河南省2014年高中数学优质课：算法案例 说课课件

2. 设计算法之 算法步骤
第一步，给定两个正整数m，n . 第二步，计算m除以n所得的余数r . 第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m； 否则，返回第二步.
第十四页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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2. 设计算法之 构造循环结构
（1）确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r （2）初始化变量：输入m, n （3）设定循环控制条件：r=0？
用不同的逻辑结构实现同一个算理 遵循教学过程
写算法步骤 画程序框图 编制程序
第六页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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算法目标：求两个正整数的最大公约数 知识准备：带余除法
教学方法：阅读指导（主体课堂模式） 教学环节：自主学习 交流研讨 精讲 自我测评
第七页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
(8251, 6105) (6105, 2146) (6105, 2146) (2146,1813) (2146,1813) (1813,333) (1813,333) (333,148) (333,148) (148,37) (148,37) 37
所以 (8251,6105)
(148,37) 37
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引入课题
求24与9的最大公约数？
3
9
24
9
9
6
知识准备
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No
No
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第九页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
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第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。

已知两个为非aa零与向bb 量的 夹aa角与bbc，os我们把数量
[0, ]
a b cos1叫.数做量a 积与 中b的“数·量”积(不Do能t P省ro略du；ct)
(Inner Product)
（或内积）2，.数记作量积a的b 结，果即是数量；
ab
3. 0
a
a0
b.
cos
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
2. (a) b (a b) a (b)
0
a
a
0
b
a
b
b b
a
(a b) a b cos
(a)(ba) ba bacobs(cos )a ab cbo(scos )
a b cos
第十二页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
3. (a b) c a c b c
夹角有关.
[0, )
ab 0
数量积
几何意义
2
(2 , ]
2
ab 0 ab 0
2.数量积 a b等于 a 的长度与 b 在 a方向上
投影 的乘积. a b a b cos
第九页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
探究：数量积的性质（Property）
设
a
与
b
都是非零向量，则
1. a b a b 0
课堂小结（summary）： Share your gains!
1.数量积的概念，几何意义及物理意义； 2.数量积的性质；
3.数量积的运算律；
4.类比、数形结合的数学思想方法.
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
作业（homework）：

2
第八页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
2.向量加法的平行四边形法则 D b C
a
a+b
a
A
B
b
作法:
（1）将向量平移到同一起点
（2）和向量即以它们作为邻边的平行四边形的共起点 的对角线所对应的向量。
第九页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
3、探究
(1)两个向量的和是一个向量还是一个数？
a b
A
O
a+b
B
1、向量加法的三角形法则
两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点
指向第二个向量的终点.
第七页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
[引例2]有两辆汽车牵引一辆大卡
车，他们的牵引力分别是
F1=3000N，F2=2000N，牵绳 间的夹角θ=600。如果只用一 辆汽车来牵引，而产生的效果 跟原来相同，试求这辆车的牵 引力F的大小和方向。
2.2.1向量加法运算及 其几何意义
濮阳市第一高级中学 关传平
第一页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
（一）、复习引入：
1、什么叫向量？
既有大小又有方向的量叫向量，一 般用有向线段表示.
2、什么叫平行向量（共线向量）？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
（规定：零向量与任何一个向量平行） 3、什么叫相等向量？
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
第二页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
第三页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
OA+AB=OB
O
A
B
第四页，编辑于星期日：十四点 五十六分。
向量加法的定义
❖求两个向量和的运算，叫做向 量的加法.

1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集.
2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.
3.求不等式 log2x2≤log2(3x+4)的解集.
4.求函数y=
的定义域.
第二十四页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
演练反馈
1.-2x2+x-5<0
R
2. x2-4x+4>0
{x|x≠2}
3.log2x2≤log2(3x+4)
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
自主探究
例3.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集
解（：1不）等把式二可次化项为的系x2-数2x化+3为<正0 数
（因2）为计△算=-判8<别0，式△
（3所）以解方对程应x的2-一2x元+3二=0次无方实程数根
（而4）y=根x据2-2一x元+3二的次图方像程开的口根向，上结，合所图以象原，
第六页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
（1）创设情境—引入概念
春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫 圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的 材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与 墙平行的栅栏的长度范围吗？
数学模型
20 x 2
x
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人教A版高中数学必修五
第一页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第二页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第三页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第四页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第五页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
问题来了

n
sn=n
+ 2 + … + n-1 +
+ n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + n个
… + (n+1) + (n+1)
【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数列的求和
，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求和公式奠定基础！
第二十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
教学重点、难点
教学重点
等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点
在等差数列的前n项和公式的推导过程中体 会倒序相加的思想方法。
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
重点、难点解决策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体 到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的 思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整 理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观 演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从 而突出重点、突破教学难点。
本节课的任务：
如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？
【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！ 第十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
环节二：问题牵引 探究发现
问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝石的数量？
… ……
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100= 【？设计意图】一、激发学生兴趣；
及方程的思想方法。
第二十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。

