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(时间：40分钟)1．若错误!n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x2的系数为( )A．－21 B．－35C．35 D．21答案C解析由已知得2n＝128，n＝7,所以T r＋1＝C r7x2(7－r）·错误!r＝C错误!（－1）r x14－3r,令14－3r＝2,得r＝4，所以展开式中x2的系数为C4，7（－1）4＝35，故选C。
2．若C错误!＋3C错误!＋32C错误!＋…＋3n－2C错误!＋3n－1＝85，则n ＝( ）A．6 B．5C．4 D．3答案C解析C1，n＋3C2，n＋…＋3n－2C错误!＋3n－1＝错误!＝85，解得n ＝4。
3．（1＋3x）n的展开式中x5与x6的系数相等,则x4的二项式系数为( )A．21 B．35C．45 D．28答案B解析∵T r＋1＝C错误!（3x)r＝3r C错误!x r，由已知得35C错误!＝36C错误!，即C5，n＝3C错误!，∴n＝7，因此，x4的二项式系数为C错误!＝35，选B.4．使错误!n(n∈N＊）展开式中含有常数项的n的最小值是（）A．3 B．4C．5 D．6答案C解析T k＋1＝C错误!(x2）n－k错误!k＝错误!C错误!x2n－5k，令2n－5k＝0，得n＝错误!k，所以n的最小值是5。
5．（x2＋x＋1)(x－1)6的展开式中x4的系数是( ）A．－10 B．－5C．5 D．10答案D解析x2C4，6x2（－1)4＋x C错误!x3(－1）3＋C错误!x4(－1)2＝10x4，所以x4的系数为10,选D.6．错误!6展开式中不含x的项的系数为________．答案－20解析错误!6展开式中不含x的项为C错误!（xy）3·错误!3＝－20y3,故不含x的项的系数为－20。
7．若（1＋x)(1－2x）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是________．答案125解析令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2。
作业本理2018届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理夯基提能作业本理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理夯基提能作业本理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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作业本理第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组基础题组1。
某电话局的电话号码为139××××××××,若前六位固定,后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为（)A.20 B。
25 C.32 D.602。
从集合{1,2，3,4,…,10｝中，选出5个元素组成子集，使得这5个元素中任意两个元素的和都不等于11，则这样的子集有( ）A.32个B。
34个C。
36个D。
38个3.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为（）A。
40 B。
16 C。
13 D。
104。
已知集合M=｛1,—2,3｝，N={—4，5,6,—7｝，从两个集合中各选一个数作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为（)A。
18 B。
10 C。
16 D。
145。
设集合A=｛-1,0，1｝,集合B={0,1,2,3｝，定义A*B=｛（x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B｝,则A*B 中元素的个数是( ）A。
(时间：分钟)．已知的分布列为设＝＋，则()的值为( )．．．－答案解析∵()＝－＋＝－，∴()＝(＋)＝()＋＝－＋＝.．随机变量的分布列如下：其中，，成等差数列．若()＝，则()的值是( )答案解析＋＋＝.又∵＝＋，故＝，＋＝.由()＝，得＝－＋，故＝，＝()＝×＋×＋×＝.故选.．同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( )．．．．答案解析依题意可知在一次抛掷中，枚硬币正好出现枚正面向上、枚反面向上的概率·＝，因此(ξ)＝×＝，故选.．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分(曲线为正态分布()的密度曲线)的点的个数的估计值为( )．．．．(附：若～(μ，σ)，则(μ－σ<≤μ＋σ)＝，(μ－σ<≤μ＋σ)＝.)答案解析由题意可得(<≤)＝(－<≤)＝，设落入阴影部分的点的个数为，则＝＝＝，则＝，选.．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到次为止．设某学生一次发球成功的概率为(≠)，发球次数为，若的数学期望()>，则的取值范围是( )答案解析根据题意，学生一次发球成功的概率为，即(＝)＝, 发球二次的概率(＝)＝(－)，发球三次的概率(＝)＝(－)，则()＝＋(－)＋(－)＝－＋，依题意有()>，则－＋>，解得>或<，结合的实际意义，可得<<，即∈.．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记分，没有击中记分．某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为．答案，解析记此人三次射击击中目标次，得分为分，则～，＝，∴()＝()＝××＝.()＝()＝×××＝.。
第八节离散型随机变量的均值与方差、正态分布
A组基础题组
1.若离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)=( )
A.2
B.2或
C.
