【人教版】八年级数学上册 第十五章《分式方程及其应用》(习题及答案)

人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习练习题
1．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
2．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
3．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行
距离的倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
5．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．。

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、解分式方程＝3时，去分母后变形为( )A.2－(x＋2)＝3B.2+(x＋2)＝3C.2＋(x＋2)＝3(x－1)D.2－(x＋2)＝3(x－1)2、已知空气的单位体积质量为1.24×10-3g/厘米3， 1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.001243、下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.44、方程的解是（）A.x=﹣1B.x=0C.x=1D.x=25、分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.一切实数6、计算（）÷的结果是（）A. B.﹣ C.﹣1 D.17、若把分式中的同时扩大2倍，则分式的值（）A.是原来的2倍B.是原来的C.是原来的D.不变8、“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（）A. +1=B. =C. ×=D.800 x=3×400（x+1）9、在式子、、、中，分式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、函数y=的自变量的取值范围是（）A.x>-3B.x<-3C.x≠-3D.11、父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v12、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.13、下列各式：，，，，中，是分式的共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个14、张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A. B. C. D.15、下列分式的运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、要使分式有意义，则的取值范围是________．17、当x=________时，分式的值为0．18、当________时，分式的值为零.19、若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是________．20、已知a2﹣a﹣2=0，则代数式﹣的值为________．21、已知a+ =4，则（a﹣）2=________．22、计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2=________23、计算÷的结果是________ ．24、在解分式方程时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1.①2x-1-3=1.②解得x= .检验：x= 时，（x+1）（x-1）≠0，③所以，原分式方程的解为x= .④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________（只填序号）.25、若关于的方程无解．则=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：cos60°﹣2﹣1+ ﹣（π﹣3）0．27、计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．28、阅读下列材料:关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=x－= c－，即x＋=c+ 的解是x1=c，x2= ；x＋=c＋的解是x1=c，x2= ；x＋=c＋的解是x1=c，x2= .请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请利用这个结论解关于x的方程:29、先化简代数式再求值，其中.30、某校八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、B5、B7、B8、C9、B10、C11、B12、D13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

一、选择题1．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ayy y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．33．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-4．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510yy a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．115．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－46．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④7．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=--8．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．129．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>- B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<10．若分式()22222x y x y a x a yax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．15D ．15-11．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++12．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）A B 2C ．2D ．013．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）． A ．132x - B ．213x + C ．231x x+ D ．21xx + 14．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ） A ．102x x x -<< B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<15．计算a ba b a÷⨯的结果是（） A ．aB ．2aC ．2b aD ．21a二、填空题16．已知5a b +=，6ab =，b aa b+=______． 17．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 18．已知5,3a b ab -==，则b aa b+的值是__________． 19．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．20．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．21．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________． （2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．22．计算：2120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 23．如图，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a ，第2幅图中“□”的个数为2a ，第3幅图中“□”的个数为3a ，……，以此类推，若123201922222020n a a a a +++⋅⋅⋅+=（n 为正整数），则（1）5a =________；（2）n 的值为________．24．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______． 25．方程11212x x =+-的解是x =_____． 26．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．三、解答题27．雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批雪梨每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价） 28．计算：（1）化简：()()22n m n m n -++；（2）解分式方程：2132163x x x -=---． 29．分式计算与解方程：（1）21211a a a a ----； （2）121221xx x +=-+． 30．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中5x =．。

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为0，则x的值是（）A.2或﹣2B.2C.﹣2D.02、把，，通分后，各分式的分子之和为（）A.2 +7a+11B. +8a+10C.2 +4a+4D.4 +11a+133、要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠1B.x≠0C.x≠﹣1D.x=14、“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是（）A. B. C. D.5、由方程，去分母得（）A. B. C.D.6、已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A.1B.C.D.7、下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（）．A.①B.②C.③D.④8、下列方程不是分式方程的是（）A. B. C. D.9、甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（）A. B. C. D.10、某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A.8×10 ﹣6mB.8×10 ﹣5mC.8×10 ﹣8mD.8×10 ﹣4m11、分式，，的最简公分母为（）A.6xB.6 yC.36D.612、人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A.1.56×10 ﹣6mB.1.56×10 ﹣5mC.156×10 ﹣5mD.1.56×10 6m13、把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A.扩大到原来的8倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的D.不变14、使代数式有意义的的取值范围是( )A. B. C. 且 D.一切实数15、贵州省将在底前实现县城以上城区5G网络覆盖，5G网络峰值速率为4G网络峰值的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种案例的峰值速率，设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意列方程( )A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的分式方程= 的解是________．17、计算：＝________18、小明化简分式如下：=(x+1)(x-1)-x²=x²-1-x²=-1，他的化简对还是错？(填写“对”或“错”)________，正确的化简结果是________。