平面向量数量积 的物理背景及其含义
洛外“三三式”有效课堂
为何教？——分析内容、重点 课前三问 “ 三 三 式 ” 有 效 课 堂 教给谁？——明晰对象、难点 怎样教？——研究教法、学法 第一段（教学导入）
课中三段
第二段（学习新知）
第三段（总结归纳） 思想有高度吗？——教育境界
课后三思
知识丰富了吗？——教育素养 统帅课堂全局了吗？——教育技巧
Like shining a light to see where the shadow lies .
课中三段 第二段：学习新知
问题5： 向量的数量积和投影都是数量， 它们什么时候为正(positive), 什么时候为负(negative),是否 可能为零呢？
课中三段 第二段：学习新知
问题6： 你从表格中还发现了什么？ 你发现数量积 a b 与 b 在 a 方向 上的投影有什么关系吗？
2 2 2 2 2
(1)(a b) a 2a b b ;
2
2
2
(2)(a b) (a b) a b .
2
2
(3)(a 3b) (2a b) (4)(a 2b) (a 3b)
课中三段 第二段：学习新知
| OB1 || c | =左边 (| OA 1 | | A 1B 1 |) | c |
课中三段 第二段：学习新知
例2. 我们知道，对任意 a, b R, 恒有
(a b) a 2ab b ,(a b)(a b) a b . 对任意向量 a, b, 是否也有类似的结论？
背景分析 教学目标设计
教学媒体设计 课堂结构设计
教学过程设计
教学评价设计

.
.
口
台风 ．
O
．
师 生 活 动
学生阅读后自主探 究、建立数学模型，把 实际问题转化成判断直 线与圆的位置关系的问 题，引入新课，板书课 题。
设 计 意 图
通过把社会热点问题建 模成数学问题，引导学生 关注社会，让学生认识到： 数学是刻画和表达各种现 象的重要方法，体会建模 思想，深切感受数学于薄 小纸片上决胜千里之外的 巨大作用，培养学生用数 学的意识和能力，激发学 生的上进心和求知欲，从 而实现学习目标。
问题2：
前面问题可 以转化为直 线与圆的位 置关系问题。 请问直线与 圆的位置关 系有几种？ 在平面几何 中，我们怎 样判断直线 与圆的位置 关系呢？
师生活动
引导学生回顾 义务教育阶段 直线与圆的位 置关系的思考 过程，教师总 结后形成表格 展示，使问题 直观形象。
设计意图
从已有的知识经 验出发，建立新 旧知识之间的联 系，加深对问题 的理解，构建学 生学习的最近发 展区，为新知的 学习奠定基础。
环节3：【小结新知】 合作交流
问题3：你能由以上问题总结判断
直线 l : Ax By C 0 与 2 2 圆 C : x y Dx Ey F 0 的位置关系的 判定方法吗？
展示出你 不带资料 的精彩来
语言简洁
限定2分钟
取长补短
师 生 活 动
设 计 意 图
完善结论
让学生由特殊到一般，对 把学生分成小组，每组推选 知识进行梳理，系统化过 出一名组长，组长负责组织 程，加深理解。体现学习目 标中的会判断直线与圆的位 本组的讨论，归纳、记录本 组讨论结果，并向全班汇报， 置关系体现 “数形结合”、 “等价转化”和“由特殊到 有不同观点的可以互相补充， 一般”的数学思想。 老师注意收集学生回答过程 中的不规范的语言，用课件 展示规范总结，点拨学生回 答中存在的问题、提升学生 的归纳能力。

人教A版必修5
建立数列模型解决实际问题
兰考一高 张桂英
1
第一页，编辑于星期日：w w十w四. r点a p五i d十e七s ig分n。. cn
学习目标
学习目标
●学会解决有关等差数列模型 的实际问题。 ●学会解决有关等比数列模型 的实际问题。
●明确建立数列模型的步骤。
建立数列模型解决实际问题 第二页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（ 以2013为累计第一年）将首次不少于
4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占建造 住房面积的比例首次大于85%？
建立数列模型解决实际问题 第九页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
阶段性小结：
假设某市2013年新建住房400万平方
米，其中有250万平方米是中低价房，预计
款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的
存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存
入多少钱？(参考数据：
1.027 1) .1487
解：设每年应存入x万元，根据题意，
x(1 2%)1 x(1 2%)2 + +x(1 2%)7 =40
根据等比数列前n项和公式，得
x(1 2%)(1-1.027 )
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年为累计
第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比 例首次大于85%？
（参考数据：1.084 1.36,1.085 1.47,1.086 1.5）9
建立数列模型解决实际问题 第五页，编辑于星期日：十四点 五十七分。
建立数列模型解决实际问题 第十四页，编辑于星期日：十四点 五十七分。

