高中数学易错题
一．选择题（共6小题）
2．在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（）
C D．
3．在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是
C D．
4．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（）
．C D．
5．（2009•闸北区二模）过点A（1，﹣2），且与向量平行的直线的方程是（）
6．（2011•江西模拟）下面命题：
①当x＞0时，的最小值为2；
②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象；
④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12．
二．填空题（共10小题）
7．Rt△ABC中，AB为斜边，•=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_________．
8．（2011•武进区模拟）在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_________．
9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且
，则c边的长是
_________．
10．已知在△ABC中，，M为BC边的中点，则|AM|的取值范围是_________．
11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为
_________．
12．三角形ABC中，若2，且b=2，一个内角为300，则△ABC的面积为_________．
13．△ABC中，AB=AC，，则cosA的值是
_________．
14．（2010•湖南模拟）已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z 所满足的关系式为
_________．
15．（2013•东莞二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为_________．
16．三角形ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，∠B=30°，三角形面积为，则b=_________．
三．解答题（共12小题）
17．在△ABC中，AC=b，BC=a，a＜b，D是△ABC内一点，且AD=a，∠ADB+∠C=π，问∠C为何值时，四边形ABCD
的面积最大，并求出最大值．
18．（2010•福建模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
（1）求sinC；
（2）若c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积．
19．已知外接圆半径为6的△ABC的边长为a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2﹣（b﹣c）2和sinB+sinC=
（a，b，c为角A，B，C所对的边）
（1）求sinA；
（2）求△ABC面积的最大值．
20．（2010•东城区模拟）在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sin2B+sin2C=2sin2A，且a=1，求△ABC的面积．
21．小迪身高1.6m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10m，（两路灯的高度是一样的）求：
（1）路灯的高度．
（2）当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？
22．（2008•徐汇区二模）在△ABC中，已知．
（1）求AB；（2）求△ABC的面积．
23．在△ABC中，已知．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S；
24．（2007•上海）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；
（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC 不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．
25．（2010•郑州二模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），
且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2cos2B+sin（A﹣2B）的最小值．
26．在△ABC中，A、B、C是三角形的内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，．
（1）求∠A；
（2）求△ABC的面积S．
27．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值．
28．已知△ABC的外接圆半径，a、b、C分别为∠A、∠B、∠C的对边，向量，
，且．
（1）求∠C的大小；
（2）求△ABC面积的最大值．