人教版 八年级数学上册 第15章 分式专题练习（含答案）A 级 基础题1．分式方程7x －8＝1的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．8 D ．152．把分式方程2x ＋4＝1x化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A ．x B ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( ) A ．v ＝－20 B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．分式方程32x ＝1x －1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________． 7．今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1.9．当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?10．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题11．对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为( ) A.56 B.54 C.32 D ．－1612．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________． 13．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C 级 拔尖题14．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)? (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题15．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？16．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．参考答案1．D 2.D 3.B 4.C 5.C6．1 解析：原方程求解，得x ＝1或－1.经检验，x ＝－1是原方程的增根，所以x ＝1是原方程的根．7．2 200元 解析：设条例实施前此款空调的售价为x 元，由题意列方程，得10 000x(1＋10%)＝10 000x －200，解得x ＝2 200元． 8．解：方程两边同时乘以(x ＋1)(x －1)，得2＋(x －1)＝(x ＋1)(x －1)．解得x ＝2或－1.经检验：x ＝－1是方程的增根．∴原方程的解为x ＝2.9．解：由题意列方程，得3－x 2－x －1x －2－＝3，解得x ＝1. 经检验x ＝1是原方程的根．10．解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏一年的平均滞尘量为(2x －4)毫克，根据题意，得1 0002x －4＝550x .解得x ＝22. 经检验，x ＝22是方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．11．A 解析：∵a ⊕b ＝1b －1a ，∴2⊕(2x －1)＝12x －1－12＝1.∴12x －1＝32，解得x ＝56.检验，合适．故选A.12．0 解析：去分母，得2－x －m ＝2(2－x )，解得x ＝6－m 3.由原方程有增根，所以6－m 3＝2，解得∴m ＝0.13．解：设文学书的单价是x 元/本，则科普书的单位为(x ＋4)元/本．依题意，得12 000x ＋4＝8 000x . 解得x ＝8.经检验x ＝8是方程的解，并且符合题意．∴科普书的单价为：x ＋4＝12(元)．∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．15．解：(1)设商铺标价为x 万元，则：按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)×x ＋x ×10%×5＝0.7x .投资收益率为0.7x x×100%＝70%. 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)×x ＋x ×10%×(1－10%)×3＝0.62x .投资收益率为0.62x 0.85x×100%≈72.9%. ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意，得0.7x －0.62x ＝5.解得x ＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．14．解：设该校九年级学生有x 人．根据题意，得1 936x ×0.8＝1 936x ＋88， 整理，得0.8(x ＋88)＝x .解得x ＝352.经检验x ＝352是原方程的解.答：这个学校九年级学生有352人．16．解：设B 车间每天生产x 件，则A 车间每天生产1.2x .由题意，得4 400x ＋1.2x＋4 400x ＝20.解得x ＝320.经检验x ＝320 是原方程的根．A 车间每天生产的件数＝1.2x ＝320×1.2＝384(件)．答：A 车间每天生产384件，B 车间每天生产320件．。

人教版 八年级数学上册 第15章 分式方程及其应用（含答案） 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得()()x x +-11 x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。

例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验：原方程的根是x =-92。

例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。

1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。

21688y y y =∴==5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（ ）2111x x m x x x x +-++=+A. B. --12或-12或C. D. 12或12或- 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=32、把代数式化成不含负指数的形式是（）A. B. C. D.3、在、、、、中，分式有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列运算正确的是( )A. B. C. D.5、在方程=5，=x，﹣9=0，﹣x=7中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列各数：3.141592，﹣，0.16，，﹣π，2.010010001，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，0.2 ，，是无理数的有（）个．A.2B.3C.4D.57、下列分式的运算正确的是（）A. B. C. D.8、分式+ 的计算结果是（）A. B. C. D.9、下列算式，计算正确的有（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个10、分式方程的解为（）A.x=1B.x=﹣3C.x=3D.x=﹣111、的绝对值是A. B. &nbsp; C. D.112、如果，那么的大小关系为（）A. B. C. D.13、某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）.A. ÷=B. =C. ﹣=D. •=15、方程的解为（）A.x=1B.x=-2C.x=2D.无解二、填空题(共10题，共计30分)16、1纳米＝0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为________ 米.17、若关于x的方程无解，则________。

