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北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）. A. x ≠1- B. x ≠1 C. x ＞1-D. x ≥1-2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）.4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的 中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）. A. 4 B.6C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞16. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）. A. 32B.31C. 30D.298. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）. A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x ，那么根据题意可列出关于x 的方程为（ ）. A. 36.48(1)=43.25x + B. 36.48(12)=43.25x + C. 236.48(1)=43.25x + D. 236.48(1)=43.25x -路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x 的方程2320x x m -++=有一个根为0，那么m 的值等于 .12. 如果平行四边形的一条边长为4cm ，这条边上的高为3cm ，那么这个平行四边形的面积等于2cm .13. 在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在ABCD 中，CH ⊥AD 于点H ，CH 与BD 的交点为E .如果1=70∠︒，=32ABC ∠∠，那么=ADC ∠ °．15.如图，函数2 y x b =+与函数1y kx =-的图象交于点P ，那么点P 的坐标为_______，关于x 的不等式12 kx x b ->+的解集是 ．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y 随x 的增大而增大；②它的图象经过 坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，正方形AEFG 的边长为1cm.正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为 _______cm.18.痕迹：第一步：（计算）=使其中a ，b 都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；第二步：（以第一步中你所取的正整数a ，b 为两条直角边长画Rt △OEF ，使O 为原点，点E 落在数轴的正半轴上，=90OEF ∠︒，则斜边OF . 请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：M ，并描述第三步．．．的画图步骤： .三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分） 19. 解方程：2610x x --=.20．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，AB=10，BC=6，AC =AD=8． （1）求∠ACB 的度数； （2）求CD 边的长.21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去. 解决下列问题：（1）示意图中，线段CE 的长为 尺，线段DF 的长为 尺； （2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2 所示.抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看： 将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线. （3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据．．．．．．．．．．．．．．．．填在横线上）.①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y 中，B ，C 两点的坐标分别为(4,0)B ，(4,4)C ，CD ⊥y 轴于点D ，直线l 经过点D .（1）直接写出点D 的坐标；（2）作CE ⊥直线l 于点E ，将直线CE 绕点C 逆时针旋转45°，交直线l 于点F ，连接BF .①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF 与直线l 的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM ⊥CF ，交直线l 于点M ，可证△CBF ≌△CDM ，进而可以得出45CFB ∠=︒，从而证明结论.思路2：作BN ⊥CE ，交直线CE 于点N ，可证△BCN ≌△CDE ，进而证明四边形BFEN 为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D 的坐标为 . （2）①补全图形.②直线BF 与直线l 的位置关系是 .③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题 2017.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y 轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y 轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为 ，点2C 的横坐标为 ，点 n C 的横坐标为 ．（用含n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66⨯正方形网格中，点A ，B ，P 都在格点上．请画出以AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件：条件1：点P 到四边形的两个顶点的距离相等； 条件2：点P 在四边形的内部或其边上； 条件3：四边形至少一组对边平行． （1）在图①中画出符合条件的一个ABCD ， 使点P 在所画四边形的内部；（2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使点P 在所画四边形的边上； （3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使∠D =90°，且∠A ≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分） 11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分）14. 