六年级上册数学课件-4.6 圆环的面积(2)
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六年级数学上册5 圆第2课时 圆环的面积
编号：54158543442893744576892562学校：观音市阳沅镇普贤学校*教师：黑白双雄*班级：白云伍班*第2课时圆环的面积▶教学内容教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。
▶教学目标1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
▶教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。
▶教学难点理解圆环的面积的计算方法。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。
【教学提示】只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法1.课件出示教科书P68例2。
【教学提示】只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
六年级上册数学课件-4.6 圆环面积
外圆半径：4+3=7（m） 环形面积：3.14×（7²－3²）
=3.14×（49 － 9） =3.14×40 =125.6 （m²） 答:鲜花所占的面积有125.6m²。
课堂达标：解决问题
3、 一个圆形的舞台周长是 25.12米，由于演出需要，在 周围加宽了1米，求加宽部分 的面积。
课堂达标：解决问题
S环形= ∏R² - ∏r²
某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。 现在，要在喷水池的周围铺上1米宽的路。甬 路的占地面积是多少平方米？
甬路的占地面积 等于什么？
1米 3米
甬路的占地面积等于两个圆面积的差。
（1）喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14 ×16 =50.24（平方米）
求原半径：25.12 ÷3.14 ÷2 = 8÷2 =4（米）
求现半径：4+1=5（米） 加宽部分面积：
3.14×（5²-4²） =3.14 ×（25 - 16） =3.14 ×9 =28.26（平方米） 答：它的面积是28.26平方米。
通过今天的学习，你有什 么收获？
成功，往往住在失败的隔壁！ 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 一个今天胜过两个明天。 牵你的手，静静的教你一支舞。
3.14×20² — 3.14×16²
=3.14×（20² — 16² ） =3.14 ×（400-256） =3.14 ×144 =452.16 （平方厘米）
圆环面积=大圆面积-小圆面积
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积
S环形= ∏R² - ∏r²
人教版小学六年级上册数学《圆环的面积》ppt
（4）阴影部分面积：
56.52－6.28－25.12 ＝25.12（平方厘米）
答：阴影部分面积是25.12平方厘米。
环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积?
14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2] = 3.14×[32 – 22] = 3.14×[9 - 4] = 15.7 (cm2) = 3.14×5
12
3
6
9
45分钟
1小时
实际应用 考考你
一只挂钟的时针长20厘米。经过 后，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的面积是多少平方厘米？
12
3
6
9
45分钟
1小时
谢谢观看
单击此处添加副标题
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。
汇报人姓名
1
0.785
4
3.14
9
7.065
16
12.56
4:π
a
r
=2r
πr2
2r×2r
=
πr2
4r2
=
π
4
4:π
4:π
4:π
3.计算下面图形的阴影面积。
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
实际应用 考考你
一只挂钟的分针长20厘米。经过 后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的面积是多少平方厘米？
O1
O2
8
4
（1）大半圆面积：
3.14×[(4＋8)÷2]2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米）
56.52－6.28－25.12 ＝25.12（平方厘米）
答：阴影部分面积是25.12平方厘米。
环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积?
14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2] = 3.14×[32 – 22] = 3.14×[9 - 4] = 15.7 (cm2) = 3.14×5
12
3
6
9
45分钟
1小时
实际应用 考考你
一只挂钟的时针长20厘米。经过 后，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的面积是多少平方厘米？
12
3
6
9
45分钟
1小时
谢谢观看
单击此处添加副标题
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。
汇报人姓名
1
0.785
4
3.14
9
7.065
16
12.56
4:π
a
r
=2r
πr2
2r×2r
=
πr2
4r2
=
π
4
4:π
4:π
4:π
3.计算下面图形的阴影面积。
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
实际应用 考考你
一只挂钟的分针长20厘米。经过 后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的面积是多少平方厘米？
O1
O2
8
4
（1）大半圆面积：
3.14×[(4＋8)÷2]2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米）
人教版六年级上册数学圆的面积和圆环的面积(课件)
实际上是 求什么？
说一说：什么叫圆的面积？
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积就是圆所占平面的大小 。
回忆一下，平行四边形的面
积公式是怎样推导出来的?
