高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)

高一下学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]

2.已知2

0.5log a =，0.5

2

b =，2

0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．a c b <<

D ．c b a <<

3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）

A ．15,24,15,19

B ．9,12,12,7

C ．8,15,12,5

D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）

A ．15

B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π

=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5

y x π

=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）

A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．

B ．纵坐标缩短到原来的

1

2

倍，横坐标伸长到原来的2倍．

C ．纵坐标缩短到原来的

12倍，横坐标缩短到原来的1

2倍． D ．横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．

6.函数()1

ln f x x x

=-的零点所在的区间是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)

7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）

A ．

327 B ．5 C.307

D ．4 8.已知函数()2

2

2cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）

A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．

B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．

9.平面向量a r 与b r 的夹角为23

π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）

A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0

()(5),0

x x f x f x x -<⎧=⎨

-≥⎩，则()2018f 等于（ ）

A ．1-

B ．2 C.()f x D ．1

11.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r

（ ）

A ．10

B ．9 C. 8 D ．7

12.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *

+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）

A ．300天

B ．400天 C.600天 D ．800天

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=

，则sin()2

π

θ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．

15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪

=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．

16.关于x 的不等式2

32

x ax >+（a

为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3

A π

=

，cos B =

（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．

18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *

∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

2

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒

，PC =10AP AC +=．

（1）求sin ACP ∠的值；

（2）若APB ∆

的面积是，求AB 的长．

20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；

（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n n

a c a

b =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018

c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．

21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：

经计算：

61

5705i i i x y ==∑，62

1

4140i

i x ==∑，6

21

10464i i y ==∑

≈0.00174．

其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =

（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．

（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；

（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，

①线性相关系数n

i i u v nu v

r -=

∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很

强的线性相关性．

②其回归直线ˆˆv u α

β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 12

2

1

ˆn

i i i n

i

i u v nu v

u

nu β

==-=-∑∑，ˆˆˆa

v u β=-；