18、要使分式有意义，则x的取值范围为________．19、要使分式有意义，则字母x的取值范围是________．20、若n满足（n﹣1）n+2=1，则整数n的值是________．21、化简：=________．22、要使式子有意义，则x的取值范围是________．23、若关于x的分式方程无解．则常数n的值是________．24、若分式的值为负数，则x的取值范围是________25、化简的结果为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、一汽车从甲地出发开往相距240 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.28、佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？29、北京延庆于12月1日6时26分迎来首列高铁G8881停靠标志着京张高铁延庆支线及市郊铁路S2线正式开通运营，综合交通服务中心（换乘中心）同步投入使用．作为京张高铁支线火车站，延庆综合交通服务中心是集高铁、市郊铁路、公交、出租车、自行车及停车场等多种形式于一体的综合枢纽．同时，作为北京2022年冬奥会重点交通服务配套设施，该中心将在冬奥会期间承担观众和部分注册人员的交通转换及服务功能，冬奥会后将服务于延庆区日常活动及通勤，并为游客提供出行便利．小李计划周末到延庆站参观．为了响应绿色出行号召，他从家到延庆站由驾车改为骑自行车．小李家距离延庆站20千米，在相同路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的4倍，骑自行车所用时间比驾车所用时间多45分钟，求小李驾车的平均速度是多少？30、A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。

第15章《分式》实际方程类应用题专项练习（二）1．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？2．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？3．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？4．“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫．在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？5．为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．（1）求甲、乙两种服装的销售单价．（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？6．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．7．某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？8．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．9．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案1．解：（1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意，得，解得，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，∴1.2x＝1.2×1＝1.2km，答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；（2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55﹣m）个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得：w＝1.2×6•m+1×5•（55﹣m）＝7.2m+275﹣5m＝2.2m+275，∵k＝2.2＞0，w随着m的增大而增大，∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，∴m≥2（55﹣m），∴，∴当m＝37时，w有最小值，∴55﹣37＝18，答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．2．解：（1）3000÷2＝1500（元）．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，依题意，得：，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，解得：a≤1000．答：甲种口罩最多购进1000只．3．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m 天，则安排甲工程队清淤天， 依题意，得：0.8m +2×≤60， 解得：m ≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．4．解：设原来每天生产x 台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x 台呼吸机，依题意，得：﹣＝4， 解得：x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产100台呼吸机．5．解：（1）设每件乙服装的进价为x 元，则每件甲服装的进价为（x +20）元，依题意，得：﹣＝10， 化简，得：x 2+80x ﹣8400＝0，解得：x 1＝﹣140，x 2＝60，经检验，x 1＝﹣140，x 2＝60是原方程的解，x 1＝﹣140不符合题意，舍去，x 2＝60符合题意，∴x +20＝80，∴（1+50%）×60＝90（元），（1+50%）×80＝120（元）．答：每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元．（2）设购进m 件甲种服装，则购进（100﹣m ）件乙种服装，依题意，得：，解得：65≤m ≤75．答：甲种服装最多购进75件．6．解：设规定日期为x天．由题意得：++＝1，6（x+12）+x2＝x（x+12），6x＝72，解之得：x＝12．经检验：x＝12是原方程的根．方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．7．解：设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴第一次购进＝＝2000（件），第二次购进2000×2＝4000（件）．总利润（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：商场这笔生意赢利90260元．8．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，则：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解．答：甲车间有20人，乙车间有30人．（2）设从乙车间调a人到甲车间；则：（a+20）×（+10）+（30﹣a）×≥1314，解得：a≥11.4．因为a为正整数，所以a的最小值为12．答：从乙车间至少调12人到甲车间．9．解：（1）设这个学校九年级学生有x人，依题意，得：，解得：240＜x≤300．答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300．（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，依题意，得：﹣＝60，解得：y＝，经检验，y＝是原分式方程的解，且符合题意，∴＝300．答：这个学校九年级学生有300人．10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600．答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40．答：甲厂房至少生产了40天．。