第二十四页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
说设计
归纳体会 类比运用
1、今天你学到了什么？ 2、针对新课引入中的两个实验，建立相
关的数学模型，并分析它的增长特点.
第二十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第二十六页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
说设计
归纳体会 类比运用
1、今天你学到了什 么？
第十七页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
说设计
整个探究过程既有 数据分析又有模型整 合，既有独立思考又 有合作交流，学生真 正成为学习的践行者， 课堂的主人 .另外，通 过小组内部的合作， 使学生学会交流和分 享自己的成果，这种 合作意识，也是现代 人所必须具备的基本 素质.
第十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第二十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
板书设计
几类不同增长的函数模型 数学建模的基本环节
实际问题
数学问题
学生演板区
探究数学模型
构建数学模型
第二十九页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
说评价
自评与互 评并重
过程与
结果并重
建立学生 的成长档
案 教
学
在评价学生课堂活动中评的表现时，不苛求数学建 模过程的严密、结果的准确价,要重过程，重参与,应关注：
实数际学建情模境的问题应是
多样的、开放的，同
提的时知出，识问解、决题技问能题、所方涉法及、修改
思想应与高中数学课 程紧密相关.
数学模型
学生可以根据自己的生活
经验发数现学并提结出果问题，对
同样的问题，要发挥自否己
说
的角度特、长和层次个探性索，解从决不不的同合途的乎实际

第一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
数列的前n项和的定义
第二页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
你世界知七道大这奇个迹雄之伟一壮—观—的印建度筑泰是姬哪陵儿吗 ？
第三页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
问题1： 传说泰姬陵 陵寝中有一个三角形图案，以相同大小
的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程
例2、已知一个等差数列{an} 的前10项的和是310，前20项的 和是1220，由这些条件可以确 定这个等差数列的前n项和的公
式吗？
第十六页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
例题讲解
用公式一做做
第十七页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
方法2
用公式二做做
第十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
没有其它方法呢?
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第二十二页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第十四页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
解答过程
解:设从2001年起第n年投入的资金为
an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其
中 a1=500, d=50
答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校 校通”工程中的总投入是7250万元。
第十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
例题讲解
n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？
利用倒序相加法
sn=1 + 2 + … + n-1 + n
sn=n + n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) n个

五、教学过程
No Image
（五）典例演练，强化应用
ImNaogeNo 例2.求函数 f (x) ln x的x单调区间.
设计意图 No Image
在教学中，由于预设 学生会在求单调区间时忘 掉定义域，让他们先练习 然后同桌互评，自己发现
问题订正错误，随后动态
生成图象验证.从而让学生
ImNaoge意识到考察单调性时定义 域优先的原则.之后由学生 总结求单调区间的步骤.
，让学I生m观察a高g度e和速度
图象，体会这二者的关系
.
ImNaoge h
v
n
n
om
t om
t
图（1）
No 图（2）
Image
第十四页，编辑于星期日：十四点 五十五分。
五、教学过程
No Image
No （二）观察图形，初步分析
设计意图 No Image
ImageNo No 思考2：在函数
No Image
递No
ImNoageNo Image
反N思o篇 课堂小结，内化知识 实N践oI篇mag典e例演练，强化应用
层No
Image
Image 层No
Image
归N纳o篇Ima归ge纳结论，揭示本质 操N作o篇Ima动g手e 操作，深入探究
上
升
Image 观N察o篇Imag观e察图形，初步分析
旋 螺
No 设N问o篇Imag有e效设问，N 引入新o 课
性质，并学习了
还不够，需引导学
ImNaoge 导数的概念、计
算和几何意义， 所以在知识储备 方面是足够的.
生通过观察图形， 逐步得出函数单调 性与导数正负的关 系.
No

