河南省2014年高中数学优质课：算法案例说课课件

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河南省2014年高中数学优质课：算法案例说课课件

2. 设计算法之算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n . 第二步，计算m除以n所得的余数r . 第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.
第十四页，编辑于星期日：十四点五十八分。
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2. 设计算法之构造循环结构
（1）确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r （2）初始化变量：输入m, n （3）设定循环控制条件：r=0？
用不同的逻辑结构实现同一个算理遵循教学过程
写算法步骤画程序框图编制程序
第六页，编辑于星期日：十四点五十八分。
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算法目标：求两个正整数的最大公约数知识准备：带余除法
教学方法：阅读指导（主体课堂模式）教学环节：自主学习交流研讨精讲自我测评
第七页，编辑于星期日：十四点五十八分。
(8251, 6105) (6105, 2146) (6105, 2146) (2146,1813) (2146,1813) (1813,333) (1813,333) (333,148) (333,148) (148,37) (148,37) 37
所以 (8251,6105)
(148,37) 37
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引入课题
求24与9的最大公约数？
3
9
24
9
9
6
知识准备
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第八页，编辑于星期日：十四点五十八分。
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No
No
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第九页，编辑于星期日：十四点五十八分。
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第十页，编辑于星期日：十四点五十八分。

河南省2014年高中数学优质课：平面向量数量积作课课件

已知两个为非aa零与向bb 量的夹aa角与bbc，os我们把数量
[0, ]
a b cos1叫.数做量a 积与中b的“数·量”积(不Do能t P省ro略du；ct)
(Inner Product)
（或内积）2，.数记作量积a的b 结，果即是数量；
ab
3. 0
a
a0
b.
cos
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
第十一页，编辑于星期日：十四点五十六分。
2. (a) b (a b) a (b)
0
a
a
0
b
a
b
b b
a
(a b) a b cos
(a)(ba) ba bacobs(cos )a ab cbo(scos )
a b cos
第十二页，编辑于星期日：十四点五十六分。
3. (a b) c a c b c
夹角有关.
[0, )
ab 0
数量积
几何意义
2
(2 , ]
2
ab 0 ab 0
2.数量积 a b等于 a 的长度与 b 在 a方向上
投影的乘积. a b a b cos
第九页，编辑于星期日：十四点五十六分。
探究：数量积的性质（Property）
设
a
与
b
都是非零向量，则
1. a b a b 0
课堂小结（summary）： Share your gains!
1.数量积的概念，几何意义及物理意义； 2.数量积的性质；
3.数量积的运算律；
4.类比、数形结合的数学思想方法.
第二十一页，编辑于星期日：十四点五十六分。
作业（homework）：

河南省2014年高中数学优质课：向量加法作课课件

2
第八页，编辑于星期日：十四点五十六分。
2.向量加法的平行四边形法则 D b C
a
a+b
a
A
B
b
作法:
（1）将向量平移到同一起点
（2）和向量即以它们作为邻边的平行四边形的共起点的对角线所对应的向量。
第九页，编辑于星期日：十四点五十六分。
3、探究
(1)两个向量的和是一个向量还是一个数？
a b
A
O
a+b
B
1、向量加法的三角形法则
两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点
指向第二个向量的终点.
第七页，编辑于星期日：十四点五十六分。
[引例2]有两辆汽车牵引一辆大卡
车，他们的牵引力分别是
F1=3000N，F2=2000N，牵绳间的夹角θ=600。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力F的大小和方向。
2.2.1向量加法运算及其几何意义
濮阳市第一高级中学关传平
第一页，编辑于星期日：十四点五十六分。
（一）、复习引入：
1、什么叫向量？
既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示.
2、什么叫平行向量（共线向量）？方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
（规定：零向量与任何一个向量平行） 3、什么叫相等向量？
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
第二页，编辑于星期日：十四点五十六分。
第三页，编辑于星期日：十四点五十六分。
OA+AB=OB
O
A
B
第四页，编辑于星期日：十四点五十六分。
向量加法的定义
❖求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

