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高数c试题及答案一、选择题1.若函数f(x) = x^2 + bx + c在(-∞,3)上严格单调递增，那么b和c的符号关系是（）。
A. b < 0，c > 0B. b > 0，c < 0C. b > 0，c > 0D. b < 0，c < 0答案：C2.设函数f(x) = 2^x，g(x)=log2 (x+2)，则满足f(g(x))=x的x的范围是（）。
A. x > -2B. x > -1C. x < -2D. x < -1答案：A3.已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + a，若f(1) = 1，f(-2) = -3，则a 的值为（）。
A. -6B. -5C. 4D. 5答案：D二、填空题1.已知函数f(x) = sin(πx)，x0为f(x)的一个最小正周期，则x0 = （）。
答案：2三、计算题1.求极限lim┬(x→2)〖(2x^3-2x^2+x-3)〗。
解：将x = 2代入得到lim┬(x→2)〖(2x^3-2x^2+x-3) = 2(2)^3 -2(2)^2 + 2 - 3 = 9〗。
2.求不定积分∫(x^2 - 2x + 1)dx。
解：∫(x^2 - 2x + 1)dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C。
四、证明题已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，求证：若a>0，则当b^2 - 4ac < 0时，f(x)无实数根。
证明：根据二次函数的判别式，b^2 - 4ac < 0表明二次函数的图像在x轴上没有交点，即无实数根。
总结：本文提供了高数C试题及答案，包括选择题、填空题、计算题和证明题。
通过解答这些题目，读者可以加深对高等数学C的理解，并夯实数学基础。
希望本文能够对广大学生有所帮助。
16.级数2008-2009学年第二学期高等数学 C 复习题x 3 2xy 3y 2，则 lim f(x h,1) f (x,1)h 02ln △，则- 2y x yy 1f(x, y)dxy1 1(——)的敛散性是; n 1 b n b n 1n2. 3.、填空题 设 f (xy,x z ln( y y) x) 1 cos(x 2lim 2 0(x 2x 2 3xy y 2，则 f (x, y) x y arccos 的定义域是 2 y 2) 2、2 xy y ) e y,f(1,t)5. ln(x2x )，则 x(1,0)6. fC 2,x xy 2)，则 f x7. x y z ，贝U du (1,2,3)9. (1)d，其中D :x 210. D :1则 3dxdyD12 .设 D :1 13.若级数n 2 1 dx 01 “1 x 2x f (x, y)dyy 2 4 ,p 收敛，则 且x 0，则y 2 ）d 化为极坐标下的二次积分为：p 满足15•若级数(U n 3a) （a 为常数）收敛，则lim U nn4.f (x, y) 8.11.交换积分次序:21dy14.若 lim b nn，则级数17. 级数 n 18. 级数 n(L 1(5n的收敛性是19. 若级数 a n x n 在x 3处发散，则此级数在 x 6处的敛散性是n 0 20. 级数 n (1)n (x 02)n 的收敛性是21 . 级数 n(1)n 3n 1 n x n 的和函数为22. 设一阶非齐次线性微分方程 y P(x)y Q(x)有两个线性无关的解 ％,丫2。
若a% ay 2也是该方程的解，则 23.已知曲线 f(x)过点(1,2)且曲线任一点处切线的斜率为 2x ，则此曲线方程为 24.微分方程 xy 3y 0的通解 1,( f (x)可导)， 则 f(x) 、选择题f (x y,xy)x 23xyy 2，则上Pxf (X, y)(2x 3y 3x 2y ；B ) 2x 2y ； 2. 二元函数z f (x, y)在点(x, y)处满足关系 可微 (全微分存在) 可导(两偏导数存在) 可微 可导 连续; 可微 可导, 可微 连续，但可导不一定连续; 可导 连续, 但可导不一定可微。
高等数学C （下）综合练习题一、单选题（每小题2分） 1.下列等式中正确的是（ ）.(A) )()( x f dx x f dx d b a =⎰ (B) C x f dx x f dx d +=⎰)()( (C))()( x f dt t f dx d xa =⎰ (D) ()()f x dx f x '=⎰2.下列广义积分收敛的是（ ）.(A) dx x11 ⎰+∞(B) ⎰+∞e dx x xln (C)⎰+∞0 cos xdx (D) ⎰+∞-0 2dx xe x 3.微分方程x y y ''-'=0满足条件'==y y (),()11112的解是 (A) y x =+2414 (B) y x=22(C) y x =-212 (D) y x =-+212 4.平面A xB y C zD +++=0过x 轴，则（ ） (A) AD ==0 (B) B C =≠00, (C) B C ≠=00, (D) BC ==0 5.22limx y xy x y→→=+（ ）.(A) 0 (B) 1 (C)21(D) 不存在 6.设y e z xsin =,则=∂∂∂yx z2（ ）. (A) y e x cos - (B) y e e x x sin + (C) y e e x x cos - (D) y e x cos 7.设)(x f 在],[b a 上连续,则下列各式中不正确的是（ ）.