一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。

人教版八年级数学上册《第十五章分式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知关于x 的分式方程15m x =+，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法： 甲：若方程的解是负数，则5m <．乙：当5m >时，方程的解是正数．关于甲、乙两人的说法，正确的是（ ）A ．只有甲对B ．只有乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都错 2．“若关于x 的方程ax =121+无解，求a 的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖：去分母，得1239ax x =+-移项，得3129ax x -=-合并同类项，得()33a x -=∵原方程无解∵30a -=∵3a =． 丹丹：去分母，得1239ax x =+- 移项、合并同类项，得()33a x -= 解得33x a =- ∵原方程无解 ∵x 为增根 ∵390x -=，解得3x =∵333a =-，解得4a =． 下列说法正确的是（ ）A ．尖尖对，丹丹错B ．尖尖错，丹丹对C ．两人的答案合起来也不完整D ．两人的答案合起来才完整 3．已知关于x 的分式方程11a x =+，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：若方程的解是负数，则1a <；乙：当1a >时，方程的解是正数．关于甲、乙两人的说法，正确的是（ ）A ．甲、乙都对B ．只有甲对C ．只有乙对D ．甲、乙都错4．已知关于x 的分式方程16m x =+，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当4m <时，方程的解是负数；乙：当6m >时，方程的解是正数．下列判断正确的是（ ）A ．只有甲对B ．只有乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都错5．阅读下列解题过程，然后回答后面问题．计算：2111a b c d b c d÷⋅÷⋅÷⋅．解：2111a b c d b c d÷⋅÷⋅÷⋅ 2111a =÷÷÷∵2a =．∵请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在∵∵中，错在何处，并给出正确的解题过程． 6．小汪解答解分式方程：“231222x x x x+--=--”的过程如下： 解：去分母得：232(1)x x +-=--…∵去括号得：2321x x +-=-+…∵移项得：2123x x +=+-…∵．合并同类项得：30x =…∵系数化为1得：0x =…∵经检验，0x =是原分式方程的解．你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．7．同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题：解方程：321221x x x x+-=-- 解：()321211x x x x +--=--∵ ()134x x -+=-∵134x x --=-∵413x x -+=-+∵32x =∵23x =∵ (1)请你帮他找出这道题从第_______步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程；(3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？（至少要写出两条）8．晓光同学在复习时发现一道这样的错题：解方程：321221x x x x +-=--解：3212(1)1x x x x +--=--∵，1(3)4x x -+=-∵，134x x --=-∵ 413x x -+=-+∵，32x =∵，23x =∵． (1)请你帮他找出这道题从第__________步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程．9．计算：2111a b c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯． 解：2111a b c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯ 2111a =÷÷÷∵2a =∵请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在∵、∵中，错在何处，并给出正确的解题过程．10．以下是小魏同学《数学错题集》中的一道错题，请你在订正区域给出正确的过程： 【习题呈现】 先化简，再求值：23322x x x++--，其中4x = 【错解展示】解：去分母得2332x x +-=当4x =时，原式248=⨯=订正：【解题反思】 分式加减运算时不能‘去分母’，可化为同分母后再进行运算． 11．小吴将方程组：20271326x y x x x +=⎧⎪⎨+=⎪++⎩的解代入代数式：22222221x xy y xy x x y xy x x -+-÷+-+时，误将y 的值解错，但答案依然正确，请你简要描述原因，并求出答案．12．（1）计算101|1|(2)3122π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）下面是某同学解不等式221223x x +-<+的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得：3(2)2(21)12x x +<-+ 第一步去括号，得：634212x x +<-+ 第二步移项，得：342126x x -<-+- 第三步合并同类项，得：4x -< 第四步系数化为1，得：4x < 第五步任务一：填空：∵以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的．∵第____________步开始出现错，这一步错误的原因是____________．任务二：请直接写出该不等式的正确解集：____________．任务三：根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议．13．已知分式方程211x x x+=--■有解，其中“■”表示一个数． (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解；(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是1-或0，试确定“■”表示的数．14．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学：22511x x x +++- ()()()()251111x x x x x +=++-+- 第一步 ()()2511x x x ++=+- 第二步()()711x x x +=+- 第三步 乙同学：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步 225x x =-++ 第二步33x =+ 第三步(1)对于两人的做法，下列判断正确的是：（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都对D ．