高中数学函数知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}
{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂
3. 注意下列性质：
{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n
要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。
当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -
（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==
（3）德摩根定律：
()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，
有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式
的解集为，若且，求实数x ax x a
M M M a --<∈∉5
0352
的取值范围。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）
注意映射个数的求法。如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。
如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。
函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个。
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
()()
例：函数的定义域是
y x x x =
--432
lg
函数定义域求法：
● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
10. 如何求复合函数的定义域？
[]
如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。
例 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,21，则 的定义域为 。
11、函数值域的求法
1、直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例 求函数y=
x
1
的值域 2、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。
3、判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面
.1
12..2
22
22222
b
a y 型：直接用不等式性质k+x
bx
b. y 型,先化简，再用均值不等式
x mx n
x 1 例：y 1+x x+x
x m x n c y 型 通常用判别式
x mx n x mx n
d. y 型
x n
法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉
x x 1（x+1）（x+1）+1 1
例：y （x+1）1211
x 1x 1x 1
=
=++==≤
''
++=++++=+++-===+-≥-=+++
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
6、函数单调性法
通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。
例 求函数y=x+1-x 的值域。
8 数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例：求函数y=)
2(2
-x +
)
8(2
+x 的值域。
倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数y=
3
2
++x x 的值域
12. 求一个函数的解析式时，注明函数的定义域了吗？
切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，
与到手的满分失之交臂 (
)
如：，求f
x e x f x x +=+1().
15 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法：
根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系
可以变形为求
1212()()f x f x x x --的正负号或者12()
()
f x f x 与1的关系
(2)参照图象：
①若函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称，函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）
②若函数f(x)的图象关于直线x ＝a 对称，则函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：
