2018年中考数学专题复习与圆有关的计算自测题56.

2018年中考数学圆的综合题试题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆的综合题1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝13，延长OE到点F，使EF＝2OE.(1)求证：∠BOE＝∠ACB;(2)求⊙O的半径；(3)求证：BF是⊙O的切线．2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O 的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC 于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E 为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.(1)求证：AB＝AG；(2)(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；(3)在(2)的条件下，若tan D＝34，EG＝10，求⊙O的半径．7.(2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为AD上一点，且AF BC，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD≌△AFD；(3)若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝35，CF＝5，求BE的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH。

圆(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)A．20°B．25°C．30°D．40°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)A．100°B．112.5°C．120°D．135°第3题图第5题图4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2 B．－1 C.2D．46．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为(A)A ．6 cmB ．12cmC ．2 3 cm D. 6 cm7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤DB ＝2OF ； ⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( D )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D .若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝ 120 °.第8题图 第9题图 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，︵AD ＝︵CD .若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝ 25° .10．在半径为20的⊙O 中，弦AB ＝32，点P 在弦AB 上，且OP ＝15，则AP ＝7或25 .11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O ，︵AB ＝90°，弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为 (48π＋32)cm 2 .第11题图 第12题图12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在︵AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π－4. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为π(结果保留根号)．三、解答题(本大题共4个小题，共48分)14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE；(2)连接CD ，如解图所示．∵E 是△ABC 的内心，∴∠DAB ＝∠DAC ，∴BD ＝CD .∵BD ＝DF ，∴CD ＝DB ＝DF ，∴∠BCF ＝90°，∴BC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线．15．(12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，∠BAC ＝∠DAC ，过点C 作直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC .(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵)的长l .(1)证明：连接OC ，如解图所示．∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .又∵∠OAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC .∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ，∴EF 是⊙O 的切线；。

第三节 与圆有关的计算1．(2017·株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形2．(2016·甘孜州)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A 点运动的路径AA′︵的长为( )A ．πB ．2πC ．4πD ．8π3．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则下列关系式错误的是( )A ．R 2－r 2＝a 2B ．a ＝2Rsin 36°C ．a ＝2rtan 36°D ．r ＝Rcos 36°4．(2016·遵义)如图，半圆的圆心为O ，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，∠CAB＝30°，则AC ︵的长是( )A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π5．(2016·资阳)在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A ．23－23πB ．43－23πC ．23－43πD.23π6．(2017·咸宁)如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则劣弧BD ︵的长为( )A ．πB.32π C ．2πD ．3π7．(2017·重庆)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－2πB ．8－12πC ．8－2πD ．8－4π8．(2017·泰州)扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为_____________．9．(2017·宜宾)如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是________．10．(2016·福州)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上______ r 下．(填“＜”“＝”或“＞”)11．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，四边形OCBD 是平行四边形． (1)求证：BC ︵＝BD ︵；(2)若⊙O 的半径为2，求BD ︵的长．12．(2017·天门)一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B．150° C．120° D．75°13．(2016·深圳)如图，在扇形AOB 中，∠AOB＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－414．(2016·莆田)如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB⊥CD 于点E ，∠A＝30°，则BC ︵的长为________．(结果保留π)15．(2016·巴中)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为________.16．(2016·广州)如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB ︵的长为________．17．(2017·贵阳)如图，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE⊥AB，垂足为E ，DE 交AC 于点F.(1)求∠AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．参考答案【夯基过关】1．A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8．3π cm 29.5－1 10.< 11．(1)证明：如图，连接OB.∵四边形OCBD 是平行四边形， ∴OC＝BD ，OD ＝BC. 而OC ＝OD ，∴BD＝BC ，∴BC ︵＝BD ︵.(2)解：∵OD＝BD ＝OB ＝OC ＝BC ＝2， ∴△OBD 和△OBC 均为等边三角形， ∴∠BOC＝∠BOD＝60°， ∴BD ︵的长＝60·π·2180＝23π.【高分夺冠】 12．B 13.A14.23π 15.18 16.8π 17．解：(1)如图，连接OD ，OC ，∵C，D 是半圆O 上的三等分点，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵.∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°.(2)由(1)知，∠AOD ＝60°，∵OA＝OD ，AB ＝4， ∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2.∵DE⊥AO，∴DE＝3，∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2× 3＝23π－ 3.。

2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题1．将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm2．半径相等圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B )A ．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C ．3∶2∶1 D ．1∶2∶33．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE︵的长为( B )A.13πB.23πC.76πD.43π 4．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( D )A ．π＋1B ．π＋2C ．π－1D ．π－25．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( C )A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π6．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( A )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－47．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为__20π__厘米．(结果保留π)8．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是．9．圆锥的底面半径为 2 cm ，圆锥高为 3 cm ，则此圆锥侧面展开图的周长为10．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ︵，CE ︵.若AB ＝1，则阴影部分图形的周长为__65π＋1__(结果保留π)．11．如图，P ，Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP ＝CQ ，则∠POQ ＝__72°__.12．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π)13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AD 平分∠BAC；(2)若CD ＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：连结DE ，OD.∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA ＝∠AED，∵∠ADE ＝∠ACD＝90°，∴∠DAO ＝∠CAD.∴AD 平分∠BAC.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC＝45°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝BD.∴∠BOD＝45°.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2，∴x ＝2.∴BD＝OD ＝2.∴图中阴影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π×（2）2360＝1－π4.14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，∠BAC ＝∠DAC，过点C 作直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E ，连结BC.(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵的长l.解：(1)证明：连结OC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠DAC ＝∠OCA.∴AD//OC，∴∠OCF ＝∠AEC＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)连结OD ，DC ，∵∠DAC ＝∠OAC，∴DC ＝BC ＝2.∵ED＝1，DC ＝2，∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12.∴∠ECD＝30°.∴∠OCD ＝60°.∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD＝60°，OC ＝2.∴l＝60π×2180＝23π.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G.(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OE ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO，∵BF ＝EF ，∴∠B ＝∠BEF.∵∠A ＋∠B＝90°，∴∠AEO ＋∠BEF＝90°，即∠OEG＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°.∵∠A ＝30°，∴∠EOD ＝60°.∵OE ＝OA ＝2，∴EG ＝23.∴阴影部分的面积＝12×2×23－60·π×22360＝23－23π.16．如图为一个圆锥形粮堆，从正面看是边长为6米的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线是多少米？(结果保留根号)解：∵BC＝6，∴圆锥的底面周长为6π，则6π＝n π×6180，∴n ＝180°.∵AP ＝3，AB ＝6，将圆锥展开后∠BAP＝90°，∴BP ＝32＋62＝3 5.故小猫所经过的最短路线是35米．。

