河北省衡水市枣强中学2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版).doc

一、选择题1.直线l 过点()1,2A ，且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]0,2D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2.一组数据的方差为2s ，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为（ ）A ．212s B ．22s C ．24s D ．2s 3.用二分法求方程220x -=的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用4.点()00,M x y 是圆()2220x y a a +=>外一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n 、作为点P 的横、纵坐标，则点()m,n P 落在直线4x y +=下方的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．112 D ．196.图1是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．10i <B ．10i >C ．20i <D ．20i >7.若直线()24y k x =-+与曲线y =k 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞-8.已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到12之间的概率为（ ） A ．13 B ．2πC ．12D ．23 10.执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．1211.若直线()101ax by a b ++=>、过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．2012.若实数,x y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为,a b ，则2z ax by =+在点()2,1-处取得最大值的概率为（ ）A ．56B ．25C ．15D ．16二、填空题13.将十位制389化成四进位制数是_____________．14.在区间()0,1中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是_____________． 15.若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为____________．16.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据表格已得回归方程为ˆ9.49.1yx =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为____________．三、解答题17.已知圆O 的圆心为原点O ，且与直线0x y ++=相切．（1）求圆O 的方程；（2）过点()8,6P 引圆O 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，求直线AB 的方程．18.已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从体重不轻于73公斤（73≥公斤）的职工中随机抽取两名，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．19.箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数．从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x ，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y ，试求：（1）x y +是5的倍数的概率；（2）x y 是3的倍数的概率；（3）,x y 中至少有一个5或6的概率．20.已知直线L 被两平行直线1:2590L x y -+=与2:2570L x y --=所截线段AB 的中点恰在直线410x y --=上，已知圆()()22:4125C x y ++-=．（1）证明直线L 与圆C 恒有两个交点；（2）求直线L 被圆C 截得的弦长最小时的方程．21.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160；第二组[)160,165；…；第八组[]190,195．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x y 、，求满足“5x y -≤”的事件的概率．22.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，OA ⊥底面,2,ABCD OA M =为OA 中点．（1）求证：直线BD ⊥平面OAC ；（2）求直线MD 与平面 OAC 所成角的大小；（3）求点A 到平面OBD 的距离．参考答案1---12 CCDBC BCBAD CA13. ()412011 14. 1725（或0.68） 15. 4 16. 3717.（1）依题意得：圆C 的半径4r ==，∴以OP 为直径的圆方程为()()2222434325x y -+-=+=， 化简得：22860x y x y +--=，∵AB 为两圆的公共弦，∴直线AB 的方程为8616x y +=，即4380x y +-=．18.解：（1）由题意，第5组抽出的号码为22．因为()255122+⨯-=，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．（2）因为10名职工的平均的体重为()1817073767879626567597110x =+++++++++=， 所以样本方差为：()2222222222211012578964125210s =+++++++++=． （3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：()()()()()()()()()()7376737873797381767876797681787978817981，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 故所求概率为()42105P A ==． 19.解：基本事件共有6636⨯=个．（1）x y +是5的倍数包含以下基本事件：()()()()()()()1,4,4,1,2,3,3,2,4,6,6,4,5,5共7个．所以，x y +是5的倍数的概率是736． （2）x y 是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，x y 是3的倍数的概率是205369=． （3）此事件的对立事件是,x y 都不是5或6，其基本事件有4416⨯=个，所以，,x y 中至少有一个5或6的概率是1651369-=． 20.解：（1）设线段AB 的中点P 的坐标(),a b ，由P 到12,L L 的距离相等，得=2510a b -+=，又点P 在直线410x y --=上，所以410a b --=，解方程组2510410a b a b -+=⎧⎨--=⎩得31a b =-⎧⎨=-⎩，即点P 的坐标()3,1--，所以直线L 恒过点()3,1P --；将点()3,1P --代入圆()()22:4125C x y ++-=，可得()()22341125-++--<， 所以点()3,1P --在圆内，从而过点P 的直线L 与圆C 恒有两个交点．（2）当PC 与直线L 垂直时，弦长最小，2PC k =-，所以直线L 的斜率为12，所以直线L 的方程为：210x y -+=．另法（1）设线段AB 的中点P 必经过直线：250x y c -+=，由已知，得=，所以1c =，所以2510410x y x y -+=⎧⎨--=⎩，得点()3,1P --．21.【解答】解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为()0.0080.0160.040.040.0650.82++++⨯=，后三组频率为10.820.18-=，人数为0.18509⨯=，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为8000.18144⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04⨯=，人数为0.04502⨯=， 设第六组人数为m ，则第七组人数为927m m --=-，又()227m m +=-，解得4m =，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06，频率组距分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图，… （3）由（2）知身高在[)180185，内的人数为4，设为a b c d 、、、，身高在[]190,195内的人数为2，设为A B 、，若[),180,185x y ∈时，有ab ac ad bc bd cd 、、、、、共6种情况；若[],190,195x y ∈时，有AB 共1种情况；若,x y 分别在[)180,185和[]190,195内时，有aA bA cA dA aB bB cB dB 、、、、、、、，共8种情况．所以基本事件总数为61815++=，…． 事件“5x y -≤”所包含的基本事件个数有617+=， ∴()7515P x y -≤=．…22.【解析】（1）由OA ⊥底面,ABCD OA BD ⊥．∵底面ABCD 是边长为1的正方形，∴BD AC ⊥，又AC OA A =，∴BD ⊥平面 OAC ．（2）设AC 与BD 交于点E ，连结EM ，则DME ∠是直线MD 与平面 OAC 折成的角∵2MD DE ==， ∴直线MD 与平面OAC 折成的角为30°．（3）作AH OE ⊥于点H ．∵BD ⊥平面 OAC ，∴BO AH ⊥，线段AH 的长就是点A 到平面OBD 的距离．∴22232OA AE AH OE ===， ∴点A 到平面OBD 的距离为23．。

