第4章 最佳投资组合的选择

而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
7
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
n 1 2 2 S Rt E ( R) n 1 i 1
8
（二）资产组合风险的度量
i 1
VAR( R) Ri E ( R) Pi
2
参照表4-2，已求得股票A的期望收益率为 6%，那么其方差为：
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
27
（1）投资于一种风险资产与一种无风险资产的组合
2、允许无风险贷款下的投资组合
表4-5 一种风险资产与一种无风险资产的组合数据
资产名 称 风险资 产 权重
XA XB 1
期望收益率
标准 差
协方差
无风险 资产
XA 0
XB 0
28
(=0)
(=0)
可以求得该组合的期望收益率为：
Rp X A E （R A） X B rf
24
0.7353
0.2647 9.3233
0.8200
0.1800 8.9000 无
（%）
0.0000
10.2899
11.4473
2 2 Min (Rp) 144 X A 400 X B 144 X A X B
S .T .E （Rp） 8% X A 13% X B and X A X B 1
44
关键词


ij
cov( Ri , Rj )
i j
9
2、资产组合的方差和标准差
组合的风险程度，用单一证券的方差和证券之 间的协方差两部分来表示：
VAR( Rp) XiXj cov( Ri , Rj )
i 1 j 1
N
N
N
( Rp )
X X cov( R
i j i 1 j 1
N
i,
Rj )
10
第二节
有效集及无差异曲线
一、有效集的选择 （一）可行集
A 可行集
B
C 0
11
（二）有效集定理

1、如果两种证券组合具有相同的收 益率方差和不同的期望收益率，那么投 资者会选择期望收益率高的组合。 2、如果两种组合具有相同的期望收 益率和不同的收益率方差，那么他将会 选择方差较小的组合。
0
18
3、风险中性者的无差异曲线
0
思考：证券投资者适用那一种？
19
（三）投资者效用的决定因素
1、年龄和阅历：老年人往往比年轻人更厌恶风险； 2经济环境：经济衰退时期大部分人会更厌恶风险； 3、个人心理：悲观者比乐观者更厌恶风险； 4、失败经历：多数人经历挫折后会更厌恶风险； 5、家庭情况：有子女和父母的人都比较厌恶风险； 6、政策环境：如国民福利比较好，对于风险失败 后的救助力度比较大，国民会不那么厌恶风险。
期末市价总值 期初市价总值+红利 R 100% 期初市价总值

表4-2 股票A不同收益率对应的概率
收益率（Ri） -1% 6% 13%

概率（Pi） 32% 36% 32% 而数学中求期望收益率的公式如下:
E （R）= RiPi
i 1
4
n
股票A的期望收益率为：
E （R）=(1%) 32% 6% 36% 13% 32% 6%
16.80
13.60 10.40 7.20 4.00 0.80
18.04
16.18 14.46 12.92 11.66 10.76
18.40
16.88 15.47 14.20 13.11 12.26
19.20
18.40 17.60 16.80 16.00 15.20
0.70
0.80 0.90 1.00
标准差为：
2 2 2 2 ( Rp ) X A A XB B 2 X A X B AB X A A
由这两个式子，可以得到：
( Rp ) ( Rp ) XA , X B 1 A A
Rp rf E （R A） rf
A
( Rp )
D
34
引入无风险借款的组合有效集 1、允许无风险借款下的投资组合
（1）无风险借款并投资于一种风险资产 无风险贷款相当于负的投资，如果按照表4-5 的信息，不同之处可以如下表示：
XA 1 XB 0
XA XB 1
有关组合的期望收益率和标准差的公式，可以套 用无风险贷的公式。在公式上看不出其中的差 别，但通过图形可以清楚地看到其中的差别。 （2）无风险借款并投资于多种风险资产 将多种风险资产看做一个风险组合B，其与无风 险借款的组合便是AB线段向右的延长线。
非系统风 险
系统风险 n
42
寻找相关性不强的证券组合的三个途径：