60. 15.(1,2)-（2分），x ＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2y x =-等.（只满足一个条件的得2分）17..18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步： 如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M . ………………………………………………………4分 第三步的画图步骤：以原点O 为圆心，OF 长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为 点M . ………………………………………………………………………………………… 5分 说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分） 19. （本题5分）解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分 224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分(6)6322--±±===所以原方程的根为13x =，23x =-………………………………………… 5分 20．（本题5分） 解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8， ∴ 222+=AC BC AB . ……………………… 1分 ∴ △ABC 是直角三角形，=90ACB ∠︒.……2分 （2）∵ AD //BC ，∴ ==90CAD ACB ∠∠︒. …………………………………………………………… 3分 ∵ 在Rt △ACD 中，=90CAD ∠︒，AC =AD=8， ∴CD =…………………………………………………………… 4分= 5分21．（本题7分）解：（1）4，2． ………………………………………………………………………………… 2分 （2）设户斜x 尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x ，4BC BE CE x =-=-，（x ＞4） 2CD CF DF x =-=-．（x ＞2） 又在Rt △BCD 中，=90BCD ∠︒， 由勾股定理得 222+=BC CD BD ．所以 222(4)+(2)=x x x --． ………………… 4分 整理，得 212200x x -+=． 因式分解，得 (10)(2)=0x x --．解得 110x =，22x =．……………………………………………………………… 5分 因为 x ＞4 且 x ＞2，所以2x =舍去，10x =．…………………………………… 6分 答：户斜为10尺． …………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分 （2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定． ……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，23y x =-+．…………………………………………………………………… 2分 （2）22y x =-+，上，2．（各1分）…………………………………………………………5分 图3图2（3）直线2y x =-上的点(1,2)A -进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2y x b =-+． 将(3,4)点的坐标代入，得 234b -⨯+=． 解得 10b =．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210y x =-+. ……………………… 7分 说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据 的答案不唯一） （2）①如图4.∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形. ∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点， ∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =. ∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H . ∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点， ∴ DN ∥BG ，12DN BG =.同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =. 图4∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形. ∵ 四边形ABFG 是菱形，∴ AF ⊥BG . ∴ 90AHB ∠=︒.∴ 118090AHB ∠=︒-∠=︒.∴ 2180190∠=︒-∠=︒.∴ 平行四边形DEMN 是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分）解：（1）(0,4). ……………………………………………………………………………………1分 （2）①补全图形见图7. ……………………………………………………………………… 2分②BF ⊥直线l. …………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM ⊥CF ，交直线l 于点M ．图6图7 图8∵ (4,0)B ，(4,4)C ，(0,4)D ，∴ ==4OB BC DC OD ==，90BCD ∠=︒． ∵ CE ⊥直线l ，CM ⊥CF ，45ECF ∠=︒，可得△CEF ，△CEM 为等腰直角三角形，=45CMD CFE ∠∠=︒，CF=CM ． ①∵ =90BCF DCF ∠︒-∠，=90DCM DCF ∠︒-∠， ∴ =BCF DCM ∠∠． ② 又∵ CB=CD ， ③∴ △CBF ≌△CDM ．…………………………………………………………6分 ∴ =45CFB CMD ∠∠=︒．……………………………………………………7分 ∴ =90BFE CFB CFE ∠∠+∠=︒．∴ BF ⊥直线l ．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN ⊥CE ，交直线CE 于点N ．∵ (4,0)B ，(4,4)C ，(0,4)D ，∴ ==4OB BC CD OD ==，90BCD ∠=︒． ∵ CE ⊥直线l ， BN ⊥CE ， ∴ 90BNC CED ∠=∠=︒． ① ∴ 1390∠+∠=︒，2390∠+∠=︒． ∴ 12∠=∠． ② 又∵ CB=DC ， ③∴ △BCN ≌△CDE ．………………6分∴ BN= CE ． 又∵ 45ECF ∠=︒，可得△CEF 为等腰直角三角形，EF = CE ． ∴ BN= EF ．