2015-2016学年高二第一学期期中考试文科数学 试卷本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列命题是真命题的有( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题．③ “若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实根”的逆否命题； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.命题:p 函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数131x y =+的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为（ ）A ．p q ∧ B.p q ∨ C. ()p q ∧⌝ D.q⌝3.将“222x y xy +≥” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）A ．,x y R ∃∈都有222x y xy +≥B ．,x y R ∀∈都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<都有222x y xy +≥4.上图是计算11113539+++⋯+的值的一个程序框图，其中判 断框内应填的是（ ） A ．10i > B ．10i <C ．20i >D ． 20i <5.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1， (299)为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（ ） （第4题）A ．2 B. 3 C ．4 D ．56.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子文科数学试卷 第1页 （共4页）朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数x ＋yi 的实部大于虚部的概率是( )7.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ） A.52 B.21 C.31 D. 53 8.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．2 B ．21 C ．4 D ．419.已知21,F F 分别是双曲线:C 22221x y a b-= 的左、右两个焦点.若C 上存在一点P ,使得2212||||a PF PF =⋅，则C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(]2,1 B ． [)+∞,2 C ．(]3,1 D ．[)+∞,310.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为，P到直线的距离为，A ．B ．C ．D ．11.过点C(4，0)的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点．则直线AB 的斜率k 的取值范围是( ) A ．|k|≥1 B．|k|> C ．k≤D ．|k|<112.已知直线与抛物线相交于两点，文科数学试卷 第2页（共4页）为的焦点，若,则A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知条件p : x ≤1，条件q ：1x<1，则⌝p 是q 的 条件 14. 已知函数f (x )＝2ax 2－bx ＋1，若a 是从区间[0, 2]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．15. 直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是___________.16. 若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题（本大题共6小题， 共70分）17.（10分）设命题p ：2(4x 31-≤）;命题q: 2x (2a 1)x a(a 1)0-+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，（1）p 是q 的什么条件？ （2）求实数a 的取值范围．18.（12分）酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如,,,A B C D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如,,,a b c d 表示）血酒含量 （0，20） [20,40） [40，60） [60，80） [80，100） [100，120]文科数学试卷 第3页19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…， []90,100后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数.不低于90分的概率．20.（12分）设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别1F 、2F ，点P 是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，12PF F ∆的周长为16．（I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为45的直线l 被椭圆C 所截的线段的中点坐标．人数 194 1 2 1 1 121.（12分）已知圆，定点N （1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。

绝密★启用前2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试文数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．复数2i1−i+2 的虚部是（ ）A. -1B. 1C. −iD. i2．双曲线x 24−y 2=1的渐近线方程为（ ）A. y =±12x B. y =±x C. y =±2x D. y =±4x3．点(1,2)到直线y =2x +1的距离为（ ） A.55B.2 55C. 5D. 2 54．衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） A. 5,10,15 B. 3,18,9 C. 3,10,17 D. 5,9,165．用反证法证明命题“ 2+ 3是无理数”时，假设正确的是（ ） A. 假设 2是有理数 B. 假设 3是有理数C. 假设 2或 3是有理数D. 假设 2+ 3是有理数 6．已知直线l :x −y +4=0与圆C :{x =1+2cos θy =1+2sin θ，则C 上各点到l 的距离的最小值为( )A. 2B. 2 2C. 2 2−2D. 2 5如果y 与x 线性相关，且线性回归方程y =b x +132，则b =（ ） A. −12 B. 12 C. −14 D. −568．“m =3”是“椭圆x 24+y 2m =1焦距为2”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9．下列命题中，假命题是（ ）A. 2,30x x R -∀∈>B. 00,tan 2x R x ∃∈=C. 00,lg 2x R x ∃∈<D. ()2*,20x N x ∀∈->10．在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635．当χ2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当χ2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A. 有95%的把握认为两者有关 B. 约有95%的打鼾者患心脏病 C. 有99%的把握认为两者有关 D. 约有99%的打鼾者患心脏病11．设α,β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若l ⊥α,α⊥β，则l ⊂β B. 若l //α,α//β，则l ⊂β C. 若l ⊥α,α//β，则l ⊥β D. 若l //α,α⊥β，则l ⊥β12．若关于x 的不等式e x −(a +1)x −b ≥0（e 为自然对数的底数）在R 上恒成立，则(a +1)b 的最大值为（ ）A. e +1B. e +12 C. e 2 D. e4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．抛物线16y__________．14．在复平面内，复数21+i（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是__________．15．若双曲线x29−y27=1上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是__________．16．已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,…，若6+at=6at（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .三、解答题17．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ1+cos2θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离.18．设函数f(x)=14x+2，先分别求f(0)+f(1),f(−1)+f(2),f(−2)+f(3)的值，然后归纳出一个一般性结论，并给予证明.19．衡州市英才中学贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。