D.1
2.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X<5)=0.8,则P(1<X<3)=( )
A.0.6
B.0.4
C.0.3
D.0.2
3.若X~B(n,p),且EX=6,DX=3,则P(X=1)的值为( )
A.3·2-2
B.2-4
C.3·2-10
D.2-8
4.(2016河北衡水二调)在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布N(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则ξ在(0,80)内的概率为( )
A.0.05
B.0.1
C.0.15
D.0.2
5.(2016四川,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.
6.某校在一次月考中约有600人参加考试,数学考试的成绩ξ~N(90,a2)(a>0,试卷满分为150分),统计
结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有人.
7.某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予9.6折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取两人.
(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率;
(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.
8.(2016河南郑州质量预测)某中学根据2003—2015年间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”“棋
类”“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2016年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为m,,n,已知
三个社团他都能进入的概率为,至少能进入一个社团的概率为,且m>n.
(1)求m与n的值;
(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社团的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”社团的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社团的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.
B组提升题组
9.(2016广西桂林三市调研)某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量X的分布列和数学期望E(X).
10.为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求:
(i)顾客所获的奖励额为60元的概率;
(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60 000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
答案全解全析
A组基础题组
1.C 因为分布列中概率和为1,所以+=1,即a2+a-2=0,解得a=-2(舍去)或a=1,所以E(X)=.故选C.
2.C 由正态曲线的对称性可知,P(X<3)=P(X>3)=0.5,故P(X>1)=P(X<5)=0.8,所以
P(X≤1)=1-P(X>1)=0.2,P(1<X<3)=P(X<3)-P(X≤1)=0.5-0.2=0.3.
3.C ∵EX=np=6,DX=np(1-p)=3,∴p=,n=12,则P(X=1)=··=3·2-10.
4.B 由题意,得P(80<ξ<100)=P(100<ξ<120)=0.4,P(0<ξ<100)=0.5,∴P(0<ξ<80)=0.1.
5.答案
解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币,至少有一枚硬币正面向上的概率为1-=,且X~B,
∴均值是2×=.
6.答案120
解析∵成绩ξ~N(90,a2),∴其正态分布曲线关于直线x=90对称,又∵成绩在70分到110分之间的人
数约为总人数的,由对称性知成绩不低于110分的人数约为总人数的×=,∴此次月考中数学考
试成绩不低于110分的学生约有×600=120(人).
7.解析(1)设“两人都享受折扣优惠”为事件A,“两人都不享受折扣优惠”为事件B,则
P(A)==,P(B)==.
因为事件A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.
故这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是.
(2)根据题意,ξ的可能取值为0,1,2.
P(ξ=0)=P(B)=,
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)=P(A)=.
所以ξ的分布列为
所以E(ξ)=0×+1×+2×=.
8.解析(1)依题意知
又m>n,∴
(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课的学分分数为随机变量X,则随机变量X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.
P(X=0)=××=;
P(X=1)=××=;
P(X=2)=××=;
P(X=3)=××+××=;
P(X=4)=××=;
P(X=5)=××=;
P(X=6)=××=.
∴X的分布列为
∴E(X)=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=.
B组提升题组
9.解析(1)根据题意,
参加社区服务时间在时间段[90,95)的学生人数为200×0.06×5=60,
参加社区服务时间在时间段[95,100]的学生人数为200×0.02×5=20,
所以抽取的200位学生中参加社区服务时间不少于90小时的学生有80人.
故从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率约为P==.
(2)由(1)可知,从全市高中学生中任意选取1人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率约为.
由已知得随机变量X的可能取值为0,1,2,3,
则P(X=0)==;
P(X=1)==;
P(X=2)==;
P(X=3)==.
所以随机变量X的分布列为
因为X~B,所以E(X)=3×=.
10.解析(1)设顾客所获的奖励额为X元.
(i)依题意,得P(X=60)==,
即顾客所获的奖励额为60元的概率为.
(ii)依题意,得X的所有可能取值为20,60.
P(X=60)=,P(X=20)==,
所以X的分布列为
所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)=20×0.5+60×0.5=40元.
(2)根据商场的预算,每位顾客的平均奖励额为60元.
所以,先寻找期望为60元的可能方案.
对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.
对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.
以下是对两个方案的分析:
对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励额为X1元,则X1的分布列为
X1的期望为E(X1)=20×+60×+100×=60,
X1的方差为D(X1)=(20-60)2×+(60-60)2×+(100-60)2×=.
对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励额为X2元,则X2的分布列为
X2的期望为E(X2)=40×+60×+80×=60,
X2的方差为D(X2)=(40-60)2×+(60-60)2×+(80-60)2×=.
虽然两种方案的奖励额的期望都符合要求,但方案2奖励额的方差比方案1的小,所以应该选择方案2.。
