对数与对数运算教案4

4. 对数及其运算-北师大版必修1教案一、教学内容本节课主要介绍对数及其运算的相关知识，包括对数的定义、常用对数、自然对数、对数运算及其性质等。

二、教学目标•掌握对数的定义及其特点；•熟练掌握常用对数、自然对数及其性质；•能够熟练使用对数运算的基本方法；•培养学生的数学思维和解决问题的能力。

三、教学重难点1.对数的定义和性质；2.常用对数、自然对数及其性质；3.对数运算及其性质；4.对数运算的基本方法。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过研究下列问题来引出对数的概念：•质因数分解•通过指数运算求解问题•乘除幂次转化为加减引导学生逐步认识指数与算术的关系，了解指数运算的特点。

2. 对数的定义及其性质（20分钟）•对数的定义（西方定义和国内定义的区别）•对数的性质•对数的基本换底公式让学生掌握对数的意义，了解自然对数和常用对数的定义，掌握对数的相关性质及其应用。

3. 常用对数、自然对数及其性质（25分钟）•常用对数和自然对数的定义和特点•常用对数、自然对数之间的互相转化•常用对数、自然对数的计算及其性质通过例题、练习，让学生掌握常数的含义及其性质，能够熟练地进行常数转化运算。

4. 对数运算及其性质（25分钟）•对数的乘除法及其性质•对数幂次及其性质•对数运算的基本方法通过对数的乘除、幂次运算及其相关性质的学习，让学生熟练掌握对数运算及其相关计算方法。

5. 案例分析（25分钟）通过对一些常见的数学问题进行分析，让学生了解如何运用对数来解决问题。

6. 总结与作业布置（5分钟）通过让学生回答一些问题，对本节课所学知识内容进行复习和总结，并布置相应的练习作业。

五、教学反思通过本节课的教学，让学生掌握了对数及其运算的相关知识，有利于他们进一步深入理解指数的含义及其计算运算方法，从而提高他们的数学水平和解决问题的能力。

对数与对数运算教学设计对数与对数运算教学设计【篇1】1教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。

通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

3重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境引入新课引例（3分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、__年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是__年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:活动2【讲授】讲授新课一、对数的概念（3分钟）一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数← a →对数底数指数← b →对数幂← N →真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数三、两个重要对数（2分钟）①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写课堂练习（7分钟）对数与对数运算教学设计【篇2】对数与对数运算训练题1．2－3＝18化为对数式为A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x ＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．对数与对数运算教学设计【篇3】对数是什么在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。

2.掌握对数的换底公式。

3.能够运用对数运算解决实际问题。

二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。

2.对数运算的实际应用。

三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。

2.对数运算在实际问题中的灵活运用。

四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。

2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。

然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。

3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。

逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。

(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。

培养学生的问题解决能力和分析能力。

4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。

让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。

(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。

拓宽学生的数学思维。

五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。

展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。

六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。

七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。

对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。

通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。

同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

对数与对数的运算教案一、教学目标：1. 理解对数的概念及其运算规则；2. 掌握对数的运算方法；3. 能够解决涉及对数的实际问题。

二、教学重难点：1. 掌握对数的基本概念及其运算规则；2. 理解并能够正确应用对数与对数之间的运算。

三、教学内容与方法：1. 教学内容：(1) 对数的定义及性质介绍；(2) 对数的运算规则；(3) 对数的应用。

2. 教学方法：(1) 课堂讲解法：通过讲解对数的定义及性质，引导学生理解对数的概念；(2) 案例分析法：通过实际问题分析，引导学生掌握对数的运算方法；(3) 课堂练习法：通过课堂练习巩固所学知识。