绝密★启用前2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．顶点在原点，准线方程为x=−116的抛物线标准方程是（）A. 4y2=−xB. 4y2=xC. y2=−4xD. y2=4x2．已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos<m,n>=−12，则l与α所成的角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 1500则y对x的线性回归方程为y=b x+a必过点（）A. (2,2)B. (1,2)C. (1.5,4)D. (1.5,0)4．命题“对任意的x∈R，x3−x2+1≤0”的否定是（）A. 不存在x∈R，x3−x+1≤0B. 存在x∈R，x3−x+1≤0C. 对任意的x∈R，x3−x+1>0D. 存在x∈R，x3−x+1>05．已知ΔA B C的周长为20，且顶点B(0,−4)，C(0,4)，则顶点A的轨迹方程是（）A. x236+y220=1(x≠0) B. x220+y236=1(x≠0)C. x26+y220=1(x≠0) D. x220+y26=1(x≠0)6．某人通过普通话二级测试的概率是13，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A. 49B. 19C. 427D. 297．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)=p，则P(−1<ξ<0)=__________．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、新添加的题型8．宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A. 7B. 15C. 25D. 359．抽查10件产品，设事件A:“至少有两件次品”，则A的对立事件为（）A. 至多两件次品B. 至多一件次品C. 至多两件正品D. 至少两件正品10．设a∈R，则a>1是1a<1的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要11．如图，在空间四边形A B C D中，M,G分别是B C,C D的中点，则A B+12B C+12B D等于（）A. A DB. G AC. A GD. M G12．从4款甲型和5款乙型智能手机中任取3款，其中至少要甲乙型号各一款，则不同的取法共有（）A. 140种B. 80种C. 70种D. 35种13．如图，等腰梯形A B C D中，A B//C D且A B=2A D，设∠D A B=θ，θ∈(0,π2)以A,B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1，以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A. 当θ增大时，e1增大，e1⋅e2为定值B. 当θ增大时，e1减小，e1⋅e2为定值C. 当θ增大时，e1增大，e1⋅e2为增大D. 当θ增大时，e1减小，e1⋅e2减小14．双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为3，则它的渐近线方程是__________．15．直三棱柱A B C−A1B1C1中，∠B A C=900，A B=AA1=A C，则异面直线B A1与AC1所成的角为__________．16．在三棱柱A B C−A1B1C1中，侧面A BB1A1为矩形，A B=2，AA1=22，D是AA1的中点，B D与AB1交于点O，且C O⊥平面A BB1A1.（Ⅰ）证明：B C ⊥AB 1；（Ⅱ）若O C =O A ，求直线C D 与平面A B C 所成角的正弦值.17．如图，已知直三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，∠A C B =900,E 是棱CC 1上的动点，F 是A B 的中点，A C =B C =2，AA 1=4.（Ⅰ）当E 是棱CC 1的中点时，求证：C F //平面A E B ；（Ⅱ）在棱CC 1上是否存在点E ，使得二面角A −EB 1−B 的大小是450，若存在，求C E 的长；若不存在，请说明理由.三、填空题18．已知命题：①α>β的充分不必要条件是sin α>sin β；②若a ,b ∈R ，a b <0，则b a +a b ≤−2；③命题“若x +y ≠5，则x ≠2或y ≠3”的否命题为假命题；④若a ≠b ，则a 3+b 3>a 2b +ab 2.其中真命题的序号是__________．（请把所有真命题的序号都填上）四、解答题19．已知抛物线y 2=4x 的焦点F 恰好是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点，且渐近线方程为y =± 3x ，求双曲线方程.20．已知在( x 3−2x 3)n 的展开式中，第6项为常数项.（Ⅰ）求含x 2的项的系数；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.21．衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：K2=n(a d−b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？22．椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两顶点为A,B如图，离心率为22，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C,D两点，并与x轴交于点P，直线A C与直线B D交于点Q.（Ⅰ）当|C D|=322时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A,B两点时，求证：O P⋅O Q为定值.参考答案1．B【解析】由于准线方程是x=−116，所以p2=116,2p=14，故抛物线的方程为y2=14x.2．A【解析】设线面角为θ，则sinθ=|cos〈m,n〉|=12,θ=30∘.3．C【解析】回归直线方程过样本中心点(x,y)，其中x=1.5,y=4.4．D【解析】全称命题的否定是特称命题，故选D.5．B【解析】由于|B C|=8，所以A到B,C的距离之和为12，满足椭圆的定义，其中a=6,c=4,b2= 20，由于焦点在y轴上，故选B.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．6．A【解析】3次独立重复实验，恰好发生一次的概率为C31⋅13⋅(1−13)2=49.点睛：本题主要考查独立重复试验和二项分布的知识.独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=C n k p k(1−p)n−k (k=0,1,2,⋯,n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X∼B(n,p)，并称p为成功概率．7．12−p【解析】依题意有P(−1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=0.5−P(ξ>1)=0.5−p.8．B【解析】试题分析：由题意知，此单位青年职工、中年职工、老年职工的人数比例为7:5:3，而采用分层抽样抽取样本，样本中的中年职工为5人，则青年职工和老年职工的人数分别为7人和3人，所以样本的容量为15人.故选B.考点：分层抽样的应用.9．B【解析】试题分析：“至少有n个”的对立事件是“至多有(n-1)个”所以事件A：至少有两件次品的对立事件是至多一件次品.考点：对立事件.10．A【解析】试题分析：充分性：由a>1，得1a <1；必要性：由1a<1，可得，即，所以，解得或，所以必要性不成立，故选A．考点：1、分式不等式；2、充分必要性的判断．【思路点晴】本题主要考查的是充分必要性的判断，属于容易题．本题充分性易于判断，在处理必要性时，需借助1a<1，移项通分得，进而得到，通过解一元二次方程可得或，结合不等式不等号方向及二次函数图象可得或．11．C【解析】试题分析：A B+12B C+12B D=A B+B G=A G考点：向量加法的三角形法则12．C【解析】分两类：一类是甲二乙一有C42C51;另一类是甲一乙二有C41C52,所以共有C42C51+C41C52=70种。