转
化
思
这个方法叫作
想
“割补法”
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
圆的面积公式通过“割补法”把圆的面积转化 成长方形的面积
把圆均分成若干偶数等份，分 的份数越多，每一份就会越小，拼 成的图形就会越接近于一个长方形 。
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
4.市民公园内有一个圆形花坛,它的直径是24米，在花坛的周 围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米?
内圆的半径：24÷2=12（m）
外圆的半径: 12＋2＝14（m
直径：12.56÷3.14=4（m ）半径：4÷2=2（m）
塑料薄膜花的钱： 12.56×3.5=43.96（元）
面积： 3.14×2²
＝3.14×4 ＝12.56（m²）
答：至少需要12.56平方米塑料薄膜 ，这些塑料薄膜要花43.96元。
3、将一个直径是8厘米的圆等分成若干个小扇形,拼成近似的长方形
62.8÷3.14=20（m ）
S = S增加后 - S原来 = 3.14×12²-3.14×10²
10m
20÷2=10（m）
= 3.14×(122 - 102)
10 + 2= 12（m）
= 3.14×(144 - 100)
= 3.14×44 = 138.16（m2）
说一说：什么叫圆的面积？
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积就是圆所占平面的大小 。
回忆一下，平行四边形的面
积公式是怎样推导出来的?
转
化
思
这个方法叫作
想
“割补法”
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
圆的面积公式通过“割补法”把圆的面积转化 成长方形的面积
把圆均分成若干偶数等份，分 的份数越多，每一份就会越小，拼 成的图形就会越接近于一个长方形 。
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
4.市民公园内有一个圆形花坛,它的直径是24米，在花坛的周 围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米?
内圆的半径：24÷2=12（m）
外圆的半径: 12＋2＝14（m
直径：12.56÷3.14=4（m ）半径：4÷2=2（m）
塑料薄膜花的钱： 12.56×3.5=43.96（元）
面积： 3.14×2²
＝3.14×4 ＝12.56（m²）
答：至少需要12.56平方米塑料薄膜 ，这些塑料薄膜要花43.96元。
3、将一个直径是8厘米的圆等分成若干个小扇形,拼成近似的长方形
62.8÷3.14=20（m ）
S = S增加后 - S原来 = 3.14×12²-3.14×10²
10m
20÷2=10（m）
= 3.14×(122 - 102)
10 + 2= 12（m）
= 3.14×(144 - 100)
= 3.14×44 = 138.16（m2）
六年级上册数学课件-4.6 圆环面积
3、试着用不同的方法解决69页的例2 ？ 请结合例题小组讨论：
求环形的面积有几种方法？他们有什么联系？哪种 方法计算更简便？
汇报展示
外圆面积：3.14×62 ＝3.14×36
＝113.04（㎝2） 内圆面积：3.14×22
外半径 6cm
＝3.14×4 ＝12.56（ ㎝2 ） 环形的面积：113.04－12.56＝100.48（ ㎝2 ）
拓展提升
1、一个圆环，外圆半径是4分米，是内圆半 径的2倍，则这个圆环的面积是多少平方分 米？
2、铸造厂要生产一种环形钢板。这种环形钢 板的内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，环 形钢板的面积是多少平方厘米？
3、一个环形喷水池，周长是62.8米。现在要 绕着喷水池周围修一条宽1米的小路。小路 的占地面积是多少平方米？
中间的小圆拿掉后成了什么图形？
从大圆内取出一个小的同心圆, 剩下的图形叫做环形.
学习目标
1、理解环形面积的含义，掌 握环形面积的计算方法，并 能正确地进行计算。
2、学会计算简单的组合图形 面积，并能解决实际问题。
自学探究
认真看课本69页做一做上面的例2， 边看书，边回忆环形面积的形成过程。
内半径 4cm
环形的面积： 3.14×(62_ 22) =3.14×(36-4)
=3.14×32
= 100.48（ ㎝2ห้องสมุดไป่ตู้）
环形面积=S大圆－S小圆
= πR2－ πr2
= π(R2－ r2)
检测题
一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个 直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？（课本69页做一做的第2题）
思考：
1、怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的 面积?