第六单元 圆与圆有关的计算基础达标训练1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长等于( ) A. 2π3 B. π3 C. 23π3 D. 3π3第2题图 第3题图3. 圆锥的底面半径r ＝3，高h ＝4，则圆锥的侧面积是( ) A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π4.如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB 的面积为( )第4题图A. 12B. 14C. 16D. 365.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3第5题图 第6题图6.如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE ︵的长为( )A. 13πB. 23πC. 76πD. 43π7. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝22，以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( ) A. π4 B. π2 C. π D. 2π第7题图 第8题图8.如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( ) A. 2＋π B. 2＋2π C. 4＋π D. 2＋4π9.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( ) A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2第9题图 第11题图10.已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为__________度． 11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．12. 关注传统文化打陀螺是一项古老的中国民间娱乐活动，在云南的少数民族地区开展广泛，特别是在思茅地区有着悠久的历史传统，在思茅地区又以景谷县陀螺运动开展得最好，有着“陀螺之乡”的称号．已知木质陀螺的外观为圆锥形，测得该圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为3 cm ，则该圆锥的全面积为________cm 2.13.如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE ︵的长为________．第13题图 第14题图14. 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．15. 关注数学文化我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，π≈L d ＝6r 2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈Ld ＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)第15题图能力提升训练1. 如图，半径为1 cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S 扇形AOB ＝19πcm 2；②l AB ︵＝29πcm ；③∠ACB ＝20°；④∠ADB ＝140°.其中错误的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第1题图 第2题图2. (2017重庆A 卷)如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E .若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A. 2－π4B. 32－π4C. 2－π8D. 32－π8 3. (2017十堰)如图，已知圆柱的底面直径BC ＝6π cm ，高AB ＝3 cm ，小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后再沿另一面爬回到点C ，则小虫爬行的最短路程为( )A. 3 2 cmB. 3 5 cmC. 6 5 cmD. 6 2 cm第3题图 第4题图4. (2017山西)如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD . 若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 25. (2017上海)我们规定：一个正n 边形(n 为整数，n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6＝________．6. (2017云南)如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的面积为________．第6题图7. (9分)(2017河北)如图，AB ＝16，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上(不与点O ，B 重合)，将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD ︵于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP . (1)求证：AP ＝BQ ；(2)当BQ ＝43时，求QD ︵的长(结果保留π)；(3)若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．第7题图圆的相关证明与计算巩固集训类型一 圆的基本性质1. (8分)(2017南雅中学一模)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；(2)若⊙O 的半径为6，求BC ︵的长．第1题图2. (9分)(2017苏州)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F . (1)求证：△DOE ∽△ABC ； (2)求证：∠ODF ＝∠BDE ；(3)连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若S 1S 2＝27，求sinA 的值．第2题图类型二切线的相关证明与计算3. (8分)(2017陕西)如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB 于点D，连接BC.当∠P＝30°时，(1)求弦AC的长；(2)求证：BC∥P A.第3题图4. (8分)(2017山西)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．第4题图5. (8分)(2017湖南师大附中三模)如图，⊙O为△ABD的外接圆，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线．(1)求证：∠BAD＝∠DBC；(2)若⊙O的半径为3，BD⊥OC，交OC于点E，且BD＝BC，求AD的长．第5题图6. (8分)(2017枣庄)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．第6题图7. (9分)(2017达州)如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD.(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2＝AC·BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x＋4x＝m的两实根，且tan∠PCD＝13，求⊙O的半径．第7题图8. (9分)(2017雅礼实验中学期中考试)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (8，0)，点B (0，8)，动点C 在以半径为4的⊙O 上，连接OC ，过O 点作OD ⊥OC ，OD 与⊙O 相交于点D (其中点C 、O 、D 按逆时针方向排列)，连接AB . (1)当OC ∥AB 时，求∠BOC 的度数；(2)连接AD ，当OC ∥AD 时，求出点C 的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BC ，直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由．第8题图答案1. A 【解析】内接正多边形的边数越少，则边就越长，所对的圆心角就越大．2. A 【解析】如解图，连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∴△BOC 为等边三角形，又∵BC ＝2，∴OB ＝OC ＝BC ＝2，∴lBC ︵＝60×π×2180＝2π3.3. B【解析】由勾股定理得圆锥的母线长为32＋42＝5，圆锥底面圆的周长为2πr＝6π，由圆锥侧面积公式12rl＝12×5×6π＝15π.4. D【解析】由扇形面积计算公式12rl＝12×6×(6＋6)＝36.5. B【解析】如解图，连接OA，OB，∵∠AOB＝360°6＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝126＝2.6. B【解析】如解图，连接OE，∠OED＝∠ODE＝∠B＝70°∴∠DOE＝40°，又已知圆的半径AO＝DO＝12AD＝12BC＝3，∴lDE︵＝40180π×3＝23π.7. B【解析】如解图，连接OE，OD，OA，∵AB，AC为圆的切线，∴OE ＝OD，OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DOE ＝90°，∴四边形ADOE为正方形，三角形ABC为等腰直角三角形，∴半径r＝1，由弧长公式l ＝n πr 180可得lDE ︵＝90180×π×1＝π2.8. A 【解析】如解图，连接OD ，把阴影部分的面积转化为△BOD 和扇形COD 的面积的和，∵BC ＝4，∴OB ＝OD ＝OC ＝2，∵Rt △ABC 中，AC ＝CB ，∴∠ABC ＝45°，又∵∠BDO ＝∠OBD ＝45°，∴∠DOB ＝90°，∠DOC ＝90°，∴S 阴影＝12×2×2＋90π×22360＝2＋π. 9. D 【解析】如解图，连接OA 和OD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOD＝90°，∴S 阴影＝S 扇形OAD －S △AOD ＝14×π×22－12×2×2＝π－2. 10. 90 【解析】设扇形的圆心角为n °，则n π×8180＝4π，解得n ＝90. 11. 20π 【解析】由弧长公式得，lBC ︵＝120π×30180＝20π. 12. 27π 【解析】圆锥全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π(cm 2)．13. π 【解析】在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝60°，如解图，连接OE 、OD ，OB ＝OE ＝OD ＝OA ＝12AB ＝12×6＝3，∴∠BOE ＝∠AOD ＝60°，∴∠DOE ＝60°，∴lDE ︵＝60π×3180＝π.14. 3π 【解析】∵△ABC 为正三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠AOB ＝2∠ACB＝120°，∵⊙O 的半径为3，∴S 阴影＝120×π×32360＝3π. 15. 3.11 【解析】如解图，取BC ︵的中点A ，连接AB ，则AB 为圆内接正十二边形的边长，过O 作OD ⊥AB 于点D .∴AB ＝2BD ，∵在Rt △BOD 中，∠BOD ＝360°24＝15°，∴sin15°＝BD r≈0.259，∴BD ≈0.259r ，∴L ≈0.259r ·24＝6.216r ，∴π≈L d ＝6.216r 2r≈3.11.能力提升训练1. B 【解析】∵AB 为⊙O 内接正九边形的一边，∴∠AOB ＝360°9＝40°，∴S 扇形AOB ＝40π×12360＝19π(cm 2)，lAB ︵＝40π×1180＝29π(cm)；∠ACB ＝12∠AOB ＝20°，∴①②③正确；∠ADB ＝180°－20°＝160°，∴④错误，故选B.2. B 【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠EBF ＝45°，∵四边形ABCD 为矩形，∴AE ∥BF ，∠A ＝∠ABC ＝90°，∴∠AEB ＝∠EBF ＝45°，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AE ＝AB ＝1，∵点E 是AD 的中点，∴AD ＝2AE ＝2，在Rt △ABE 中，BE ＝2，∴S 阴影＝1×2－12－45×2π360＝32－π4. 3. D 【解析】如解图，将圆柱体的侧面展开并连接AC ，∵圆柱的底面直径为6π，∴展开图中的BC ＝12×π×6π＝3，∵高AB ＝3，∴在Rt △ABC 中，AC ＝BC 2＋AB 2＝32＋32＝32，∵两点之间线段最短，∴小虫从点C 爬到点A 的最短距离为3 2 cm ，同理可得小虫再从点A 沿另一面爬回点C 的最短距离也是3 2 cm ，∴小虫爬行的最短距离为6 2 cm.4. B 【解析】∵AC 和 BD 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠DBA ＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD ＝∠BOC ＝∠OAB ＋∠OBA ＝72° ，∵矩形ABCD 中AC 和 BD 互相平分，∴OA ＝12AC ＝5，S 扇形AOD ＝72π×52360＝5π，∴S △AOB ＝S △BOC ＝S △COD ＝S △AOD ，又∵S 阴影＝S 弓形AD ＋S △AOB ＋S 弓形BC ＋S △COD ＝S 弓形AD ＋S △AOD ＋S 弓形BC ＋S △BOC ＝S 扇形AOD ＋S 扇形BOC ＝5π＋5π＝10π cm 2.5. 32【解析】如解图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE 、CF 交于点O ，连接EC .易知BE 是正六边形最长的对角线，EC 是正六边形最短的对角线，∵正六边形ABCDEF 中∠BOC ＝60°，OB ＝OC ＝OE ＝OF ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC ＝∠OCB ＝∠BOC ＝60°，∠OEC ＝∠OCE ，∵∠BOC ＝∠OEC ＋∠OCE ，∴∠OEC ＝∠OCE ＝30°，∴∠BCE ＝90°，∴△BEC 是直角三角形，∴EC BE ＝cos30°＝32，∴λ6＝32.6. 2π＋4 【解析】如解图，连接HF ，∵正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E ，F ，G ，H ，∴F ，O ，H 三点共线，根据题意得FH ＝AB ＝4，∴S阴影＝S 半圆＋S △FHG ＝12·π·22＋12×4×2＝2π＋4. 7. (1)证明：如解图，连接OQ ，∵AP ，BQ 分别与CD ︵相切于P 、Q ，∴OP ⊥AP , OQ ⊥BQ ，即∠APO ＝∠Q ＝90°，又∵OA ＝OB ，OP ＝OQ ，∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP ＝BQ ；(2)解：∵BQ ＝43，OB ＝12AB ＝8，∠Q ＝90°， ∴Rt △BOQ 中，sin ∠BOQ ＝BQ OB ＝32， ∴∠BOQ ＝60°，∴OQ ＝OB ·cos ∠BOQ ＝8×cos60°＝4，又∵∠COD ＝270°，∠QOD ＝∠COD －∠COQ ，∴QD ︵的长为（270－60）π×4180＝14π3； (3)解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点， ∴OM ＝4，∵点M 在扇形内部，点C 在OB 上，∴OC ＞OM ，OC ＜OB ，∴4<OC <8.圆的相关证明与计算巩固集训1. (1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴弦BD 所对的圆周角满足∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－∠BAD ＝180°－105°＝75°，又∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD ；(2)解：由(1)知∠DCB ＝∠DBC ＝75°， ∴∠BDC ＝180°－∠DCB －∠DBC ＝30°， ∴BC ︵所对的圆心角度数为60°，∴lBC ︵＝n πr 180＝60π×6180＝2π， 故BC ︵的长为2π.2. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEO ＝90°，∴∠DEO ＝∠ACB ，∵OD ∥BC ，∴∠DOE ＝∠ABC ，∴△DOE ∽△ABC ；(2)证明：由(1)知△DOE ∽△ABC ， ∴∠ODE ＝∠A ，∵∠A 和∠BDC 是BC ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠ODE ＝∠BDC ，∴∠ODF ＝∠BDE ；(3)解：由(1)知△DOE ∽△ABC ， ∴S △DOE S △ABC ＝(OD AB)2＝14， 即S △ABC ＝4S △DOE ＝4S 1，∵OA ＝OB ，∴S △BOC ＝12S △ABC ， 即S △BOC ＝2S 1，∵S 1S 2＝27，S 2＝S △BOC ＋S △DOE ＋S △DBE ＝2S 1＋S 1＋S △DBE ， ∴S △DBE ＝12S 1 ， 又∵S △DBE ＝12DE ·EB ， S 1＝12DE ·OE ， ∴BE ＝12OE ， 即OE ＝23OB ＝23OD ， 又∵∠A ＝∠ODE ，在Rt △ODE 中，sin ∠ODE ＝OE OD ，∴sin A ＝sin ∠ODE ＝OE OD ＝23. 3. (1)解：如解图，连接OA ，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC⊥PB，PB经过圆心，∴AD＝DC＝12AC，在Rt△ODA中，AD＝OA·sin60°＝53 2，∴AC＝2AD＝53；(2)证明：∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°，∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA.4. 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得： AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝25，∴AO ＝12AB ＝12×25＝5， ∵OD ⊥AB ，∴∠AOE ＝ACB ＝90°，又∵∠A ＝∠A ，∴△AOE ∽△ACB ，∴OE BC ＝AO AC ，∴OE ＝BC ·AO AC ＝254＝52； (2)∠CDE ＝2∠A .理由如下： 如解图，连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∴∠2＋∠CDE ＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.5. (1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵BC为⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠DBC＝90°，∴∠BAD＝∠DBC；(2)解：∵BD⊥OC，∴BE＝DE＝12BD，∵BD＝BC，∴BE＝12BC，∴在Rt△BEC中，sin C＝BEBC＝12，∴∠C＝30°，∴∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝30°，∵OB＝3，∴AB＝6，∵在Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝AD AB ＝12， ∴AD ＝12AB ＝3. 6. 解：(1)BC 与⊙O 相切．理由如下：如解图，连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠OAD ，又∵∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠BDO ＝∠C ＝90°，又∵OD 为⊙O 半径，∴BC 与⊙O 相切；(2)设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r ，OB ＝r ＋2，由(1)知∠BDO ＝90°，∴OD 2＋BD 2＝OB 2，即r 2＋(23)2＝(r ＋2)2，解得r＝2，∵tan∠BOD＝BDOD＝232＝3，∴∠BOD＝60°，∴S阴影＝S△OBD－S扇形FOD＝12OD·BD－60360×πr2＝23－23π.7. (1)证明：如解图，连接OA、OB、AD、OD，且OD交AB于点E，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∵OA＝OB，∴OD是AB的垂直平分线，∴OD⊥AB，AE＝BE，∵AB∥PQ，∴OD⊥PQ，∵OD为⊙O的半径，∴PQ为⊙O的切线；(2)证明：由(1)知，PQ为⊙O的切线，∴∠BDQ＝∠BCD，又∵∠BCD＝∠ACD，∴∠BDQ＝∠ACD，∵AB∥PQ，∴∠Q＝∠CBA，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠Q＝∠CDA，∴△QBD∽△DAC，∴ACBD＝AD BQ，∴AD·BD＝AC·BQ，又∵AD＝BD，∴BD2＝AC·BQ；(3)解：由x＋4x＝m得x2－mx＋4＝0，∵AC、BQ为方程x2－mx＋4＝0的两实数根，∴AC·BQ＝4，由(2)知，BD2＝AC·BQ，∴BD＝2，∵tan∠PCD＝13，∠PCD＝∠EBD，∴tan∠EBD＝1 3，在Rt△DEB中，设DE＝x，则BE＝3x，∴x2＋(3x)2＝4，解得x1＝105，x2＝－105(舍)，∴ED＝105，EB＝105×3＝3105，设⊙O的半径为r，则OE＝r－10 5，在Rt△OEB中，依据勾股定理可知：r2＝(r－105)2＋(3105)2，解得r＝10，∴⊙O的半径为10.8. 解：(1)∵点A(8，0)，点B(0，8)，∴OA＝OB＝8，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC ＝180°－∠OBA＝135°，∴∠BOC的度数为45°或135°；(2)分两种情况讨论：(i)当点D位于第一象限时，点C位于第二象限，如解图①，过C点作CF⊥x轴于点F，∵OC∥AD，∴∠ADO＝∠COD＝90°，∴∠DOA＋∠DAO＝90°，∵∠DOA＋∠COF＝90°，∴∠COF＝∠DAO，∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴CFOD＝OCOA，即CF4＝48，解得CF＝2，在Rt△OCF中，OF＝OC2－CF2＝23，∴C点坐标为(－23，2)；(ii)当点D位于第四象限时，点C位于第一象限，如解图②，过点C作CF⊥x轴于点F，∵OC∥AD，∴∠ADO＝180°－∠COD＝90°，∠COF＝∠DAO，又∵在Rt△ADO中，OA＝8，OD＝4，sin∠OAD＝ODOA＝12，∴∠OAD＝30°，∠COF＝30°，又∵Rt△COF中，OC＝4，∴OF＝23，CF＝2，即C坐标为(23，2)；∴C点坐标为(－23，2)或(23，2)；(3)直线BC是⊙O的切线．分两种情况，理由如下：(i)如解图①，连接BC，在Rt△OCF中，OC＝4，OF＝23，∴∠COF＝30°，∴∠OAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠AOD ＝60°， ∵在△BOC 和△AOD 中，⎩⎨⎧OC ＝OD∠BOC ＝∠AOD BO ＝AO，∴△BOC ≌△AOD (SAS)，∴∠BCO ＝∠ADO ＝90°，∴OC ⊥BC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴直线BC 是⊙O 的切线；(ii)如解图②，连接BC ，由(2)(ii)知∠COF ＝30°，∴∠BOC ＝60°，cos ∠BOC ＝12， 又∵OB ＝8，OC ＝4，∴cos ∠BOC ＝OC OB ，∴△BOC 为直角三角形，即∠BCO ＝90°， 又∵OC 为⊙O 半径，∴直线BC 是⊙O 的切线．。