河南省2014年高中数学优质课：一元二次不等式及其解法作课课件

1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集.
2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.
3.求不等式 log2x2≤log2(3x+4)的解集.
4.求函数y=
的定义域.
第二十四页，编辑于星期日：十四点五十四分。
演练反馈
1.-2x2+x-5<0
R
2. x2-4x+4>0
{x|x≠2}
3.log2x2≤log2(3x+4)
第二十一页，编辑于星期日：十四点五十四分。
自主探究
例3.求不等式－x2 ＋2x－3 > 0 的解集
解（：1不）等把式二可次化项为的系x2-数2x化+3为<正0 数
（因2）为计△算=-判8<别0，式△
（3所）以解方对程应x的2-一2x元+3二=0次无方实程数根
（而4）y=根x据2-2一x元+3二的次图方像程开的口根向，上结，合所图以象原，
第六页，编辑于星期日：十四点五十四分。
（1）创设情境—引入概念
春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
数学模型
20 x 2
x
第七页，编辑于星期日：十四点五十四分。
人教A版高中数学必修五
第一页，编辑于星期日：十四点五十四分。
第二页，编辑于星期日：十四点五十四分。
第三页，编辑于星期日：十四点五十四分。
第四页，编辑于星期日：十四点五十四分。
第五页，编辑于星期日：十四点五十四分。
问题来了

河南省2014年高中数学优质课：等差数列前n项和说课课件

n
sn=n
+ 2 + … + n-1 +
+ n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + n个
… + (n+1) + (n+1)
【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数列的求和
，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求和公式奠定基础！
第二十页，编辑于星期日：十四点五十八分。
第十页，编辑于星期日：十四点五十八分。
教学重点、难点
教学重点
等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点
在等差数列的前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
第十一页，编辑于星期日：十四点五十八分。
重点、难点解决策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
本节课的任务：
如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？
【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！第十五页，编辑于星期日：十四点五十八分。
环节二：问题牵引探究发现
问题一：求下图中泰颐陵宝石图案中宝石的数量？
… ……
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100= 【？设计意图】一、激发学生兴趣；
及方程的思想方法。
第二十八页，编辑于星期日：十四点五十八分。

河南省2014年高中数学优质课：平面向量数量积说课课件

平面向量数量积的物理背景及其含义
洛外“三三式”有效课堂
为何教？——分析内容、重点课前三问 “ 三三式 ” 有效课堂教给谁？——明晰对象、难点怎样教？——研究教法、学法第一段（教学导入）
课中三段
第二段（学习新知）
第三段（总结归纳）思想有高度吗？——教育境界
课后三思
知识丰富了吗？——教育素养统帅课堂全局了吗？——教育技巧
Like shining a light to see where the shadow lies .
课中三段第二段：学习新知
问题5：向量的数量积和投影都是数量，它们什么时候为正(positive), 什么时候为负(negative),是否可能为零呢？
课中三段第二段：学习新知
问题6：你从表格中还发现了什么？你发现数量积 a b 与 b 在 a 方向上的投影有什么关系吗？
2 2 2 2 2
(1)(a b) a 2a b b ;
2
2
2
(2)(a b) (a b) a b .
2
2
(3)(a 3b) (2a b) (4)(a 2b) (a 3b)
课中三段第二段：学习新知
| OB1 || c | =左边 (| OA 1 | | A 1B 1 |) | c |
课中三段第二段：学习新知
例2. 我们知道，对任意 a, b R, 恒有
(a b) a 2ab b ,(a b)(a b) a b . 对任意向量 a, b, 是否也有类似的结论？
背景分析教学目标设计
教学媒体设计课堂结构设计
教学过程设计
教学评价设计

河南省2014年高中数学优质课：直线和圆的位置关系说课课件

.
.
口
台风．
O
．
师生活动
学生阅读后自主探究、建立数学模型，把实际问题转化成判断直线与圆的位置关系的问题，引入新课，板书课题。
设计意图
通过把社会热点问题建模成数学问题，引导学生关注社会，让学生认识到：数学是刻画和表达各种现象的重要方法，体会建模思想，深切感受数学于薄小纸片上决胜千里之外的巨大作用，培养学生用数学的意识和能力，激发学生的上进心和求知欲，从而实现学习目标。
问题2：
前面问题可以转化为直线与圆的位置关系问题。请问直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
师生活动
引导学生回顾义务教育阶段直线与圆的位置关系的思考过程，教师总结后形成表格展示，使问题直观形象。
设计意图
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，加深对问题的理解，构建学生学习的最近发展区，为新知的学习奠定基础。
环节3：【小结新知】合作交流
问题3：你能由以上问题总结判断
直线 l : Ax By C 0 与 2 2 圆 C : x y Dx Ey F 0 的位置关系的判定方法吗？
展示出你不带资料的精彩来
语言简洁
限定2分钟
取长补短
师生活动
设计意图
完善结论
让学生由特殊到一般，对把学生分成小组，每组推选知识进行梳理，系统化过出一名组长，组长负责组织程，加深理解。体现学习目标中的会判断直线与圆的位本组的讨论，归纳、记录本组讨论结果，并向全班汇报，置关系体现 “数形结合”、 “等价转化”和“由特殊到有不同观点的可以互相补充，一般”的数学思想。老师注意收集学生回答过程中的不规范的语言，用课件展示规范总结，点拨学生回答中存在的问题、提升学生的归纳能力。

