实例说明利用坐标方位角测设点的平面位置

计算目标点的坐标
根据已知的测站点、定向点和测量得到的角度、距离，利用 极坐标公式计算目标点的坐标。
极坐标公式：(X = D cos theta) 和 (Y = D sin theta) 其中 (D) 为距离，(theta) 为角度。
定位目标点
根据计算出的目标点坐标，使用测量 仪器将目标点定位到实地。
需要精确的角度测量仪器
极坐标法需要精确的角度测量仪器，如全站仪等，这些仪器通常比 较昂贵。
受地形影响较大
在山地、丘陵等地形复杂地区，由于通视条件较差，极坐标法的测 量难度会增加。
使用注意事项
校准仪器
选择合适的测量距离和角度范围
在使用极坐标法测量之前，需要对测量仪 器进行校准，以确保测量精度。
根据实际情况选择合适的测量距离和角度 范围，以避免误差的累积。
02
极坐标法测设平面点位的基本 步骤
确定测站点和定向点
测站点
选择一个已知坐标的点作为测站 点，通常为控制点。
定向点
选择一个已知坐标的点作为定向 点，通常为另一个控制点或已知 目标点。
测量角度和距离
使用全站仪或经纬仪等测量仪器，测 量测站点到定向点的角度和距离。
确保测量过程中仪器的精度和稳定性 ，以减小误差。
考虑地形因素
注意安全
在地形复杂地区进行测量时，需要考虑地 形因素对测量精度的影响。
在野外进行测量时，需要注意人身安全和 仪器安全。
05
极坐标法测设平面点位案例分 析
案例一：测设一个建筑物的四个角点
总结词：简单实用
详细描述：通过已知的两个控制点，使用极坐标法测设建筑物的四个角点，可以快速准确地确定建筑 物的位置和形状。
案例二：测设一个圆形花坛的圆心和半径

情景导入
思考： 不管是出差办事，还是出去旅 游，人们都愿意带上一幅地图，它给 人们出行带来了很大方便.如图，这是 北京市地图的一部分，你知道怎样用 坐标表示地理位置吗？
知识精讲
知识点一 建立平面直角坐标系确定点的位置 根据以下条件画出示意图，标出学校和小刚家、小强
家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500米，再向北走2 000米. 小强家：出校门向西走2 000米，再向北走3 500米，最后 向东走500米. 小敏家：出校门向南走1 000米，再向东走3 000米，最后 向南走750米.
CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5， 0)，则点B的坐标为( B ) A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2)
知识点二 用方位角和距离表示物体位置 思考：如图，一艘船在A处遇险后向 相距35n mile位于B处的救生船报警， 如何用方向和距离描述救生船相对 于遇险船的位置？救生船接到报警 后准备前往救援，如何用方向和距 离描述遇险船相对于救生船的位置?
如右图，选学校所在位置为原点， 分别以正东、正北方向为x轴、y轴 正方向建立平面直角坐标系，规定一 个单位长度代表1m长.依题目所给条件， 点（1 500，2 000）就是小刚家的位置.
类似地，请你在图上画出小强家、小敏家的位置，并 标明它们的坐标.
选取学校所在位置为 原点，并以正东、正北 方向为x轴、y轴正方向 有什么优点？
解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′＝
54°54′；∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°－ 68°24′－88°28′＝23°8′. 相对于光明广场，东方国际中学在南偏东68°24′，距离 为8.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km处； 29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北偏东 23°8′，距离为7 km处．

测设点的平面位置常用的方法
嘿，朋友们！咱今天来聊聊测设点的平面位置常用的那些方法呀！这可真是个有意思的事儿呢。

你想想看，就好像我们要在一张大大的地图上找到一个特定的点，那可得有好办法才行呢！
首先来说说直角坐标法吧。

这就像是你知道了一个地方在东西方向和南北方向上的具体位置，那你就能很准确地找到它啦！就好比你要去一个朋友家，他告诉你在第几街第几号，你不就能顺顺利利地找过去了嘛！这种方法简单直接，只要你把坐标搞清楚，那就八九不离十啦！
再说说极坐标法呀。