2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞02．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．3．一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R的必要不充分条件是（）A．﹣2≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a＜2 D．﹣2＜a＜04．2010年两会记者招待会上，主持人要从5名中国记者与4名外主国记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式的种数是（）A．80 B．180 C．240 D．2605．展开式中的第四项是（）A．56x3 B．84x3 C．56x4 D．84x46．公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少（）A．2人 B．4人 C．5人 D．1人7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤348．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且=4，则点M的轨迹方程是（）A．x2+16y2=64 B．16x2+y2=64 C．x2+16y2=8 D．16x2+y2=89．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）入x n+1A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变11．设ξ是离散随机变量，，，且a＜b．又，，则a+b的值等于（）A．B．C．3 D．12．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．14．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种种．（结果用数值表示）15．给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命题的序号是．16．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．18．中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2：0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．19．已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如表：（Ⅰ）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；（Ⅱ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值（数学期望）E （X ）；（Ⅲ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率． 22．已知椭圆C ：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆C 与直线x ﹣y +m=0相交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点不在圆x 2+y 2=1内，求实数m 的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【分析】全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．2．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值，由此可得结论．【解答】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可得：∵椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，∴△P0F1F2中，∠F1P0F2＞90°，∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2＞45°，所以P0O＜OF2，即b＜c，∴a2﹣c2＜c2，可得a2＜2c2，∴e＞，∵0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：B．3．一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R的必要不充分条件是（）A．﹣2≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a＜2 D．﹣2＜a＜0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可得解集为R的充要条件为m2﹣4×1×1＜0，解之由集合的包含关系可得答案．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∵一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R的必要不充分条件，∴﹣2≤a≤2，故选：A4．2010年两会记者招待会上，主持人要从5名中国记者与4名外主国记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式的种数是（）A．80 B．180 C．240 D．260【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；若3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，相加即得所求．【解答】解：若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是=80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是=180，故所有的不同的提问方式的种数是80+180=260，故选D．5．展开式中的第四项是（）A．56x3 B．84x3 C．56x4 D．84x4【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的第四项．【解答】解：展开式中的第四项是T4=•x6•=84x3，故选：B．6．公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少（）A．2人 B．4人 C．5人 D．1人【考点】分层抽样方法．【分析】用30岁以上的员工的人数，乘以每个个体被抽到的概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，故30岁以上的员工应抽取的人数为14×=2，故选A．7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34【考点】程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且=4，则点M的轨迹方程是（）A．x2+16y2=64 B．16x2+y2=64 C．x2+16y2=8 D．16x2+y2=8【考点】轨迹方程．【分析】设M（x，y），A（a，0），B（0，b），根据=4算出x=且y=，可得a=5x且b=，结合题意a2+b2=100，代入化简即可得到所求点M的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），A（a，0），B（0，b）则a2+b2=100，…①∵=4，∴x=，y=由此可得a=5x且b=，代入①式可得25x2+=100化简得16x2+y2=64，即为所求点M的轨迹方程故选：B9．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．10．已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）入x n+1A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【考点】极差、方差与标准差．【分析】由于数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于的年收入x n+1后，数据的变化特征，易得到答案．加入x n+1【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，为世界首富的年收入而x n+1则x n会远大于x1，x2，x3，…，x n，+1故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，比较大的影响，而更加离散，则方差变大但由于数据的集中程序也受到x n+1故选B11．设ξ是离散随机变量，，，且a＜b．又，，则a+b的值等于（）A． B．C．3 D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知中p（ξ=a）+p（ξ=b）=1可得：随机变量ξ的值，只能取a，b两个值；结合，，构造关于a，b的方程组，解方程组可得答案．【解答】解：∵，， +=1，故随机变量ξ的值，只能取a，b两个值；又∵，，∴a+b=，（a﹣）2×+（b﹣）2×=解得：a=1，b=2故a+b=3故选C12．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征．【分析】根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2﹣b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解答】解：由题意：∴，∴，∴a2=4c2，∴．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．【考点】几何概型．【分析】分别求出铜钱圆的面积和中间正方形的面积，利用面积比求油滴正好落入孔中的概率．【解答】解：铜钱圆的面积为π（cm2），中间正方形的面积为（cm2）．∴油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为=．故答案为：．14．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种7种．（结果用数值表示）【考点】分步乘法计数原理．【分析】本题关键在于2菜2素有无顺序．【解答】解：设素菜n种，则C52•C n2≥200⇒n（n﹣1）≥40，所以n的最小值为7．故答案为：715．给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命题的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①只需求△，②由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，③④按要求写出命题再进行判断．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此①正确；②x2﹣3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；故答案为①②④．16．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围．再利用离心率计算公式e=即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】利用椭圆与双曲线的标准方程及其性质，即可得出m的取值范围，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m ＜15．p或q为真，则0＜m＜15．18．中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2：0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）甲队获胜包括甲队以4：2获胜和甲队以4：3获胜两种情况．分别求出这两种情况的概率，二者之和就是甲队获得这次比赛胜利的概率．（Ⅱ）随机变量X可能的取值为4，5，6，7．分别求出P（X=4），P（X=5），P（X=6），P（X=7），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）设甲队获胜为事件A，则甲队获胜包括甲队以4：2获胜和甲队以4：3获胜两种情况．设甲队以4：2获胜为事件A1，则…设甲队以4：3获胜为事件A2，则…∴…（Ⅱ）随机变量X可能的取值为4，5，6，7．…………（或者）∴X的概率分布为：…19．已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设双曲线方程为，由已知得，由此能求出双曲线的标准方程．（2）由点M在双曲线上，又|MF1|=2|MF2|，得|MF1|﹣|MF2|=2，从而|MF1|=4，|MF2|=2，又|F1F2|=2，由此能求出△MF1F2的面积．【解答】解：（1）椭圆方程可化为=1，焦点在x轴上，且c==，…故设双曲线方程为，…则有，解得a2=3，b2=2，…所以双曲线的标准方程为﹣=1．…（2）因为点M在双曲线上，又|MF1|=2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，则有|MF1|﹣|MF2|=2，…故解得|MF1|=4，|MF2|=2，又|F1F2|=2，…因此在△MF1F2中，，…所以sin∠MF2F1=，…．…20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC ⊥平面PBC ，只需证明AC ⊥平面PBC ，即证AC ⊥PC ，AC ⊥BC ；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC 的法向量=（1，﹣1，0），面EAC 的法向量=（a ，﹣a ，﹣2），利用二面角P ﹣A C ﹣E的余弦值为，可求a 的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC ，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC ∩PC=C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．…（Ⅱ）如图，以C 为原点，取AB 中点F ，、、分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，﹣1，0）．设P （0，0，a ）（a ＞0），则E （，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a ），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC 的法向量．设=（x ，y ，z ）为面EAC 的法向量，则•=•=0，即取x=a ，y=﹣a ，z=﹣2，则=（a ，﹣a ，﹣2），依题意，|cos ＜，＞|===，则a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA 与平面EAC所成角的正弦值为．…21．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如表：（Ⅰ）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；（Ⅱ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值（数学期望）E （X ）；（Ⅲ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）所取三个球恰有两个是红球，包含两类基本事件，即父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红球，然后利用古典概型概率计算公式及互斥事件的加法公式求得答案；（Ⅱ）求出X 的取值，再求出取各个值的概，列出分布列，再由期望公式求期望 （Ⅲ）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数Y ～，然后结合互斥事件的概率公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）设所取三个球恰有两个是红球为事件A，则事件A包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为．故；（Ⅱ）X可以取180，90，60，0，取各个值的概率分别为：，．所求分布列为：随机变量X的期望；（Ⅲ）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数Y～，则，故所求概率为．22．已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程．（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故椭圆的方程为…（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0则…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为…因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或…综上，可知或…注：用点差法酌情给分2017年2月6日。