求环形的面积有几种方法？他们有什么联系？哪种 方法计算更简便？
汇报展示
外圆面积：3.14×62 ＝3.14×36
＝113.04（㎝2） 内圆面积：3.14×22
外半径 6cm
＝3.14×4 ＝12.56（ ㎝2 ） 环形的面积：113.04－12.56＝100.48（ ㎝2 ）
拓展提升
1、一个圆环，外圆半径是4分米，是内圆半 径的2倍，则这个圆环的面积是多少平方分 米？
2、铸造厂要生产一种环形钢板。这种环形钢 板的内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，环 形钢板的面积是多少平方厘米？
3、一个环形喷水池，周长是62.8米。现在要 绕着喷水池周围修一条宽1米的小路。小路 的占地面积是多少平方米？
中间的小圆拿掉后成了什么图形？
从大圆内取出一个小的同心圆, 剩下的图形叫做环形.
学习目标
1、理解环形面积的含义，掌 握环形面积的计算方法，并 能正确地进行计算。
2、学会计算简单的组合图形 面积，并能解决实际问题。
自学探究
认真看课本69页做一做上面的例2， 边看书，边回忆环形面积的形成过程。
内半径 4cm
环形的面积： 3.14×(62_ 22) =3.14×(36-4)
=3.14×32
= 100.48（ ㎝2ห้องสมุดไป่ตู้）
环形面积=S大圆－S小圆
= πR2－ πr2
= π(R2－ r2)
检测题
一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个 直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？（课本69页做一做的第2题）
思考：
1、怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的 面积?
六年级上册数学课件圆的面积二北师大版
提示：第2个图形用圆形的面积减 掉正方形的面积。
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积
3.14×122－3.14×82 ＝3.14×（14412－2－3.8142）×64 ＝43.5124.×16（－124040－.9664） ＝251.2（cm2）
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。
探究新知
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积
是多少平方米？
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
面积：3.14×202＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
探究新知 下面是一种有意思的推导圆的面积
的方法，读一读，填一填。
典题精讲
2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
解题思路：
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
典题精讲 2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
2.圆的半径是5厘米，圆的面积是多 少？
3.14×52 =78.5（平方厘米）
情景导入
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周， 能浇灌多大面积的农田？
探究新知
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大 面积的农田？ 3.14×32
＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积
3.14×122－3.14×82 ＝3.14×（14412－2－3.8142）×64 ＝43.5124.×16（－124040－.9664） ＝251.2（cm2）
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。
探究新知
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积
是多少平方米？
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
面积：3.14×202＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
探究新知 下面是一种有意思的推导圆的面积
的方法，读一读，填一填。
典题精讲
2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
解题思路：
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
典题精讲 2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
2.圆的半径是5厘米，圆的面积是多 少？
3.14×52 =78.5（平方厘米）
情景导入
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周， 能浇灌多大面积的农田？
探究新知
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大 面积的农田？ 3.14×32
＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
直径7cm。这块玉壁的面积是多少？ 外半径：18÷2 = 9（cm） 内半径：7÷2 = 3.5（cm） 3.14×(92 - 3.52) = 3.14×(81 - 12.25) = 3.14×68.75 = 215.875（cm²） 答：这块玉壁的面积是215.875cm2。
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版六年级数学上册第五单元之《圆环的面积》(例2)课件
课本72页 练习十五
6.