（一）通过向不同的经济部门和工业类别投资 （二）利用不同的证券类别 （三）国际分散化


43
本章小结


本章主要从宏观、中观和微观层次对影响 股市涨跌的因素进行了分析。宏观层次主 要分析了于宏观经济因素对股市的影响； 中观层次则分析了行业因素对股市的影响、 微观层次则分析了公司估值方法。 本章对技术分析的概念和常见的分析理论 和方法进行了介绍。
35
无风险借款和风险资产的组合
B
A
0
36
2无风险借款对有效集的影响
D
有效边 界
B A C 0
37
T
有效边 界 B A C 0
D
38
（三）无风险的贷和借与风险资产的组合
同时引入无风险贷和借之后的有效集
T 有效边 界 A
D
0
C
39
引入无风险贷和借之后的最优组合的选择 在新的有效边界上用无差异曲线
C
0
32
3、无风险贷款对有效集的影响
当引入无风险贷款后，有效边界上的每一点 都可以跟无风险资产进行组合，新组合位 于有效组合与无风险资产的连线上。连线 可以有很多条，但唯一真正的新的有效边 界是曲线ATD，其中T点位AT线段与曲线 CD的切点。
33
允许无风险贷款时的有效集
T
有效边 界 B A C 0
求解此最小化问题，可以得到资产组合的权重：
那么这个最小化方差的资产组合的标准差为：
25
不同风险厌恶程度的最佳资产选择
无差异曲线
中度风险厌恶 P 有效边界
轻度风险厌恶 R A
Q 高度风险厌恶
0
B
26
引入无风险资产后的最佳资产组合选择 （一）引入无风险贷款的组合有效集 1、无风险资产的含义和特点 无风险资产是指在持有期限内，具有确定 的收益率，并且不存在违约风险的资产。 统计的角度看，无风险资产是指期望收益率 的方差或标准差为零的资产。 特点：固定收益，没有违约风险，没有市场 风险。 市场风险包括利率风险和再投资风险
23
表4-4不同相关系数下的风险资产组合期望收益与标准差
（%）
0.00 1.00 13.00
给定相关性下的资产组合的标准差（%）
20.00 20.00 20.00 20.00
0.10
0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
0.90
0.80 0.70 0.60 0.50 0.40
12.50
12.00 11.50 11.00 10.50 10.00
1风险厌恶者 （1）无差异曲线向右倾斜向上，因为风险厌恶者需要 更高的收益才能接受更高的风险。 （2）无差异曲线在更高的风险水平下更陡峭，反映了 投资者承担额外风险的意愿递减，除非他们能获得更 多的风险溢价。
16
不同程度的风险厌恶者的无差异曲线
高度风险厌恶
轻度风险厌恶
0
17
2、风险偏好者的无差异曲线
第四章
最佳投资组合的选择
第一节 资产组合的含义与度量
一、资产组合的含义


主要内容： （一）高收益，低风险 （二）组合总风险可低于单个资产风险之 和 （三）衡量一项资产的风险大小，不应以 它自身孤立存在时的风险大小为依据，而 应以它对一个风险充分分散的资产组合的 风险贡献大小为依据。
2
投资组合理论的前提假设：
Q T 有效边界 A P
D
0
C
40
（四）投资分散化


使投资分散到很多投资项目上，以避免 过度集中暴露在几个有限的风险源中。 通过分散化，资产组合能够抵消复杂的 影响，使收益和风险趋于稳定。 投资的证券不是多多益善。并不能通过 大量证券的资产组合把所有风险都规避 掉，系统性风险无法规避。
41
资产组合的风险与投资证券数目的关系

计算期望收益率的公式： 也可使用历史数据来估计期望收益率。假设单一 证券的日、月或年实际收益率为（t=1，2，···， n），那么计算期望收益率的公式为：

1 n E （R）= Rt n i 1 Rt E （ R） 表示所求证券的期望收益率， 其中，
表示所求证券的日、月或年实际收益率。

12
通过有效集定理选择出来的有效组合，所有 有效投资组合的集合就叫做有效集。
A
有效边界
B
C
0
13
投资者无差异曲线
（一）投资者的风险偏好 风险厌恶者希望收益率波动尽可能小，承担 风险的收益率补偿尽可能高。 风险偏好者希望风险越大越好，承担风险的 收益率补偿可以为负。 风险中性者只关心收益，不在乎风险大小。 前提假设：证券投资者都是风险厌恶的。 分类：高度、中度、轻度厌恶。