2016-2017学年河北省衡水中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A．1＞2，s1＜s2B．1=2，s1＜s2C．1=2，s1=s2D．1＜2，s1＞s23．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？4．设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉P5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．8．a，b∈R，命题P：a＞；命题q：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，则p 是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l 的斜率为（）A．B．C．D．110．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，，则=（）A．1：4 B．1：5 C．1：7 D．1：611．椭圆x2+=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B 在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（）A．B．C．D．12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若“m＞a”是“函数f（x）=（）x+m﹣的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为．14．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．15．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．16．设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）¬p是¬q的什么条件？（2）若¬r是¬p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．18．已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．19．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2（a﹣p）2﹣p2（a﹣p）2﹣p250，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在90，100）之间的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在90，100）之间的概率是．20．如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由椭圆的定义可知：|MF|=m+=4，及16=2pm，联立即可求得p的值，求得抛物线C的标准方程；（2）由题意设直线EA：x=ky﹣1，代入抛物线方程，根据△=0，求得斜率k，求得A 点坐标，同理求得B点坐标，求得直线AB的方程，即可求得直线AB是否经过焦点FF （0，2）．【解答】解：（1）抛物线C的准线方程为，∴|MF|=m+=4，由M（4，m）在椭圆上，∴16=2pm，∴p2﹣8p+16=0，解得p=4，∴抛物线C的标准方程为x2=8y…（2）设EA：x=ky﹣1，联立，消去x得：k2y2﹣（2k+8）y+1=0，∵EA与C相切，∴△=（2k+8）2﹣4k2=0，解得k=﹣2，∴，求得，…设EB：x=ty﹣1，联立，消去x得：（t2+1）y2﹣（2t+4）y+1=0，∵EB与圆F相切，∴△=（2t+4）2﹣4（t2+1）=0，即，∴，求得，…∴直线AB的斜率，可得直线AB的方程为，经过焦点F（0，2）…21．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足•=0成立的直线l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）存在直线l，使得•=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若•=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化简得，7m2=12+12k2，将代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴实数m的取值范围是：（﹣∞，，+∞）．22．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点，线段FA的中点在抛物线上．设动直线l：y=kx+m与抛物线相切于点P，且与抛物线的准线相交于点Q，以PQ为直径的圆记为圆C．（1）求p的值；（2）试判断圆C与x轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点M，使得圆C恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，再由中点坐标公式求得FA的中点，由中点在抛物线上求得pD的值；（2）联立直线方程和抛物线方程，由直线和抛物线相切求得切点坐标，进一步求得Q 的坐标（用含k的代数式表示），求得PQ的中点C的坐标，求出圆心到x轴的距离，求出，由半径的平方与圆心到x轴的距离的平方差的符号判断圆C与x轴的位置关系；（3）法一、假设平面内存在定点M满足条件，设出M的坐标，结合（2）中求得的P，Q的坐标，求出向量的坐标，由恒成立求解点M的坐标．法二、由（2）中求出的P，Q的坐标求出PQ的中点坐标，得到以PQ为直径的圆的方程，利用方程对于任意实数k恒成立，系数为0列式求解x，y的值，从而得到顶点M 的坐标．【解答】解：（1）利用抛物线的定义得，故线段FA的中点的坐标为，代入方程y2=2px，得，解得p=1；（2）由（1）得抛物线的方程为y2=2x，从而抛物线的准线方程为，由，得方程，由直线与抛物线相切，得，且，从而，即，由，解得，∴PQ的中点C的坐标为．圆心C到x轴距离，，∵=∵k≠0，∴当时，，圆C与x轴相切，当时，，圆C与x轴相交；（3）方法一、假设平面内存在定点M满足条件，由抛物线对称性知点M在x轴上，设点M坐标为M（x1，0），由（2）知，，，∴．由得，．∴，即或．∴平面上存在定点，使得圆C恒过点M．证法二、由（2）知，，PQ的中点C的坐标为.．∴圆C的方程为．整理得．上式对任意k≠0均成立，当且仅当，解得．∴平面上存在定点，使得圆C恒过点M．2017年1月30日。