这就有点像你站在一个地方，然后知道要找的点离你有多远，还有和你现在所站方向的夹角是多少。

这不就跟你在野外拿着指南针找方向似的嘛，知道了距离和角度，那目标点还不是手到擒来呀！
还有角度交会法呢。

这就好像你和几个朋友约好了在一个地方见面，每个人都知道从自己的位置看过去那个点的角度，然后大家一汇合，不就找到那个点啦！是不是很有趣呀！
距离交会法也不错哦。

就好比你知道几个固定的点到目标点的距离，然后你就像拉着线一样，把这些距离都对上，那目标点不就出来了嘛！
哎呀，这些方法可真是各有各的妙处呀！就看我们在什么情况下怎么去用它们啦。

有时候可能一种方法就够了，有时候还得几种方法结合起来呢，就像我们解决一个难题，得用各种办法去攻克它才行呢！
你说要是没有这些方法，那我们在测设点的平面位置的时候该多头疼呀！就像在大海里没有指南针一样，那可真是要迷失方向啦！
所以呀，大家可得好好掌握这些方法，把它们用得滚瓜烂熟，这样不管遇到什么情况，都能轻松应对啦！这测设点的平面位置呀，可是我们搞工程、搞测量的重要手段呢，可不能小瞧了它哟！反正我是觉得这些方法真的太有用啦，你们觉得呢？
原创不易，请尊重原创，谢谢!。

实例三：测设一个场地的边界线交点坐标
总结词
通过极坐标法，可以高效地测设场地的边界线交点坐标，为场地规划和设计提供 可靠依据。
详细描述
在测设场地边界线交点坐标时，可以先确定两个边界线的交点，然后使用极坐标 法计算出交点的坐标。同时，可以根据需要测量和计算场地的面积和周长，为场 地规划和设计提供全面、准确的数据支持。
04
极坐标法测设平面点位的应
用实例
实例一：测设一个建筑物的角点坐标
总结词
通过极坐标法，可以准确测设建筑物的角点坐标，确保施工的精确性。
详细描述
极坐标法是一种基于极坐标系进行测量和定位的方法，通过已知的两个角度和距离信息，可以确定一个点的平面 坐标。在测设建筑物角点坐标时，可以先确定两个参照点，然后使用极坐标法计算出各个角点的坐标，最后进行 校核和调整。
极坐标法的基本原理
极坐标法是一种利用极坐标系进行测量和定位的方法，适 用于测量平面点位。通过将极坐标系与直角坐标系进行转 换，可以方便地求出点的坐标。
极坐标法的应用范围
极坐标法广泛应用于各种工程领域，如道路、桥梁、隧道 等。在这些领域中，极坐标法可以用来进行测量、定位和 放样等工作。
极坐标法的优缺点
观测距离与角度
观测测站点与目标点之间的距 离和角度，记录数据。
计算目标点坐标
根据观测数据和计算公式，计 算目标点的坐标。
极坐标法测设平面点位的精度分析
01
02
03
距离误差
由于观测距离的误差，会 导致目标点坐标的误差。
角度误差
由于观测角度的误差，也 会导致目标点坐标的误差 。
外界因素影响
风、雨、温度等外界因素 也会对观测结果产生影响 。