(A)⎰⎰=babadx x f dt t f )()( (B)⎰⎰-=babadx x f dt t f )()( (C)0)( =⎰aadx x f (D) 若,0)( =⎰badx x f 则0)(=x f8.若,0),(,0),(0000==y x f y x f y x 则),(y x f 在),(00y x 处有（ ）.(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续 9.在空间直角坐标系中,点)3,2,1(-关于原点的对称点的坐标是（ ）.(A) )3,2,1(-- (B) )3,2,1(-- (C) )3,2,1(--- (D) )3,2,1(-- 10.=+→→2200limy x xyy x （ ）.(A) 0 (B) 1 (C)21(D) 不存在 11.设,xye z =则=∂∂∂yx z2( ). (A) )1(xy e xy + (B) )1(y e xy + (C) )1(x e xy + (D) xy e xy 12.设D 由0,==y x y 及122=+y x 所围 ,则=⎰⎰Dd σ( ).(A) π (B) 2π (C) 4π (D) 8π 13.下列积分等于0的是（ ）. (A) ⎰dx 0 (B)⎰+11- sin )1(xdx x (C) ⎰11- 31dx x (D) ⎰11- 3cos xdx x14.yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y (C)1)(4=++z x y (D) 11622=+z y 15.设)ln(),(22y x x y x f --=,其中0>>y x ,则=-+),(y x y x f （ ）.(A) )ln(2y x - (B) )ln(y x - (C))ln (ln 21y x - (D) )ln(2y x -16.=+→→4220lim y x xy y x （ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 21(D) 不存在 17.,xy e z =则=dz ( ).(A) dx e xy (B) )(xdy ydx e xy + (C) xdy ydx + (D) )(dy dx e xy + 18.设D 由0,==y x y 及122=+y x 所围 ,则=⎰⎰Dd σ( ). (A) 1 (B)21 (C) 41 (D) 81 19.设⎰=-a 0,2)32(dx x x 则常数a ＝（ ）（A ） 1 （B ） -1 （C ） 0 （D ） 220.设向量}6,3,2{-=a ，则与a同向的单位向量为（ ）（A ） }6,3,2{- （B ） }6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71-21.设,26+=''x y 则通解=y ( ).（A ）C x x ++232 （B ） 1232++x x （C ） C x x ++23 （D ） 2123C x C x x +++ 22.设22),(y x y x xy f +=-，则 =+),('),('y x f y x f y x ( )（A ）y 22+ （B ） y 22- （C ） y x 22+ （D ） y x 22- 23.函数)y ,x (f z =在点(x 0,y 0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的( ).（A ） 必要而非充分条件 （B ） 充分而非必要条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分又非必要条件 24.若区域D 为122≤+y x ，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为累次积分为（ ）（A ）⎰⎰----111 1 22),(x x dy y x f dx （B ）⎰⎰--1112 02),(x dy y x f dx （C ）⎰⎰---11 1 22),(x x dy y x f dx （D ）⎰⎰----111 1 22),(x x dx y x f dy其中r r r f r F )sin ,cos (),(θθθ=25.=+⎰∞+∞ - 21x dx（ ）(A) 2π(B)π (C) 2π- (D)π-26.设空间直线 210zy x == ，则该直线过原点，且（ ）（A ） 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴 (C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴 27.若0),(00=y x f x ，0),(00=y x f y 。
高等数学C下期末考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是：A. 2x+1B. 2x+2C. x^2+1D. x^2+2x答案：B2. 曲线y=x^3+3x^2+2在点(1,4)处的切线斜率是：A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x+CB. e^x-CC. x*e^x+CD. x*e^x-C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. 2答案：B5. 函数y=ln(x)的定义域是：A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞,+∞)D. [0,+∞)答案：B6. 二重积分∫∫R (x^2+y^2) dA，其中R为第一象限内单位圆的四分之一，其值为：A. π/4B. π/2C. πD. 2π答案：A7. 级数∑(n=1 to ∞) (1/n^2)的和是：A. 1B. 2C. π^2/6D. e答案：C8. 函数y=x^3-3x^2+2x的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=1或x=2D. 无极值点答案：C9. 函数y=x^4-4x^2+4的拐点是：A. x=0B. x=±√2C. x=±2D. 无拐点答案：B10. 函数y=cos(x)的不定积分是：A. sin(x)+CB. -sin(x)+CC. cos(x)+CD. -cos(x)+C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。
答案：6x2. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是________。
答案：03. 函数y=ln(x)的反函数是________。
答案：e^y4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是________。
答案：05. 函数y=sin(x)的周期是________。
答案：2π三、计算题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的定积分。
高数c上册试题由于高数C上册的教材和内容有所不同，因此试题也会有所差异。
以下是一个可能的高数C上册试题示例，供您参考：一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数 y = x^3 在点 (2, 8) 处的切线斜率是 ( )A. 6B. 9C. 24D. 122. 下列等式中，不正确的是 ( )A. lim(x->0) sin(x)/x = 1B. lim(x->∞) x/e^x = 0C. lim(x->∞) (x + 1)/(x - 1) = 1D. lim(x->∞) (x^2 - 1)/(x^2 + 1) = 13. 下列函数中，在区间(0, +∞) 上单调递增的是 ( )A. y = -xB. y = x^2C. y = ln(x)D. y = e^x4. 下列等式成立的是 ( )A. lim(x->∞) (sin x/x) = 0B. lim(x->∞) (sin x/x) = 1C. lim(x->0) (sin x/x) = 0D. lim(x->0) (sin x/x) = 15. 若函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，且 f(a) < a, f(b) > b，则方程 f(x) = x 在区间 [a, b] 上 ( )A. 无根B. 有唯一根C. 有两个根D. 有无数多个根二、填空题（每题5分，共25分）1. 若函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 在区间 [a, b] 上的最小值为 2，则 b 的取值范围是 _______。
2. 若函数 f(x) = x^2 - ax + a 在区间 (-∞, 1] 上是减函数，则 a 的取值范围是 _______。
3. 若函数 f(x) = sin x + acos x 的最大值为 2，则 a 的值为 _______。
4. 若函数 f(x) = x^3 - x - 1 在区间 [0, a] 上存在零点，则 a 的取值范围是_______。
大学高数c试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=2，则下列说法正确的是：A. f(x)在点x=a处连续B. f(x)在点x=a处可微C. f(x)在点x=a处不可导D. f(x)在点x=a处的导数为0答案：A2. 函数y=x^2在区间[0,2]上的定积分为：A. 4B. 8C. 6D. 2答案：B3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 微分方程y'' + y = 0的通解是：A. y = c1 * cos x + c2 * sin xB. y = c1 * e^x + c2 * e^(-x)C. y = c1 * x + c2D. y = c1 * x^2 + c2 * x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(x)=________。
答案：3x^2-32. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率为________。
答案：23. 函数y=ln(x)的不定积分为________。
答案：x * ln(x) - x + C4. 微分方程y' - 2y = e^(2x)的特解为________。
答案：(1/3) * e^(2x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+15在x=2处的导数。
答案：将x=2代入导数f'(x)=3x^2-12x+9，得到f'(2)=3。
2. 计算定积分∫(0到1) (2x+1)dx。
答案：∫(0到1) (2x+1)dx = [x^2+x](0到1) = 1^2 + 1 - 0^2 - 0 = 2。
3. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。
答案：lim(x→∞) (1+1/x)^x = e。
4. 求微分方程y' + 2y = 6的通解。
c高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx 从1到+∞B. ∫(1/x^2)dx 从1到+∞C. ∫(e^(-x))dx 从0到+∞D. ∫(x^2)dx 从0到1答案：A4. 函数f(x) = e^x的导数是什么？A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. 1/e^x答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = ln(x)的反函数是________。
答案：y = e^x2. 微分方程dy/dx = 2x的通解是y = ________ + C。
答案：x^23. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1,0)处的切线斜率是________。
答案：04. 函数y = x^2在x = 1处的二阶导数是________。
答案：25. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是________。
答案：1/3三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx。
答案：12. 求函数y = x^2 - 4x + 4在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：最大值：1，最小值：03. 求极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3)。
答案：1四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明函数f(x) = x^3在(-∞, +∞)上是增函数。
高数c总复习题高数C总复习题一、极限的概念与性质1. 定义极限的概念，说明极限存在的条件。
2. 举例说明无穷小的阶数，并解释其意义。
3. 证明函数在某一点的左极限与右极限，并讨论极限存在性。
二、导数与微分1. 描述导数的几何意义，并解释其物理意义。
2. 列出基本初等函数的导数公式。
3. 解释复合函数的求导法则，并给出一个具体的例子。
4. 解释隐函数求导的方法，并给出一个具体的例子。
5. 说明高阶导数的概念，并举例说明如何计算。
三、微分中值定理与导数的应用1. 陈述罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并解释它们之间的联系。
2. 解释洛必达法则，并用它来解决一个未定式极限问题。
3. 讨论泰勒公式的应用，并给出一个函数的泰勒展开式。
4. 解释导数在函数图形描绘中的应用，如凹凸性、拐点等。
四、不定积分与定积分1. 给出不定积分的基本公式表。
2. 解释换元积分法和分部积分法的原理，并给出具体的例子。
3. 定义定积分的概念，并解释其几何意义。
4. 解释牛顿-莱布尼茨公式，并用它来计算定积分。
五、定积分的应用1. 解释如何用定积分求平面图形的面积。
2. 解释如何用定积分求旋转体的体积。
3. 解释如何用定积分求曲线的弧长。
六、级数1. 定义级数的收敛性，并解释收敛级数的性质。
2. 解释正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。
3. 解释交错级数的莱布尼茨判别法。
4. 解释幂级数的收敛半径和收敛区间的概念。
七、多元函数微分学1. 定义偏导数和全微分的概念。
2. 解释多元函数的极值问题。
3. 讨论多元函数的泰勒展开。
八、重积分与曲线积分1. 解释重积分的概念及其计算方法。
2. 解释第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念及其计算方法。
3. 讨论格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的应用。
九、常微分方程1. 解释可分离变量的微分方程及其解法。
2. 解释一阶线性微分方程及其解法。
3. 解释二阶线性齐次微分方程和非齐次微分方程的解法。
高等数学c考试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2在x=0处的导数？A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B解析：根据导数的定义，函数f(x)=x^2在x=0处的导数为f'(x)=2x，代入x=0得到f'(0)=0，因此正确答案为B。
2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B解析：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x)/x) = 1，因此正确答案为B。
3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * CD. e^x / C答案：A解析：根据积分的基本公式，函数f(x)=e^x的不定积分为∫e^x dx = e^x + C，因此正确答案为A。
4. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的二阶导数？A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x^3答案：B解析：首先求出函数f(x)=ln(x)的一阶导数为f'(x)=1/x，再求二阶导数得到f''(x)=-1/x^2，因此正确答案为B。
5. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x+2的极值点？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2答案：B解析：首先求出函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1，再通过二阶导数测试或一阶导数的符号变化判断，x=1为极小值点，因此正确答案为B。
6. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，此时f(x)=0，因此正确答案为B。
2008-2009学年第二学期高等数学C 复习题一、填空题1．设22(,)3f xy x y x xy y -=++，则(,)_________,(1,)_________f x y f t ==； 2．ln()arccos2x yz y x -=-+的定义域是______________； 3．22222001cos()lim ___________()xy x y x y x y e →→-+=+；4．设32(,)23f x y x xy y =-+，则0(,1)(,1)lim______________h f x h f x h→+-=；5．ln()2y z x x =+，则(1,0)___________z x∂=∂；6．22(,)y z f x y x=+，则________,___________x y f f ''==； 7．yu x z =，则(1,2,3)_________du=；8．ln 2xz y=，则2___________________z x y ∂=∂∂； 9．(1_________Dd σ=⎰⎰，其中22:1D x y +≤；10．22:19D x y ≤+≤，则3____________Ddxdy =⎰⎰；11．交换积分次序：211(,)____________yydy f x y dx =⎰⎰；110(,)____________dx f x y dy =⎰；12．设22:14D x y ≤+≤，且0x ≥，则Df d σ⎰⎰化为极坐标下的二次积分为：_________；13．若级数21pn n∞-=∑收敛，则p 满足________________；14．若lim n n b →∞=+∞，则级数1111()n n n b b ∞=+-∑的敛散性是； 15．若级数1(3)nn ua ∞=-∑（a 为常数）收敛，则lim ____________n n u →∞=；16．级数1023n n n +∞=∑的和为_______________；17．级数n ∞=______________； 18．级数114(5n n n +∞=+∑的收敛性是______________； 19．若级数nn n a x∞=∑在3x =-处发散，则此级数在6x =处的敛散性是______________；20．级数0(1)(2)nn n x ∞=--∑的收敛性是______________；21．级数1(1)3n n nn x n ∞=-⋅∑的和函数为______________； 22．设一阶非齐次线性微分方程()()y P x y Q x '+=有两个线性无关的解12,y y 。
若12ay ay +也是该方程的解，则_____________a b +=；23．已知曲线()y f x =过点(1,2)且曲线任一点处切线的斜率为2x ，则此曲线方程为______； 24．微分方程30xy y '-=的通解____________； 25．若1()()12x f t dt f x =+⎰，（()f x 可导），则()_____________f x =。
二、选择题1．22(,)3f x y xy x xy y +=-+，则(,)(,)f x y f x y x y∂∂+=∂∂（ ） A ）2332x y x y --+； B ）22x y +； C ）25x -； D ）23y - 2．二元函数(,)z f x y =在点(,)x y 处满足关系（ ） A ）可微（全微分存在）⇔可导（两偏导数存在）⇒连续； B ）可微⇒可导⇒连续；C ）可微⇒可导，可微⇒连续，但可导不一定连续；D ）可导⇒连续，但可导不一定可微。
3．二元函数222222,0(,)0,0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处（ ）A ）极限存在；B ）连续；C ）可微；D ）两偏导数都存在。
4．若二次函数(,)z f x y =在区域D 内有二阶偏导数，则（ ）A ）在D 内可微；B ）一阶偏导数连续；C ）22z zx y y x∂∂=∂∂∂∂；D ）以上三个结论都不对。
5．设(),z f x y =在()00,x y 处全改变量，0000(,)(,)z f x x y y f x y ∆=+∆+∆-，若函数(),z f x y =在点00(,)x y 处可微，则在00(,)x y 处 （ ）A ）z dz ∆=B ）0000(,)(,)x y z f x y x f x y y ''∆=∆+∆C ）0000(,)(,)x y z f x y f x y ''∆=+D ）()(z dz o ρρ∆=+=6．若00(,)x y 为(),f x y 的驻点，(),f x y 在00(,)x y 的某邻域内具有二阶连续偏导数，且2000000[(,)](,)(,)0xy xx yy f x y f x y f x y ''''''∆=-<，则00(,)x y 必为(,)f x y 的（ ）A ）零点；B ）极值点；C ）极大值点；D ）极小值点。