河南省2014年高中数学优质课：建立数列模型解决实际问题作课课件

人教A版必修5
建立数列模型解决实际问题
兰考一高张桂英
1
第一页，编辑于星期日：w w十w四. r点a p五i d十e七s ig分n。. cn
学习目标
学习目标
●学会解决有关等差数列模型的实际问题。 ●学会解决有关等比数列模型的实际问题。
●明确建立数列模型的步骤。
建立数列模型解决实际问题第二页，编辑于星期日：十四点五十七分。
底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年）将首次不少于
4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？
建立数列模型解决实际问题第九页，编辑于星期日：十四点五十七分。
阶段性小结：
假设某市2013年新建住房400万平方
米，其中有250万平方米是中低价房，预计
款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的
存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存
入多少钱？(参考数据：
1.027 1) .1487
解：设每年应存入x万元，根据题意，
x(1 2%)1 x(1 2%)2 + +x(1 2%)7 =40
根据等比数列前n项和公式，得
x(1 2%)(1-1.027 )
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年为累计
第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？
（参考数据：1.084 1.36,1.085 1.47,1.086 1.5）9
建立数列模型解决实际问题第五页，编辑于星期日：十四点五十七分。
建立数列模型解决实际问题第十四页，编辑于星期日：十四点五十七分。

河南省2014年高中数学优质课：几类不同增长的函数模型说课课件1

第二十四页，编辑于星期日：十四点五十八分。
说设计
归纳体会类比运用
1、今天你学到了什么？ 2、针对新课引入中的两个实验，建立相
关的数学模型，并分析它的增长特点.
第二十五页，编辑于星期日：十四点五十八分。
第二十六页，编辑于星期日：十四点五十八分。
说设计
归纳体会类比运用
1、今天你学到了什么？
第十七页，编辑于星期日：十四点五十八分。
说设计
整个探究过程既有数据分析又有模型整合，既有独立思考又有合作交流，学生真正成为学习的践行者，课堂的主人 .另外，通过小组内部的合作，使学生学会交流和分享自己的成果，这种合作意识，也是现代人所必须具备的基本素质.
第十八页，编辑于星期日：十四点五十八分。
第二十八页，编辑于星期日：十四点五十八分。
板书设计
几类不同增长的函数模型数学建模的基本环节
实际问题
数学问题
学生演板区
探究数学模型
构建数学模型
第二十九页，编辑于星期日：十四点五十八分。
说评价
自评与互评并重
过程与
结果并重
建立学生的成长档
案教
学
在评价学生课堂活动中评的表现时，不苛求数学建模过程的严密、结果的准确价,要重过程，重参与,应关注：
实数际学建情模境的问题应是
多样的、开放的，同
提的时知出，识问解、决题技问能题、所方涉法及、修改
思想应与高中数学课程紧密相关.
数学模型
学生可以根据自己的生活
经验发数现学并提结出果问题，对
同样的问题，要发挥自否己
说
的角度特、长和层次个探性索，解从决不不的同合途的乎实际

河南省2014年高中数学优质课：等差数列前n项和作课课件

第一页，编辑于星期日：十四点五十八分。
数列的前n项和的定义
第二页，编辑于星期日：十四点五十八分。
你世界知七道大这奇个迹雄之伟一壮—观—的印建度筑泰是姬哪陵儿吗？
第三页，编辑于星期日：十四点五十八分。
问题1：传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小
的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程
例2、已知一个等差数列{an} 的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公
式吗？
第十六页，编辑于星期日：十四点五十八分。
例题讲解
用公式一做做
第十七页，编辑于星期日：十四点五十八分。
方法2
用公式二做做
第十八页，编辑于星期日：十四点五十八分。
没有其它方法呢?
第二十一页，编辑于星期日：十四点五十八分。
第二十二页，编辑于星期日：十四点五十八分。
第十四页，编辑于星期日：十四点五十八分。
解答过程
解:设从2001年起第n年投入的资金为
an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其
中 a1=500, d=50
答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
第十五页，编辑于星期日：十四点五十八分。
例题讲解
n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？
利用倒序相加法
sn=1 + 2 + … + n-1 + n
sn=n + n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) n个