通过方位角、距离和一点坐标,求另一点坐标的计算步骤通过方位角、距离和一点坐标求另一点坐标的计算步骤是一种常见的地理测量方法，被广泛运用于航海、测量和导航等领域。

这种方法基于三角学原理，使用三角函数和向量计算来确定目标点的坐标位置。

下面将详细介绍这种计算步骤。

首先，我们需要明确一些基本概念。

方位角是指从一个点到另一个点之间的连线与正北方向之间的夹角。

方位角通常以度数表示，正北方向为0度，顺时针方向逐渐增大。

距离是指两个点之间的直线距离。

每个点可以用平面坐标系中的(x, y)表示。

在开始计算之前，需要确定一个参考点和一个参考方向。

参考点通常是已知坐标的点，可以是地图上的标志物或测量仪器的定位点。

参考方向通常是地图或测量仪器上的标尺指向的方向。

为了方便计算，参考点的x坐标和y 坐标可以设置为0，这样计算结果将得到目标点相对于参考点的偏移量。

计算步骤如下：1. 确定参考点和参考方向，并将其坐标设置为(0,0)。

假设参考方向为正北。

2. 确定目标点与参考点之间的方位角和距离。

方位角可以用角度度量，距离可以用任意单位表示。

3. 将方位角转换为弧度。

弧度是角度的一种计量方式，用于三角函数计算。

弧度 = 角度 x π / 180 式中，π是一个常数，约等于3.14159。

4. 使用三角函数计算目标点相对于参考点的偏移量。

目标点的偏移量x = 距离 x sin(弧度) 目标点的偏移量y = 距离 x cos(弧度) 这里使用sin和cos函数分别计算y轴和x轴上的偏移量。

5. 目标点的坐标 = 参考点的坐标 + 偏移量目标点的x坐标 = 参考点的x坐标+ 目标点的偏移量x 目标点的y坐标 = 参考点的y坐标 + 目标点的偏移量y 6. 计算得到的坐标即为目标点的坐标。

需要注意的是，方位角一般是以正北为基准，但在实际应用中也可以选择其他基准方向，如正东、正南或正西。

根据实际需要，可以通过旋转坐标系或调整计算方式来适应不同的方位角基准。

x
2 AP

y
2 AP
(370.000m 348.758m) 2 (458.000m 433.570m) 2
32.374m
2．点位测设方法
S
R
D1 AS2 P
DAP
1 2
A
Q
3 4
DBQ
DBR
3 4
B 检查建筑物四角是否等于90˚，各边长是否等于设计 长度，其误差均应在限差以内。
1．计算测设数据
x
P
AP
x
x
A 1 AB BP
2
3 C CP CB
B BA
（1）按坐标反算公式，分别计算出αAB、αAP、αBP、 αCB和αCP。
（2）计算水平角β1、β2和β3。
2．点位测设方法
P
1 2
3
A C
示误三角形
B
若示误三角形边长在限差
测 设 β1 、 β2 和 β3 时 ，
面位置？
x
S
AP
P (xP,yP)
DAP
A
(xA,yA)
AB
R Q
B (xB,yB)
1．计算测设数据
（1）计算AB、 AP
边的坐标方位角。
AB

arctan
y AB x AB
APBiblioteka arctany AP x AP
（2）计算AP与AB之间的夹角。 AB AP
点的平面位置的测设方法
一、直角坐标法
直角坐标法是根据直角坐标原理，利用 纵横坐标之差，测设点的平面位置。
直角坐标法适用于施工控制网为建筑方 格施工网场或地建宜位。置筑用什？直基么角线样坐的的标形建法式筑测，施设且工点场的量地平距适面方便的建筑

测量学坐标方位角计算例题引言在测量学中，坐标方位角是指一个点相对于参考线的方位角度。

通过计算坐标方位角，可以确定点在平面直角坐标系中的位置。

本文将介绍一个测量学的坐标方位角计算例题，帮助读者更好地理解和运用坐标方位角的计算方法。

问题描述假设在平面直角坐标系中，有两个点A和B，已知点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(5, 6)，求点B相对于点A的方位角。