2016-2017学年枣强中学高二第二学期期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

若复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，12z i ,则12z z （ )A ．5B ．5C ．4iD ．4i 2。

若抛物线24y x 上的点M 到焦点的距离为12，则M 到y 轴的距离是( )A ．9B ．11C ．8D ．103。

在ABC △中,M 是BC 的中点，1AM ，点P 在AM 上，且满足2PA PM ，则PA PB PC 的值为( )A ．49 B ．43 C ．43 D ． 494.下列函数中,最小正周期是，且在区间,2上单调递增的是（ )A ．sin 2y xB ．sin y xC 。

tan2xy D ．cos 2y x5.“222a b ab”是“0a 且0b "的（ )A ．必要不充分条件B ．充要条件C 。

充分不必要条件D 既不充分也不必要条件6.已知双曲线22221x y ab 的一个焦点与圆22100x yx ,则该双曲线的标准方程为( ）A ．221520x y B ．2212520x y C.221205x y D ．2212025x y 7.下列推理过程是演绎推理的是( ）A ．已知两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角,则180A B ∠° B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人,由此推测各班都超过50人 D ．在数列n a 中，11a ，111122nn n a a na ，由此归纳出n a 的通项公式.8.在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是（ )A ．频率分布直方图B ．回归分析C 。