6 cm
左图中的大圆半径等于小圆的直径， 请你求出阴影部分的面积。
小圆半径：6÷2 = 3（cm）
3.14×(62 - 32)
= 3.14×(36 - 9)
= 3.14×27
= 84.78（cm²）
答：阴影部分的面积是84.78cm2。
课本72页 练习十五
7. 计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
C大半圆弧 = πd÷2 = 3.14×12÷2
8cm 12cm
大半圆弧 + 小半圆弧 + 2条线段
= 18.84（cm） C小半圆弧 = πd÷2
= 3.14×8÷2
Hale Waihona Puke = 12.56（cm）两条线段长度：12 - 8 = 4（cm）
18.84 + 12.56 + 4 = 35.4（cm）
答：左边图形的周长是35.4cm。
第五单元 圆
圆环的面积
课本68页 例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6
cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？
S圆环 = S外圆 - S内圆
3.14×62 - 3.14×22 = 3.14×36 - 3.14×4 = 113.04 - 12.56 = 100.48（cm²）
课本72页 练习十五 7. 计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²）
答：右边圆环的面积是251.2cm2。
12cm
.
8cm
课本72页 练习十五 8. 在你生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
六年级上册数学课件-4.6 圆环的面积(2)
R=7厘米 环宽=4厘米 r=（ ）厘米
D=8厘米 环宽=2厘米 R=（ ）厘米 r=（ ）厘米
• 例7 某公园内有一个 半径为3米的圆形喷水 池，在喷水池周围有 一条1米宽的甬路。甬 路的占地面积有多少 平方米？
1喷水池和甬路的占地 面积：
3米
2喷水池的占地面积：
1米 3甬路的占地面积：
例8 一个铸铁零件的横断面是环 形，外圆半径是20厘米，内圆半 径是16厘米，环形的面积是多少 平方厘米？
内
外
圆
圆
下面哪张图片是环形
图1 图2 图3
1.两个圆的圆心 在同一个点上。 （它们是同心圆） 2两个圆之间的 距离（环宽）处 处相等
观察环形有哪些特点
说一说三
个量之间
r
的关系
环宽=R-r R=r+环宽 r=R-分别是多少
5厘米
7厘米
8厘米
r=6厘米 环宽=5厘米 R=（ ）厘米
身体健康，学习进步！ 能克服困难的人，可使困难化为良机。
真正的圣者的信条是善用生命，充分地利用生命。 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 人们是看你做什么，不是听你说什么。 天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 每天都将自己最好的一面展示给别人。——杨丽娜
3.14×20×20-3.14×16×16 =1256-803.84 =452.16（平方厘米）
3.14×（20×20-16×16 ） =3.14 ×144 =452.16 （平方厘米）
15厘米
25厘米
人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 圆环的面积 教学课件
D-d = 12-8 = 4(cm) C大半 = πD÷2= π×12÷2= 6π C小半 = πd÷2 = π×8÷2 = 4π 6π + 4π + 4 = 10π + 4 = 35.4 (cm)
思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
C =（12 - 8）+ 12× 3.14 + 8× 3.14
2
2
= 4 + 31.4
= 35.（ 4 cm）
S环＝π×(R2-r2) ＝3.14×(122-82)
＝251.2(cm2)
课堂小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
卫生纸
钢管
桌子
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积呢？ 你们都是怎样计算的？
3.
左图中的大圆半径等于小圆的直径，
请你求出涂色部分的面积。
r=R÷2=6÷2＝3(cm)
S环=π(R²－r²) =π×(6²－3²)
思考中。。。
=27π
=84.78(cm²)
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？
思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
C =（12 - 8）+ 12× 3.14 + 8× 3.14
2
2
= 4 + 31.4
= 35.（ 4 cm）
S环＝π×(R2-r2) ＝3.14×(122-82)
＝251.2(cm2)
课堂小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
卫生纸
钢管
桌子
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积呢？ 你们都是怎样计算的？
3.