2018年九年级数学中考圆专题复习一、选择题:1.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A．50°B．75°C．80°D．100°2.如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A．16°B．32°C．58°D．64°3.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．64.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C=( ) A．20°B．25°C．40°D．50°5.如图，PA．PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A．50°B．60°C．70°D．70°6.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（）A．24°B．33°C．48°D．66°7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米8.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在BC上,以点O为圆心,OC为半径的⊙O刚好与AB相切，交OB于点D.若BD=1,tan∠AOC=2,则⊙O的面积是（）A．πB．2πC．D．10.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题：11.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．12.如图，已知AB 是的直径，BD=CB,∠CAB=30°,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：(除AO=OB=BD 外)①、 ；②、 ；③、13.如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为 ．14.如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D.若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm.15.如图5，PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A ．B ，∠P=80°，则∠C=16.如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=， AC=4，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE ，DF 交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是 ．图5 PC BAO三、解答题：17.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长.18.如图，AB为⊙O的直径，C O⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=0.25，求EF的长．19.如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=0.6，求DE的长．20.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．21.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22.如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH,求BD的长；（3）在（2）的条件下,求四边形ABCD的面积．参考答案1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.B9.C10.A11.答案为：6πcm2．12.答案为：∠ACB=550；13.答案为：2．14.答案为：315.答案为：55°16.答案为：32；17.答案：.18. (1)证明:连接OD,∵CO⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵∠DFO为△EFD的外角,且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角,且OD=OC,∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,∴FD是⊙O的切线. (2)解:连接AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠A+∠ODB=90°,∵∠BDF+∠ODB=90°,∴∠A=∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD∽△FDA,∴DF:AF=BD:AD,在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF=0.25,∴DF:8=0.25,∴DF=2,∴EF=2.19.（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=0.6，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．20.（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=0.5∠AOF=30°（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=0.5BE=5又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=4.8∴⊙O的半径为2AD=9.6．21.解：如图所示.圆P即为所作的圆.22.解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=（4﹣3）k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°=；（3）由（2）知，BH=﹣4k，∴HC=（﹣4k），又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k=4﹣3，∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．。