四、教学步骤：1. 引入：通过提问的方式，询问学生对对数的理解程度，并激发学生对对数的兴趣。

2. 对数的定义及性质介绍：(1) 定义：介绍对数的定义，即对于任意正数a和底数为b的对数运算，定义为满足b的x次方等于a的x的值。

(2) 性质：介绍对数运算的基本性质，包括对数运算的单调性、对数运算的底数性质等。

3. 对数的运算规则：(1) 同底数相乘的运算规则；(2) 同底数相除的运算规则；(3) 底数为10的运算规则。

4. 对数的应用：(1) 对数在指数函数中的应用；(2) 对数在科学计数法中的应用；(3) 对数在解决实际问题中的应用。

5. 案例分析：通过具体实例分析，引导学生掌握对数的运算方法。

6. 课堂练习：布置一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并即时批改答案，帮助学生查漏补缺。

7. 拓展延伸：对于一些对数运算的特殊情况，进行延伸讨论，帮助学生更深入理解对数运算。

8. 总结回顾：对本节课所学的内容进行总结回顾，澄清学生的疑惑。

五、教学评价：通过课堂上的练习和学生的参与情况，评价学生是否掌握了对数和对数运算的概念、运算规则，并能够正确应用于解决实际问题。

六、教学拓展：1. 引导学生进一步思考，深入理解对数运算的本质及其应用领域；2. 鼓励学生自主探索，寻找更多有关对数的应用案例，并进行分享和讨论。

3.2.1 对数及其运算1．对数的概念在指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)中，对于实数集R 内的每一个值x ，在正实数集内都有唯一确定的值y 和它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值y ，在R 内都有唯一确定的值x 和它对应．因此，在式子y ＝a x 中，幂指数x 又叫做以a 为底y 的对数．例如：因为42＝16，所以2是以4为底16的对数；因为41＝4，所以1是以4为底4的对数；因为1214=2，所以－12是以4为底12的对数．一般地，对于指数式a b ＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a ＞0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”． 对数的定义可以从以下三个方面来理解：(1)对数式b ＝log a N 是指数式N ＝a b 的另一种表达形式，其本质相同．对数式中的真数N 就是指数式中的幂值N ，而对数式中的对数b 就是指数式中的指数b ，对数式与指数式中各个量的关系如图所示．(2)对于对数式b ＝log a N ，只有在a ＞0，且a ≠1，N ＞0时才有意义．①当a ＜0，N 为某些数值时，b 不存在，如(－2)x ＝3没有实数解，所以log (－2)3不存在，为此，规定a 不能小于0，并且由指数函数的定义也可知a 不能小于0. ②当a ＝0，且N ≠0时，log a N 不存在，为此，规定a ≠0.③当a ＝1，且N 不为1时，b 不存在，如log 12不存在；而a ＝1，N ＝1时，b 可以为任何实数，不能确定．为此，规定a ≠1.④在log a N ＝b 中，必须N ＞0.这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而在a b ＝N 中，N 总是正数；0和负数没有对数． (3)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：【例1－1】已知A ．3＝log 7mB ．7＝log 3mC ．m ＝log 73D ．m ＝log 37【例1－2】完成下表指数式与对数式的转换．【例1－3】求下列各式中(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log x 27＝34；(3)x ＝log 84.2．对数恒等式与对数的性质(1)根据对数的定义，可得对数恒等式log a Na N ＝.例如3log 535＝等．需注意，当幂的底数和对数的底数相同时，对数恒等式log a NaN ＝才适用．(2)根据对数的定义，对数log a N (a ＞0，且a ≠1)具有下列性质： ①零和负数没有对数，即N ＞0； ②1的对数为0，即log a 1＝0； ③底的对数等于1，即log a a ＝1. 【例2】已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x 等于( )A ．13B C ．4 D3．常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，通常把底数10略去不写，并把“log”写成“lg”，即把log 10N 记作lg N .①以后如果没有特别指出对数的底，都是指常用对数．例如：100的对数是2，就是指100的常用对数是2，即lg 100＝2.②常用对数的性质：(ⅰ)lg 1＝0；(ⅱ)lg 10＝1；(ⅲ)10lg N ＝N (N ＞0)． (2)以e 为底的对数叫做自然对数(其中e ＝2.718 28…)．log e N 通常记作ln N . 自然对数有如下性质：①ln e ＝1；②e ln a ＝a (a ＞0)．【例3】有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④4．对数的运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)log a(MN)＝log a M＋log a N.对于(1)，又可表述为：正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和(简言之：积的对数等于对数的和)．