甲乙都错(2)若正确，说明每步做的依据；若错误，则甲同学的解答从第___________步开始出现错误；乙同学的解答从第___________步开始出现错误；并重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- (3)解分式方程，体会与分式化简的关系．2254111x x x x ++=+-- 参考答案1．B解：15m x =+ 去分母得 5m x =+解得：5x m =-要使方程的解是负数，则50m -<且55m -≠-解得：5m <且0m ≠，故甲的说法错误；当5m >时 55x +>解得：x >0，故乙说法正确综上分析可知，只有乙对．2．D解：去分母得：1239ax x =+-移项得：3129ax x -=-合并同类项得：(3)3a x -=关于x 的方程无解∵x 为增根或30a -=当390x -=，解得3x = 此时333a =-，解得4a =；当30a -=，解得3a =；综上所述：a 的值为3或43．C 解：11ax =+去分母得1a x =+，且10x +≠∵1x a =-，且1x ≠-当0x <时10a -<，且11a -≠-∵1a <且0a ≠∵当方程的解为负数时1a <且0a ≠∵甲的说法错误；当x >0时10a ->∵1a >∵当1a >时，方程的解为正数∵乙的说法正确；∵甲说法错误、乙说法正确4．B 解：16m x =+ 去分母得6m x =+解得6x m =-要使分式方程有解60x∵660m -+≠∵0m ≠∵当4m <时646m -<-∵2x <-∵当4m <且0m ≠时，方程的解是负数，故甲说法错误；当6m >时666m ->-∵0x >∵乙说法正确．5．解：第∵步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算． 原式22222111111a a b b c c d d b c d =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=． 6．解：不正确，从第∵步开始错，正确步骤如下：原方程去分母得：232(2)(1)x x x +--=--去括号得：23241x x x +-+=-+移项得：22143x x x -+=--合并同类项得：6x =-检验：当6x =-时 10x -≠故原方程的解为6x =-．7．（1）解：这道题从第∵步开始出错；（2）321221x x x x+-=-- 去分母得：()()2134x x x --+=-2234x x x ---=-2423x x x -+=+55=x解得：1x =检验：当1x =时10x -=∵1x =是原方程的增根，故无解．（3）解分式方程去分母时，每一项都要乘以最简公分母；解分式方程要检验．8．（1）这道题从第∵步开始出错，故答案为：∵；（2）解：321221x xx x +-=--去分母，得()()2134x x x --+=-去括号，得2234x x x ---=-移项，合并同类项，得55=x将系数化为1，得1x =检验：当1x =时()210x -=∴1x =是原方程的增根∴原方程无解．9．解：不正确，∵中出错 正确的解答为：2111a b c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯ 22222222111a b c d a b c d =⨯⨯⨯=10．解：23322x x x ++--23322x x x +=---2332x x +-=-22xx =-当4x =时 原式24442⨯==-．11．解：271326xx x +=++去分母得，4267x x ++=解得16x = 检验：将16x =代入260x +≠ ∵将16x =代入20x y +=，解得13y =- ∵方程组：20271326x y x x x +=⎧⎪⎨+=⎪++⎩的解为1613x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 22222221x xy y xy x x y xy x x-+-÷+-+ ()()()()()21x y x y x x y x y x x y x--=÷++-+ 1x y x y x y y x x -+=⋅++- 11x=-+ 1-=x x∵化简后的式子中不含y∵化简后的式子的值和y 的值无关 将16x =代入原式1116516x x --===． 12．（1）原式=12164+--=-．（2）∵第一步是去分母，依据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变进行变形的．故答案是：等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变进行变形的； ∵第五步开始出现错，这一步错误的原因是：不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号，而且不等式两边必须除以同一个数．故答案是：五，不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号，而且不等式两边必须除以同一个数；任务二：前四步都是正确的，直接从最后一步计算：4x >-．故答案是：x ＞-4；任务三：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；答案不唯一．13．（1）解：根据题意得：2411x x x+=-- 去分母得：244x x -=- 解得：65x = 检验：把65x =代入得：10x -≠ ∴分式方程的解为65x =； （2）解：当“■”是1-时2111x x x +=---，解得01x =-，此时方程无解； 当“■”是0时2011x x x+=--，解得2x =，经检验：2x =是分式方程的解，符合题意 ∵“■”表示的数是0 ．14．（1）甲同学：()()()()()221255111111x x x x x x x x x -+=++--+++-+，故甲计算错误； 乙同学：()()()()()()()22152251251111111x x x x x x x x x x x x x -+-++=+=+-+-+++--+，故乙计算错误； 故选：D ；（2）由（1）可知则甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误； 正确的解答过程为：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- ()()22511x x x x -++=+-()()()3111x x x =++- 31x =- （3）2254111x x x x ++=+-- ()()()()()()()()21415111111x x x x x x x x x -+++=+-+--+ ()()()()()()()()214150111111x x x x x x x x x -+++-=+-+--+()()22544011x x x x x -++--=+- 10x --=即：=1x -经检验，=1x -是原方程的增根 故原方程无解．。