2018届四月调考复习专题—圆综合例1如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，弦CA 、BD 的延长线交于S ,︒=∠m APD 2，︒+︒=∠15m PAC 。

（1）求∠S 的度数；(2）连AD 、BC ，若3=ADBC,求m 的值.（1)解 ∵∠APD=2m º， ∠P AC= m º+15º ∠APD =∠B +∠PDB =∠B +∠P AC ∴∠B=2m º-( m º+15º)= m º-15º…………2分 ∠P AC =∠B+∠S∴∠S =∠P AC —∠B=30º…………4分 （2） 作DT ⊥CS 于T∵∠S =30º 易证△SDA △SCB ………………………5 分∴ AD BC =SDCS=3易证, ST=CT …………7分∴∠ACD =∠S=30º=∠ABD = m º—15º∴m=45 ………………8分例2． (本题8分）RT △ABC 中,∠ACB ＝90°， AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 。

（1） 求证：AB 为⊙O 的切线;（2） 已知AO 的延长线交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于D,若tan ∠D ＝12,AC=4，求⊙O 的半径(1）过O 作OH ⊥AB 于H ，∵AO 平分∠BAC,又∴∠ACB=090,∴OH=OC ， ∴AB 为⊙O 的切线。

——---—-—-——-—-——---—--—---————---——--——---—----—--—(4分）（2)连接CF ，∵DF ⊙O 为直径,∴∠FCD=090，易证△ACF ∽△ADC,∴AF AC CFAC AD DC==E DOCAB又∵tan ∠D 12=，AC=4，∴4142AF AD ==，∴AF=2，AD=8，即DF=6，∴OD=3，即⊙O 的半径为3。