又∵ 180BNE NED ∠+∠=︒， ∴ BN ∥FE ．∴ 四边形BFEN 为平行四边形． 又∵ 90CEF ∠=︒，∴ 平行四边形BFEN 为矩形．…………………………………………………7分 ∴ =90BFE ∠︒．∴ BF ⊥直线l ．……………………………………………………………… 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2017.7一、填空题（本题6分）1.解：3，92，322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.（各2分）二、操作题（本题6分） 2. 解：（1）答案不唯一，如： 或其他.（2）答案不唯一，如： 或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分. 三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图1.由△1OFF ≌△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，可得点M 的坐标为(,)22a a . …………………………………………………… 5分∴ ,2.2a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 消去a ，得y x =.所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分 ②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分而12M M =∴ 点M所经过的路径的长为……………………………………………8分。
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A.B.18 2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 2 5.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）. A. BD =CD B. ∠B =∠C C. AB =AC D. ∠BDA =∠CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL小刘同学小赵同学二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12.在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解：21. （本题6分）如图，△P AO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB =OQ.证明：阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a b b -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出P A+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来．．．．．．；解：P A+PB的最小值为，P A+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分） 解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM错误！未找到引用源。
市西城区2016—2017学年度第二学期期末试卷八年级物理2017.7考生须知1．本试卷共8页，六道大题，42道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．考生应在试卷、机读卡和答题卡上准确填写学校名称、班级、和学号。
3．选择题在机读卡上作答，其他试题在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束时，请将本试卷、机读卡、答题卡和草稿纸一并交回。
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1．在国际单位制中，功的单位是A．牛顿（N） B．帕斯卡（Pa） C．焦耳（J）D．米（m）2．图1所示的实例中，目的是为了减小摩擦的是3．在图2所示的工具中，正常使用时属于省力杠杆的是4．图3所示的实例中，目的是为了减小压强的是5．图4所示的实例中，属于连通器应用的是图3户外捆扎带做得很宽A安全锤的头部做成锥形B斧刃磨得很锋利C注射器的针头很尖细D 活塞式抽水机茶壶吸盘高压锅图2钓鱼竿C瓶盖起子A食品夹B托盘天平D图1鞋底刻有凹凸不平的花纹A打球时用力握紧球拍B给自行车车轴加润滑油C给汽车轮胎装防滑链D6．图5所示的实例中，主要说明力改变物体运动状态的是7．图6所示的四种情景中，关于力对物体做功的叙述，正确的是8．当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器A．做功多 B．做功时间短C．做功快 D．机械效率高9．用图7所示的装置探究液体部压强的特点，下列做法能使U形管两边液面高度差变大的是A．将金属盒在水中的位置上移B．将金属盒在原位置转动180C．保持金属盒的位置不动，从杯中取出适量水D．保持金属盒的位置不动，向杯中加入适量水10．关于图8所示的各种物品的质量或长度的估测，最接近实际的是撑竿被跳高运动员压弯C篮球落到地面，被弹回A用力压气球，气球变瘪了B用力拉弹簧，弹簧变长D图5图6足球在水平地面上滚动，足球所受重力对足球做了功C运动员举着杠铃不动，运动员对杠铃做了功A起重机吊着重物沿水平方向移动，竖直向上的拉力对重物做了功D马拉车在水平路面上匀速前进，马的拉力对车做了功B图8通常过街天桥的高度约为30mB小饭碗的质量约为3kgC普通筷子的长度约为60cmA一袋小浣熊干脆面的质量约为50gD金属盒水图7图10 11．端午节赛龙舟是我国民间传统习俗之一。
语文基础（共12分）1.【答案】（1）C（2）D（3）1．竖2．撤2.【答案】（1）D（2）A（3）选择一：“敲”比“推”好；示例一：“敲”字以动衬静，就像“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”的意境。
在万物入睡、沉静得没有一点生息的时候，敲门声更是显得夜深人静。
“敲”字读起来也响亮些。
“推”只体现动作，不像“敲”既有动作，又有声音，意境深远。
示例二：是别人家的门而非自己家的门，即使是在夜深人静，拜访友人，从礼貌的角度讲，“敲”字比较妥当，“推”字显得鲁莽，何况还不知道这门是拴着的还是闭着的。
如果是闭着的还好说，一推即开；如果是拴着的，推也推不开。
选择二：“推”比“敲”好；示例一：“ 推” 显出环境的静，只有推才不打破静的气氛。
而“ 敲” 则显得突兀了。
“敲”的气氛没有“推”的那么冷寂。
从上句“鸟宿池边树”来看，“推”比“敲”要调合些。
“推”可以无声，“敲”就不免剥啄有声，惊起了宿鸟，打破了岑寂，也似乎平添了搅扰。
人没有权利去打扰在池边休憩的鸟类，这才是该诗所体现的境界。
示例二：“推”固然显得鲁莽一点，但是它表示孤僧步月归寺。
门原来是他冉己掩的，他自掩自推，足见寺里只有他孤零零的一个和尚。