二
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 780 910
三
0.4 1.2 2.8 6 12 25 50.8 102 204 409 819 1638 3276
投资1~6天，应选择方案一；
投资7天，应选择方案一或方案二；
投资8~10天，应选择方案二；
投资11天（含11天）以上，应选择方案三.
阅读问题、尝试建模
例1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：
（2）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表 所示：
销售单价（元）
6
7 8 9 10 11 12
日均销售量（桶） 480 440 400 360 320 280 240
60t y 150
150 50(t 3.5)
(0 t 2.5)
(2.5 t 3.5)
分段 函数
(3.5 t 6.5)
第五页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
数学建模的思想：
实际问题
抽象
（设）
回归 （答）
探究数学模型
求模 （解）
数学问题
建模 （列） 构建数学模型
第六页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
作业
教材Ｐ107 习题3.2 1-3
收集身边有关分 期付款的信息， 建立并分析相关
的数学模型
15
第十五页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
第十六页，编辑于星期日：十四点 五十四分。
x/天
y 40(x N ) y 10x(x N )
y 0.42x1(x N)
日回报量 增加量 日回报量 增加量

五、教学过程设计
一
设 置 情 景 ， 提 出 问 题
二 主 动 探 究 ， 构 建 新 知
三 实 践 探 索 ， 感 受 新 知
四 回 顾 小 结 ， 整 体 感 知
五 布 置 作 业 ， 巩 固 新 知
（一）设置情景，引出问题
情景一：
据大河网报道，河南省郑州食安办日前公 布了2013年上半年郑州市乳制品调查结果， 其中酸奶、纯奶合格率均为100%，但是鲜奶 合格率仅为68.66% ；不合格指标主要为大肠 菌群超标。
过程与方法：
通过问题的分析、解决，体验简单随机抽样 的科学性，培养分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观：
通过对身边事例的研究，体会抽样调查在生 活中的应用，培养良好的个性品质。
三、教法学法设计
本节课主要采用探究式学习 方法。
就是在老师层层设问的引导 下，让学生在互动中和小组讨论 中去探究、去体验，最终获取新 知。
情景三： 著名案例
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 对当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，
调查谁将当选下一届总统，调查者通过电话薄和车辆
登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在 1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。调查结果表
明，兰顿拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但
（1）编号制签； （2）搅拌均匀； （3）逐个不放回抽取n次。
思考：
你认为抽签法有什么优点和缺点？ <设计意图>
通过思考，让学生感悟‚抽签法‛的局限 性，进而引出‚随机数表法‛。
随机数表
03 47 43 73 86 97 74 24 67 62 16 76 62 27 66 12 56 85 99 26 55 59 56 35 64 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 18 18 07 92 45 26 62 38 97 75 23 42 40 64 74 52 36 28 19 95 37 85 94 35 12 70 29 17 12 13 56 62 18 37 35 99 49 57 22 77 16 08 15 04 72 31 16 93 32 43 36 96 47 36 61 42 81 14 57 20 56 50 26 71 07 96 96 68 27 31 38 54 82 46 22 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 44 17 16 58 09 84 16 07 44 99 82 97 77 77 81 50 92 26 11 97 83 39 50 08 30 40 33 20 38 26 96 83 50 87 75 88 42 95 45 72 33 27 14 34 09 50 27 89 87 19 46 98 63 71 62 42 53 32 37 32 32 90 79 78 53 05 03 72 93 15 31 62 43 09 90 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 79 83 86 19 62 83 11 46 32 24 07 45 32 14 08 00 56 76 31 38 42 34 07 96 88 13 89 51 03 74 97 12 55 93 47 16 64 36 16 00 45 59 34 68 49 20 15 37 00 49 33 26 16 80 45 27 07 36 07 51 13 55 38 58 59 57 12 10 14 21 06 18 44 32 53 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 68 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 06 76 50 03 10 20 14 85 88 45 32 98 94 07 72 80 22 02 53 53 54 42 06 87 98 17 76 37 13 04 70 33 24 03 54 04 43 18 66 79 12 72 07 34 45 52 85 66 60 44 60 11 14 10 95 24 51 79 89 73 88 97 54 14 10 88 26 49 81 76 23 83 01 30 30 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28 55 23 64 05 05 10 93 72 88 71 93 85 79 10 75 86 60 42 04 53 35 85 29 48 39 07 74 21 19 30 97 77 46 44 80 94 77 24 21 90 99 27 72 95 14 38 68 88 11 80

《算法案例1辗转相除法与更相减损术》说课稿说课教师：胡莉萍各位老师：大家好！一花一世界，一叶一菩提，今天我们就来说一说程序这棵菩提树上的一枚叶子——算法。

说课的题目：《算法案例1辗转相除法与更相减损术》。

一、教材分析（一）地位与作用对于算法这枚叶子的研究，在我国可谓是历史悠久,并且还取得了举世公认的伟大成就。

随着现代信息技术的发展，算法日渐融入我们社会生活的方方面面，现代算法的作用之一就是使计算机能代替人完成枯燥的，重复的，繁琐的工作。

所以算法进入了中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在新层次上的复兴，更是中国数学课程的一个新特色。