此性质可以推广到若干个正因数的积：log a(N1·N2·…·N k)＝log a N1＋log a N2＋…＋log a N k.(2)log a MN＝log a M－log a N.对于(2)，又可表述为：两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数(简言之：商的对数等于对数的差)．(3)log a Mα＝αlog a M.对于(3)，又可表述为：正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数．由(3)可推出对数的几个常用结论：①log a nM＝1n log a M；②log a1M＝－log a M；③log apM n＝np log a M，其中M＞0，n，p∈N＋，n，p＞1.谈重点牢记对数运算法则及其成立的条件1．要把握好对数运算法则及其成立的条件，特别是经常将对数的加减乘除与真数的加减乘除混淆．注意：log a(MN)≠(log a M)(log a N)；log a(M＋N)≠log a M＋log a N；log a MN≠log a Mlog a N.2．指数与对数运算性质对比表：3积的对数变加法，商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前．【例4－1】计算：(1)2log 122＋log 123；(2)lg 500－lg 5.【例4－2】已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求.点技巧 巧用常用对数的变形由于lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，所以lg 5＝1－lg 2，这是在对数运算中经常用到的结论． 5．换底公式(1)设log b N ＝x ，则b x ＝N .两边取以a 为底的对数，得log a b x ＝log a N ，得x log a b ＝log a N ，所以x ＝log a N log a b ，即log b N ＝log a N log a b .即换底公式：log b N ＝log a N log a b.(2)公式作用：利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，这是解决关于对数运算问题的基本思想方法． 【例5－1】82log 9log 3的值是( ) A ．23 B ．32C ．1D ．2 【例5－2】计算235111log log log 2589⋅⋅.6．对数定义中的隐含条件根据对数的定义，对数符号log a N 中实数a 和N 满足的条件是底数a 是不等于1的正实数，真数N 是正实数．因此讨论对数问题时，首先要注意对数的底数和真数满足的隐含条件．【例6】已知对数log (1－a )(a ＋2)有意义，则实数a 的取值范围是________． 7．对数的化简、求值问题 (1)同底数的对数式的化简、求值一是“拆”，将积、商的对数拆成对数的和、差．如log 395＋log 35＝log 39－log 35＋log 35＝log 39＝2.二是“收”，将同底数的对数和、差合成积、商的对数． 如，log 395＋log 35＝log 3⎝⎛⎭⎫95×5＝log 39＝2. 三是“拆”与“收”相结合．(2)不同底数的对数式的化简、求值常用方法是利用换底公式，转化为同底数的对数式．通常是先分别换底，化简后再将底数统一进行计算．也可以在方向还不清楚的情况下，统一将不同的底换为常用对数等，再进行化简、求值．对数式的化简、求值，要灵活运用对数的性质、运算性质、换底公式和一些常见的结论，如lg 2＋lg 5＝1，log a b ·log b a ＝1等． 【例7】求下列各式的值：；(2)2log 32－332log 9＋log 38－log 5125；(3)log 2(1＋log 2(1．点技巧 对数运算法则的灵活运用利用对数运算法则计算时，通常要将底数、真数进行质因数分解，将不同底数化为同底数，在计算过程中常常会逆用运算法则． 8．利用已知对数表示其他对数用对数log a x 和log b y 等表示其他对数时，首先仔细观察a ，b 和所要表示的对数底数的关系，利用换底公式把所要表示的对数底数换为a ，b .解决此类题目时，通常用到对数的运算性质和换底公式． 对数的运算性质总结：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： log a (MN )＝log a M ＋log a N ；log a MN ＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M (n ∈R )．换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ＞0，且a ≠1；b ＞0，且b ≠1；N ＞0)．【例8－1】已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36＝( ) A ．a b a + B ．a b b + C ．a a b + D ．ba b+ 【例8－2】已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645.(用a ，b 表示)点技巧 巧用换底公式巧用换底公式是解决本题的关键，其中“log 182＝log 18189＝1－log 189＝1－a ”是点睛之笔．9．与对数有关的方程的求解问题 关于对数的方程有三类：第一类是形如关于x 的方程log a f (x )＝b ，通常将其化为指数式f (x )＝a b ，这样解关于x 的方程f (x )＝a b 即可，最后要注意验根．