【真题】2018年湖南省常德市中考数学试卷含答案解析(word版)
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2018年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)﹣2的相反数是()
A.2 B.﹣2 C.2﹣1D.﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:﹣2的相反数是:2.
故选:A.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.
2.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1 B.2 C.8 D.11
【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3<x<7+3,再解即可.
【解答】解:设三角形第三边的长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,
4<x<10,
故选:C.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.
3.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()
A.a>b B.|a|<|b|C.ab>0 D.﹣a>b
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由数轴可得,
﹣2<a<﹣1<0<b<1,
∴a<b,故选项A错误,
|a|>|b|,故选项B错误,
ab<0,故选项C错误,
﹣a>b,故选项D正确,
故选:D.
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
4.(3分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
【分析】根据一次函数的性质,可得答案.
【解答】解:由题意,得
k﹣2>0,
解得k>2,
故选:B.
【点评】本题考查了一次函数的性质,y=kx+b,当k>0时,函数值y随x的增大而增大.
5.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,
他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S
甲2=1.5,S
乙
2=2.6,S
丙
2=3.5,S
丁
2=3.68,
你认为派谁去参赛更合适()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.
【解答】解:∵1.5<2.6<3.5<3.68,
∴甲的成绩最稳定,
∴派甲去参赛更好,
故选:A.
【点评】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.
6.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,
AD=3,则CE的长为()
A.6 B.5 C.4 D.3
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,根据直角三角形的性质解答.
【解答】解:∵ED是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∴BD=2AD=6,
∴CE=CD×cos∠C=3,
故选:D.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
7.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为()
A.B.C.D.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,
故选:D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.8.(3分)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,
并且规定:=a×d﹣b×c,例如:=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=
﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:
;其中D=,D x=,D y=.
问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()
A.D==﹣7 B.D x=﹣14
C.D y=27 D.方程组的解为
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论.
【解答】解:A、D==﹣7,正确;
B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14,正确;
C、D y==2×12﹣1×3=21,不正确;
D、方程组的解:x===2,y===﹣3,正确;
故选:C.
【点评】本题是阅读理解问题,考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键.
二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9.(3分)﹣8的立方根是﹣2.
【分析】利用立方根的定义即可求解.
【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.
10.(3分)分式方程﹣=0的解为x=﹣1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:x﹣2﹣3x=0,
解得:x=﹣1,
经检验x=1是分式方程的解.
故答案为:﹣1
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
11.(3分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为 1.5×108千米.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.
【解答】解:1 5000 0000=1.5×108,
故答案为:1.5×108.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是1.