为什么要关注微积分教学情境中的数学过程

浅谈微积分学习对提高小学数学教师素质的作用利用多媒体手段，激发学生学习兴趣。

在整个教学认识过程中，主体是学生，要使学生主动地学习，教师必须改进教学方法。

教师在教学中要充分利用多媒体教学手段，来优化教学环境，激发学生学习兴趣。

例如：我在教学长方形和正方形的周长时，播放了多媒体课件《龟兔赛跑》，乌龟围绕长5厘米，宽3厘米的长方形花坛跑，兔子围绕边长4厘米的正方形花坛跑，它们同时到达终点，请同学们帮它们算算谁跑的路程长。

这道题就是求长方形和正方形的周长。

通过观看这个多媒体课件，使学生很好地理解了周长的概念，帮助学生分析、理解长方形和正方形的周长计算方法，激发了学生学习知识的兴趣，在愉快和谐的气氛中学习了数学，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

强化学生动手操作能力。

小学生学习数学是与具体实践操作活动分不开的，重视学生的动手操作，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效途径之一。

在学完《圆的面积》后，我给学生出了这样一道练习题，等边三角形的边长是1.5厘米，现将这个三角形abc沿一条直线滚动一周求a点所经过的路程长度(图形略)。

看着学生满脸困惑的样子，我说出了四个字“动手操作”，学生便纷纷剪下一个等边三角形，按题的要求动手操作起来，一会儿学生便根据自己的操作找到了解决问题的方法。

解答完后，我又趁热打铁，让学生求b点和c点所经过的路程。

这样的动手操作实践把此题化难为易，化抽象为具体，进一步开拓学生的思路，体现了让学生在“做中学、学中做”的教育理念，从而使素质教育真正落到实处。

巧施教学方法。

根据小学生身心发展的特点,适当开展小学数学竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，有研究表明：小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习,学习效果更加明显。

在竞赛中，由于强烈的好胜心、好奇心驱使，他们总希望争第一，总想得到老师的表扬。

我们利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。

教学中可以组织各种比赛，如“看谁算得快又对”“看谁的解法多”“比谁方法更巧妙”“看哪一组算出来的人多”等，都能使学生“大显身手”。

微积分在高中数学教学中的应用
微积分是高中数学教学中的一门重要课程，它对于学生的数学思想和能力的提高有着重要的作用。

微积分在高中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：
1. 函数的极限和导数
微积分中的函数极限和导数是高中数学教学中的重点内容。

通过这些概念的学习，学生可以理解函数的增减性、单调性等基本性质，掌握求导的方法和技巧，进一步探究函数的运动规律和变化趋势。

2. 积分的概念和应用
微积分中的积分概念和应用是高中数学教学中的重点内容之一。

通过学习积分的基本概念和方法，学生可以掌握曲线下面积的计算方法，进而应用于各种实际问题的求解，如物体的质心、物理学中的力学问题等。

3. 微分方程的解法
微积分中的微分方程及其解法是高中数学教学中的难点内容。

通过学习微分方程的基本概念和解法，学生可以理解微分方程的物理意义和应用，掌握常微分方程初值问题的解法，进而应用于各种实际问题的求解，如生物学中的人口增长问题、物理学中的振动问题等。

综上所述，微积分在高中数学教学中的应用是非常重要的。

通过学习微积分的相关知识和方法，学生可以进一步提高数学思维能力和解决实际问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的数学基础。

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有理数加法的教学反思让学生自主探究，合作学习，使每个学生都能得到发展，这是新课程的核心概念。