在这冷寂的场合，他有兴致出来步月，兴尽而返，独往独来，自在无碍。
他也自有一剐胸襟气度。
“敲”就显得他拘礼些，也就显得寺里有人应门。
他仿佛是乘月夜访友，他自己不甘寂寞，那寺里假如不是热闹场合，至少也有一些温暖的人情。
示例三：“敲”字在这里显得响亮张扬，不如“推”字低调，更符合夜深人静的气氛。
孤僧推门，可见门是浮掩着的，表明这山野小庙，只有他一个，即使还有个小沙弥，此刻也睡着了，人睡着了而夜不闭户，不上栓，除了佛像烛台，竹床冷磬，别无长物．不怕贼偷。
月下推门，顶多吱呀一声，一切复归沉静，池边树上，宿鸟不惊。
岂不强似在四周静谧中，剥啄敲门？虽两三声，惊动宿鸟，一片鸟呜人语，预示后头还有节目．比如诗人接着寻来，跟这位方丈夜话？……诗中这一联两句，在全诗八句中．只是一个夜景的镜头，不宜过分铺陈，横生枝节，恐怕还是不要再“以动景写静”的好。
单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共30分，每小题2分）1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】B多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个．共8分，每小题2分．每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）16.【答案】A C17.【答案】A D18.【答案】A C D19.【答案】B C填空题（共5分，每小题1分）20.【答案】作用点21.【答案】低于22.【答案】动23.【答案】1024.【答案】600实验与探究题（共45分．25题～28题、31题、36题每空2分，38题5分，其他题每图1分、每空1分．）25.【答案】（1）乙（2）OA（3）2.226.【答案】受力面积27.【答案】1．减少2．增加3．不变28.【答案】（1）2（2）定（3）1．=2．定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小29.【答案】C30.【答案】（1）相等（2）1．大2．短31.【答案】橡皮膜的形状跟水的深度是否有关32.【答案】433.【答案】1．小2．喷雾器34.【答案】1.2535.【答案】（1）（2）1．0.62．88.2%（3）重力36.【答案】(98Pa/cm) ⋅h37.【答案】（1）没有控制木板A受到的压力不变（2）步骤②中将长方体M1、M2位置互换后，再把砝码放在M1上，用力F 拉着木板A水平向左运动，读取弹簧测力计示数F2，并记录在表格中38.【答案】（1）步骤：①将酒精、水和盐水的密度记录在表格中；②用细线将小石块挂在弹簧测力计下，测出小石块的重力G，并记录在表格中；③用弹簧测力计吊着小石块使其依次浸没在酒精、水和盐水中，测出每次小石块受到的拉力F ，并记录在表格中；④根据公式F浮= G −F 及所测量数据，计算出每次小石块受到的浮力F 浮力，并记录在表格．科普阅读题（共6分，每小题3分）39. 【答案】（1）26∘C（2）1．小于2．大于40.【答案】（1）杠杆（2）1．省力2．五分之一计算题（共6分，每小题3分）41.【答案】20N42. 【答案】（1）600J（2）75W。
4•图3所示的实例中，目的是为了减小压强的是* P高压锅D北京市西城区2016— 2017学年度第二学期期末试卷八年级物理2017.7考 生 须 知 1 .本试卷共8页，六道大题，42道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2 •考生应在试卷、机读卡和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。
3 •选择题在机读卡上作答，其他试题在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4 .选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5 •考试结束时，请将本试卷、机读卡、答题卡和草稿纸一并交回。
、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1 •在国际单位制中，功的单位是 A .牛顿（N ） B •帕斯卡（Pa ） C •焦耳（J ） 。
.米（m ） 2•图1所示的实例中, 鞋底刻有凹凸 不平的花纹 目的是为了减小摩擦的是打球时用力 握紧球拍 给自行车车轴 加润滑油 给汽车轮胎装防滑链A D3•在图2所示的工具中, 瓶盖起子A正常使用时属于省力杠杆的是 托盘天平DA注射器的针头很尖细户外捆扎带 安全锤的头部 斧刃磨得 做得很宽 做成锥形很锋利A B 图3CA吸盘C5•图4所示的实例中，属于连通器应用的是活塞式抽水机茶壶7•图6所示的四种情景中，关于力对物体做功的叙述，正确的是8•当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器A. 做功多 B .做功时间短C.做功快 D •机械效率高9•用图7所示的装置探究液体内部压强的特点，下列做法能使U形管两边液面高度差变大的是A •将金属盒在水中的位置上移B .将金属盒在原位置转动180C .保持金属盒的位置不动，从杯中取出适量水D .保持金属盒的位置不动，向杯中加入适量水10•关于图8所示的各种物品的质量或长度的估测，最接近实际的是主要说明力改变物体运动状态的是6 .图5所示的实例中,篮球落到地面,被弹回A用力压气球,气球变瘪了B撑竿被跳咼运动员压弯C用力拉弹簧,弹簧变长普通筷子的长度约为60cmA通常过街天桥的高度约为30mB 图8小饭碗的质量约为3kgC一袋小浣熊干脆面的质量约为50gD11.端午节赛龙舟是我国民间传统习俗之一。
北京市西城区2016—2017 学年度第一学期期末试卷八年级物理1．本试卷共8 页，六道大题，45 道小题；满分100 分，考试时间90 分钟。
考2．考生应在试卷、机读卡和答题卡上正确填写学校名称、班级、姓名和学号。
生3．选择题在机读卡上作答，其余试题在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
须4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。
知5．考试结束时，请将本试卷、机读卡、答题卡和底稿纸一并交回。
一、单项选择题（以下每题的四个选项中只有一个选项切合题意。
共 30 分，每题 2 分）1．在以下单位中，质量的单位是A ．秒（ s）B．千克（ kg）C．米（ m） D ．米 /秒（ m/s）2．图 1 所示的光现象中，因为光的反射形成的是小桥在水中的“倒影”阳光穿过三棱镜阳光穿过树林透过水珠看树叶A BC D图 13．冰雕是一种以冰为资料来雕琢的艺术形式，属于造型艺术。
如图 2 所示，在艺术家用特制的刀具将一块实心冰块雕琢成一件艺术品的过程中A ．冰的质量变大B．冰的质量不变C．冰的密度变大D．冰的密度不变4．小明同学坐在游玩园的翻腾过山车上。
当过山车高速旋转时，小明看到地面上的人和建筑物都在旋转，他选用的参照物是图 2A ．地面B．建筑物C．过山车 D ．过山车的轨道5．舞蹈演员在排演时，老是要对着竖直搁置的平面镜，纠正自己的动作。