计算步骤为了求解点B相对于点A的方位角，需要进行以下步骤的计算：1.计算两个点的坐标差值，得到点B相对于点A的坐标差(ΔX, ΔY)。

根据给定的数据，可以计算得到ΔX = 5 - 2 = 3，ΔY = 6 - 3 = 3。

2.根据坐标差值计算点B相对于点A的方位角。

方位角可以通过以下公式进行计算：方位角(θ) = arctan(ΔY / ΔX)其中，arctan表示反正切函数。

将ΔY和ΔX代入公式中，可以得到：方位角(θ) = arctan(3 / 3)3.计算反正切值。

通过数学计算或使用计算器，可以计算得到反正切值为1。

为了得到方位角的度数表示，需要将弧度转换为度数。

由于正切值1对应的弧度为π/4或45度，可以得出：方位角(θ) = 45度结论根据以上计算步骤，可以得出点B相对于点A的方位角为45度。

方位角的计算方法可以在测量学中应用于确定点在平面直角坐标系中的位置关系。

总结本文介绍了一个测量学的坐标方位角计算例题，通过计算两个点的坐标差值和应用反正切函数，得出了点B相对于点A的方位角为45度。

坐标方位角的计算对于确定点在平面直角坐标系中的位置非常重要，掌握这一计算方法对于测量学的学习和实践具有重要意义。

以上是关于测量学坐标方位角计算的例题说明，希望能够对读者理解和运用坐标方位角的计算方法有所帮助。

坐标方位角1. 坐标方位角的定义坐标方位角是用来描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。

在平面直角坐标系中，方位角通常用角度来表示，范围从0度到360度。

方位角是从参考点指向待确定点的线段与正x轴之间的夹角。

2. 坐标方位角的计算方法要计算坐标方位角，可以使用三角函数来辅助计算。

假设参考点的坐标为(x₀, y₀)，待确定点的坐标为(x, y)。

1.首先，计算两点之间的水平距离dx和垂直距离dy。

dx = x - x₀，dy =y - y₀。

2.然后，计算方位角θ。

如果dx和dy都为0，则说明参考点和待确定点重合，此时方位角无意义。

否则，可以通过以下公式来计算方位角：θ = atan2(dy, dx)其中，atan2是一个数学函数，用于计算给定坐标的反正切值。

该函数的返回值范围为-π到π。

3.最后，将计算得到的方位角θ转换为度数形式，以得到最终的坐标方位角。

3. 坐标方位角的例子以下是一个使用坐标方位角计算两点之间方位关系的例子：假设参考点的坐标为(1, 1)，待确定点的坐标为(3, 4)。

首先，计算dx和dy的值：dx = 3 - 1 = 2dy = 4 - 1 = 3然后，计算方位角θ：θ = atan2(3, 2) ≈ 56.31°因此，参考点到待确定点的方位角约为56.31°。

4. 坐标方位角的应用坐标方位角在很多领域中都有广泛的应用。

以下列举了几个常见的应用场景：•地理导航：通过计算两个地点之间的方位角，可以确定前往目的地所需的方向。

•天文学：在天文观测中，坐标方位角用于描述天体位置的方位关系。

•机器人及无人驾驶：在自动导航系统中，坐标方位角用于确定机器人或无人驾驶车辆与目标位置之间的关系。

•建筑与工程：在建筑设计和工程测量中，坐标方位角用于确定建筑物或结构物之间的位置关系。

5. 总结坐标方位角是描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。

通过计算两个点之间的水平距离和垂直距离，然后使用三角函数进行计算，可以得到方位角的数值。

实例说明利用坐标方位角测设点的平面位置明确坐标方位角概念,根据已知点坐标计算坐标方位角来确定点的平面位置及未知点坐标标签：坐标方位角坐标0 引言在市政工程施工测量过程中,经常会遇到根据已知导线控制点,利用经纬仪、钢尺测设待定点的实际问题,解决此类问题往往需要计算坐标方位角或点位坐标,根据工作中的实践体会将计算方法总结如下:1 根据已知控制点计算坐标方位角,测设放样点平面位置(极坐标法)首先明确方位角的概念,方位角是指从直线起点的标准方向北端开始,顺时针量到直线的夹角,以坐标纵轴作为标准方向的称为坐标方位角(以下简称方位角)。

