2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷---动量与能量综合题
1.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求：
(1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力；
(2)推开过程中，女演员对男演员做的功；
(3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s .
【答案】 (1)9mg (2)6mgR (3)8R
【解析】 (1)第一个过程：两杂技演员从A 点下摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒．设
二者到达B 点的速度大小为v 0，则由机械能守恒定律有：(m ＋2m )gR ＝12
(m ＋2m )v 02. 女演员未推男演员时，秋千绳的拉力设为F T ，由两杂技演员受力分析有：
F T －(2m ＋m )g ＝(m ＋2m )v 02R
所以F T ＝9mg
(2)第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒．
设作用后女、男演员的速度大小分别为v 1、v 2，
所以有(m ＋2m )v 0＝2mv 2－mv 1.
第三个过程：女演员上摆到A 点过程中机械能守恒，因此有mgR ＝12
mv 12. 女演员推开男演员时对男演员做的功为W ＝12×2mv 22－12
×2mv 02
联立得：v 2＝22gR ，W ＝6mgR
(3)第四个过程：男演员自B 点平抛，有：s ＝v 2t .
运动时间t 可由竖直方向的自由落体运动得出4R ＝12
gt 2， 联立可解得s ＝8R .
2.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B
间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92
mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。求：
(1)B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小；
(2)绳被拉断过程中，绳对A 所做的W 。
【答案】 (1)2v 0 (2)12mv 20
【解析】 (1)B 与C 碰撞过程中动量守恒
mv B ＝2mv 0
解得：v B ＝2v 0
(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B 的动能，则E p ＝12mv 2B 0
解得：v B 0＝3v 0
绳子拉断过程，A 、B 系统动量守恒
mv B 0＝mv B ＋mv A
解得：v A ＝v 0
绳对A 所做的功为
W ＝12mv 2A ＝12
mv 20 3.如图所示，半径R ＝2.8 m 的光滑半圆轨道BC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB 相连，A 处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B 处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P 、Q 压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P 向左运动到A 点时，小球Q 沿圆轨道到达C 点；之后小球Q 落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P 发生碰撞．已知小球P 的质量m 1＝3.2 kg ，小球Q 的质量m 2＝1 kg ，小球P 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能E p ＝168 J ，小球到达A 点或B 点时已和弹簧分离．重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
(1)小球Q 运动到C 点时的速度大小；
(2)小球P 沿斜面上升的最大高度h ；
(3)小球Q 离开圆轨道后经过多长时间与小球P 相碰．
【答案】 (1)12 m/s (2)0.75 m (3)1 s
【解析】 (1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m 1v 1＝m 2v 2
由机械能守恒定律得：E p ＝12m 1v 12＋12
m 2v 22 联立可得：v 1＝5 m/s ，v 2＝16 m/s
小球Q 沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：
12m 2v 22＝12
m 2v C 2＋2m 2gR 解得：v C ＝12 m/s ，
(2)小球P 在斜面向上运动的加速度为a 1，由牛顿第二定律得：
m 1g sin θ＋μm 1g cos θ＝m 1a 1，
解得：a 1＝10 m/s 2
故上升的最大高度为：h ＝v 12
2a 1
sin θ＝0.75 m (3)设两小球相遇点距离A 点为x ，小球P 从A 点上升到两小球相遇所用的时间为t ，小球P 沿斜面下滑的加速度为a 2，则：
m 1g sin θ－μm 1g cos θ＝m 1a 2，
解得：a 2＝2 m/s 2
小球P 上升到最高点所用的时间：t 1＝v 1a 1
＝0.5 s ， 则：2R ＝12gt 2＋h －12
a 2(t －t 1)2sin θ 解得：t ＝1 s.
3.如图所示，在平直轨道上P 点静止放置一个质量为2m 的物体A ，P 点左侧粗糙，右侧光滑。现有一颗质量为m 的子弹以v 0的水平速度射入物体A 并和物体A 一起滑上光滑平面，与前方静止物体B 发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d 停下。已知物体A 与粗糙面
之间的动摩擦因数为μ＝v 2072gd
，求：
(1)子弹与物体A 碰撞过程中损失的机械能；
(2)B 物体的质量。
【答案】 (1)13mv 20
(2)9m 【解析】 (1)设子弹与物体A 的共同速度为v ，由动量守恒定律有
mv 0＝3mv ，
则该过程损失的机械能
