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三、类比研究,规律初露
活动二: (数列的研究方法与内容概述)
(3)与函数相比数列的研究有无特殊之处呢? 定义域、单调性的研究方法
(4)类比函数,数列的表示方法有哪些? 列表法、图象法、 解析法
三、类比研究,规律初露
活动三: (数列的解析法尝试)
问题 3:若八戒与悟空每天的收入构成的数列分别是
{an} ,{bn} ,你可否用含 n 的式子 an , bn 来刻画这两个数 列的变化规律?
不 能 , 否 则 表 示 的 意 义 就 不 一 样 了 .
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
数列的概念：按照一定顺序排列的一列数称为数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 思考 2：数学中有三种语言,我们用自然语言描述 了数列的概念,接下来该用哪种语言描述数列了?
数列一般可写成 a1, a2 , a3, , an , , 简记为{an}.
s
1 1s
1 2s
1 3s
1 4s
1 ns
Re(s) 1, nN* 的所有非平凡零点很有可能
全部位于实部等于 1 的直线上. 2
一、经典引述,承前启后
问题 1：初中我们也常用观察、猜想的办法研究规律, 这样的方法有欠缺吗? 问题 2：承接函数学习数列,数列与函数有没有联系呢?
二、聆听故事,初步感悟
四、动手实验,交流实践
问题 6:你能否用递推关系刻画情境 1 中的两个数列 的变化规律?
八戒: an an1 1 (2 n 30, n N*) 悟空: bn 2 (2 n 30, n N*)
bn1
五、课堂赏析,深化提炼
思考 4：你有哪些方式可以刻画情境 3 中所涉及的数列的 规律?
, 1 2 n,
等差数列 等比数列
三、类比研究,规律初露
活动二: (数列的研究方法与内容概述)
(1)数列{an}中各项 ak 与各项序 1 , 2, 3 ,
号 k 之间存在着如右的对应关系:
这种关系是函数关系吗,为什么? a 1, a2, a 3,
, n, . , an, .
(2)函数的研究历程:函数的概念及性质 一次函数、指数 函数等特殊的函数 函数的应用.类比函数,数列的研究历 程是什么呢?
数 列 引 言
一、经典引述,承前启后
刻画离散现象的模型举例 (数学界的“地震”)
(1)费马猜测: Fn 22n 1 ,由于 F1 5 , F2 17 , F3 257 , F4 65537 ,故费马认为:当 n 取自然数时, Fn 都是质数.
F542949672976416700417
(2)黎曼猜想:函数
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
思考
3:写出函数
f
x
7x
9
与
g
x
1 2
x
,当
x 依次取1, 2,3, , n, n N* 时,其函数值构成
的数列,观察这两个数列分别有什么特点?
1 6 , 2 3 , 3 0 , 3 7 , , 7 n 9 ,
1, 2
1 2 2, 1 2 3, 1 2 3,
多可将平面分成 4 个部分,3 条直线最多可将平面 分成 7 个部分,4 条直线将平面最多分成几个部分 呢? 5 条呢?
四、动手实验,交流实践
问题 5:该情境中涉及的数列 2, 4, 7, 11, 16, 有怎样 的规律,如何用数学语言来刻画呢?
递推关系 an an1 n (n 2, n N*)
情境1: 八戒与悟空的故事
123
2 9 3 0 单位：万 465万
为 什 么 八 戒 会 破 产 ？
1 24
2 2 8 2 2 9 单位：分 1000多万
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
思考 1：情境 1 中的两列数：1, 2, 3, 4, , 29, 30 和 1, 2, 4, 8, , 228, 229 ,每列数中的任意两个数之间能 否调换顺序,为什么?
2,
3 2
,
5, 3
8, 5
13 , 8
,
则数列的递推公式为
.
2．感兴趣的同学可继续关注黎曼猜想相关研究 的最新进展?
3.查阅资料了解现实生活中斐波那契数列还 有哪些应用,感兴趣的同学可以思考如何利用 递推关系推导斐波那切数列的通项公式?
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别 忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力 吧，只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白。 某些时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到 达终点的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。 每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人 开始成长就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆， 我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所 有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。 成功的道路千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是 人生的一处败笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记 不起。理想很丰满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的 困苦为了明天的享乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住， 你舒服他也舒服。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道 这个故事的结局，你或者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 你。别跟我说，时间会让我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 人生，一分钟的成功，付出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与 凄凉啊！骄傲是胜利下�
比较
S n a1 a2 a3
与
T n b1 b2 b3
an1 an bn1 bn
的大小
三、类比研究,规律初露
活动三: (数列的解析法尝试)
思考与展示： 请你设计一个方案来计算: S99 1 2 3 98 99 ?
四、动手实验，交流实践
情境2: 画画看 1 条直线可将平面分成 2 个部分,2 条直线最
是,因为对于每一个序号 n ,都有唯一的项 an 与之对应.
三、类比研究,规律初露
活动二: (数列的研究方法与内容概述)
(2)函数的研究历程:函数的概念及性质 一次函数、指数 函数等特殊的函数 函数的应用.类比函数,数列的研究历 程是什么呢?
数列的概念及性质 (单调性及最值)
等差数列与等比数列
数列的应用
八 戒 : ann(n30,n N *)
通 项
悟空: bn2n1(n30,n N *)
公 式
三、类比研究,规律初露
活动三: (数列的解析法尝试)
问题 4：情境 1 中,若八戒与悟空每天的收入构成的数 列分别是{an},{bn},则如何用数列的知识来刻画 n 天后,八戒是否“破产”呢? (若在合同结束后一方 的收入小于支出则视为其“破产”)
五、课堂赏析,深化提炼
1.本章的大致知识结构框图:
通项公式
递推关系
认识 数 方式 列
前n 项
和
2.本课中你感受到哪些数学思想?
类比迁移、数形结合、归纳演绎等数学思想
3.对于情境3乃至本章中涉及的数列的研究你有哪些困惑?
五、课堂赏析,深化提炼
课后检测与延伸：
1.若数列 {an } 的前
6
项分别为1,
(3)与函数相比数列的研究有无特殊之处呢?
(4)类比函数,数列的表示方法有哪些?
三、类比研,规律初露
活动二: (数列的研究方法与内容概述)
(1)数列{an}中各项 ak 与各项序 1 , 2, 3 ,
号 k 之间存在着如右的对应关系:
