最新初中数学图形的相似经典测试题及答案
一、选择题
1．已知的三边长分别为2，6，2，A B C '''∆的两边长分别是1和3，如果ABC ∆与A B C '''∆相似，那么A B C '''∆的第三边长应该是（ ）
A ．2
B ．22
C ．62
D ．33
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求．
【详解】
解：根据题意，易证ABC ∆∽△A B C '''，且相似比为：2:1， ∴△A B C '''的第三边长应该是
222
=． 故选：A ．
【点睛】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，关键就是要清楚对应边是谁．
2．如图，在ABC ∆中，点D E F 、、分别在边AB AC BC 、、上，
// ,//DE BC DF AC ，则下列结论一定正确的是( )
A ．
DE CE BF AE = B ．AE CE CF BF = C ．AD AB CF AC
= D ．DF AD AC AB = 【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，可得B 正确．
【详解】
解：//DE BC ，//DF AC ， ∴AE AD CE BD ，BF BD CF AD
=， ∴AE
CF CE
BF ， 故B 选项正确，选项A 、C 、D 错误，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．
3．如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE EC =，将DCE ∆沿DE 对折至DFE ∆，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ．给出以下结论：
①DAG DFG ∆≅∆；②2BG AG =；③EBF
DEG ∆∆；④23
BFC BEF S S ∆∆=．其中所有正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，∠A ＝∠GFD ＝90°，于是根据“HL”判定Rt △ADG ≌Rt △FDG ，可判断①的正误；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，根据勾股定理得到x ＝13
a ，得到BG ＝2AG ，故②正确；根据已知条件得到△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF 与△DEG 不相似，故③错误；连接CF ，根据三角形的面积公式得到S △BFC ＝2S △BEF ．故④错误．
【详解】
解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，
∴∠DFG ＝∠A ＝90°，
在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，
AD DF DG DG ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），故①正确；
设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，
∵BE ＝EC ，
∴EF ＝CE ＝BE ＝12
a
∴GE=12
a+x 由勾股定理得：EG 2＝BE 2＋BG 2，
即：(12a+x)2=(12a)2+(a-x)2解得：x ＝13
∴BG ＝2AG ， 故②正确；
∵BE ＝EF ，
∴△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，
∴△EBF 与△DEG 不相似，
故③错误；
连接CF ，
∵BE ＝CE ，
∴BE ＝12
BC ， ∴S △BFC ＝2S △BEF ．
故④错误，
综上可知正确的结论的是2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．
4．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x
上一点，
k 的值是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．24
【答案】C
【解析】
【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．
【详解】
解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，
OABC 是正方形，
6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠， D 是AB 的中点，
12
BD AB ∴=， //BD OC ，
OCQ BDQ ∴∆∆∽， ∴
12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB ，
OFQ OAB ∴∆∆∽， ∴
22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =，
2643QF ∴=⨯=，2643
OF =⨯=，
(4,4)
Q
∴，
点Q在反比例函数的图象上，
4416
k
∴=⨯=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．
5．如图，点A在双曲线y═k
x
（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O
和点A为圆心，大于1
2
OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于
点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）
A．2 B．32
25
C．
43
5
D．
252
5
+
【答案】B
【解析】
分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，22=5
OF OC
+