专项训练六 圆一、选择题1.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是（ ） A.22° B.26° C.32° D.68°第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的劣弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π3.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，若∠BCD ＝25°，则∠B 等于（ ） A.25° B.65° C.75° D.90°4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）A.8≤AB ≤10B.8＜AB ≤10C.4≤AB ≤5D.4＜AB ≤55.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ）A.AD ＝12BCB.AD ＝12AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6.（2016·邵东县一模）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（ ） A.120° B.140° C.150° D.160°7.（2016·枣庄中考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（ ）A.2πB.π C .π3 D.23 8.如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为（ ） A.68° B.88° C.90° D.112° 二、填空题 9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 .10.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接BO ，已知⊙O 的半径为2，AB ＝23，则∠OBA ＝ °.第10题图第12题图第13题图11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为.12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线P A，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E，如果P A＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为，∠DOE＝.13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有个.14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝°.第14题图第15题图第16题图15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是.16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为.三、解答题17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC 相切于点D，E.（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.19.（2016·长沙中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF .（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值.参考答案与解析1．A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．D 解析：∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°.又∵弦CD ⊥AB ，CD ＝23，∴OC ＝12CD sin60°＝332＝2，∴S阴影＝S 扇形COB ＝60×π×22360＝2π3.故选D.8．B 解析：以点A 为圆心，AB 为半径画圆，则点C ，D 都在圆上．∵∠CBD ＝2∠BDC ，∴CD ︵＝2BC ︵，∴∠CAD ＝2∠BAC ＝88°.故选B.9.103πcm 10.30 11.8 12.16 70° 13.3 14．55 解析：如图，连接OB .∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠ABO .又∵OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于E ，∠O ＝70°，∴AD ︵＝BD ︵，∠AOB ＝140°，∴∠C ＝12∠AOD ＝35°，∠A ＝∠ABO ＝20°，∴∠A ＋∠C ＝55°.15.4－ππ 解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该图形的面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝4－ππ.16.14πr 解析：∵OC ＝r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，∴DC ＝OC 2－OD 2＝r 2－OD 2，∴S △OCD ＝12OD ·r 2－OD 2，∴(S △OCD )2＝14OD 2·(r 2－OD 2)＝－14OD 4＋14r 2OD 2＝－14(OD 2－r 22)2＋r 416，∴当OD 2＝r 22，即OD ＝22r 时，△OCD 的面积最大，∴∠OCD ＝45°，∴∠COA ＝45°，∴AC ︵的长为45πr 180＝14πr .17．解：(1)连接OB .∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ，AD ︵＝BD ︵，∴∠AOD ＝∠BOD .又∵∠DEB ＝12∠DOB ，∴∠DEB＝12∠AOD ＝12×52°＝26°； (2)在Rt △ACO 中，∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝OA 2－OC 2＝4.又∵AC ＝BC ＝12AB ，∴AB ＝2AC ＝2×4＝8.18．解：(1)连接OE ，OD .∵AC ＋BC ＝8，AC ＝2，∴BC ＝6.∵∠C ＝90°，∴tan B ＝AC BC ＝13.∵以O 为圆心的⊙O分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形．∵OE ＝OD ，∴四边形OECD 是正方形，∴∠ADO ＝∠C ＝90°，CD ＝OD ，OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∴tan B ＝tan ∠AOD ，∴AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴⊙O 的半径为32；(2)∵AC ＝x ，∴BC ＝8－x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝x 8－x .又由(1)知tan B ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝x －y y ，∴x 8－x ＝x －y y ，解得y ＝－18x 2＋x . 19．(1)解：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠CD E ＝90°；(2)证明：连接OD .∵∠CDE ＝90°，F 为CE 中点，∴DF ＝12CE ＝CF ，∴∠FDC ＝∠FCD .又∵OD ＝OC ，∴∠ODC＝∠OCD ，∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD ，∴∠ODF ＝∠OCF .∵EC ⊥AC ，∴∠OCF ＝90°，∴∠ODF ＝90°，即DF 为⊙O 的切线；(3)解：在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90°，∠EAC ＝∠CAD ，∴△ACD ∽△AEC ，∴AC AE ＝ADAC ，∴AC 2＝AD ·AE .又∵AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE )·AE ，∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0，∴AE ＝5DE ，∴AD ＝4DE .在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝（25DE ）2－（4DE ）2＝2DE .又∵在⊙O 中，∠AB D ＝∠ACD ，∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝4DE 2DE＝2.。

第六章 圆自我测试 (时间80分钟 满分85分)一、选择题(本大题共9小题 ，每小题4分，共36分)1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠BAC ＝40°，则∠BOC ＝(C ) A ．40° B ．60° C ．80° D ．100°,第1题图) ,第2题图)2．(2016·黔南州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为5 cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为(A )A.52cm B ．3 cm C ．33 cm D ．6 cm 3．(2017·南充)如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(导学号 35694208)(B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 2,第3题图) ,第4题图)4．(2017·重庆B )如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是(B)A ．2－π4B .32－π4C ．2－π8D .32－π85．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA ，OB ，若∠ABC ＝65°，则∠A 等于(B) A ．20° B ．25° C ．35° D ．75°6．(2017·德阳)一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为(A)A .a34πB .a32πC .a3πD .32a 3 7．(2017·宁波)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝22，以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为(B)A .π4B .π2C ．πD ．2π8．(2017·包头)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC ＝42，则图中阴影部分的面积为(B)A ．π＋1B ．π＋2C ．2π＋2D ．4π＋1第8题图第9题图9．(2017·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则PA 的长为(D)A ．5B .532C ．5 2D ．5 3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)10．(2017·扬州)如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B ＝40°，则∠OAC ＝__50__°.(导学号 35694209)第10题图第11题图11．(2017·齐齐哈尔)如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A ＝50°，则∠COD 的度数为__80°__．12．(2017·聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40 cm ，母线长30 cm ，其侧面展开图圆心角的度数为__240°__．(导学号 35694210)13．如图，⊙O 过△ABC 的顶点A 、B 、C ，且∠C ＝30°，AB ＝3，则AB ︵长为__π__．第13题图第14题图14．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为导学号 35694211)15．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，A(1，－1)、B(－1，1)、C(－1，1)、D(1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1︵、A1A2︵、A2A3︵…的圆心依次是点B 、C 、D 、A 循环，则点A 2010的坐标是__(－4021，1)__．,第15题图) ,第16题图)16．(2017·七台河)如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点，连接DO 与⊙O 交于点C ，AB 为⊙O 的直径，连接CA ，若∠D ＝30°，⊙O 的半径为4，则图中阴影部分的面积为__16π3．三、解答题(本大题共3小题 ，共28分)17．(9分)(2017·北京)如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D.(1)求证：DB ＝DE ；(2)若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径．(1)证明：∵AO ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ， ∵BD 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BD ， ∴∠OBD ＝90°，∴∠OBE ＋∠EBD ＝90°，∵EC ⊥OA ，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°， ∵∠CEA ＝∠DEB ，∴∠EBD ＝∠BED ， ∴DB ＝DE ；(2)解：如解图，作DF ⊥AB 于F ，连接OE. ∵DB ＝DE ，AE ＝EB ＝6， ∴EF ＝12BE ＝3，OE ⊥AB ，在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3，∴DF ＝52－32＝4， ∵∠AOE ＋∠A ＝90°，∠DEF ＋∠A ＝90°，∴∠AOE ＝∠DEF ，∴sin ∠DEF ＝sin ∠AOE ＝AE AO ＝45，∵AE ＝6，∴AO ＝152.∴⊙O 的半径为152.18．(9分)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径，作⊙A 交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线EF 交⊙A 于点F ，连接AF 、BF 、DF.(1)求证：BF ⊥AF ；(2)当∠CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明．(1)证明：∵EF ∥AB ，∴∠E ＝∠CAB ，∠EFA ＝∠FAB ， ∵∠E ＝∠EFA ， ∴∠FAB ＝∠CAB ，在△ABC 和△ABF 中，错误! ∴△ABC ≌△ABF(SAS )， ∴∠AFB ＝∠ACB ＝90°，∴BF ⊥AF ； (2)解：当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形．理由如下：∵∠CAB ＝60°， ∴∠FAB ＝∠CAB ＝∠EAF ＝60°， ∴△AEF 和△AFD 为等边三角形， ∴EF ＝AD ＝AE ＝DF ， ∴四边形ADFE 是菱形． 19．(10分)(2017·扬州)如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF.(1)判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF ＝OC ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．(1)解：DE 是⊙O 的切线．理由：连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形， 又∵OA ＝OC ，∴四边形OABC 是菱形， ∴OA ＝OB ＝AB ＝OC ＝BC ，∴△ABO ，△BCO 是等边三角形，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COF ＝60°， ∴∠BAO ＝∠COF ＝60°，∴AB ∥OC ， ∵AB ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)①证明：由(1)可知：∠COF ＝60°，OC ＝OF ， ∴△OCF 是等边三角形，∴CF ＝OC ； ②解：在Rt △OCE 中， ∵OC ＝12，∠COE ＝60°，∠OCE ＝90°， ∴OE ＝2OC ＝24，EC ＝123， ∵OF ＝12，∴EF ＝12， ∴CF ︵的长为60π×12180＝4π，∴阴影部分的周长为4π＋12＋12 3.。