7．设(,)arcsinf x y =(2,1)x f '=（ ） A ）12；B ）12-；C ）14；D ）14-。
8．积分区域D 由曲线2y x =与22y x =-围成，则(,)Df x y d σ⎰⎰等于（ ）A ）12(,)dy f x y dx ⎰； B ）22112(,)x x dx f x y dy --⎰⎰；C ）22121(,)x x dx f x y dy --⎰⎰； D ）22211(,)x xdy f x y dx --⎰⎰。
9．设DI =，其中222:,0,0D x y a x y +≤≥≥ ，则I =（ ）A ）343a B ）323a π C ）343a π D ）33a π 10．cos sin ,:1,1xyDI xe xyd D x y σ=≤≤⎰⎰，则I =（ ）A ）2；B ）2-；C ）e ；D ）0 11．1100(,)x dx f x y dy -=⎰⎰（ ）A ）110(,)x dx f x y dy -⎰⎰；B ）110(,)x dy f x y dx -⎰⎰；C ）110(,)dy f x y dx ⎰⎰；D ）110(,)y dy f x y dx -⎰⎰12．设(,)f x y 连续，(,)(,)Df x y xy f u v dudv=+⎰⎰，其中D 由20,,1y y x x ===所围成，则(,)f x y =（ ）A ）xy ；B ）2xy ；C ）18xy +；D ）1xy + 13．设(,)f x y 是222x y a +≤上的连续函数，则201lim(,)a Df x y d a σπ→=⎰⎰（ ）A ）0；B ）∞；C ）(0,0)f ；D ）114．设D 由直线1,2x y x y +=+=及0,0x y ==所围成，1sin()DI x y d σ=+⎰⎰，2()DI x y d σ=+⎰⎰，23()DI x y d σ=+⎰⎰，则123,,I I I 的大小关系是（ ）A ）123I I I >>；B ）123I I I <<；C ）231I I I <<；D ）312I I I >>。
15．下列级数中，条件收敛的是（ ），发散的是（ ）A ）12()3n n ∞=∑；B ）11(1)n n n -∞=-∑；C ）1(1)51n n n n ∞=-+∑；D）1n n -∞=16．1(2)!nn n ∞=-∑＝（ ）A ）2e -B ）2eC ）21e-- D ）2e -17．()()1111nn n x n∞-=+-∑的收敛域为 （ ）A ）()2,0-B ）(]2,0-C ）[)2,0-D ）[]2,0- 18．设级数1nn u∞=∑收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）A ）1(1)nn n u n ∞=-∑ B ）21n n u ∞=∑ C ）2121()n n n u u ∞-=-∑ D ）11()n n n u u ∞+=+∑19．若幂函数1nn n a x∞=∑的收敛半径为2，则级数nn a∞=∑是（ ）A ）条件收敛；B ）绝对收敛；C ）发散；D ）收敛性不能确定。
20．设10n u n≤≤，则下列级数中一定收敛的是（ ） A ）1nn u∞=∑；B ）1(1)nnn u∞=-∑；C）1n ∞=D ）221(1)n n u ∞=-∑21．将1()f x x=展开成(3)x -的幂级数后，其收敛区间为（ ） A ）(1,1)-；B ）(6,0)-；C ）(3,3)-；D ）(0,6)22．函数36x y cx =+（c 为常数）对微分方程22d yx dx=而言（ ）A ）是通解；B ）是特解；C ）是解但既非通解也非特解；D ）不是解 23．微分方程22()xy dx dy y dx x dy -=+是（ ）A ）可分离变量方程；B ）一阶齐次；C ）一阶线性；D ）全微分方程 24．下列方程中是一阶线性方程的是（ ） A ）2y y '=；B ）21x y xy '=+；C ）1y x y'=+；D ）y y e '= 25．微分方程2310y x y e y+'+=的通解是（ ） A ）2323xy ee C +=；B ）2323x y e e C -+=；C ）2323x y e e C --=；D ）23x y e e C --=。
三、多元函数微分学1．y z x =,,z z dz x y∂∂∂∂ 2．(1)2x y z ex y -+=+，求22222,,z z zx y x y∂∂∂∂∂∂∂3．(2)(2)x y z x y +=+，求,z z x y∂∂∂∂4．z arc =，而2,tx e y t ==，求dz dt5．220xy t z e dt xy -=+⎰，求,z z x y∂∂∂∂ 6．函数(,)z z x y =由方程2ln 2y z z x =确定，求,z z x y∂∂∂∂ 7．1()(2)z f xy y x y xϕ=+-，,f ϕ可微，求,z z x y ∂∂∂∂8．函数(,)z z x y =由方程22()z x z yf y +=确定，f 可微，求,z z x y∂∂∂∂9．()y z xy xf x =+，f 可微，证明：z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂。