左图中的大圆半径等于小圆的直径，
请你求出涂色部分的面积。
r=R÷2=6÷2＝3(cm)
S环=π(R²－r²) =π×(6²－3²)
思考中。。。
=27π
=84.78(cm²)
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？
冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆环的面积)教学课件
练一练
1.照一张光盘，指出光盘上的圆环， 测量有关数据，计算圆环的面积。
2.拿一把纸扇，先测量扇柄和纸面的宽 度，再计算扇子打开后扇子纸面的面积。
3.计算各图涂色部分的面积。（单位： 厘米）
3.14×（6²－3²） =3.14×27 =84.78（平方厘米）
半圆的面积： 3.14×（8÷2）2÷2
5.一个矿泉水桶（如下图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这两小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
5.一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘 米，高是13厘米。请你设计一个长方体 包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁。
圆环的面积
教学目标
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法 计算圆环面积的过程。 2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与 圆环面积有关的简单问题。 3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综 合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方 法。
某公园内有一个半径是3米的圆形喷 水池。在喷水池周围有一条1米宽的 甬路。甬路的占地面积是多少平方米？
3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米。
归纳 总结
1.两个半径不等的同心圆之间的部分就是圆 环。 2.用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出 圆环的面积。如果用S表示圆环的面积，圆 环面积的计算公式为S＝πR²－πr²或S＝π（R² －r²）。
想一想，怎样计算环形甬路的面积？
（1）喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1＋3）2 ＝3.14×16＝50.24(平方米)
（2）喷水池的占地面积： 3.14×32 ＝3.14×9＝28.26(平方米)
冀教版六年级数学课件：4.6 圆环的面积
25 cm
S纸面＝3.14×[252－（25－16）2]÷2 ＝854.08(cm2)
答：扇子打开后纸面面积为854.08cm2。
返回
3.计算各图涂色部分的面积。（单位：厘米）
r= R=
3.14×（62-32） =3.14×27 =84.78（平方厘米）
3.14×（8÷2）2÷2 3.14×（8÷2÷2）2
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
R=大圆半径，r=小圆半径 圆环宽度=大圆半径-小圆半径。 圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)， 整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半 径就是环宽。
返回
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。汁包装罐底面的直径是5厘米，高是 13厘米。请你设计一个长方体包装箱，要求每箱 装24罐鲜橙汁。
（答案不唯一，合理即可）
长：5×6=30（厘米）
宽：5×4=20（厘米）
高：13厘米
答：可以设计成长30厘米、宽20厘米、
高13厘米的长方体包装箱。
返回
变式题
1.校园圆形花池的半径是6米， 在花池的周围修条1米宽的水泥 路，求水泥路的面积是多少平方 米?
返回
4.一个矿泉水桶(如右图）的底面周长是100.48厘 米。一辆小货车的车厢从里面量，长是2米，宽是 1.6米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水?
水桶直径：100.48÷3.14=32（厘米）
2米=200厘米 1.6米=160厘米 （200÷32）×（160÷32）
≈6×5 =30（桶） 答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。
冀教版 数学 六年级 上册
4 圆的周长和面积
圆环的面积
S纸面＝3.14×[252－（25－16）2]÷2 ＝854.08(cm2)
答：扇子打开后纸面面积为854.08cm2。
返回
3.计算各图涂色部分的面积。（单位：厘米）
r= R=
3.14×（62-32） =3.14×27 =84.78（平方厘米）
3.14×（8÷2）2÷2 3.14×（8÷2÷2）2
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
R=大圆半径，r=小圆半径 圆环宽度=大圆半径-小圆半径。 圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)， 整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半 径就是环宽。
返回
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。汁包装罐底面的直径是5厘米，高是 13厘米。请你设计一个长方体包装箱，要求每箱 装24罐鲜橙汁。
（答案不唯一，合理即可）
长：5×6=30（厘米）
宽：5×4=20（厘米）
高：13厘米
答：可以设计成长30厘米、宽20厘米、
高13厘米的长方体包装箱。
返回
变式题
1.校园圆形花池的半径是6米， 在花池的周围修条1米宽的水泥 路，求水泥路的面积是多少平方 米?
返回
4.一个矿泉水桶(如右图）的底面周长是100.48厘 米。一辆小货车的车厢从里面量，长是2米，宽是 1.6米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水?