测量上选用的平面直角坐标系,规定纵坐标轴为x轴,横坐标轴为y轴,象限名称按顺时针方向排列(图1),即第Ⅰ象限x>0 y>0;第Ⅱ象限x0;第Ⅲ象限x0 y0,ΔyBA>0可知αBA位于第Ⅰ象限,即αBA=arctg=36°32’43.64”ΔxBP=xP-xB=-37.819mΔyBP=yP-yB=+9.048m由于ΔxBP＜0,ΔyBP>0可知αBP位于第Ⅱ象限,即由图2得αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27’17.33”=166°32’42.67”此外,当Δx0,Δy<0;位于第Ⅳ象限,方位角=360°+ arctg1.2 计算放样数据∠PBA、DBP由图2,∠PBA=αBP-αBA=129°59’59.03”DBP= =38.886m1.3 测设时,把经纬仪安置在B点,瞄准A点,按顺时针方向测设∠PBA,得到BP方向,沿此方向测设水平距离DBP,就得到P点的平面位置。

2 当受地形限制不便于量距时,可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中,当BP间量距受限时,通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点2.1 根据给定坐标计算∠PABΔxAP=xP-xA=-161.28mΔyAP=yP-yA=-82.46mαAP=180°+arctg =207°4’47.88”又αAB=180°+αBA=180°+36°32’43.64”=216°32’43.64”∠PAB=αAB-αAP=9°27’55.76”2.2 测设时,在A、B上各架设一台经纬仪,根据已知方向分别测设∠PAB、∠PBA,定出AP、BP方向,得P点的大概位置,打上大木桩,在桩顶面上沿每个方向线各标出两点,将相应点连起来,其交点即为P点位置。

3 角度交会法
在A点安置仪器，B点定向，逆时针方向转∠A，得方向线AP，倒镜再放样一 次，取平均值，并在P点附近设置方向线 1-1'，同法在B点安置经纬仪或全站 仪，A定向，顺时针转角∠B， 在P点附近设置方向线 2-2'。用拉线法或骑马 桩法定出两方向线的交点P。
也可在 A、B两点同时安置仪器，分别以B、A进行 定向，拨出放样角度∠A、∠B，两台仪器观测员同 时指挥放样点处的工作人员移动标志，用逐渐趋近 的方法，使标志位于两台仪器的视准轴线的交点 上。
计算：
AB
arctan (YB (XB
YA ) XA)
AP
arctan (YP (XP
YA ) XA)
AP
DAP ( X P
DAP，β。然后先进行角度放样，找
到AP方向，然后在AP方向上放样出距离即可。
四、测设点的平面位置的基本方法
施工测量的基本工作
施工测量概述
内容
四、
测设点的平面位置的基本方法
四、测设点的平面位置的基本方法
1 直角坐标法
直角坐标法是根据直角坐标原理，利用纵横坐标之差，测设点的平面位 置。
四、测设点的平面位置的基本方法
2 极坐标法
极坐标法是根据水平角和距离测设点的平面位置。
如图，设AB为建筑场地的控制点或已定出的直线，其坐标( XA ，YA )、 ( XB ，YB)为已知。设计P点的坐标为(XP ，YP)，极坐标法的测设数据按下式
四、测设点的平面位置的基本方法
4 距离交会法
距离交会法是根据两段已知距离交会出点的平面位置。如建筑场地平坦， 量距方便，且控制点离测设点又不超过—整尺的长度时，用此法比较适宜。在 施工中细部位置测设常用此法。如图，分别以A、B两点为圆心，以距离DAP、 DBP为半径划圆，交会点即为要求目标点P。

