二次函数、反比例函数比较大小
一、二次函数的大小比较方法：
1、特殊值代入法：
直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。
2、利用函数的增减性：
当各点都在对称轴的一侧时，利用函数的增减性进行比较。
3、计算各点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向比较大小：（本法适用于各点在对称轴同侧和异侧的大小比较，尤其是异侧。）
（1）当抛物线开口向上时（即a>0时），离对称轴距离越远，函数值越大，反之越小。 当抛物线开口向上与x 轴有两个交点，两点在对称轴的两侧时，若221x x +＞a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1＜y 2;若221x x +＜a b 2-（x 1＜a
b 2-＜x 2）时，y 1＞y 2 【推理：由x 2-(a b 2-
)＞a b 2--x 1得x 2+x 1＞a b -得221x x +＞a b 2-；即x 2离对称轴距离较远；由x 2-(a b 2-
)＜a b 2--x 1，得x 2+x 1＜a
b -，得221x x +＜a b 2-，即x 1离对称轴距离较远.】 （2）当抛物线开口向下时（即a ＜0时），离对称轴距离越远，函数值越小，反之越大。 当抛物线开口向下与x 轴有两个交点，两点在对称轴的两侧时，若221x x +＞a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1＞y 2;若221x x +＜a b 2-（x 1＜a
b 2-＜x 2）时，y 1＜y 2，推理同（1） 4、图象法：
结合具体图象，利用y 轴“上大下小”的特点比较具体各点的函数值的大小。（第一、二象限的函数值总是大于第三、四象限的函数值）
5、移点法：
利用抛物线的对称性将各点转化到对称轴的同一侧，再利用函数的增减性比较大小。
二、反比例函数的大小比较方法
由于反比例函数图象为双曲线，所以比较大小时，首先应注意利用k 值弄清各
点所处的象限。
1、 同一象限时，利用函数的增减性比较大小。
K ＞0时，y 随x 的增大而减小；K ＜0时，y 随x 的增大而减大；
2、不同象限时，用图象法，利用y 轴“上大下小”的特点进行比较。 第一、二象限的函数值总是大于第三、四象限的函数值。
通常情况下，第1和第2两种方法综合运用。
3、特殊值代入法：
直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。
三、试题：
1、（若二次函数c x x y +-=62的图像过),23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点，则321y y y 、、大小关系正确的是（）
A ．321y y y >>
B ．231y y y >>
C ．312y y y >>
D ．213y y y >>
2、点A （2，Y 1）、B （3，Y 2）是二次函数Y =X 2﹣2X +1的图象上两点，则Y 1与Y 2的大小关系为Y 1Y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．
3、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有（）A 、y 1＜0＜y 2B 、y 2＜0＜y 1C 、y 1＜y 2＜0D 、y 2＜y 1＜0
4、若点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 1
5、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（）
A 、y 3＞y 1＞y 2
B 、y 1＞y 2＞y 3
C 、y 2＞y 1＞y 3
D 、y 3＞y 2＞y 1
6、反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，若点A （x 1，y 1）、B （x 2，
y 2）、C （x 3，y 3）是这个函数图象上的三点，且x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1、
y 2、y 3的大小关系（）
A 、y 3＜y 1＜y 2
B 、y 2＜y 1＜y 3
C 、y 3＜y 2＜y 1
D 、y 1＜y 2＜y 3
7、若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y=﹣的图象上，且
x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2和0的大小关系是（）A 、y 1＞y 2＞0B 、y 1＜y 2＜0C 、y 1＞0＞y 2D 、y 1＜0＜y 2
8、反比例函数y=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 1＜y 3
C 、y 3＜y 1＜y 2
D 、y 3＜y 2＜y 1
9、已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）
A 、y 3＜y 2＜y 1
B 、y 1＜y 2＜y 3
C 、y 2＜y 1＜y 3
D 、y 2＜y 3＜y 1
10、已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3），能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是（）
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 1＞y 3＞y 2
C 、y 2＞y 1＞y 3
D 、y 2＞y 3＞y 1
11、已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 2＞y 3＞y 1
12、已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 3＜y 1
C 、y 3＜y 2＜y 1
D 、无法确定
13、设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2
(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >>
14、已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 2＞y 3＞y 1
D ．y 2＜y 3＜y 1
15、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．
16、反比例函数2y x
=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1y 2B.y 117、已知二次函数2
y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：
… 0 1 2 3 … … 5 2 1 2 … 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（）A ．1y ≥2y B ．12y y >C ．12y y
