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2017年注册公用设备工程师（动力）《公共基础考试》真题及详解
单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．要使得函数
ln 01()11x x x x f x x a
x ⎧>≠⎪=-⎨⎪=⎩且 在（0，＋∞）上连续，则常数a 等于（ ）。
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
【答案】C
【考点】函数连续的概念 【解析】函数在（0，＋∞）上连续，因此在x ＝1处，有
1
lim ()(1)x f x f a →== 即由洛必达法则，得
11ln ln 1lim lim 111
x x x x x a x →→+==-=--
即a ＝－1。
2．函数y＝sin（1/x）是定义域内的（）。
A．有界函数
B．无界函数
C．单调函数
D．周期函数
【答案】A
【考点】函数的有界性
【解析】因为－1≤sin（1/x）≤1，即函数y＝sin（1/x）是定义域内的有界函数。
3．设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（）。
A．α×β＝0是α与β垂直的充要条件
B．α·β＝0是α与β平行的充要条件
C．α×β＝0是α与β平行的充要条件
D．若α＝λβ（λ是常数），则α·β＝0
【答案】C
【考点】两向量垂直、平行的条件
【解析】AC两项，α×β＝0是α与β平行的充要条件。B项，α·β＝0是α与β垂直的充要条件。D项，若α＝λβ（λ是常数），则α与β相互平行，则有α×β＝0。
4．微分方程y′－y＝0满足y（0）＝2的特解是（）。
A．y＝2e－x
B ．y ＝2e x
C ．y ＝e x ＋1
D ．y ＝e －x ＋1
【答案】B
【考点】可分离变量方程 【解析】y ′－y ＝0，即dy/dx ＝y ，则（1/y ）dy ＝dx 。对等式两边积分，∫（1/y ）dy ＝∫1dx，得到lny ＝x ＋c 1，解得
1x c y e +=，即y ＝ce x 。又y （0）＝2，解得c ＝2，即y ＝2e x 。
5．设函数 2
()x f x t =⎰
则f′（1）等于（ ）。
A ．2-
B ．2+
C ．
D ．
【答案】D
【考点】牛顿-莱布尼茨公式
【解析】由
2
()x f x t =⎰
可得：
()20f x
x '''=⨯-⨯=-= 即有： (1)f '=
6．若y ＝y （x ）由方程e y ＋xy ＝e 确定，则y′（0）等于（ ）。
A ．－y/e y
B ．－y/（x ＋e y ）
C ．0
D ．－1/e
【答案】D
【考点】隐函数的求导
【解析】由方程e y ＋xy ＝e 可得，当x ＝0时，y ＝1。方程两边对x 求导得e y y ′＋y ＋xy ′＝0，即y′＝－y/（x ＋e y ），将x ＝0，y ＝1代入，则可得y′＝－1/e 。
7．∫f（x ）dx ＝lnx ＋C ，则∫cosxf（cosx ）dx 等于（ ）。
A ．cosx ＋C
B ．x ＋C
C ．sinx ＋C
D ．ln （cosx ）＋C
【答案】B
【考点】不定积分的求解 【解析】由∫f （x ）dx ＝lnx ＋C ，可得f （x ）＝1/x ，则∫cosxf （cosx ）dx ＝∫cosx （1/cosx ）dx ＝x ＋C 。
8．函数f （x ，y ）在点P 0（x 0，y 0）处有一阶偏导数是函数在该点连续的（ ）。
A ．必要条件
B ．充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】D
【考点】一阶偏导数与连续的关系
【解析】偏导数存在，并不一定保证函数在该点连续，如：
22,()0()0(0,),xy x y x y
f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩
由定义可以求出f x ′（0，0）＝f y ′（0，0）＝0，但00
lim (,)x y f x y →→不存在，因而也就
不连续。
函数在该点连续，也并不能保证偏导数存在，如： 2221()sin()()0()0(),,,0x y x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪=⎩
由无穷小量×有界量＝无穷小量，所以函数在（0，0）处连续，而
200(0)(00)1(00)lim l ,,,imsin ()y y y f y f f y y
→→-'==不存在 因而函数f （x ，y ）在点P 0（x 0，y 0）处有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又非必要条件。
9．过点（1，－2，3）且平行于z 轴的直线的对称式方程是（ ）。 A ．123x y z t =⎧⎪=-⎨⎪=+⎩
B ．（x －1）/0＝（y ＋2）/0＝（z －3）/1
C ．z ＝3
D ．（x ＋1）/0＝（y －2）/0＝（z ＋3）/1
【答案】B
【考点】直线的点向式方程
【解析】由题意可得此直线的方向向量为（0，0，1），又过点（1，－2，3），所以该直线的方程为（x －1）/0＝（y ＋2）/0＝（z －3）/1。
10．定积分212
1sin d x x x ⎰ππ等于（ ）。
A ．0
B ．－1