第2课时分式方程的应用一、能力提升1.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同,已知小车比货车每小时多行驶20km,求两车的速度各为多少.设货车的速度为x km/h,依题意列方程正确的是()A.25x =35x-20B.25x-20=35xC.25x =35x+20D.25x+20=35x2.暑假期间,某中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设“启明文学社”有x人,则所列方程为()A.180x −180x-2=3 B.180x−180x+2=3C.180x+2−180x=3 D.180x-2−180x=33.新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少20%.今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是()A.5000x+1=5000(1-20%)xB.5000x+1=5000(1+20%)xC.5000x-1=5000(1-20%)xD.5000x-1=5000(1+20%)x4.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为()A.120v+35=90v-35B.12035-v=9035+vC.120v-35=90v+35D.12035+v=9035-v5.(2020·江苏扬州中考)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.进货单72003200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.6.某校文印室为了践行绿色环保的理念,倡导每一个人都“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400g,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160g,若每页薄型纸比厚型纸轻0.8g,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)7.李明到离家2.1km的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42min,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1min,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20min,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位:m/min)是多少?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?8.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额,张家当月水费是17.5元,李家当费用.1月份,张家用水量是李家用水量的23月水费是27.5元,超出5m3的部分每立方米收费多少元?二、创新应用9.甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过点P跑回到起跑线(如图);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6s,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50s,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”,根据图文信息,请问哪名同学获胜?答案: 一、能力提升 1.C 2.B3.A 由题意知,去年每辆车的销售价格为(x+1)万元,则去年一整年的销售数量为5 000x+1辆,今年1~5月份的销售数量为5 000×(1-20%)x辆,故可列方程5 000x+1=5 000×(1-20%)x.4.D 江水的流速为v km/h,根据题意得12035+v=9035-v,故选D .5.解:设乙商品的进价为x 元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x 元/件, 由题意,得7 200(1+50%)x−3 200x=40,解得x=40.经检验x=40是原方程的解,且符合题意. 故乙商品的进价为40元/件. 补全进货单如图所示.进货单6.解:设A4薄型纸每页的质量为x g,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)g,根据题意,得400x+0.8=2×160x,解得x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的解,且符合题意.所以A4薄型纸每页的质量为3.2g . 7.解:(1)设李明步行的速度是x m/min, 则他骑自行车的速度是3x m/min .由题意,得2 100x−2 1003x=20,解得x=70.经检验,x=70是所列分式方程的解,且符合题意. 故李明步行的速度是70m/min . (2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(min),41min <42min,所以李明能在联欢会开始前赶到学校.8.解:设超出5m 3的部分每立方米收费x 元,则1月份,张家超出5m 3部分的水费为(17.5-1.5×5)元,超出5m 3的用水量为17.5-1.5×5xm 3.李家超出5m 3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5m 3的用水量为27.5-1.5×5xm 3.根据题意,得17.5-1.5×5x+5=(27.5-1.5×5x+5)×23.解得x=2.经检验,x=2是所列方程的解.所以超出5m 3部分的水,每立方米收费2元. 二、创新应用9.分析:读懂题意,找出相等关系“全部时间的和为50s ”是解决问题的关键. 解:设乙同学的速度为x m/s,则甲同学的速度为1.2x m/s .由题意,得(601.2x+6)+60x=50,解得x=2.5.经检验,x=2.5是方程的解,且符合题意. 所以甲同学所用的时间为601.2x+6=26(s),乙同学所用的时间为60x=24(s). 因为26>24,所以乙同学获胜.。