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红、黑球各1个2．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）双曲线的焦距是10，则实数m的值为（）A．﹣16 B．4 C．16 D．814．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m5．（5分）“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．77．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．8．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=﹣2，||=3，则抛物线的方程为（）A．y2=12x B．y2=9x C．y2=6x D．y2=3x9．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4] 10．（5分）已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①④11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．612．（5分）已知A1，A2分别为椭圆的左右顶点，椭圆C 上异于A1，A2的点P恒满足，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若椭圆的离心率为，则k的值为．14．（5分）倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是．15．（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．16．（5分）求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．18．（12分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．20．（12分）实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红、黑球各1个【解答】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥，A不符合题意；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥，B不符合题意；至少有一个白球，和没有白球，互斥且对立，C不符合题意；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，是互斥且不对立事件，满足题意．故选：D．2．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．3．（5分）双曲线的焦距是10，则实数m的值为（）A．﹣16 B．4 C．16 D．81【解答】解：∵双曲线的a2=9，b2=m∴c==，因此，该双曲线的焦距是2=10，解之得m=16故选：C．4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．5．（5分）“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x ﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C．7．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而k==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选：B．8．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=﹣2，||=3，则抛物线的方程为（）A．y2=12x B．y2=9x C．y2=6x D．y2=3x【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，∴p=，得y2=3x．故选：D．9．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．10．（5分）已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①④【解答】解：根据题意，满足|PM|﹣|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支；则其中焦点坐标为M（﹣﹣5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，可得b=4；故双曲线的方程为=1，（x＞0）依题意，若该直线为“B型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，进而分析可得：①y=x+1，②y=2与其相交，③y=x；④y=2x+1与双曲线的右支没有交点；故选：B．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．6【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．12．（5分）已知A1，A2分别为椭圆的左右顶点，椭圆C 上异于A1，A2的点P恒满足，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x，y），则∴，即为P的轨迹方程∵椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足，∴该方程即为椭圆C∴椭圆C的离心率为故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．14．（5分）倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是．【解答】解：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则有，①，②①﹣②得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．③又直线AB的斜率k=tan=，∴y1﹣y2=x1﹣x2．④由中点坐标公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y．⑤把④⑤代入到③中得x=﹣4y，∴直线方程为x+4y=0，由，x+4y=0，得x1=﹣，x2=．∴点M的轨迹方程为x+4y=0（﹣＜x＜）．答案：x+4y=0（﹣＜x＜）15．（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为，∴=，其中一个顶点的坐标（a，0），此定点到渐近线x﹣3y=0 的距离为：=1，∴a=2，∴b=，∴所求双曲线的方程为：．16．（5分）求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）．【解答】解：设所求圆P的半径为R，∵与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|﹣|PB|=6，∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的右支，∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）故答案为：﹣=1（x＞0）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．【解答】解：（1）当x≥280时，y=280×（1﹣0.6）=112；当x＜280时，y=（1﹣0.6）x﹣（280﹣x）×（0.6﹣0.1）=0.9x﹣140∴y=，x∈N；（2）①这100天中，每天利润为76元的有10天，每天利润为85元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为94元的有16天，每天利润为112元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为=98.68元；②利润不超过100元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过100元的概率的概率为P=0.1+0.2+0.16=0.46．18．（12分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为20．（12分）实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为，AF1=m，AF2=n由题意知…（2分）解得c2=9，∴b2=12﹣9=3．∴椭圆的方程为…（4分）∵y A×c=3，∴y A=1，代入椭圆的方程得，将点A坐标代入得抛物线方程为x2=8y．…（6分）（Ⅱ）设直线l的方程为，B（x1，y1），C（x2，y2）由得，化简得…（8分）联立直线与抛物线的方程，得∴①…（10分）联立直线与椭圆的方程得∴②…（12分）∴整理得：∴，所以直线l的斜率为．…（14分）21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设C方程为，则．由，得a=4∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）①解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0由△＞0，解得﹣4＜t＜4…（6分）由韦达定理得x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12．∴==．由此可得：四边形APBQ的面积∴当t=0，．…（8分）②解：当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0∴…（10分）同理直线PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得∴…（12分）所以AB的斜率为定值．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，1ii=-（ ） A ．1122i +B ．1122i -+C ．1122i -D ．1122i --2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．16B ．13C ．23D ．13.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若0'()0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点，因为()f x 3x =在0x =处的导数值为0，所以0x =是3()f x x =的极值点，以上推理是（ ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4.用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若3a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ） A ．a 、b 至少有两个不小于2 B ．a 、b 至少有一个不小于2 C ．a 、b 都小于2D ．a 、b 至少有一个小于25.已知x 、y 的值如图所示，如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =（ ）A ．12-B ．1C ．1-D ．1106.函数()f x 的导函数'()f x ，满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =+-，则'(2)f 的值为（ ）A ．74B ．74-C ．94 D ．94-7.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．48.某班主任对全班50名学生进行了作业量调查，数据如下表：根据表中数据得到250(181589) 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2( 5.024)0.025P k ≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A ．97.5%B ．95%C ．90%D ．无充分根据9.甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定10.已知命题p ：0x R ∃∈，2010mx +≤，命题q ：x R ∀∈，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．22m -≤≤B ．2m ≤-或2m ≥C ．2m ≤-D ．2m ≥11.设1F ，2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两个焦点，点P 在双曲线上，若120PF PF ⋅=，12||||2PF PF ac ⋅=（c ）A B C ．2 D 12.已知()f x 是R 上的可导函数，若()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)'()0x x f x -->的解集为（ ） A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B ．(,2)(1,2)-∞-C ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设ln ()xf x x=，若0'()1f x =，则0x = ．14.===，则a 、b 的值分别是 ．15.如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则此抛物线的方程为 ．16.①归纳推理是由一般到一般的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理；⑤类比推理是由特殊到一般的推理． 正确的是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作． （1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？18.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-． （1）当2a =，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当2a >时，求函数()f x 的单调区间．19.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，过M 、N 两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线4(0)y kx k =+>与圆2283x y +=相切，并且与椭圆E 相交于两点A 、B ，求证：OA OB ⊥．20.已知函数13()ln 144f x x x x=-+-． （１）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，(12)b ≤≤，若对任意1(0,2)x ∈，[]21,2x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．21.菱形ABCD 的边长为3，AC 与BD 交于O ，且60BAD ∠=，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥B ADC -（如图），点M 是棱BC 的中点，2DM =． （1）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （2）求三棱锥M ABD -的体积．22.已知直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方． （1）求圆的方程；（2）若直线过点(1,0)M 且与圆C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方，B 在x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．高二第五次月考数学试题（文）答案一、选择题二、填空题13.1 14.63,8 15.23y x = 16.②③④ 三、解答题17.解：（1）男生有14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5， 因此男生的成绩的中位数为175.5， 女生的平均成绩1681771781851861921816x +++++==．记选中的“甲部门”的人员为1A ，2A ，选中的“乙部门”人员为B ，C ，D ，从这5人中选2人的所有可能情况为：12(,)A A ，1(,)A B ，1(,)A C ，1(,)A D ，2(,)A B ，2(,)A C ，2(,)A D ，(,)B C ，(,)B D ，(,)C D 共10种， 其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种， 因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是710． 18.解：（1）当2a =时，21()2ln 2f x x x x =-+， ∴1'()2f x x x =-+，∴13(1)222f =-=-，'(1)0f =，∴函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y =-．（2）由题知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()a f x x a x -=-+2(1)(1)(1)x ax a x x a x x-+--+-==，令'()0f x =，解得11x =，21x a =-，由于2a >时，所以11a ->，在区间(0,1)和(1,)a -+∞上'()0f x >；在区间(1,1)a -上'()0f x <，故函数()f x 的单调递增区间是(0,1)和(1,)a -+∞，单调递减区间是(1,1)a -．19.解：（1）因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，过M，N 两点，所以2222421,611,a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以228,4,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆E 的方程为22184x y +=． （2）解：设11(,)A x y ，22(,)B x y，由题意得3d ==，所以k =联立直线与椭圆方程得211240x ++=，有12x x +=122411x x =，所以121212126)160x x y y x x x x +=+++=， 所以OA OB ⊥．20.解：（1）13()ln 1(0)44f x x x x x=-+->， 22211343'()444x x f x x x x--=--=， 由0x >及'()0f x <，得01x <<或3x >， 故函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，(3,)+∞．（2）若对任意1(0,2)x ∈，[]21,2x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立等价于min max ()()f x g x ≥，由（1）可知，在(0,2)上，1x =是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以min 1()(1)2f x f ==-；2()24g x x bx =-+-，[]1,2x ∈， 当12b ≤≤时，2max ()()4g x g b b ==-，212,14,2b b ≤≤⎧⎪⎨-≥-⎪⎩即12b ≤≤， 所以实数b的取值范围是12b ≤≤． 21.（1）证明：由题意，32OM OD ==，因为2DM =，所以90DOM ∠=︒，OD OM ⊥， 又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥， 因为OMAC O =，所以OD ⊥平面ABC ，因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO ．（2）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积， 由（1）知，OD ⊥平面ABC ， 所以32OD =为三棱锥D ABM -的高，ABM ∆的面积为13322⨯⨯=所求体积等于13ABM S OD ∆⨯⨯=．22.解：（1）设圆心(,0)C a （52a >-），则|410|25a +=，解得0a =或5a =-（舍），所以圆C ：224x y +=．（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，(,0)N t ，A 11(,)x y ，22(,)B x y ，由224,(1),x y y k x ⎧+=⎨=-⎩得2222(1)240k x k x k +-+-=，∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+，若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-，即12120y yx t x t+=--， 所以1212(1)(1)0k x k x x t x t--+=--，即12122(1)()20x x t x x t -+++=， 22222(4)2(1)2011k k t t k k -+-+=++，解得4t =，所以当点(4,0)N 时，能使得ANM BNM ∠=∠总成立．。