这种理念下的教学，对教学有了更高的要求。

教师既要把握教学中的导向作用，又要发现学生的思维闪光点，及时调整自己的教学反感，活跃课堂气氛，使学生产生浓厚的学习情趣和学习自信心。

因此进行教学反思是必要的，这是发展和提高教学能力的重要手段。

下面对有理数加法作一简要反思：本节的亮点：一、注重新旧知识的联系。

让学生参与数学结合的“发现”过程，自己探索或与同学共同探讨，合作交流，一来体验成就带来的愉悦，提高学习能力；二来通过协同“作战”，体现集体的力量，增强同学友情。

这种做法和效果，是新课标所要达到的。

二、注重学生主动参与。

让学生参与数学结合的“发现”过程，自己探索或与同学共同探讨，合作交流，一来体验成就带来的愉悦，提高学习能力；二来通过协同“作战”，体现集体的力量，增强同学友情。

这种做法和效果，是新课标所要达到的。

教学片段：一个人去购物，付出50元，找回32元，问所购物是多少元？学生1：18元。

教师：你是怎样知道的？学生1：用50 减去32，就是实副付的18元，即50-32=18 （1）教师：如果我们用“+”“—”号表示找回和付出，如何列式？学生2：把付出50元，记为“-50”，把找回32元记“+32”，那么（-50）+（+32）=-18 （2）教师：很好。

（1）式与（2）式有哪些相同和不同之处？学生3：（1）式用的是减法，得数是正的；（2）式用的是加法，结果是负的。

教师：观察得好。

如果我们把管方向用不管方向来描述，请再观察（1）（2）两式，与同桌或前后同学讨论，归纳出你们的结论。

（同学们经过各种意见的碰撞、争论后）学生4：（1）式不管方向，；用的是减法，（2）式管方向，用的是加法。

那么，老师提出的问题就是用（1）式描述（2）式。

我们讨论的结果是：符号不同的两个有理数相加，用绝对值较大的减去绝对值较小的，取绝对值较大的数的符号。

浅谈高等数学微积分在实践中的应用数学是一门抽象艺术，在数学历史长河中，许多数学家多年研究并且穷极一生研究出的成果给我们留下了许多珍贵的财富，使得许多科技问题能在数学领域得以解决并且促进了现代化社会发展，给我们提供了许多便利，也提升了人民的生活水平和国家的综合实力。

而随着国民综合素质水平的不断提高，数学学习俨然已经成为一股潮流，新课程的改革对学生的数学掌握知识能力要求越来越高，人们也越来越重視数学教育。

高等数学微积分作为大学的一门重要课程，在现代计算领域做出了很大的贡献，其通过近似值求解，无穷变量等算法为解决现代实际问题提供了途径。

本文对微积分的概念和有关思想做了简要的介绍，分析了高等数学学在实践中的应用，希望能帮助人们初步了解微积分。

众所周知，生活中处处有数学，数学中蕴含的大量的数学信息在生活中都得到了很好的运用，它的运用之广泛，小到柴米油盐大到航空母舰都离不开它的身影。

数学在解决生产制造问题方面，新型科技研发发面都取得了重大的研究成果，带动了科技的发展并且改善了人们的生活水平，使整个社会的发展蒸蒸日上。

同时，数学学习也是一切再教育的基础，是培养逻辑思维能力的重要渠道，是建立学生思维模型的一种有效方法。

科学技术的发展也离不开数学，许多新型科技的研发都涉及数学知识，而高等数学中的微积分思想在各个领域都都得到了很好的应用，为现代工业、建筑业、航天事业的进一步发展奠定了依据，推动了中国科技的进一步发展，增强了中国的综合实力。

一、什么是微积分微积分的概念最早是由物理学家牛顿和数学家莱布尼茨提出的，他们对于微积分的概念和理解做出了基本的概述，并建了微积分的数学计算公式牛顿——莱布尼兹公式，并且微积分最早的研发是为了解决其他数学领域的计算问题即力学瞬时速度问题、几何曲线切线问题、函数的最大最小值问题以及求面积体积问题。