第15章《分式》应用题解答题拔高训练（二）1．高邮市为了彰显特色生态，打造环湖旅游，原计划在“湖上花海”景区栽种油菜2000亩．为保证景区准时开园，实际栽种时工作效率提高了30%，结果比原计划提前4天完成，并且多栽种油菜80亩，原计划栽种油菜多少天？2．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．3．近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动车D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．（1）求动车D928的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式，现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？4．某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如表：进价/（元/台）冰箱a彩电a﹣400若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．5．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？6．某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%，结果共用15天完成任务．问校服厂原计划每天加工多少套？7．列方程，解应用题甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前4分钟到达影院．（1）求甲、乙两人的速度？（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？8．某班级准备购买一些奖品来奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知购买一个甲奖品要比购买一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半．（1）求购奖一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品个数的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项奖品的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？9．列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟．求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少？10．春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？11．12月初，西雅中学初二年级前往距离学校20km的莲花镇基地研学．学生乘坐大巴，刘老师自行驾车前往，已知刘老师自行驾车的速度是大巴速度的1.5倍，他们同时从学校出发，结果刘老师比学生早10min到达目的地，（1）求大巴的速度；（2）如果刘老师到基地后不停留，直接驾车到离基地2km的药店购买常用药以备不时之需，再赶回基地，其中在药店买药用时5分钟．请问刘老师能在大巴到达之前赶回基地吗？12．某小区响应县政府提出的“名县美城”建设新征程号召，购买了银杏树和玉兰树共200棵用来美化小区环境，购买银杏树用了10000元，购买玉兰树用了9000元，已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价各是多少？13．如图，在边长为x米的正方形场地上，修建三条宽5米的甬道，其余部分种草．（1）求草坪（阴影部分）的面积，（用含x的式子表示）；（2）当x＝90时，草坪面积是平方米；（3）在（2）的条件下，由甲乙两组工人铺设草坪，乙组每天种草面积是甲组每天种草面积的1.5倍，甲乙两组共同完成一半后，剩余由甲组单独完成，结果前后共用14天完成种植．求甲、乙两组每天分别能种草多少平方米？14．某工厂生产某种型号的螺母和螺钉两种零件，每名工人平均每天生产的螺母比螺钉多800个，1个螺钉需要配2个螺母，生产50000个螺母和生产30000个螺钉所用的时间相同．（1）求每名工人平均每天生产螺母和螺钉各多少个？（2）若该车间有工人22名，如何分配使每天生产的螺钉和螺母刚好配套？15．小童和小郑相约周末同时各自从家出发去图书馆看书，小童家离图书馆2千米，小郑家离图书馆3千米．小童步行，小郑骑自行车，结果小童比小郑晚到15分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求小童步行、小郑骑自行车平均每小时各行多少千米？（2）在图书馆看完书后，他们同时从图书馆回家，小郑仍骑自行车，小童原速步行到800米处正好遇上骑电动自行车的爸爸，爸爸带上小童原路回家，结果他们与小郑同时到达各自家中，求小童爸爸骑电动自行车的平均速度．16．某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？（2）该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？17．五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？18．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？19．某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B 种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？20．为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价（元/件）m m+20售价（元/件）150 160 如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？参考答案1．解：设原计划栽种油菜x天，则实际栽种油菜（x﹣4）天，依题意，得：＝（1+30%）×，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划栽种油菜20天．2．解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．3．解：（1）设动车D928的平均速度为x千米/时，则高铁G84的平均速度为1.2x千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝250，经检验，x＝250是所列方程的解，且符合题意．答：动车D928的平均速度为250千米/时．（2）∵491×1.2＝589.2（元），∴建议G84二等座的票价为589元/张，这样才能使得这两种列车的性价比相近．4．解：依题意，得：＝，解得：a＝2000，经检验，a＝2000是原方程的解，且符合题意．答：表中a的值为2000．5．解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝90．答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时．6．解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，由题意得，+＝15，解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，答：原计划每天加工30套运动服．7．解：（1）设甲的速度为3x米/分，则乙的速度为4x米/分，根据题意得：＝4，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x＝75，4x＝100．答：甲的速度是75米/分，乙的速度是100米/分．（2）∵，所以甲能按要求时间到家．8．解：（1）设购买一个乙奖品需x元，则购买一个甲奖品品需（x+20）元，根据题意得：＝×，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，∴x+20＝25．答：购买一个乙奖品需5元，购买一个甲奖品需25元．（2）设该学校可购买a个甲奖品，则可购买（2a+8﹣）个乙奖品，根据题意得：25a+5（2a+8﹣）≤640，解得：a≤18．答：该学校最多可购买18个甲奖品．9．解：设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝，经检验：x＝是方程的解，且符合题意，∴1.5x＝20．答：小李骑电动车的速度为千米/小时，则自驾车的速度为20千米/小时．10．解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．11．解：（1）设大巴车速度为xkm/h，则，两边同时乘以6x得：120﹣80＝x，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解．答：大巴车速度为40km/h；（2）∵分钟．∴老师能在大巴到达之前赶回基地．12．解：设银杏树单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意可得：+＝200，解得：x＝80，检验得：x＝80是原方程的解，故1.5x＝120，答：银杏树单价为80元，则玉兰树的单价为120元．13．解：（1）六块草坪可合成长为（x﹣5）米、宽为（x﹣5×2）的长方形，∴草坪的面积＝（x﹣5）×（x﹣5×2）＝（x2﹣15x+50）平方米．（2）当x＝90时，x2﹣15x+50＝902﹣15×90+50＝6800．故答案为：6800．（3）设甲组每天能种草y平方米，则乙组每天能种草1.5y平方米，依题意，得：+＝14，解得：y＝404，经检验，y＝404是原方程的解，且符合题意，∴1.5y＝607．答：甲组每天能种草404平方米，乙组每天能种草607平方米．14．解：（1）设每名工人平均每天生产螺母x个，螺钉（x﹣800）个，根据题意得：解得：x＝2000当x＝2000时，x（x﹣800）≠0，∴x﹣800＝1200个，∴每名工人平均每天生产螺母2000个，螺钉1200个；（2）设x个工人生产螺钉，y个工人生产螺母，根据题意得：解得答：10个工人生产螺钉，12个工人生产螺母．15．解：（1）设小童步行的平均速度为x千米/小时，列方程：，解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的解，答：小童步行、小郑骑自行车平均每小时分别为4千米/小时，12千米/小时；（2）设小童爸爸骑电动自行车的平均速度为y千米/小时列方程，得：+＝，解方程得：y＝24，经检验y＝24是原方程的解，答：小童爸爸骑电动自行车的平均速度为24千米/小时．16．解：（1）设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为（40﹣x）元/件，可得：解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解．故40﹣x＝25．答：甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种学具y件，则购进乙种学具（100﹣y）件，15y+25（100﹣y）≤2000解得：50≤y．答：甲种学具最少购进50个；17．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．18．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．19．解：（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，经检验x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；（2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60﹣m）辆，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆．20．解：（1）根据题意可得：，解得：m＝100，经检验m＝100是原方程的解；（2）设甲种童装为x件，可得：，解得：98≤x＜100，因为x取整数，所以有两种方案：方案一：甲98，乙102；方案二：甲99，乙101；。