生活中确定位置的方法赵国瑞邮递员怎样才能准确找到收信人的住址？聚会的同学怎样才能给对方描述清楚聚会的地点？这都涉及位置确定问题，让我们一起来看看生活中有哪些定位方法吧．一、平面直角坐标系定位法利用平面直角坐标系中点的坐标来表示物体的位置，需要两个数据：点的横坐标和点的纵坐标．例1如图1是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（-5，-2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为＿＿．图1 图2解析：根据“上虞市区所在地用坐标表示为（1，2）”，并结合“诸暨市区所在地用坐标表示为（-5，-2）”，易知原点O的位置如图2所示．所以嵊州市区所在地用坐标可表示为（0，-3）．二、行列定位法这种方法常把平面分成若干行、列，然后采用行数和列数来表示物体的位置，需要两个数据：物体所处的行数和列数．例2图3是七年级（4）班学生座位的平面图：图3（1）请说出小明和小丽的位置.（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？小明和小丽的位置可以怎样表示？解析：（1）小明在第2排第4列（或第4列第2排），小丽在第5排第6列（或第6列第5排）.（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示第4排第5列的位置．小明的位置可表示为（2，4），小丽的位置可表示为（5，6）．三、方位角加距离定位法采用方位角和距离的方式来表示物体的位置，需要两个数据：方位角和距离．例3有五名警察奉命护送一批文物从A地前往指定地点，在A地南偏东55°方向距A地3 km处有一个村庄B，他们从A地出发，沿北偏东82°方向行走了一段路程后，B村出现突发事件要他们前往处理，他们决定把文物先埋藏起来，然后调转方向走了7 km的路，直接赶到B村，处理完事情后再去找所埋的文物．请问：凭借以上信息，你能估计出文物藏在何处吗？你可以画一张草图来说明吗？（用1 cm代表5 km）．解析：步骤如下：（1）作方位角为北偏东82°的射线AC；（2）作方位角为南偏东55°的射线AK，由AB=3 km（图上距离为0.6 cm），确定B村的位置；（3）以B村为圆心，7 km（图上距离为1.4 cm）为半径画弧交AC于点P，则点P就是文物埋藏处，如图4所示．图4 说明：本题在确定B村的位置时，就是根据方位角加距离确定的，即B村在A地南偏东55°方向距A 地3 km处．。

(0,500)
500
市委
400
(400,500)
儿童乐园
300
铁塔寺
(-300,200)
太白楼
200 (0,200)
公园
100
任城区委
o -300 -200 -100 华联商厦 100 200 300 400
(-200,0) -100 (0,0)
一二三、以根标华据出联比各商例点厦尺，为坐 -200 标写原出点单各建位点立长坐度标坐；。标系;
思考: 你能利用平面直角坐标系描述几位同学家的位置吗？ 你打算怎样建立平面直角坐标系？ 你能在所作的平面直角坐标系中确定各位置的坐标吗？
探究新知
如图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方 向为x轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个
500m
单位长度代表500m长.
学校
(0,0)
探究新知
探究新知·练一练
2 如图表示点A的位置，正确的是( D ) A．距离O点3 km的地方 B．在O点东偏北40°的方向上 C．在O点北偏东40°方向， 距O点3 km的地方 D．在O点北偏东50°方向， 距O点3 km的地方
探究新知·练一练
3 如图，是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂 未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的 方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻 度尺和量角器，测量图中四 点位置，能比较准确地表示 该宿舍楼位置的是( D ) A．点A B．点B C．点C D．点D
新课引入
解：∠BO要C确＝定∠每AO个C－学∠校A的O位B 置，应以光明广场为参照物，通 过＝计12算3°确18定′－各68学°24校′ 所在位置的方位角，最后用方位角和各 学＝校54到°5光4′；明广场的距离来表示各学校的位置．