微积分初步提出便给数学家们带来了很大的便利，经过数年的发展，微积分的思想概念逐步圆满，并且被越来越多的人广泛运用，如今更是成为大学教材之一。

浅谈微积分在大学教学和实际生活中的应用微积分是学习数学的重要一环，它可以帮助我们更准确地解决一些曲线问题，它也是绝大多数大学教学和实际生活中应用的重要工具。

本文旨在从不同角度探讨微积分在大学教学和实际生活中的应用。

首先，微积分在大学教学中占有重要地位。

对于大多数大学生来说，学习微积分的意义非常重大。

他们不仅要学习相关的数学知识，而且还要掌握如何利用微积分解决实际问题。

此外，微积分也是其他一些学科的基础，如物理学，统计学等，这些学科中的许多方程都是基于微积分而推导出来的，它们也是我们探索宇宙奥秘的利器。

此，大学教学中对微积分的学习是至关重要的，它可以帮助学生更好地理解和掌握不同学科中的知识，给他们以更多的发展机会。

另外，微积分在实际生活中也得到了广泛的应用。

从一个简单的角度来看，人们日常生活中会遇到各种曲线问题，而熟练掌握微积分就可以帮助人们快速、准确地解决这些问题。

此外，微积分也是分析社会现象和科学现象的重要工具，它可以帮助我们更准确地分析一些复杂的模型，从而有助于我们更好地改善社会和科学的发展。

最后，大学教学和实际生活中都需要微积分的应用，但如何更有效地学习和运用它，还有待于进一步的研究。

在大学教学中，我们可以通过实验室学习、专题讨论、统计分析等方式，让学生更好地理解和掌握微积分；而在实际生活中，我们可以多练习和实践，以便更好地熟悉不同问题的求解方法。

总之，微积分确实是我们日常生活和学习中的一个重要工具，它可以为我们在大学教学和实际生活中发挥重
要作用，有助于人们从各个方面进一步提高自身的数学水平。

高中数学教学数学分析与微积分高中数学是学生在数学学科中的一个重要阶段，其中数学分析与微积分是高中数学的核心内容之一。

本文将对高中数学教学中的数学分析与微积分进行探讨与分析，旨在帮助学生在这一领域取得更好的学习成果。

1. 数学分析的基础数学分析是数学的基础课程，它研究数学中的极限、连续、导数、积分等重要概念和定理。

高中数学教学中，数学分析的学习可以从数学分析的基本思想开始，即极限思想。

学生应该通过理解极限的定义和性质，掌握极限的计算方法和应用技巧。

此外，数学分析还包括连续函数与间断点的研究，导数与微分的理解与应用，以及积分与函数的反函数的计算等内容。

2. 数学分析与微积分的关系数学分析与微积分密切相关，可以说微积分是数学分析的一个重要分支。

微积分通过研究函数的变化率与增量的关系，建立了导数与微分的数学模型。

通过导数的计算与应用，学生可以研究函数的特性，如极值点、拐点等，并应用导数解决实际问题。

积分与微分则是导数的逆运算，通过研究积分的性质与应用，学生可以计算曲线下的面积、确定定积分等。

因此，对于高中数学教学来说，数学分析与微积分是相辅相成的。

3. 数学分析与微积分的教学策略在高中数学教学中，为了帮助学生更好地理解和掌握数学分析与微积分的知识，教师可以采用一些有效的教学策略。

首先，教师可以通过具体的例子和实际问题引导学生去理解和运用数学分析与微积分的概念和原理。

例如，可以通过计算物体的运动速度、变化率等问题，帮助学生理解导数的意义和应用。

其次，教师可以组织学生进行小组讨论和合作学习，通过观察和探究，培养学生的数学思维和问题解决能力。

此外，教师还可以通过多媒体和计算工具的运用，提供直观、形象的教学材料，增强学生的学习兴趣和理解能力。

4. 数学分析与微积分的应用领域数学分析与微积分作为一门基础性的学科，在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。

在物理学中，微积分是研究物体运动和力学问题的基础；在经济学中，微积分是研究经济供需和优化问题的工具；在工程学中，微积分是研究力学、电子、通信等问题的基础。

浅谈微积分教学中的“问题情境”摘要：本文将微积分概念融入到具体而生动的“问题情境”中，在问题情境化教学中帮助学生认知微积分实质，构建微积分知识体系，体会其数学思想，进而帮助学生形成数学应用意识，培养学生主动探究的精神，最终帮助学生形成良好的情感态度和价值观。

关键词：微积分问题情境构建教学中图分类号：g64 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0145-01所谓的问题情境化教学，主要是以提出问题，分析问题，解决问题为线索，并把这一线索始终贯穿于整个教学过程。

