机械振动+机械波

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正弦函数) x A cos(t )
谐振子: 作简谐运动的物体.
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
一弹簧振子模型
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
Ø 简谐振动的判断（满足其中一条即可）
F 1）物体受线性回复力作用 kx 平衡位置 x 0
2）简谐振动的动力学描述 3）简谐振动的运动学描述
d2x dt 2
2x
x Acos(t )
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2–6 刚体的定轴转动 § 4.2简谐振动的运动学
第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
讨论已知t 0, x 0, v 0 求0
0
0
A
cosπ0
2
v0 A sin 0 0
sin 0
0
取
0
π 2
x A cos(t π)
2
x
A
o
A
v
x
o
Tt
x A cos(t )
积分常数，根据初始条件确定
v dx A sin( t )
dt
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
)
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
x Acos(t )
T
2π
取 0
v A sin(t )
A cos(t π )
2
a A 2 cos(t )
A 2 cos(t π )
x
A
o
A
v
A
o
A
a
A 2
o
A 2
xt图
T
vt 图
T
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
t
t
a t图
Tt
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
二微振动的简谐近似
1. 单摆
二、描述简谐振动的三个重要参量
1.振幅A A xmax
x A cos( t 0 ) v A sin(t 0 )
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos0 v0 A sin 0
A
x02
v02 2
tan 0
v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.
（在无外驱动力的情况下） v A sin( t )
Ø 简谐振动的特征
a 2x
弹簧振子 k m
单摆
（由振动系统本身性质决定）
gl
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
例4-1 一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.
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2–6 刚体的定轴转动
第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。
x0 F 0
l0 k
m
A o
x
A
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征
F kx ma
令 2 k m
a 2 x
a 与 x 方向相反
d2x dt 2
2x
0
第1节
Fm
ox
x
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
一、简谐振动的运动学方程
微分方程
d2 dt
x
2
2
x
0
x A cos(t 0 )
cos(t 0 ) sin(t
令
'
0
π 2
0
π 2
)
x Asin(t ' )
简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示.
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2–6 刚体的定轴转动 § 4.2简谐振动的运动学
第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
平衡位置为坐标原点
恢复力矩 M mgl sin
泰勒级数展开 sin 1 3 1 5
3! 5!
线性恢复力矩 M mgl
M J J ml 2
ml 2
d2
dt 2
mgl
2 g
l
d2 dt 2
2
0
动力学方程
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
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2–6 刚体的定轴转动 “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
大学物理简明教程（第3版）
第1节
大学物理学
第4章机械振动（大（第学第3机版3物版）理械）学波
§ 4.1简谐振动的动力学特征 § 4.2简谐振动的运动学 § 4.3 简谐振动的能量及其合成 § 4.4 机械波的形成和传播 § 4.5 平面简谐波的波函数波的能量 § 4.6 惠更斯原理波的叠加和干涉
证: 如图所示
m
d2 dt
x
2
k(x
l)
mg
式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mg＝kl，
m
d2x dt 2
kx
即为
d2 dt
x
2
2
x
0
式中 2 k .于是该系统作简谐振动.
m
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2–6 刚体的定轴转动 § 4.2简谐振动的运动学
第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
T 2
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2–6 刚体的定轴转动 § 4.2简谐振动的运动学
第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
例如交流电路中的电流、电压，振荡电路中的电场强度和磁场强度等.
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§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
ห้องสมุดไป่ตู้
简谐振动最简单、最基本的振动.
简谐运动
合成分解
简谐振动(谐振动)：
复杂振动
如果物体的位置坐标随时间按余弦或正弦规律变化(作为余弦函数或
§ 42.–16简谐刚振体动的的定动轴力转学动特征第1节
大学物理学（大（第学第3版3物版）理）学
2.复摆
绕不过质心的水平固定轴转动的刚体称之为复摆 .
M mgh sin mgh
J
d2
dt 2
mgh
令2 mgh
J
d2
dt 2
2
0
任何一个物理量的变化规律凡满足式(4.4)，且常量ω决定于系统本身的性质，则该物理量作简谐振动.

机械振动+机械波

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