1 数学中考圆综合题附参考答案
1．如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交
AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；
（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32
，tan ∠AEC =35
，求圆的直径．
2. 如图右，已知直线
PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD
⊥PA ，垂足为D 。

(1)求证：CD 为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.
1. (1)证明：连接OC,
∵点C 在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ⊥PA ，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC 平分∠PAE ，∴∠DAC=∠CAO 。

∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。

又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙0的半径，∴CD 为⊙0的切线．
(2)解：过0作0F ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF 为矩形，∴0C=FD ，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x
，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得
222AF +OF =OA .即22(5)(6)25x x ，化简得：211180x x 解得2x 或9x 。

由AD<DF ，知05x ，故2x 。

2018届初三数学中考复习圆的有关性质专项复习练习1. 如图，已知O O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是()A. 5B. 6C. 4D. 32. 如图，AB是OO的直径，BC=CD= DE / COD= 34°,则/AEO勺度数是（）A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°3. 如图是以厶ABC的边AB为直径的半圆Q点C恰在半圆上，过C作CDLAB3交AB于D,已知cos/ ACD= 5, BC= 4,贝卩AC的长为()204. 已知OO 的直径CD= 10 cm, AB 是OO 的弦，AB!CD 垂足为M 且AB= 8 cm, 则AC 的长为（）A. 2 5 cm B . 4- 5 cmC. 2 5 cm 或 4 5 cm D . 2 3 cm 或 4 3 cm5. 如图，在O O 中，OAL BC / AOB= 70°，则/ ADC 的度数为（）A. 30° B . 35° C . 45° D . 70°A. 1B. D. 16 y206. 如图，OO的直径AB垂直于CD / CAB= 36°，则/ BCD的大小是（）A. 18° B . 36° C . 54° D . 72°7. 如图，已知OO为四边形ABCD勺外接圆，O为圆心，若/ BCD= 120°, AB= AD= 2,则OO的半径长为（）-322 B. C. D.8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB= CD= 0.25 米, BD= 1.5米，且AB CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 2 米 B . 2.5 米 C . 2.4 米 D . 2.1 米9. 如图，AB 是OO 的直径，弦CDLAB 于点E , / CDB= 30° O O 的半径为5 cm 则圆心O 到弦CD 的距离为（）10. 如图，O O 的直径AB 垂直于弦CD 垂足为E ,Z A = 15°，半径为2,则弦CD 的长为（）5 A. 2 cm B . 3 cm C . 3 3 cm D .6 cmA. 2 B 1 C. 2 D . 4411. 如图，AB 是OO 的直径，且经过弦CD 的中点H,已知cos / CDB= 5, BD= 5, 则OH 的长度为（）12. 如图，O O 的半径OD 垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO 并延长交。

2018年中考数学总复习圆试题单元检测六圆(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)A.50°B.80°C.90°D.100°2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)A.51°B.56°C.68°D.78°(第2题图)(第3题图)3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立．．．的是(D)A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(C)A.45°B.50°C.60°D.75°5.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(C)A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥66.如图,已知☉O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6 cm,则AB的长为(B)A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm(第6题图)(第7题图)7.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S 阴影=(B)∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点 D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.(2)解如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)证明∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.(2)解由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△AB C为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△OCE 中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A 1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.解(1)所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB 于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.(1)证明连接DE.∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.(2)解连接OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.(1)证明∵ED与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC 中点,∴OD⊥AC,∴AC∥DE.(2)解作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO ∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D 在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.(1)证明在☉O 中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EA C=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE 中,∵AB=CA,∠B=∠EA C,BD=AE,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)解连接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH= CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2(1)证明如图中,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.(2)解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,∴△DCA∽△DBC,∴===.∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,∴△DCE∽△DBF,∴=.设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.。

1、（2018福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．2、（2018广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．3、（2018深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．4、（2018桂林）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．5、（2018贵阳）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．6、（2018哈尔滨）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F 在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．7、（2018大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC ⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．8、（2018恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P 点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．9、（2018荆门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．10、（2018十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．11、（2018常德）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．12、（2018湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．13、（2018株州）如图，已知AB为的直径，，点C和点D是上关于直线AB 对称的两个点，连接OC、AC，且，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且．求证：直线CG为的切线；若点H为线段OB上一点，连接CH，满足，∽；求的最大值．14、（2018淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．15、（2018南通）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．16、（2018年江苏省南京市）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A 作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．17、（2018年江苏省南京市）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．，18、（2018大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．19、（2018通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．20、（2018陕西）问题提出问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC ＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．B ABA MOPBA图①图②图③21、（2018陕西）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．ENMOD ABC22（2018上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．23、（2018杭州）如图，在ABCACB，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线∠90=∆中，︒段AB于点D,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD（1）若︒=A，求ACD∠的度数；∠28（2）设b=,BC=ACa①线段AD的长度是方程0222=axx的一个根吗？说明理由。

2018年全国各地中考数学真题汇编圆（图片版）2018年全国各地中考数学真题汇编圆（图片版）2018^中考数学真题汇编;同（填空催择46題！1”已却00：的半轻为玄巧O0丄的半径力丄伽，圖匚也06=站心则©6吕00的位羞矣系*处离E.外切c. ffiS氏內切【笞莉R乩如◎」効0。

的直径，CD^ O6?的弦，止亠.几贝1 ＜住的度塹为（A- S5E・亦G 55*b.6亍【薛肮虫已却半妙s葩e是ZUBC前外接戲若Z1BC=254 "噸焕啲长为（）18【答和C4.如图，衽SiSUD中，丄5 =眄,O匚的半轻対禺则国中阴崔部廿的面乘罡（：）【答秦】cS •如图N 是圆0的弦,X 丄AB,交圆0于点C,连接(^,佃』6若厶心20°测厶・0B 的度数是〈)CA.40° E. 50° C. 70° D.80°【答案】D 匕•如图，荡占旦丁近彳烤作生圆椎和圆柱绢必若用毛也苔建一个底面圆面枳为找开丫 ，圆乜高为叽 同稚高为加白障占包.贝I 需要毛玷爭面枳杲()址3 0+5 炳)ndB. dOXn^CI3O+5^21)^in-D.557Tn ;【答案】A匚如虱从一块直疑为 加的郎:•铁支上商出一个凰心争为90 °的扇形•则此扇形的曲积为＜A. T 加c. m2D ・2oPrwi A8•用反证法证明呵，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位砂系只能罡＜＞A. •旦右内E.点存同 上上【答案】D 匚・，点在匡心 D.点在區上或国内 9•如西AD 是圆锥昭线，氏为底面言径，已知DSGg 圆锥们面积为15b/ 、则轴厶攵旳值旳C.【答案】C血如图所示，AB 是O )的直空"切6于点亀线段F0交Go 于点S 曲BC ，若ZP=33^ ,则NE 爷 于( ＞。