测设平面点位的方法有测设平面点位是在测量、工程和建筑领域中一项重要的任务。

通过确定平面上的点的位置，我们可以进行地图绘制、建筑设计、道路规划等工作。

本文将介绍一些常见的测设平面点位的方法。

首先，我们来介绍经纬度测量法。

这是一种常见的方法，通过测量目标点与已知起点之间的距离和方向角，来确定目标点的位置。

这种方法需要使用测量仪器如全站仪或GPS仪器。

首先，我们选择一个已知起点，并记录其经纬度坐标。

然后，通过测量目标点与起点之间的距离和方向角，以及起点的经纬度坐标，就可以计算出目标点的经纬度坐标。

其次，我们介绍标尺测量法。

这是一种简单但准确的方法，通常用于小范围的测量。

标尺测量法需要使用一个标尺和一个测量固定点。

首先，我们在平面上选择一个固定的点作为基准点，并记录其坐标。

然后，使用标尺测量目标点与基准点之间的水平距离和垂直距离，根据勾股定理可以计算出目标点的坐标。

第三种方法是三角测量法。

这种方法常用于较大范围的测量。

三角测量法需要使用三角测量仪器，如经纬仪或全站仪。

首先，我们选择两个已知点，并记录其坐标。

然后，将三角测量仪器设置在一个已知点上，通过观测目标点和另一个已知点之间的角度，以及目标点和已知点之间的距离，来计算目标点的坐标。

第四种方法是交会法。

这种方法常用于测量地图上的未知点。

交会法需要使用测量仪器和地图。

首先，我们在地图上选择两个已知点，并测量其坐标。

然后，使用测量仪器，在实地测量目标点与已知点之间的距离和方位角。

将这些数据记录下来后，将地图上的已知点与实地测量的距离和方位角的线段绘制出来，并延长到交汇点。

交汇点就是目标点的位置。

此外，还有一种比较新的方法，即卫星定位系统。

全球定位系统（GPS）是目前应用最广泛的一种卫星定位系统。

通过接收卫星信号，并计算信号传播的时间和距离，可以确定接收器的位置。

这种方法准确度高，适用于各种测量需求。

综上所述，测设平面点位的方法有经纬度测量法、标尺测量法、三角测量法、交会法和卫星定位系统等。

测设地面点平面图位置的基本方法测设放样点平面位置的基本方法有：直角坐标法、极坐标法、角度交会法、距离交会法。

一、极坐标法放样极坐标法是在一个控制点上，以已知方向线为后视边，顺时针方向测设一个水平角，在前视边长，从测站点起测设一段设计距离，来确定设计点的平面位置。

例：已知A （Xa ，Ya ），B （Xb ，Yb ），放样P （Xp ，Yp ）点。

首先计算放样数据：B A B y -y 1tan x -ABAx θ-= P A p y -y 1tanx -AP A x θ-=Ap D = 如图3.1所示，AB 为已知方向线，P 为设计点，放样时先在极点A 安置经纬仪，后视B 点，顺时针方向测设已知角β；在前视方向线上，从A 点起放样设计距离Ap D ，则终点就是设计点P 的位置。

根据A 、B 、P 点的平面坐标，利用坐标反算公式，可以计算AB 、AP 边的坐标方位角并求出水平角β以及边长Ap D 。

二、直角坐标法放样当施工场地布设有建筑方格网或彼此垂直的轴线时，可以根据已知两条互相垂直的方向线来进行放样。

该法具有计算简单、放样方便等优点。

如图3.2所示，施工现场布设有200m ×200m 的建筑方格网，某厂房4个交点的坐标为已知，现以角点1为例说明放样方法：根据角点1的设计坐标计算出纵横坐标差1x ∆、1y ∆ ；先将经纬仪安置在方格网的角点M 上，正镜，找准另一个角点Q ，沿此方向线从M 点用钢尺测设距离1y ∆，标定终点N ；再将一切移置于N 点，后视，找准M 点，用正倒镜测设直角，在标定的垂线上，从N 点测设距离1x ∆，即可标定1点。

其它角点2、3、4可以用同样方法测设。

最后，应测量1-2、2-3、3-4、4-1边的长度，以检验放样长度与设计长度之差是符合规范要求。

三、角度交会法大中型混泥土拱坝、深水中的桥墩和高层建筑物定位时，由于结构物的尺寸较大，形状 复杂，直接测设距离困难，因此，可采用前方交会法放样，它是工程建设中常用的一种放样方法，现将放样方法及其精度介绍如下。