当图 3 中的舞蹈演员面对竖直搁置的平面镜时，她看到自己在平面镜中的像应当是图 4 中的图 3A B C D图 4图56．在图 5 所示的表示图中，所属视力种类及改正视力需要配戴的透镜是A ．远视眼，凹面镜B ．远视眼，凸面镜C．近视眼，凹面镜 D ．近视眼，凸面镜7．在图 6所示的四种自然现象中，属于液化现象的是冰雪融化霜满枝头白雾茫茫大雪纷飞A B C D图 68．以下有关声现象的描绘，正确的选项是A ．只需高声说话就能听到回声B ．发生地震、海啸时，都伴有次声波产生C．“锣鼓喧天”是指声音的音调高D．道路两旁安装隔音墙是在声源处减弱噪声9．对于丈量，下边说法中正确的选项是A．采用更精细的丈量仪器，就能够防止偏差B．能够将有腐化性的药品直接放在天平的托盘上C．零刻线磨损的刻度尺不可以丈量任何物体的长度D．使用丈量工具时不可以超出度程，不然可能破坏量具10．以下有关光学的知识，表达正确的选项是A．人们把红、黄、蓝叫做色光的三原色B．光在真空中的流传速度为 3× 105km/sC．物体经过一个凸面镜所成的像必定是倒立的D．光照到电影院银幕上发生的反射是镜面反射11．小刚同学是一位初二的男生，以下与他有关的一些估测数据，不合理．．．的是A ．他的质量大概是 55kgB ．他的正常体温大概是℃C．他穿的鞋的长度大概是26cm D．他的脉搏跳动50 次大概需要 2min12．小莉依据右边表格中的数据，得出以下四个结论，此中正确的选项是A ．不一样物质的密度必定不一样一些物质的密度 / kg?m-3B ．固体的密度都大于液体的密度冰× 103水银× 103C．必定质量的水结成冰，体积比本来减小了煤油× 103铜× 103D ．等质量的实心铝球和空心铜球，体积可能相酒精× 103铝× 103同13．跟凸面镜主光轴平行的光芒经过透镜后汇聚的情况如图 7 所示。
2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）D. √9a2A. √x−1B. √18C. √1162.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. 2.857×10−8B. 2.857×10−7C. 2.857×10−6D. 0.2857×10−63.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A. 5B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（）A. x 6⋅x −2=x −12=1x 12 B. x 6÷x −2=x −3=1x 3 C. (xy −2)3=x 3y −2=x 3y 2D. (y 3x 2)−1=x 2y 36. 化简x 2−1x−1正确的是（ ）A. x 2−1x−1=(x−1)2x−1=1x−1 B. x 2−1x−1=(x−1)2x−1=x −1 C.x 2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x +1D.x 2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=1x+17. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD 全等的条件是（ ）A. BD =CDB. ∠B =∠CC. AB =ACD. ∠BDA =∠CDA8. 下列判断错误的是（ ）A. 当a ≠0时，分式2a 有意义 B. 当a =−3时，分式a+3a 2−9有意义 C. 当a =−12时，分式2a+1a的值为0 D. 当a =1时，分式2a−1a的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20°，AB +BD =AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 30∘10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ） A. SAS ，HL B. HL ，SAS C. SAS ，AAS D. AAS ，HL 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 计算（π-3）0=______．12. 若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．13. 在平面直角坐标系xOy 中，点（-5，1）关于y 轴对称的点的坐标为______．14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施--“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少______小时．（用含v 的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形． （1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴； （2）满足题意的涂色方式有______种．16. 对于实数p ，我们规定：用＜p ＞表示不小于p 的最小整数，例如：＜4＞=4，＜√3＞=2．现对72进行如下操作：72→第一次＜√72＞=9→第二次＜√9＞=3→第三次＜√3＞=2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是______．17. 将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，√87，3√10按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将√15所在的位置记为（1，5），2√6所在的位置记为（2，3），那么（1）√30所在的位置应记为______；（2）在（4，1）的位置上的数是______，6√2所在的位置应记为______； （3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为______． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 18. 分解因式：（1）a 3b -5a 2b 2； （2）3a 2-12a +12．19. 化简并求值：（a−2a 2+2a -a−1a 2+4a+4）÷a−4a+2，其中a =-1．20. 解方程：2x−1+1x+1=7x 2−1．21.小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）22.如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB=OQ．23.阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（ab ）2+b−ab=ab+（b−ab）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a=______，b=______时，等式______（填“成立”或“不成立”）；②当a=______，b=______时，等式______（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（ab ）2+b−ab=ab+（b−ab）2是否成立．