从教材内容上看，算法是数学的一个基本内容。

本章前两节介绍了算法的初步知识：基本思想，基本结构，基本语句。

教材在第三节安排了三个案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想。

提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力。

（二）教学目标1.课标分析《课程标准》提出的要求是通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

这里有两句话，一个是阅读案例，另一个是体会贡献。

表面上看，这个目标不难实现，实际上在阅读算法案例时，需要写算法步骤，画程序框图和编制程序，体现算法逐渐精确的过程，同时还要体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

这就是说阅读案例不是简单的看书，而是经历设计算法，解决问题的全过程。

案例教学的关键是理解案例当中的算法核心思想，此外理解算法中新出现的数学知识，是理解案例的必要前提。

但教学的重点在于对算法的学习，不强调对这些知识的记忆及灵活应用。

通过以上的分析，本节课教学目标确定如下：教学目标①初步了解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，不强调对这些知识的记忆与灵活应用，但能根据这些原理进行算法分析，能够画出程序框图表示算法。

②模仿、探索、经历设计算法，解决问题的全过程，体会算法的基本思想。

(3)等差数列的通项公式是如何得到的？
(二)创设情景 引入新课(2分钟)
一张报纸，折叠一次变为两层，折叠两次变为四层，以此类推。
问：折叠次数与层数的关系是什么？至少折叠多少次问可达到60 层以上？
第八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
G2 Biblioteka （3）探索新知，推进新课（15分钟）
学生自学教材48页至50页例题1上内容，自学结束后，个人先完成导学案上 以下问题，然后小组交流、讨论学习成果：
如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b 的
，
且
.
G2
第九页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
⑵深入探究
①、根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？ ②、根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？ ③、你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系？
(三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索
精神.
第五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
学生的认知水平分析：
知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公
式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n 项和等，具备了这节课的预备知识。
能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有
第三页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
3、教学重点、难点及解决办法
根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本 节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和 等比中项。解决的办法是：归纳类比。
难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要 突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关 知识，来发现等比数列的一些性质。

(2)在ABC中，已知A 450 , a
B=90°
1 （3） (2)在ABC中，已知A 45 , a , b 3, 求B 2
0
无解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角 3、A为三角形的内角，则 0 sin A 1
定理的应用举例
例1 已知, 75 45 CD=20m


求AB
A


B
C
D
例2
在ABC中，已知 A 450 , a 2, b 3, 求B
变式：
B=60°或120° B=30°
(1)在ABC中，已知 A 450 , a 6, b 3, 求B 6 , b 3, 求B 2
所以 a sin B b sin A
得到 a b sin A sin B
B
D
A
c
b c 同理, 作AE BC .有 sin B sin C a b c sin A sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
定理结构特征: 含三角形的三边及三内角
a b c sin A sin B sin C
已知三角形中的哪些元素，可以利用正弦定理 解三角形： ① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角
② 已知两角和一边，求其他角和边
A
B
C
D
A
B
75

45
C
20m
D
一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形

讲课稿人教 A 版高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》（第一课时）单位：汝州市第二高级中学姓名：李翔珠时间： 2014 年 4 月《一元二次不等式及其解法（一）》讲课稿大家好！我是来自汝州二高的李翔珠，很有幸在这里向各位评委、老师们报告学习。

今日我讲课的内容是人教 A 版高中数学必修 5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。

下边，我将环绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。

问题一：教什么？一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延长和发展，它是解不等式的基础和中心。

在高中数学中，很多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、分析几何、三角函数等。

归纳的说，本节课的地位表此刻它的基础性，作用表此刻工具性。

依据新课标的要求，联合教材特色和高二学生的认知能力，本节课我确立以下四个层次的教课目的：知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：经过看图象找解集，培育学生“从形到数”的转变能力和从“特别到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，领会事物之间广泛联系的辩证思想；感情目标：创建问题情境，培育学生的研究精神和合作意识。

而本节课的要点是：一元二次不等式的解法。

问题二：在什么起点教？知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的有关知识，对不等式的性质有了初步的认识。

心理上，高二学生的逻辑推理更为严实，但抽象思想能力仍需提高，还需依靠详细形象的内容理解抽象的逻辑关系。

针对这样的学情，我将本节课的难点确立为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。

问题三：如何教？依据以上剖析，教法上我主要采纳了问题教课法。

第一经过创建“如何为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着在剖析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获取了一元二次不等式的解法，进而顺利打破难点。