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1.计算测设数据
S
R
P
Q
DAP
DBP A
B 根据A、B、P三点的坐标值，分别计算出DAP和DBP。
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2.点位测设方法
S
R
P
DAP
DAP
Q
DBP
DBP
A
B
丈量P、Q两点间的水平距离，与设计长度进 行比较，其误差应在限差以内。
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xP 370.000m yP 458.000m AB 1034848
试计算测设数据β和DAP。
[解]
AP

arctan
y AP x AP

arctan
458.000 m 370.000 m
433.570 m 348.758 m
485934
AB AP 1034848 485934
a
30.00m
d
m 20.00m Ⅰ 30.00m 50.00m
20.00m
n
Ⅳ
检查建筑物四角是否等于90˚，各边长是否等于设 计长度，其误差均应在限差以内。
测设距离和角度时，可根据精度要求分别采用一般 方法或精密方法。
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二、极坐标法
极坐标法是根据一个水平角和一段水 平距离，测设点的平面位置。
544914
DAP
x
2 AP

y
2 AP
(370.000m 348.758m) 2 (458.000m 433.570m) 2
32.374m
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2.点位测设方法
S

课型新授单位主备人教学目标：知识与技能：1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；2.培养学生解决实际问题的能力．过程与方法：1．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．2．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．情感、价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．重点、难点：教学重点：利用坐标表示地理位置．教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、创设情景、引入新课观察今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、自主学习、合作探究探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．对应练习巩固（课件展示）活动3：思考：还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置.利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：①找到参照点；②在该点建立方向标；③根据方位角和距离表示出平面内的点.对应巩固练习：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; “调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：用方位角和距离表述物体位置：小明在调味品厂的南偏东45度,距离调味品厂2.4千米的地方活动4 由坐标确定平面直角坐标系一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，3），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。

点的平面位置的测设方法点的平面位置的测设方法有直角坐标法、极坐标法、角度交会法和距离交会法。

至于采用那种方法，应根据控制网的形式、地形情况、现场条件及精度要求等因素确定。

一、直角坐标法直角坐标法是根据直角坐标原理，利用纵横坐标之差，测设点的平面位置。

直角坐标法适用于施工控制网为建筑方格网或建筑基线的形式，且量距方便的建筑施工场地。

1．计算测设数据如图10-7所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为建筑施工场地的建筑方格网点，a 、b 、c 、d 为欲测设建筑物的四个角点，根据设计图上各点坐标值，可求出建筑物的长度、宽度及测设数据。

m 00.50m 00.530m 00.580=-=-=a c y y 建筑物的长度 m 00.30m 00.620m 00.650=-=-=a c x x 建筑物的宽度测设a 点的测设数据（Ⅰ点与a 点的纵横坐标之差）：m 00.20m 00.600m 00.620=-=-=∆I x x x ax :700.00mx :650.00mx :620.00mx :600.00my :600.00my :580.00my :530.00my :500.00mabcdmnⅠⅡⅢⅣ图10-7 直角坐标法=-530=-=my∆I y.y a00.00m3000500m.2．点位测设方法（1）在Ⅰ点安置经纬仪，瞄准Ⅳ点，沿视线方向测设距离30.00m，定出m点，继续向前测设50.00m，定出n点。

（2）在m点安置经纬仪，瞄准Ⅳ点，按逆时针方向测设90˚角，由m点沿视线方向测设距离20.00m，定出a点，作出标志，再向前测设30.00m，定出b点，作出标志。

（3）在n点安置经纬仪，瞄准Ⅰ点，按顺时针方向测设90˚角，由n点沿视线方向测设距离20.00m，定出d点，作出标志，再向前测设30.00m，定出c点，作出标志。

（4）检查建筑物四角是否等于90˚，各边长是否等于设计长度，其误差均应在限差以内。

测设上述距离和角度时，可根据精度要求分别采用一般方法或精密方法。