中山大学考试卷（A 卷）
课程：信号与系统（闭卷）（2013/06）
专业 班级 姓名 学号
一． 选择题（每小题2分，共20分）
1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ_______。
(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 2．离散信号()f k 与0()k k δ-的卷积，即0()()f k k k δ*-=_______。
(a) ()f k (b) 0()f k k - (c) ()k δ (d) 0()k k δ- 3．系统无失真传输的条件是_______。
(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数
4．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，则信号(25)f t -的傅里叶变换是_______。
(a) 51()22j j F e ωω- (b) 5()2j j F e ωω-
(c) 52()2j j F e ωω- (d) 5
2
1()22
j j F e ωω-
5．若Z 变换的收敛域是 1||x z R > 则该序列是_______。
(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列
6．已知某系统的系统函数()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是_______。 (a) ()H s 的极点
(b) ()H s 的零点 (c)系统的输入信号
(d) 系统的
输入信号与()H s 的极点
7． 已知某信号()f t 的傅里叶变换为2
()2()F j j ωπδωω
=+，
则该信号的导数()f t '的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。 (a) 2,σ-∞<<∞ (b)
21,0s σ+> (c) 2,0s σ> (d) 22
,0s
σ> 8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对
9． 已知(),z
F z z a z a
=
<-，其对应的离散时间信号为_______。 (a) ()k a k ε-- (b) (1)k a k ε--- (c) ()k a k ε- (d) (1)k a k ε--
10．对信号sin()
()t f t t
ππ=
进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。 (a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒
二、（10分）已知信号1
(1)2
f t -+的波形如图1所示，
画出信号()f t 的波形。
图1
解：
三、（12分）已知()(1)()k
k f t t k δ∞
=-∞
=
--∑
（1）画出()f t 的波形；
（2）求()f t 的傅里叶变换()F j ω并画出其频谱波形。
解：（1）()f t 为周期信号，周期2T =
（2）()f t 的基波频率2T
π
πΩ==，其傅里叶级数系数 2
02[()(1)]1
(1)
j n t
n n A t t e d t T
π
δδ∙
-=
--=--⎰ 则其傅里叶变换
()()[1(1)]()n
n
n n F j A n n ωπ
δωπδωπ∞∞
=-∞
=-∞
=-Ω=---∑∑
四、（15分）如图2所示系统，已知sin 2()()cos3t
f t s t t t
=
=，， 1||3/()0||3/rad s H j rad s ωωω<⎧=⎨
>⎩，
，
画出(),(),(),()f t s t x t y t 的频谱图，并求系统的输出()y t 。
图2
解： 4
s i n 2
()22()()
t f t S a t F j G t
ωπ
ω=
=↔=() ()3()[(3)(s t c o s t S j ωπδωδω=↔=++-
11
()()()()3()(3)(3)22
x t f t s t f t cos t X j F j j F j j ωωω==↔=++- 44()(3)(3)2
2
X j G G π
π
ωωω=
++
- 22()()()(2)(2)2
2
Y j X j H j G G π
π
ωωωωω==
++
-
22s i n ()()()*[(2)(
2)]
()2sin ()cos 2t
Sa t G t
G Y j t
y t t
t
πωπωπδωδωωπ
=
↔++-=
∴=
五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已
知当()()e t t ε=时，全响应
22115
()()()426
t t r t e te t ε--=--
（1）求系统的输入输出方程；
（2）求单位冲激响应()h t ；
（3）求零输入响应()zi r t 和零状态响应()zs r t 。
图 3 解：（1）由框图可得：()44
2s+1
H s s s =++
则系统的输入输出方程为：()4()4()()()r t r t r t e t e t ''''++=+