问题情境化教学的意义就在于通过从学生感兴趣的问题入手，激发学生积极思考，使学生根据已有的知识和经验，形成自己对问题的认识和理解，并从中获得新知识，培养解决问题的能力。

下面我们主要从四个“问题情境”谈一下微积分的概念教学。

1 “极限”教学中的“问题情境”我们知道极限思想贯穿整个微积分的始终，是微积分的基本思想。

因此，帮助学生构建极限思想是微积分教学首要的基本任务。

学生对知识的接受是一个获得经验、思维投入的过程，是一个积极建构的过程，让学生经历和探索“问题情境”，可以促进知识的理解，积累数学活动的经验[1]。

从历史上看，我国古代的截丈问题“一尺之棰，日截其半，万世不竭”，还有刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这些具体而生动的“问题情境”都包含了极限的重要思想，由于历史原因，我们没有进一步研究探索，因而错失了发现微积分的良机。

教师既要结合历史又要构造生动的“问题情境”将极限思想映射其中，学生们就会在生动的问题情境中体会极限思想。

在结合情境体会极限思想时，我们会不约而同地与古代数学家再现，并构建极限概念。

反过来，学生们也会按照极限概念去寻找生活中的具体情境，将极限思想投射到具体情境中去，举一反三，使学生们牢牢把握极限思想。

通过“问题情境”构建起来的数学概念，不仅可以使学生生动自然地完成知识目标，培养数学应用意识，而且还可以引起他们的学习兴趣，培养他们主动探索的精神，进而完成课程的情感目标。