水桶直径：100.48÷3.14=32（厘米）
2米=200厘米 1.6米=160厘米 （200÷32）×（160÷32）
≈6×5 =30（桶） 答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。
冀教版 数学 六年级 上册
4 圆的周长和面积
圆环的面积
人教版六年级数学上册第五单元第5课时《圆环的面积》教学课件
（ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2
厘米，计算这个环形的面积列式为：
3.14×42－3.14×22
（ × ）
某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在
要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积
是多少平方米？
方法一： 3+1=4（米）
3.14×4²-3.14×3²
=50.24-28.26
答：这块玉璧的面积是
215.875cm2。
知 识 点 环形面积的计算方法
1．看图填空。
阴影部分是一个( 环形 )，外圆的半径是
( 4 )cm，面积是( 50.24 )cm2，内圆的
半径是( 2
)cm，面积是( 12.56 )cm2，
阴影部分的面积是( 37.68 )cm2。
2．求环形面积。
假山周围是水域，水域部分的面积是多少平方米？
125.6÷3.14÷2＝20(m)
8÷2＝4(m)
3．14×(202－42)＝1205.76(m2)
答：水域部分的面积是 1205.76 m2。
7．已知图中阴影部分的面积是 4 dm2，求圆环的面积。
3.14×4＝12.56(dm2)
答：圆环的面积是 12.56 dm2。
3.14×（7²-6²）
=3.14×13
=40.82（平方米）
答：水泥路的面积是40.82平方米。
下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影
部分的面积。
3.14×6 −3.14× 6÷2 =84.78 cm
答：阴影部分面积为84.78平方厘米。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆环的面积
6cm
六年级上册数学 环形面积
答：它的面积是65.94平方厘米。
1
一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间 是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正 面的面积是多少平方厘米？
方法二： 3.14×（5²-2²） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米）
答：它的面积是65.94平方厘米。
课堂练习
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2Байду номын сангаас
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间 是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正 面的面积是多少平方厘米？
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（1）S环＝πR2-πr2 （2）S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外 圆半径是6cm。它的面积是多少？
6cm
12
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外 圆半径是6cm。它的面积是多少？
方法一： 3.14×6²-3.14×2²
6cm
＝3.14×36-3.14×4
＝113.04-12.56
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
1
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外 圆半径是6cm。它的面积是多少？
方法二： 3.14×（6²-2²）
1
一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间 是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正 面的面积是多少平方厘米？
方法二： 3.14×（5²-2²） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米）
答：它的面积是65.94平方厘米。
课堂练习
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2Байду номын сангаас
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间 是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正 面的面积是多少平方厘米？
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（1）S环＝πR2-πr2 （2）S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外 圆半径是6cm。它的面积是多少？
6cm
12
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外 圆半径是6cm。它的面积是多少？
方法一： 3.14×6²-3.14×2²
6cm
＝3.14×36-3.14×4
＝113.04-12.56
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
1
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外 圆半径是6cm。它的面积是多少？
方法二： 3.14×（6²-2²）
