广东省广州市南沙区2019-2020年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版
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2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
一.选择题(共10小题)
1.如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C,那么气温下降2°C时气温变化记作()A.+2°C B.﹣2°C C.+4°C D.﹣4°C
2.|﹣2019|的倒数是()
A.2019 B.﹣2019 C.D.
3.下列计算正确的是()
A.﹣2(a﹣b)=﹣2a+b B.2c2﹣c2=2
C.x2y﹣4yx2=﹣3x2y D.z2+4z3=5z5
4.设某数是x,若比它的2倍大4的数是8,则可列方程为()
A.B.C.2x+4=8 D.2x﹣4=8
5.下列四个数(﹣4)3,﹣43,(﹣8)2,﹣82中,互为相反数的是()A.﹣43和(﹣4)3B.(﹣4)3和﹣82C.﹣82和﹣43D.(﹣8)2和﹣43 6.如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体,从上面看它得到的平面图形是()
A.B.
C.D.
7.庆祝新中国成立70周年,国庆假期期间,各旅游景区节庆氛围浓厚,某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”,这个数字用科学记数法可表示为()A.6.39×106B.0.639×106C.0.639×105D.6.39×105
8.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=1时,多项式f(x)=3x2+x﹣7的值记为f(1),f(1)=3×12+1﹣7=﹣3,那么f(﹣1)等于()
A.﹣2 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣11
9.小南在解关于x的一元一次方程时,由于粗心大意,去分母时出现漏乘错误,把原方程化为3x﹣m=2,并计算得解为x=1.则原方程正确的解为()
A.B.x=1 C.D.
10.如图,某工厂有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人,且这三个区在一条大道上(A、B、C三点共线),已知AB=1500m,BC=1000m,为了方便职工上下班,该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()
A.A住宅区B.B住宅区
C.C住宅区D.B、C住宅区中间D处
二.填空题(共6小题)
11.单项式﹣ab3的系数为,次数为.
12.如图,BD在∠ABC的内部,∠ABD=∠CBD,如果∠ABC=80°,则∠ABD=.
13.一个角是40°,则它的补角是度.
14.2019年是中华人民共和国成立70周年,国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵,小花通过电视直播看完阅兵仪式后,为祖国的强大而自豪,打算设计一个正方体装饰品,她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字.把展开图折叠成正方体后,与“年”字一面相对的面上的字是.
15.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为.
16.如图,把一根绳子AB以中点O对折,点A和点B重合,折成一条线段OB,在线段OB
取一点P,使OP:BP=1:3,从P处把绳子剪断,得到三段绳子.若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm,则绳子的原长为cm.
三.解答题(共7小题)
17.计算:
(1)20+(﹣7)﹣(﹣8)
(2)(﹣1)2019×(﹣1)÷22
18.解方程:
(1)2(x﹣1)=x﹣3
(2)
19.已知:A=2ax2﹣2bx,B=﹣ax2+2bx+11.
(1)化简A+B;
(2)当x=﹣2时,A+B=13,求代数式a的值.
20.一辆出租车从甲地出发,在一条东西走向的街道上行驶,每次行驶的路程记录如下表(规定向东为正,其中x是小于5的正数,单位:km):
第1次第2次第3次第4次
x x﹣6 2(8﹣x)(1)通过计算,求出这辆出租车每次行驶的方向;
(2)如果出租车行驶每千米耗油0.1升,当x=2时,求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升?
21.广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级.亚冠小组赛规则:①小组赛内有4支球队,每两支球队之间要进行两场比赛;②每队胜一场得3分,平一场得1分,负场得0分;③小组赛结束,积分前两名出线.广州恒大队经过6场小组赛后,总积分为10分,且负的场数是平的场数的两倍,求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛?22.如图,已知线段AB,按下列要求完成画图和计算:
(1)延长线段AB到点C,使BC=3AB(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,如果点D为线段BC的中点,且AB=2,求线段AD的长度;
(3)在以上的条件下,若点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向点C移动,到点C时停止.设点P的运动时间为t秒,是否存在某时刻t,使得PB=PA﹣PC?若存在,求出时间t:若不存在,请说明理由.
23.如图①,点O为直线AB上一点,∠AOC=60°,将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处,直角边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置,使得∠MOB=90°,此时∠CON角度为度;
(2)将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置,当ON恰好平分∠AOC 时,求∠AOM的度数;
(3)若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时(ON与OC、OA 不重合),试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C,那么气温下降2°C时气温变化记作()A.+2°C B.﹣2°C C.+4°C D.﹣4°C
【分析】根据负数的意义,可得气温上升记为“+”,则气温下降记为“﹣”,据此解答即可.
【解答】解:如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C,那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃.
故选:B.
2.|﹣2019|的倒数是()
A.2019 B.﹣2019 C.D.
【分析】直接利用绝对值的性质化简,再利用倒数的定义得出答案.
【解答】解:|﹣2019|=2019的倒数是:.
故选:C.
3.下列计算正确的是()
A.﹣2(a﹣b)=﹣2a+b B.2c2﹣c2=2
C.x2y﹣4yx2=﹣3x2y D.z2+4z3=5z5
【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案.
【解答】解:A、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b,故此选项错误;
B、2c2﹣c2=c2,故此选项错误;
C、x2y﹣4yx2=﹣3x2y,正确;
D、z2+4z3,无法计算,故此选项错误;
故选:C.
4.设某数是x,若比它的2倍大4的数是8,则可列方程为()
A.B.C.2x+4=8 D.2x﹣4=8
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为:x的2倍+4=8,根据此列方程即可.【解答】解:根据题意得:2x+4=8.
故选:C.