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开始输入m，n 求m除以n的余数r
更相减损术
算法步骤
m=n n=r
r=0？是
输出m 结束
否
本节课基本原则：认识特殊阅读案例推广一般经历过程
本节课基本流程是：从解决特殊问题开始到一般问题解决的算法分析，写算法步骤，画程序框图和编制程序．
谢谢，请多批评指导！
9
6
知识准备
24 9 2 6
(24,9) (9,6)
同学们生成的问题主要有三个方面: （1）辗转相除法的算理问题（2）对程序框图的理解问题（3）多题一解和一题多解
1. 关于辗转相除法的算理问题
8251 6105 1 2146 6105 2146 2 1813 2146 1813 1 333 1813 333 5 148 333 148 2 37 148 37 4
(148,37) 37
1. 关于辗转相除法的算理问题
m n q r (0 r n) 若r 0, 则(m, n) n 若r 0, 则(m, n) (n, r )
以上满足：m, n, q N , r N
2. 设计算法之算法步骤第一步，给定两个正整数m，n . 第二步，计算m除以n所得的余数r .
是
1.必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：（1）228，48；（2）185，98.
2.选做题：求225，135最小公倍数．
3.拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损术这种算法的程来自框图，并用语句来描述这个算法．
辗转相除法与更相减损术
算法分析
辗转相除法算法框图
结束
是
3. 更相减损术例1 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如图所示： 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98与63的最大公约数是7．
名称
辗转相除法
更相减损术
(1)初步了解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会不强调对这些知识的记忆与灵活应用，但能根据这些原理进行算法分析，能够画出程序框图表示算法. . 中国古代数学对世界数学发展的贡献
(2)模仿、操作、探索、经历设计算法，解决问题的全过程，体会算法的基本思想. (3)感受算法在解决实际问题中的重要作用，培养学生利用算法解决问题的意识. (4)在计算机上验证算法，领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.
人教版（数学）必修三
1.3 算法案例辗转相除法与更相减损术
郑州一中胡莉萍
算法内容反应了时代的特点中国古代数学思想在新的层次上的复兴
辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法和进位制经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想。提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力
（1）以除法为主. （2）两个整数差值较区别大时运算次数较少. （3）相除余数为零时得结果.
（1）以减法为主. （2）两个整数差值较大时运算次数较多. （3）相减，两数相等得结果，相减前要做是否都是偶数的判断. （1）都是求最大公约数的方法. 联系（2）二者的实质都是递推的过程. （3）二者都要用循环结构来实现.
DO r =m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r =0 PRINT m END
r=0？是
输出m
否
结束
开始输入m，n n=r m=n 求m除以n的余数r
INPUT m，n WHILE n<>0 r =m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
n≠0？否输出m
(8251, 6105) (6105, 2146) (6105, 2146) (2146,1813) (2146,1813) (1813,333) (1813,333) (333,148) (333,148) (148,37) (148,37) 37
所以
(8251,6105)
第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.
2. 设计算法之构造循环结构
（1）确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r
（2）初始化变量：输入m, n （3）设定循环控制条件：r=0？
开始输入m，n 求m除以n的余数r m=n n=r
INPUT m，n
强调一题多解用不同的算理解决同一个问题用不同的逻辑结构实现同一个算理
遵循教学过程写算法步骤画程序框图编制程序
算法目标：求两个正整数的最大公约数知识准备：带余除法教学方法：阅读指导（主体课堂模式）教学环节：自主学习交流研讨精讲自我测评
引入课题求24与9的最大公约数？
9
24 9 3
开始输入：m,n m>n? 否
是
t=m,m=n,n=t i=m+1 i=i-1
否
m MOD i=0且n MOD i=0?
是
输出：i 结束
开始
两个正整数 a , b 的最小公倍数的算法
输入m，n
S m n
ab 最小公倍数＝最大公约数
n=r
m=n 求m除以n的余数r n≠0？否
S 输出 m

河南省2014年高中数学优质课：算法案例说课课件

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