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内
外
圆
圆
下面哪张图片是环形
图1 图2 图3
1.两个圆的圆心 在同一个点上。 （它们是同心圆） 2两个圆之间的 距离（环宽）处 处相等
观察环形有哪些特点
说一说三
个量之间
r
的关系
环宽=r R=r+环宽 r=R-环宽
说一说下面圆环内圆半径（r）或外圆半径(R)分别是多少
5厘米
7厘米
8厘米
r=6厘米 环宽=5厘米 R=（ ）厘米
身体健康， 心中装满着自己的看法与想法的人，永远听不见别人的心声。
不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。 人生的真理，只是藏在平淡无味之中。 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。 绝大多数人，在绝大多数时候，都只能靠自己。
付出就要赢得回报，这是永恒的真理，自古以来很少有人能突破它。然而，如果有人能够超越它的限制，付出而不求回报，那么他一定会得到 得更多。 多一分心力去注意别人，就少一分心力反省自己，你懂吗？
R=7厘米 环宽=4厘米 r=（ ）厘米
D=8厘米 环宽=2厘米 R=（ ）厘米 r=（ ）厘米
• 例7 某公园内有一个 半径为3米的圆形喷水 池，在喷水池周围有 一条1米宽的甬路。甬 路的占地面积有多少 平方米？
1喷水池和甬路的占地 面积：
3米
2喷水池的占地面积：
1米 3甬路的占地面积：
例8 一个铸铁零件的横断面是环 形，外圆半径是20厘米，内圆半 径是16厘米，环形的面积是多少 平方厘米？
3.14×20×20-3.14×16×16 =1256-803.84 =452.16（平方厘米）
3.14×（20×20-16×16 ） =3.14 ×144 =452.16 （平方厘米）
15厘米
25厘米
一把折扇，扇柄长25厘米，扇面宽15厘米，计算 折扇打开后扇子纸面的面积。
你学到了什么？
不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧。 人生如一杯茶，不能苦一辈子，但是总是要苦一阵子。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。
学习进步！
君子看人背后，小人背后看人。远离那些背后说别人坏话的人，请记住，他（她）能说别人坏话，就能在暗地说你坏话！这就是俗话说的，不 怕真小人，就怕伪君子！ 如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 发展是硬道理，但硬发展是没道理。 要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。 人们是看你做什么，不是听你说什么。 孤单寂寞与被遗弃感是最可怕的贫穷。 学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语·学而》 得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不 是你想像中的那么美好。 对于每一个不利条件，都会存在与之相对应的有利条件。
外
圆
圆
下面哪张图片是环形
图1 图2 图3
1.两个圆的圆心 在同一个点上。 （它们是同心圆） 2两个圆之间的 距离（环宽）处 处相等
观察环形有哪些特点
说一说三
个量之间
r
的关系
环宽=r R=r+环宽 r=R-环宽
说一说下面圆环内圆半径（r）或外圆半径(R)分别是多少
5厘米
7厘米
8厘米
r=6厘米 环宽=5厘米 R=（ ）厘米
身体健康， 心中装满着自己的看法与想法的人，永远听不见别人的心声。
不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。 人生的真理，只是藏在平淡无味之中。 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。 绝大多数人，在绝大多数时候，都只能靠自己。
付出就要赢得回报，这是永恒的真理，自古以来很少有人能突破它。然而，如果有人能够超越它的限制，付出而不求回报，那么他一定会得到 得更多。 多一分心力去注意别人，就少一分心力反省自己，你懂吗？
R=7厘米 环宽=4厘米 r=（ ）厘米
D=8厘米 环宽=2厘米 R=（ ）厘米 r=（ ）厘米
• 例7 某公园内有一个 半径为3米的圆形喷水 池，在喷水池周围有 一条1米宽的甬路。甬 路的占地面积有多少 平方米？
1喷水池和甬路的占地 面积：
3米
2喷水池的占地面积：
1米 3甬路的占地面积：
例8 一个铸铁零件的横断面是环 形，外圆半径是20厘米，内圆半 径是16厘米，环形的面积是多少 平方厘米？
3.14×20×20-3.14×16×16 =1256-803.84 =452.16（平方厘米）
3.14×（20×20-16×16 ） =3.14 ×144 =452.16 （平方厘米）
15厘米
25厘米
一把折扇，扇柄长25厘米，扇面宽15厘米，计算 折扇打开后扇子纸面的面积。
你学到了什么？
不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧。 人生如一杯茶，不能苦一辈子，但是总是要苦一阵子。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。
学习进步！
君子看人背后，小人背后看人。远离那些背后说别人坏话的人，请记住，他（她）能说别人坏话，就能在暗地说你坏话！这就是俗话说的，不 怕真小人，就怕伪君子！ 如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 发展是硬道理，但硬发展是没道理。 要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。 人们是看你做什么，不是听你说什么。 孤单寂寞与被遗弃感是最可怕的贫穷。 学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语·学而》 得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不 是你想像中的那么美好。 对于每一个不利条件，都会存在与之相对应的有利条件。