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是 ．10．若yx+y ＝12．则xy ＝ ．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是 ．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是 元． 三、解答题 14． 解方程． （1）x2x−1+21−2x =3； （2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同． （1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元． （2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元 依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套 依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套 方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。

人教版八年级数学上册第15章分式专题练习（含答案）A级基础题1 .分式方程了 = 1的解是（）X—8A . - 1 B. 1 C. 8 D . 152 1 一2. 把分式方程——=-化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）x+ 4 xA. xB. 2xC. x + 4 D . x（x+ 4）3. 分式方程黑匸=匚警的解是（）20+ v 20- vA . v=—20B . v= 5C . v =—5D . v = 203 14. 分式方程2；= 口的解为（）A . x= 1B . x= 2C . x = 3D . x= 45. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）30 40 _ 30 40A——= ------- B ---------- =——■ x x—15 x—15 x30 40 30 40C — = --------D ------------- =—x x+ 15 x+15 xx2一 16. 方程=0的解是___________ .x+ 17. 今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为___________ 元.2 1& 解方程：x2—! + x+7 =1.3 —x 19. 当x为何值时，分式£的值比分式口的值大3?10. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同•求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.B级中等题11. 对于非零实数a, b,规定a ® 1 1b= b—j若2® (2x—1)一1，贝y x 的值为()5m 5 31 A.:6B・4 C.2D. —612. 若关于x的方程- 2 ( x+ m_丨_ 一2有增根，则m的值是x—2 2—x13. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书•经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等.C级拔尖题14. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% ;方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么（注：投沪―如投资收益资收益率=实际投资额X 100%）?⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题15. 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款 1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？16. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场，服装厂有A, B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A, B两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A, B两车间每天分别能加工多少件.参考答案1. D2.D3.B4.C5.C6. 1解析：原方程求解，得x = 1或—1•经检验，x =- 1是原方程的增根，所以 x = 1 是原方程的根.7.2 200元 解析：设条例实施前此款空调的售价为x 元，由题意列方程，得10-000(1入+ 10%) =10 000，解得 x = 2 200 元.x — 2008. 解：方程两边同时乘以(x + 1)(x — 1)，得 2+ (x — 1) = (x + 1)(x — 1).解得 x = 2 或—1. 经检验：x =— 1是方程的增根. 原方程的解为x = 2.3一 x 19. 解：由题意列方程，得 一 —=3,解得x = 1.2— x x — 2经检验x = 1是原方程的根. (2x — 4)毫克，根据题意，得经检验，x = 22是方程的解.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克.A AAAAO 斤解析：••• a e b = 1-a ，.2。

分式方程及其应用（习题）➢ 例题示范 例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立 ∴x =2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ， 由题意得，1201200.51.2x x =-解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ． ➢ 巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a ba x a++= B ．xa b x b a +=-11 C ．bx a a x 1-=+ D ．1=-+++-nx mx m x n x 2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ）A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++= C ．解这个整式方程，得1x = D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ） A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4. 若方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则m =_________．5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．6. 解分式方程：（1）43(1)1x x x x +=--； （2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--； （4）11222x x x-=---．7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】【参考答案】➢巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x=36.（1）x=2（2）4x3（3）无解（4）无解7.A车间每天能加工384件该款夏装B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90260元。