高中数学微积分的概念引入与教学在高中数学的学习中，微积分是一个重要且具有挑战性的部分。

它不仅是高等数学的基础，也对学生的数学思维和解决实际问题的能力有着深远的影响。

正确地引入微积分的概念并进行有效的教学，对于学生的数学学习至关重要。

一、微积分的重要性微积分在数学和其他科学领域中都有着广泛的应用。

在数学内部，它为解决函数的性质、曲线的切线、图形的面积和体积等问题提供了强大的工具。

在物理学中，微积分被用于描述物体的运动、力学规律和电磁学现象。

在经济学、生物学等领域，微积分也有着不可或缺的作用，帮助分析和预测各种变化趋势。

对于高中生来说，学习微积分有助于培养他们的逻辑思维、抽象思维和创新能力。

通过理解微积分的概念和方法，学生能够更加深入地理解数学的本质，提高解决复杂问题的能力，为今后的学习和研究打下坚实的基础。

二、微积分概念的引入（一）从实际问题出发为了让学生更好地理解微积分的概念，可以从一些实际问题入手。

例如，计算曲线围成的面积、物体运动的速度和位移等。

以计算圆的面积为例，我们可以将圆分割成无数个小扇形，然后将这些小扇形近似看作三角形，通过计算这些三角形的面积之和来逼近圆的面积。

这个过程中就蕴含了微积分的基本思想——无限细分和求和。

（二）直观图形演示利用直观的图形演示可以帮助学生更好地理解微积分的概念。

比如，通过动画展示函数的变化趋势、曲线的切线的形成过程等。

让学生观察当分割的份数越来越多时，近似值是如何逐渐接近准确值的，从而感受极限的思想。

（三）历史故事引入讲述微积分的发展历史，介绍牛顿和莱布尼茨等数学家的贡献，可以激发学生的学习兴趣。

让学生了解微积分的产生是为了解决实际问题，是数学发展的必然结果，从而增强他们对这一知识的认同感。

三、微积分概念的教学方法（一）循序渐进在教学过程中，要遵循循序渐进的原则。

从简单的例子入手，逐步引入复杂的概念和方法。

例如，先讲解导数的定义和基本求导公式，让学生掌握基本的求导运算，然后再讲解导数的应用，如函数的单调性和极值。

微积分在数学教育中的意义一、微积分在数学教育中的必要性随着社会的不断发展，微积分及其相关知识应用越来越广泛。

新课改也要求将微积分加入到教学中来，其必要性是因为它对很多学科、专业都有重要影响。

同时，随着微积分对于现代生活的影响越来越广泛，微积分成为教学内容也可以说是社会对教育的要求。

是社会发展的必然趋势。

科学技术发展的越快，数学的应用也越来越多，从而对数学的要求也会越来越高。

这就会对数学教学教学产生影响，教学的内容会相应的随着社会需求而改变。

为了满足科技对人才的需要，教学内容就会增加新知识，以此适应时代的发展。

例如，网络知识的增加、概率统计学以及微积分知识的加入，都是为了社会的发展而加入到教学中的。

如今我们所面对的世界已经进入了信息时代，为了适应新时代的发展，微积分自然而然的就进入了高中教学中。

高中作为我国基础教育的最后阶段，有着十分重要的作用。

微积分之所以出现在高中也是为了推动可持续发展。

无论高中毕业后是否继续学习，微积分都会在以后的生活中起到积极作用。

对于大学生来说，高中的微积分教育是继续深造的基础；对于将要开始工作的学生来说微积分对新知识的掌握也有很大帮助。

总之，在现代社会微积分是一项重要的基础知识。

微积分的学习对学生思维的发展有着积极的影响。

微积分中的以“直”代“曲”、以“局部”研究“整体”，从“有限”认识“无限”等思想，都是初等数学中从未涉及的。

这些思想和方法有利于学生形成辩证逻辑思维，对学生的跳跃性思维有重要影响。

体现了数学教育对人的思维的影响。

这种从直到曲，从局部到整体，从有限到无限的思维认识，会成为学生在学习生涯中得到的宝贵知识。

二、微积分在数学教育中的价值通过微积分的课程，可以加强高中数学教育的严谨性，从而达到优化教学的作用。

锻炼学生解决实际问题的能力，提升他们应对问题时的反应能力，也会使学生不自觉的用数学思维思考问题。

微积分的教育价值体现在，兼顾不同层次的学生要，对不同的层次研究不同的教法，准确把握不同阶段的学生对微积分知识的掌握情况做好定位。

高数微积分思想及其在实践中的应用探讨高数微积分是数学中一个重要的分支，在实际的应用中也经常用到。

微积分是研究极限、微分和积分的数学分支，具有非常强的可塑性和广泛的应用。

本文将探讨微积分思想及其在实践中的应用。

一、微积分思想微积分是一种极其重要的数学工具。

它的思想主要涉及两个方面：微分和积分。

微分是指求出函数在某一点的导数，而导数表示了函数在此点处的变化率。

积分是指求解函数的定积分，而定积分表示了函数在某一区间内的面积或体积。

微积分的核心思想是在“微”的层次上研究“大”的现象，这种“分而治之”的思想把复杂的数学问题分解成为简单的微元问题，进而用微积分的方法去解决。

微积分思想的应用非常广泛，例如，在物理学中，微积分可以用来描述物质的运动、变形及其它的物理现象；在工程学中，微积分可以解决各种工程中的设计和计算问题；在金融学中，微积分可以用来研究股票、衍生品和其它金融市场的运动规律和趋势；在医学领域，微积分可以用来研究医学图像、生理学、医疗器械等方面的问题等。

1.牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是微积分最基本的公式之一，它的形式为：∫(a,b)f(x)dx=[F(x)]b a其中f(x)是函数，F(x)是其一个原函数（f(x)的一个不定积分）。

这一公式在解决复杂积分问题时非常有用。

例如，当我们需要求解一个弧长或者曲面积分时，这一公式可以大大简化计算过程。

2.求取极限在数学中，求取极限对研究各种问题非常重要。

微积分的极限思想可以帮助我们轻松地算出一些复杂的极限。

例如，当我们在分析一个物理量的运动趋势时，可以利用微积分中的极限思想，求出运动的极限状态，从而更好地确定物理量的运动情况。

3.微分方程微分方程是微积分中最重要的分支之一，它在物理学、生物学、化学等领域中被广泛应用。

微分方程描述的是未知函数的一个导数或偏导数与该函数之间的关系，从数学上讲，微分方程是一个包含了导数或偏导数的方程。

微分方程的解决方法是微积分，将方程两端积分，就可以得到相应的函数解。