B. 32*C. 36・D. 54*【答亲】人11•如图，GU 过点0(0 0)，dTLo), zXo.l),点万定'轴下方Q •｛上的一点，洼授万6 BD, 则z OBZ)的克迫足( )A 1>B・30・ C. 45*D・ 60°【笞案】BJL2 •如團，AC^Cu的言径，弦创丄AU于E,连^BU, 11*0作5一氏于F,若EWNs, AE=Zcm,则OF 的长度是（）【筈秦】D13•如西在ZSA3C中，ZACB=90° ,厶咖。

︵第3节与圆有关的计算(建议答题时间：40分钟)1.(2017宿迁)若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm第2题图第4题图第4题图2.(2017攀枝花)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6的长为()A.2πB.4πC.8πD.12π3.(2017滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()3，则BC A.2 B.22 C.22 D.14.(2017呼和浩特)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，O M∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为()96π3910πA.26πB.13πC.5D.55．(2017兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为()A.π＋1B.π＋2C.π－1D.π－26.(2017淄博)如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若B C＝4，则图中阴影部分的面积是()A.2＋πB.2＋2πC.4＋πD.2＋4π第 6 题图7．(2017 邵阳)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为()a A.a 2－π(2)2B. a2－πa 2C. a 2－πaD. a 2－2πa第 7 题图第 8 题图8．(2017湘潭 )如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是()A. 4π－4B. 2π－4C. 4πD. 2π9．(2017重庆巴蜀三︵模 △)如图，在等边 ABC 中，AB ＝2 2，以点A 为圆心，AB 为半径画 B D ，使得∠BAD ＝105°，过点C 作CE ⊥AD ，则图中阴影部分的面积为( )A. π－2B. π－1C. 2π－2D. 2π＋1第 9 题图第 10 题图 第 11 题图△10．等边 ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为()8π4π8π9 3A. 3 －2 3B. 3 － 3C. 3 －3 3D. 4π－ 4A.4π－3B.－23C.－3D.－2π B.10π C.24＋4π D.24＋5π11．如图，在ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°.以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是()ππππA.3－3B.3－6C.4－3D.4－612.(2017丽水)如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是()4π2π2π333332第12题图第13题图13．(2017衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是( )A.2514．(2017河南)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O、B 的对应点分别为O′、B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是()A.2ππ2π2π3 B.23－3 C.23－3D.43－3第14题图第15题图15.(2017山西)如图是某商品的标志图案．AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、︵B、C、D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为()A.5πcm2B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm216.(2017哈尔滨)已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．17.(2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则BC的长为________厘米．(结果保留π)第17题图第18题图18.(2017黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为_ _______．19.(2017广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝________．第19题图第20题图20．(2017安徽△)如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于︵D、E两点，则劣弧DE的长为________．21．(2017日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．︵)第21题图第22题图第23题图22．(2017荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD︵＝30°，AC＝2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__ ______．23.(2017乌鲁木齐)用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．24．(2017青岛)如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD＝4，则阴影部分的面积为________.第24题图第25题图第26题图25．(2017内江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为3 cm.弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是________．26．2017重庆巴蜀二模)如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB︵交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE 交OB于点E，若OA＝4，AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π∠＝2答案1.D 【解 析 】设这个圆锥的底面圆半径是r ，利用半圆形的弧长就是圆锥的底面周长得180×π×12180 ＝2πr ，解得圆锥的底面圆半径r ＝6 cm .2. B 【解析】如解图，连接OB 、OC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，∵BC ＝6 3，1∴ BD ＝ 2 BC ＝3 3 ， ∵ ∠ A ＝60°， ∴ ∠ BOC ＝120°， ∵ OB ＝OC ， ∴ ∠BD 3 3 ︵ nπr 120π×6BOD ＝∠COD ＝60°，∴OB ＝sin60°＝3 ＝6，lBC ＝180＝ 180 ＝4 π.2第 2 题解图3.A 【解 析】正方形的内切圆的直径为其边长，外接圆直径为其对角线长．∵正方形外接圆4的半径为2， ∴ 正方形外接圆的直径为4， ∴ 正方形的边长为 2 ，∴2正方形内切圆的直径为22，∴正方形内切圆的半径为 2.第4题解图4.B【解析】如解图，连接OA，∵弦AB⊥CD，AB＝12，∴MA＝MB＝6，∵OM∶MD＝5∶8，设OM＝5x，则MD＝8x，则OD＝OA＝13x，在Rt11AOM中，由勾股定理得，(13x)2＝(5x)2＋62，解得x＝2或x＝－2(舍去)，∴1313OD＝2，∴⊙O的周长为2π×2＝13π.第5题解图5.D【解析】如解图，连接OA和OD，∵四边形ABCD是正方形，∠AOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OAD－S11△AOD＝4×π×22－2×2×2＝π－2.6.A【解析】如解图，连接OD，∴S阴影＝S△BOD＋S扇形ODC，∵BC＝4，∴190π×22OB＝OD＝OC＝2，∠COD＝90°，∴S阴影＝2×2×2＋360＝2＋π.第6题解图7.A【解析】从题图可知阴影部分的面积应为正方形的面积去掉直径为a的圆面积即可．S阴影a a＝a2－π×(2)2＝a2－π(2)2.8.D【解析】∵CD⊥AB，OA、OB均为⊙O的半径，△AB是弦，∴AOE≌△BOE，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OB＝4.∴45×42×πS阴影＝S扇形OBC＝360＝2π.)＝3×(4π－3 3)＝3π－2 3.＝4×1－ 3609. A 【解析】 ∵△ABC 为等边三角形，∴∠ C AB ＝60°，又∠BAD ＝105°，∴∠ C AD ＝45°，∵ CE ⊥ A D ，∴∠ CEA ＝90°，∴△ CAE 为等腰直角三角形，∵AC ＝AB ＝22 ， ∴ AE ＝CE ＝2， ∴ S1△ ACE ＝ 2 × 2 × 2＝2， ∵S 扇形ACD ＝ 45×π×（2 2）2360＝π，∴S 阴影＝S 扇形ACD －S △ACE ＝π－2.10. A1【 解 析 】 如解图，过O 作OD ⊥BC 于点D ，连接OB 、OC ，则BD ＝ 2BC ，OD 平分∠BOC ， ∵ △ ABC 为等边三角形， ∴ ∠ BAC ＝60°， ∴ ∠BOC ＝120°，∴∠ B OD ＝60°，∵OB ＝2，∴BD ＝ 3，OD ＝1，∴BC ＝2 3 ，∴S △ ABC ＝3S△ BOC 1 2＝3×2×2 3×1＝3 3，又S 圆＝πr 2＝4π，∴ S 阴影＝3(S 圆－S △2 8ABC第 10 题解图11. A 【解析】如解图，作DF ⊥AB 于F ，∵AD ＝2，∠A ＝30°，∠DFA ＝90°，∴ DF ＝1，∵ AD ＝AE ＝2，AB ＝4，∴ BE ＝2，∴ S 阴影＝S 30×π×22 2×1 πBCE － 2 ＝3－3.ABCD －S 扇形ADE －S △第 11 题解图12. A 【解析】∵点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，∴∠CBA ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴ 在Rt △ ACB 中， ∠ CBA ＝30°， ∠ ACB ＝90°，AC ＝2， ∴1BC ＝2 3 ，如解图，过O 作OD ⊥BC 于D ，则OD 为△ACB 的中位线， ∴ OD ＝ 2120π×22 1 4πAC ＝1，连接OC ，即S 阴影＝S 扇形OCB －S △OCB ＝360 －2×2 3×1＝ 3 － 3.，S＝S，∴S阴影＝S扇OCD＋S扇OEF＝S扇OCD＋S扇ODG＝S半圆＝2π×第12题解图13.A【解析】如解图，作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，∵CG是圆的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝CG2－CD2＝102－62＝8，∴︵︵DG＝EF，∴DG＝EF，∴S扇ODG＝S扇OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△1ACD△OEF△AEF2552＝2π.第13题解图14.C【解析】如解图，连接OO′、O′B，根据旋转角是60°，∠AOB＝120°，易得△AOO△′与BOO′都是等边三角形，∵∠AO′B′＝∠AOB＝120°，∴∠AO′O＋∠AO′B′＝180°，∴三点O、O′、B′11在同一条直线上，O′B′＝O′B＝OO′，∴O′B＝2(OO′＋O′B′)＝2OB′，∴∠1OBB′＝90°，∴BB′＝OB·tan60°＝23，∴S阴影＝S△OBB′－S扇形OO′B＝2×2×2360π×222π－360＝23－3.第14题解图15.B【解析】∵AC和BD是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝72°，72π×52∵矩形ABCD中AC和BD互相平分，∴OA＝5cm，S扇形AOD＝360＝5π，∵S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，又∵S阴影＝S弓形AD＋S△AOB＋S弓形BC＋S△COD ＝S弓形AD＋S△AOD＋S弓形BC＋S△BOC＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝5π＋5π＝10πcm2. 16.90°17.20π18.2π60πr21 lDE＝＝π.－S扇形OCB＝×2×23－＝23－.2【解析】如解图，取︵【解析】设扇形半径为r，则S扇形＝360＝6π，得r＝6.又S扇形＝2 lr＝6π，解得l＝2π.120×πl19.35【解析】∵圆锥侧面展开图的弧长＝底面圆的周长，∴180＝2×π×5，∴l＝3 5.20.π【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解图，连接OE、OD，∵1OB＝OE＝OD＝OA＝2AB＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴︵60·π·3180第20题解图21.6π【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∵以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，∴A B＝BE，∴△60π×62ABE为等边三角形，且边长AB＝6，∴∠B＝60°，∴S扇形＝360＝6π.2π22.23－3【解析】如解图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝30°，∴CK＝1，BK＝3，令⊙O半径为r，则在Rt△OBK中，OB2＝OK2＋BK2，即r2＝(r－1)2＋(3)2，解得r＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠O CD＝∠OCB＋∠BCD＝90°，∴CD＝3OC＝23，∴S阴影＝S160π×222π△OCD23603第22题解图23.π－33AB26. π＋2 3 【 解 析 】 如解图，连接OD ，交 CE 于点M ， ∵－S 扇形OEC ＝ 360 ＋2×2×2 3－ 360 ＝3π＋2 3＋3π＝ π＋2 3.的中点P ，连接OA 、OP 、AP ，则∠AOP ＝60°，即△AOP 为等边三角形，S1 3 3 60π×12 π AOP ＝ 2 × 2 × 1＝ 4 ，S 扇形OAP ＝ 360 ＝ 6 ， ∴ S 阴影＝6×(S 扇形OAP －Sπ 3 3 3OAP)＝6×(6－ 4 )＝π－ 2 .△△第 23 题解图24.2π－4 【 解析 】 如解图，连接OB 、OD ，∵ AP 与⊙O 相切于点B ，PC 与⊙O 相切于点D ，∴ BP ＝PD ，∠OBP ＝∠PDO ＝90°，∵ AP ⊥ C P ，∴∠ BPD ＝90°，∴四边形 OBPD 是正方形，∴ ∠ BOD ＝90°， ∵ BD ＝4， ∴ BO ＝290π×（2 2）2 1OBD＝360－2×2 2×2 2＝2π－4.2 ，S 阴影＝S 扇形OBD －S △第 24 题解图3 31 325. (π－ 4 ) cm 2【 解 析 】 ∵CD ⊥AB ， ∴ CE ＝ED ＝ 2 CD ＝ 2 cm, 在Rt △3 3OCE 中，根据勾股定理得OE ＝ OC2－CE2 ＝ （ 3） 2－（2）2 ＝ 2 cm ，CE 3∴ sin ∠ COE ＝ OC ＝ 2 ， ∴ ∠ COE ＝60°， ∴ ∠ COD ＝120°， ∴S 阴影＝S 扇形OCD －S △COD ＝120×π× 3 2 1 3 3 3 360 －2×3× 2 ＝(π－ 4 ) cm 2.4 ︵3OA ＝4，C 是OA 的中点， ∠ OCD ＝90°， ∴ OD ＝4，OC ＝2，DC ＝2 3 ， ∴ ∠ODC ＝30°， ∠ DOC ＝60°， ∵ ∠ AOB ＝120°， ∴ ∠ BOD ＝60°， ∴S 阴影＝S 扇形OBD ＋S43△OCD60π×421120π×2284第26题解图。