24.阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．25.阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB=∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：______．26.阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．27.在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）28.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．29.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b 的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足-2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC-AE=6-2=4，故选：B．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．5.【答案】D【解析】解：A、x6•x-2=x4，故A不符合题意；B、x6÷x-2=x8，故B不符合题意；C、（xy-2）3=x3y-6=，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．6.【答案】C【解析】解：原式==x+1，故选：C．原式分子变形后，约分即可得到结果．此题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．7.【答案】A【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD （ASA）；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a=-3时，a2-9=0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a=1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．9.【答案】C解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．故选：C．根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】1【解析】解：（π-3）0=1，故答案为：1．根据零指数幂的性质即可得出答案．本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．12.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得x-3≥0，故答案为：x≥3．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】（5，1）【解析】解：点（-5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．−1)14.【答案】(200v【解析】解：由题意可得，北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少：（）小时，故答案为：．根据题意可以用相应的代数式表示出北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少多少小时．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15.【答案】（1）如图所示：解：（1）见答案；（2）如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故答案为：3．（1）对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可；（2）根据（1）中的作图即可得出结论．本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．16.【答案】3；256【解析】解：（1）由题意可得，36＜＞=6＜＞=3＜＞=2，故答案为：3；（2）由题意可得，256＜＞=16＜＞=4＜＞=2，故只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256，故答案为：256．（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意可以求得只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是哪个整数．本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17.【答案】（2，5）；4√3；（5，4）；（6，2）【解析】解：（1）的被开方数是的被开方数的10倍，所在的位置在第二行第五个，（2）第三行的最后一个是， 第四行的第一个是=4， 6==，第五行的第四个， 6所在的位置应记为（5，4）；（3）3=，3的被开方数是的被开方数的30倍， 在第六行的第2个，即（6，2），故答案为：（2，5）；，（5，4）；（6，2）． 根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案． 本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．18.【答案】解：（1）a 3b -5a 2b 2=a 2b （a -5b ）；（2）3a 2-12a +12=3（a 2-4a +4）=3（a -2）2．【解析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=[a−2a(a+2)-a−1(a+2)2]•a+2a−4=a−2a(a−4)-a−1(a+2)(a−4)=(a−2)(a+2)−a(a−1)a(a+2)(a−4)=a−4a(a+2)(a−4)=1a 2+2a ， 当a =-1时，原式=-1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：方程两边同乘（x -1）（x +1），得 2（x +1）+（x -1）=7， 去括号，得 2x +2+x -1=7，移项，合并，得 3x =6，系数化1，得 x =2，经检验，x =2是原方程的根，所以原方程的解为x =2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：如图， 正确解法为：原式=√94+(2√3)2−2×2√3×√2+(√2)2 =32+12−4√6+2 =1512−4√6．【解析】利用最简二次根式的定义和完全平方公式对解题错误进行指正，然后写出正确的解法．