧2k ′＋b ＝03k ′＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝3
b ＝－23
， △该一次函数的解析式为y ＝3x －23；
(3)由图象可得，满足条件的自变量x 的取值范围是2＜x ＜3.
4. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝k
x 交于点A (1，m )．这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >k
x 的解集；
(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1△3两部分，求此时点P 的坐标．
第4题图
解：(1)△直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝k
x 交于点A (1，m )，
△将A (1，m )分别代入三个解析式，得
⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1＋4
m ＝34
＋b m ＝k 1
， 解得⎩⎨⎧m ＝3
b ＝9
4k ＝3
，
△y 2＝34x ＋94，y ＝3x ；
(2)当x >0时，不等式34x ＋b >k
x 的解集为x >1； (3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4，
△点B 的坐标为(4，0)，
将y ＝0代入y 2＝34x ＋9
4，得x ＝－3， △点C 的坐标为(－3，0)， △BC ＝7，
又△点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1△3两部分，且△ACP 和△ABP 等高，
△当PC ＝1
4BC 时，
S
△
ACP
S
△
ABP
＝13，
此时点P 的坐标为(－3＋7
4，0)， 即P (－5
4，0)；
当BP ＝14BC 时，ACP
ABP S S △△＝1
3，
此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (9
4，0)，