例如：解方程log 64⎝⎛⎭⎫x －1516＝－23，将其化为指数式为2315=6416x --，又223233164=(4)=4=16---，则x －1516＝116，所以x ＝1，经检验x ＝1是原方程的根．第二类是形如关于x 的方程log f (x )n ＝b ，通常将其化为指数式[f (x )]b ＝n ，这样解关于x 的方程[f (x )]b ＝n 即可，最后要注意验根．例如，解方程log (1－x )4＝2，将其化为指数式为(1－x )2＝4，解得x ＝3或x ＝－1，经检验x ＝3是增根，原方程的根是x ＝－1.第三类是形如关于x 的方程f (log a x )＝0，通常利用换元法，设log a x ＝t ，转化为解方程f (t )＝0得t ＝p 的值，再解方程log a x ＝p ，化为指数式则x ＝a p ，最后要注意验根． 【例9－1】解方程lg 2x －lg x 2－3＝0.辨误区lg2x与lg x2的区别本题中，易混淆lg2x和lg x2的区别，lg2x表示lg x的平方，即lg2x＝(lg x)2，而lg x2＝2lg x.c的值．【例9－2】设log a c，log b c是方程x2－3x＋1＝0的两根，求logab【参考答案】【例1－1】 D【解析】由于a x ＝N ⇔x ＝log a N ，则3m ＝7⇔m ＝log 37. 【例1－2】(1)log 101 000＝3；(2)32＝9；(3)2x ＝10. 【解析】(1)103＝1 000⇔log 101 000＝3； (2)log 39＝2⇔32＝9； (3)log 210＝x ⇔2x ＝10.【例1－3】解：(1)∵log 2(log 5x )＝0，∴log 5x ＝1.∴x ＝51＝5.(2)∵log x 27＝34，∴34x ＝27.∴x ＝43(27)＝34＝81.(3)∵x ＝log 84，∴8x ＝4.∴23x ＝22.∴3x ＝2，即2=3x . 【例2】 C【解析】由log 7[log 3(log 2x )]＝0，得log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8.∴124x -. 【例3】 C【例4－1】解：(1)原式＝log 1222＋log 123＝log 124＋log 123＝log 1212＝1. (2)原式＝500lg5＝lg 100＝lg 102＝2lg 10＝2.【例4－2】解：∵121lg 45=lg 452＝12lg(5×9)＝12(lg 5＋lg 9) ＝12210lg lg 32⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝12(1－lg 2＋2lg 3)， 又∵lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，∴lg 45＝12(1－0.301 0＋2×0.477 1)＝0.826 6.【例5－1】 A【解析】思路一：将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即82lg 9log 92lg 3lg 22lg8===lg 3log 33lg 2lg 33lg 2⋅. 思路二：将分母利用换底公式转化为以2为底的对数，即2822222log 9log 9log 82log 32===log 3log 33log 33. 【例5－2】解：原式＝111lglg lg2lg53lg 22lg312lg5lg 2lg32589==lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5----⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝－12.【例6】 (－2,0)∪(0,1)【解析】根据对数的定义，得20,10,11,a a a +>⎧⎪->⎨⎪-≠⎩解得－2＜a ＜0或0＜a ＜1.【例7】解：(1)原式＝33322333lg33lg2(lg32lg21)lg3lg2lg103222===34lg32lg21lg32lg212lg 10+-+-+-⨯+-+-.(2)原式＝2log 32－(log 325－log 332)＋log 323－log 553＝2log 32－(5log 32－2)＋3log 32－3＝2log 32－5log 32＋2＋3log 32－3＝－1.(3)log 2(1＋log 2(1＝log 2[(1＝log 2[(12－)2]＝2log ＝322log 2＝32. 【例8－1】 B【解析】由换底公式得3lg 6lg(23)lg 2lg 3log 6====lg 3lg 3lg 3a bb⨯++. 【例8－2】解：∵18b ＝5，∴b ＝log 185. ∴1818181836181818181818log 45log (59)log 5log 9log 45======18log 36log (218)log 2log 181log 221log 9a b a b a ba ⨯++++⨯++-+【例9－1】解：原方程可化为lg2x－2lg x－3＝0. 设lg x＝t，则有t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3，∴lg x＝－1或3，解得1=10x或x＝1 000，经检验1=10x，x＝1 000均符合题意，所以原方程的根是1=10x，或x＝1 000.【例9－2】解：∵log a c，log b c是方程x2－3x＋1＝0的两根，∴log log=3,log log=1.a ba bc cc c+⎧⎨⋅⎩∴11=3,log loglog log=1,c cc ca ba b⎧+⎪⎨⎪⋅⎩即log log=3,log log=1.c cc ca ba b+⎧⎨⋅⎩∴11log==log loglogac cbcca a bb-5±.。