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22.【答案】证明：∵△PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴OA =OP ，PB =PQ ，∠APO =∠BPQ =60°，∴∠APB =∠OPQ ，在△APB 和△OPQ 中，{AP =OP∠APB =∠OPQPB =PQ，∴△APB ≌△OPQ （SAS ），∴AB =OQ ．【解析】由SAS 证明△APB ≌△OPQ ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．23.【答案】1 1 成立 1 2 成立【解析】解：（1）①当a=1，b=1时，（）2+=，+（）2==1，∴（）2+=+（）2成立，故答案为：1，1，成立；②当a=1，b=2时，（）2+=，+（）2==，∴（）2+=+（）2成立，故答案为：1，2，成立；（2）∵，，∴等式=成立．（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】160【解析】解：（1）阅读载体统计图如图所示，（2）由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．（1）根据统计表作出统计图即可；（2）根据统计表中的信息可得结论．本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．25.【答案】4；线段CA与直线EF的交点；先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P【解析】解：（1）解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，最小值为4．故答案为4，线段AC与直线EF的交点．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（见图3）故答案为先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．本题考查三角形综合题、轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）草图如图所示：作图思路：先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C．（2）如图所示，△ABC即为所求．【解析】（1）根据BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c进行作图即可；（2）先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C即可．本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，解决问题的关键是先作出Rt△ADH．解题时时注意：解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27.【答案】解：（1）如图1，∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADN是等边三角形，∴AD=AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADM中，∠DAM=（180°-60°）÷2=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAM，由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，又∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°-60°=60°，∴∠B=∠ACM，在△ABD和△ACM中，{∠BAD=∠CAM AB=AC∠B=∠ACM，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴AD=AM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；（2）①根据轴对称作图即可；②想法1：要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需根据ASA证明△ABD≌△ACM即可．本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．根据题目条件构造相应的全等三角形是解第（2）题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．28.【答案】解：如图所示，任画一种即可．【解析】根据轴对称图形的定义作图即可得．本题主要考查作图-轴对称变换、平移变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．29.【答案】解：（1）如图1，作CD⊥y轴于点D．由题意可得AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°．∵∠AOB=∠BDC=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°．∴∠OAB=∠DBC．∴△OAB≌△DBC．∴OB=DC，OA=DB．∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b），点B在y轴的正半轴上，∴OA=4，OB=b．∴OD=OB+BD=b+4，CD=OB=b．由题意知点C在第二象限，∴点C的坐标为（-b，b+4）．（2）①画图如图2．②线段C1C2，其中C1，C2两点的坐标分别为C1（2，2），C2（-5，9），线段C1C2所在直线与y轴所夹的锐角为45°．③简要证明过程：如图3，设点G的坐标为G（0，4），点H的坐标为H（4，0），可得∠OGH=45°．任取满足题意的点B（0，b）（其中-2≤b≤5），作出相应的线段BC和线段AC，作CD⊥y 轴于点D．由点G（0，4）可得OG=4=OA．同（1）可得OB=CD，AO=BD．所以CD=OB=OD-BD=OD-OA=OD-OG=DG．由CD⊥y轴于点D可得∠DGC=45°．所以无论点B在y轴上如何运动，相应的点C在运动时总落在直线GH上．而点B在y轴上运动满足-2≤b≤5时，此时点C运动的路径是这条直线上的一部分，是线段C1C3（见图2），其中与点B1（0，-2）对应的端点为C1（2，2）；与点B2（0，5）对应的端点为C2（-5，9）．【解析】（1）如图，作CD⊥y轴于D．先证明△ABO≌△BCD，推出BO=CD=b，OA=BD=4，推出OD=4+b，由此即可解决问题．（2）①因为C（-b，4+b），所以点C在直线y=x+4上，图中的线段C1C2即为点C的运动轨迹．②点C的运动轨迹是线段C1C2，线段的两个端点的坐标C2（-5，9），C1（2，2）．③先求出∠DGC=45°，进而得出C1，C2的坐标即可．本题考查作图旋转变换、轨迹、一次函数等知识，解题的关键是发现点C的坐标满足直线y=x+4，由此判断出点C的运动轨迹是线段，本题比较难，属于中考常考题型．。
