例题分析
1土的物理性质和工程分类
1.1 某完全饱和粘性土的含水量为40%ω=，土粒的相对密度s
2.7d =，试按定义求土体的
孔隙比e 和干密度d ρ。
解：设土粒的体积3s 1cm V =，则由下图所示的三相指标换算图可以得到：
土粒的质量 s s w 2.7g m d ρ== 水的质量 w s 0.4 2.7 1.08g m m ω==⨯=
孔隙的体积 3w
v w w
1.08cm m V V ρ===
孔隙比 v s 1.08 1.081V e V =
==； 干密度 3
s s d v s 2.7 1.3g cm 1 1.08
m m V V V ρ====++. 1.2 试证明下式 ()
s w 1r n S n
ωγγ-=
解：从基本指标的基本定义出发，w s m m ω=
，s s w s m V γγ=，v V
n V
=,将这些基本指标的定义式代入到上面等式的右边，可以得到：()w s v s
s s w w r v
w w v v
w (1)
1m m V
g n m V V m V
S V n V V V
ωγγργ⨯⨯⨯--====⨯ 1.3 某砂土试样，通过试验测定土粒的相对密度s 2.7d =，含水量9.43%ω=，天然密度
31.66g cm ρ=，已知砂样处于最密实状态时干密度3dmax 1.62g cm ρ=，处于最疏松状态时干
密度3
dmin 1.45g cm ρ=。试求此砂样的相对密实度r D ，并判断砂土所处的密实状态。 解：设土粒的体积3s 1cm V =，则通过三相图可以计算
土粒的质量：s s w 2.7g m d ρ==；水的质量：w s 0.0943 2.70.255g m m ω==⨯=； 土样的质量：s w 2.955g m m m =+= ；
天然状态下砂样体积：32.955
1.78cm 1.66
m
V ρ=
=
=；
天然状态下砂样的孔隙比：v s s s 0.78
0.78
1
V V V e V V -====
dmax
1.62
ρ处于最密实状态下砂样孔隙比：v s s s 0.670.671
V V V e V V -==== 处于最疏松状态下砂样体积：3s
dmin
2.7
1.86cm 1.45
m V ρ=
=
= 处于最疏松状态下砂样孔隙比：v s s s 0.860.861
V V V e V V -==== 相对密实度：max r max min 0.860.78
0.420.860.67
e e D e e --=
==-- r 0.670.33D >> 所以处于中密状态。
某土体试样体积为60cm 3
、质量114g ，烘干后质量为92g ，土粒比重d s =2.67，确定该土样的湿密度、干密度、饱和密度、浮密度、 含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。
3114
1.9g/cm 60m v ρ=
==，3s d 92 1.53g/cm 60m v ρ=== 令V s =1，则
2.67
2.67, 1.745,0.745, 1.9 1.745
3.316, 3.316 2.670.6461.53
s v s w m V V V V m m ====-==⨯==-= 故：3s 2.670.745 1.957g/cm 1.745w v sat m V V ρρ++===；/3s 2.671
0.957g/cm 1.745
w s m V V ρρ--===；
0.646100%24.19%2.67w s m m ω==⨯=；0.745v s V e V ==；0.6460.860.745w r v V S V ===；
0.745100%42.69%1.745
v V n V =
=⨯=； 某饱和土样，土粒比重2.73，天然密度1.823g/cm ，求土的饱和密度、孔隙比、浮重度。 令1s V =，则 2.73,s m = 1.82,s w s w
s w s w
m m m V V V V V ρ++===++ 1.11,w V =
1.11,w s V e V =
=/38.2kN/m ,s w s
m g V V
γγ-== 某地基为砂土，湿密度为1.83g/cm ，含水率为21%，土粒比重2.66，最小干密度为1.283g/cm ，最大干密度为1.723g/cm ，判断土的密实程度。 设土粒的体积3s 1cm V =，则通过三相图可以计算
土粒的质量 s s w 2.66g m d ρ==；水的质量 w s 0.21 2.660.5586g m m ω==⨯=； 土样的质量 s w 3.2186g m m m =+= ；
天然状态下砂样体积 33.2186
1.788cm 1.8
m
V ρ=
=
=；
天然状态下砂样的孔隙比 v s s s 0.788
0.788
1
V V V e V V -====
dmax
1.72
ρ处于最密实状态下砂样孔隙比 v s min s s 0.550.551V V V e V V -==== 处于最疏松状态下砂样体积3s
dmin
2.66
2.08cm 1.28
m V ρ=
=
= 处于最疏松状态下砂样孔隙比 v s max s s 1.08 1.081
V V V e V V -==== 相对密实度 max r max min 1.080.788
0.551.080.55
e e D e e --=
==-- r 0.670.33D >> 所以处于中密状态。
某地基土含水量19.5%，土粒比重为2.7，土的干密度1.563g/cm ，确定孔隙比、饱和度。又知道土的液限28.9%，塑限14.7%，求液性指数、塑性指数，定土名、判定土的状态。 令V s =1，则
2.7
2.7, 1.73,0.73,0.195 2.70.52651.56s v s w m V V V V m ==
==-==⨯= 故： 0.73v s V e V ==；0.5265
0.720.73w r v V S V ===；
28.914.714.2p I =-=
19.514.7
0.34,0.250.7528.914.7
L L I I -=
=≤≤-，处于可塑状态。
塑性指数：甲 322012p I =-=；乙 23167p I =-=，故甲比乙具有更多的粘粒； 天然密度：甲 3.7264
2.72,0.37 2.72 1.0064,
3.7264, 1.862.0064
s w w s m m m m m ρ==⨯==+===
乙 3.3782
2.66,0.27 2.660.7183,
3.3782, 1.9661.7183
s w w s m m m m m ρ==⨯==+==
=
故甲的密度比乙小；
干密度： 甲 2.72 1.362.0064s d m V ρ===； 乙 2.66
1.5481.7183s d m V ρ===，
故甲的干密度比乙小。 空隙比：甲 1.006411v s V e V ===；乙0.7183
0.71831
v s V e V ===，故甲比乙有更大的孔隙比。
2 土中的应力计算
2.1 有一多层地基，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz σ沿深度的分布图。