章节检测卷6圆(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)A．20°B．25°C．30°D．40°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)A．100°B．112.5°C．120°D．135°第3题图第5题图4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2 B．－1 C.2D．46．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为(A)A．6 cm B．12cm C．2 3 cm D. 6 cm 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤DB＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝120°.第8题图第9题图9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，︵AD＝︵CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝25°.10．在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝7或25.11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，︵AB＝90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为(48π＋32)cm2.第11题图第12题图12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在︵AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π－4. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为π(结果保留根号)．三、解答题(本大题共4个小题，共48分)14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE；(2)连接CD，如解图所示．∵E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∴BD＝CD.∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．15．(12分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵)的长l . (1)证明：连接OC ，如解图所示． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .又∵∠OAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ， ∴AD ∥OC .∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ， ∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：连接OD ，DC ，如解图所示．∵∠DAC ＝12∠DOC ， ∠OAC ＝12∠BOC ，∴∠DOC ＝∠BOC ，∴CD ＝CB . ∵ED ＝1，DC ＝BC ＝2， ∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12，∴∠ECD ＝30°，∴∠OCD ＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD ＝60°，OC ＝2， ∴l ＝60π×2180＝2π3.16．(12分)如图，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．解：(1)连接OD，OC，如解图所示.∵C，D是半圆O上的三等分点，∴︵AD＝︵CD＝︵BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°.∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2. ∵DE⊥AO，∴DE＝ 3.∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.17．(12分)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，C是⊙O上一点，D是︵BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.(1)求证：AF⊥EF；(2)填空：①当BE＝__________时，点C是AF的中点；②当BE＝__________时，四边形OBDC是菱形．(1)证明：连接OD，如解图所示．∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF.∵点D是︵BC的中点，∴∠CAD＝∠OAD. 又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；(2)解：①6；②3.。