对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。

2. 掌握对数的运算法则。

3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。

教学重点：1. 对数的定义和性质。

2. 对数的运算法则。

3. 对数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。

2. 将对数应用于实际问题的解决。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。

2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。

教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。

2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。

2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。

Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。

2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。

Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。

2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。

Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。

2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。

教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。

2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。

2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。

教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。

教学教学时间意图教学过程教学意图时间*揭示课题4.3对数.*创设情景兴趣导入利用问题问题引起学生2的多少次幕等于8?的好奇心2的多少次幕等于9？和求知欲推广已知底和幕，如何求出指数，如何用底和幕表示出指数的问题.解决为了解决这类问题，引进一个新数- 对数.5*动脑思考探索新知概念如果a b N(a 0,a 1)，那么b叫做以a为底N的对数，对数记作b log a N其中a叫做对数的底，N叫做真数.4定义写法例如，238写作log38 2 ,3叫做以2为底8的对数；923与指1与作log9 3 —，21叫做以9为底23的对数；10 30.001写作数式的转log10 0.001 3 , -3叫做以10为底0.001的对数换都形如a b N的式子叫做指数式，形如log a N b的式子叫做比较对数式. 抽象当a 0, a1, N 0 时仔细1b ia N分析: !讲解对log a N b数的性质：(1) log a10 ; 15(2) log a a1;(3) N >0, 即零和负数没有对数.*巩固知识典型例题过程意图例1 将下列指数式写成对数式：安排1 4 1 (一)—；1与知(1) (2) 27空 3 ;识点2 16(3) 4 314—； (4) 10xy .对应64的例分析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系. 题巩解(1)ig 1 石 4；1 (2)Iog 27 3_； 固新2161 (3) log4 —3 ;3(4) Iog 10 y x .知64分析例2 将下列对数式写成指数式:1(2)唇一4 ;81 转化(1) Iog 2 32 5 ;式子(3)1各量log 101OOO 3 ；(4) log 2 — 3 .8的位分析 依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系.置关解(1) 25 32 ； (2) 34—;系81(3) 1031000 ；(4) 2 3 丄.8利用例3 求下列对数的值.性质⑴ og 33 ；⑵ log 71 .应用分析 (1)题可以利用性质(2); (2)题可以利用性质(1).加强解(1)由于底与真数相同，由对数的性质( 2)知log 33=1.30记忆(2)由于真数为1,由对数的性质(1)知log 71=0 .*运用知识强化练习教材练习4.3.11. 将下列各指数式写成对数式及时⑴ 53 125 ；(2) 0.9 20.81 ；了解学生17 1知识(3) 0.20.008 ；(4) 343 3 -.掌握2.把下列对数式写成指数式：情况。

对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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