2015-2016学年高二第一学期期中考试地理试卷考试范围：经纬网、地图、世界地理 考试时间：90分钟 分值：100分第I 卷（选择题部分，共35小题，每小题2分，共70分）读经纬网（图1）回答1～2题。

1、a 点在b 点的方向为( )A ．东南B ．西北C ．东北D ．西南 2、对a 、b 两点的地理坐标的叙述，正确的是( ) A ．a 、b 两点位于东半球 B ．a 、b 都位于低纬度 C ．a 、b 都位于温带D ．a 点的地理坐标为40os 、160ow图2是某地实测的海拔高程，读图完成3～4题。

3、图中地形的大致走向是( ) A.东西B.南北C.东北—西南D.西北—东南4、站在图中最高峰观测不到的地点是( ) A.丁B.丙C.乙D.甲某校学习小组到野外考察图为考察区域地形图,虚线为考察线路。

读图3,回答5～6题。

5、下列描述可能与实地情况相符的是( ) A.①地附近的河流从西南流向东北 B.②地坡度最陡C.③地分布有茶园D.④地是观赏瀑布的最佳位置6、该考察线路的高差可能是( )A.650米B.450米C.550米D.600米 读图4,回答7～8题: 7、甲、乙两图( ) A.比例尺甲大于乙 B.甲为地图,乙为景观图 C.比例尺均为数字式图1图2图3D.乙图中的动物形象属于注记 8、关于甲图的叙述,正确的是( ) A.沿公路从火车站到农业实验区,其方向是先正北后正东B.火车站与学校相距约375千米,与农业实验区相距约600千米C.农业实验站位于学校的东南方向D.若比例尺放大1倍,则图幅面积增大2倍 读图5，回答9～10题。

9、图示A 点（北纬60°）过D 点到P 点的实际距离是( ) A.等于6660千米 B.小于6660千米 C. 等于3330千米 D. 大于6660千米 10、由A 点到B 、P 两点的方向表述 ( ) ①A —E —B ，先向东北再向东南 ②A —F —B ，先向东南再向东北 ③A —C —P ，一直向南 ④A —D —P ，一直向西南A ．①③④B ．②③C ．①③D ．②③④读等高线图(单位：米)（图6），回答11～12题。