树德中学高2019级10月月考数学考试题

2019-2020学年四川省成都市成都市树德中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3}A =，{1,3,4,5}B =，则A B 的子集个数为（ ）A.2B.3C.4D.16【答案】C 【解析】{}{}{}1,2,3,1,3,4,5,1,3,A B A B ==∴⋂= 则A B ⋂的子集个数为224=个。

故选C 。

2．若集合{}24A x x =>，{}230B x x x =+≤，则A B =（ ）A.{}32x x -≤<-B.{}32x x -≤<C.{|0x x ≤或}2x >D.{|0x x <或}2x >【答案】C【解析】解出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】解：{2A x x =<-或2}x >，{}30B x x =-≤≤； ∴AB ={|0x x ≤或}2x >．故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的运算，是基础题． 3．已知，为集合的非空真子集，且，若，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以。

【考点】集合间的关系；集合的运算。

点评：直接考查集合间的关系，我们可以借助维恩图来做。

属于基础题型。

4．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≥⎩，若()()10f a f +=，则实数a =（ ）A.-3B.-1C.-3或-1D.1【答案】A【解析】先求出(1)2f =，从而()2f a =-，对0a >，0a ≤讨论，分别代入分段函数即可求出实数a 的值． 【详解】解：∵函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≥⎩，(1)212()(1)0()2f f a f f a ∴=⨯=+=∴=-当0a >时，()22f a a ==-，解得1a =-，不成立， 当0a ≤时，()12f a a =+=-，解得3a =-． ∴实数a 的值等于−3． 故选：A ． 【点睛】本题考查已知函数值求自变量，注意对分段函数要进行分类讨论，是基础题． 5．在映射:f A B →中，(){},,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(-1，2)对应的A 中的元素为（ ） A.(-3，1) B.(1，-3)C.(-1，-3)D.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意，令12x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解出即可．【详解】 解：由题意，令12x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得：13,22x y ==，故选：D ． 【点睛】本题考查了映射的定义，属于基础题．6．函数()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],3-∞- B.[)3,-+∞ C.(],5-∞ D.[)3,+∞ 【答案】A【解析】先由函数()()2212f x x a x =+-+得其对称轴，再由()f x 在区间(],4-∞上是减函数，则其对称轴在区间的右侧，列不等式计算可得结果． 【详解】解：()()2212f x x a x =+-+的对称轴为1x a =-，()f x 在(],4-∞上是减函数，开口向上，14a ∴-≥，即3a ≤-，故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置．7．函数21x y x +=-在区间[2，5)上的最大值，最小值分别是（ ） A.无最大值，最小值是4 B.74,4C.最大值是4，无最小值D.4，0【答案】C 【解析】对21x y x +=-进行分离常数变形，即可观察出其在[2，5）上的单调性，计算即可得到所求最值． 【详解】解：函数23111x y x x +==+--在[2，5）上递减， 即有x ＝2处取得最大值22(2)421f +==-， 由x ＝5取不到，无最小值． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，考查单调性的运用，属于基础题．8．设()f x 是R 上的减函数，则不等式()12f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是（ ）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据函数单调性的性质，通过函数值的大小可得自变量的大小，进行转化求解即可得到结论． 【详解】 解：()f x 是R 上的减函数,且()12f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，12x∴>， 0x ∴<或12x >， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内，属于基础题． 9．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A.[]2,4 B.[)2,+∞ C.[]0,4 D.(]2,4【答案】A【解析】试题分析：由题意函数()22()45=21f x x x x =-+-+，对称轴为2,(0)(4)5,(2)x f f f ==== 根据题意，函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，故实数m 的取值范围是[]2,4【考点】函数的单调性10．函数()21,21,2ax x x f x ax x ⎧+->=⎨-≤⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B.1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.(],1-∞-【答案】D【解析】函数()f x 是R 上的单调减函数，从而分段函数()f x 的两段均为单调减函数，并且左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，列不等式组可得结果。

2019届高三上学期十月知识总结一一理科数学、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1 •复数z 满足Z 1 -i = 1 i ，则复数z 在复平面内的对应点位于( )A.第一象限B•第二象限 C •第三象限 D •第四象限X —122. 已知集合 A = {x | 0}, B ={ x | y = lg( -x4x 5)}，则 A 「(C R B)=()x +2A. (-2,—1]B • [-2,一1]C • (-1,1]D • [-1,1]3. 给出下列四个命题： ① 若A^B ，贝U A 或B ；② -[2 * ,都有 x 2 2x ；12 2③ "a”是函数“ y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为 二”的充要条件;2④ “ x^ R, x 02 2 3x )” 的否定是“ R, x 2 2 乞 3x ”；其中真命题的个数是(立，则f (2018)的值为(A. 1A. 1A. 14.已知函数f(x)是定义在 B. 2 C. 3R 上的偶函数，且f (0) = -1，且对任意D .二-f (2-x)成5.如果实数 x - y 1 — 0,x, y,满足条件2x ，y 「2_0,，贝V z =1 x 十0,2x 3y的最大值为(6.在平行四边形A.ABCDKAD=1,. BAD =60 ,E为CD的中点•若AC BE = 1，则AB的长为(D. 22 2 27.已知数列｛a .｝的前n 项和为S n ，且S n ^2a n ，则使不等式a • a ? V a . :: 86成立的n 的最大值为（）9.若将函数f （x ） =sin （2x •「）「、3cos （2x •「）（0”「r ）的图象向左平移 1个单位长度，平移4后的图象关于点（一,0）对称，则函数g （x ） =cos （x •：:）在［ / ］上的最小值2 2 6、• 3C2cosB 」3sinB =2，则a c 的取值范围是（）H n =2n 1，记数列｛a n -20｝的前n 项和为&，则&最小值为（12.对于函数f x 和g x ,设二三：x f x = 0』，—：xg x =0』，若存在:J ,使得8.两个正实数 x, y 满足A.(-1,4)B.1 4 一 y 21，且不等式x m —3m 有解，则实数m 的取值范围是（x y 4（一①-1） （4, ：：） C.(_4,1) D. (_：：,0) (3,：：)1 A.210.在锐角 ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若凹bA. 3,2'B. C.一2汁3D.11.对于数列{a n },定义H n=a1+2a2川2 an为的{a n }“优值”，现已知某数列的“优值”A. —70C . -64D . -68则称f X 与g x 互为“零点相邻函数” •若函数f x 二 e x4 x - 2 与g x 二 x 2 _ ax _ a 3 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ A. 2,41 B.汀7C.D.2,3】 二.填空题（本大题共4小题，每题5分.共20 分）13•已知数列Q =1,a n=a n,+3n (n^2,,则数列牯」的通项公式a n= .?■=•T B■“Y R. =•«14. 已知向量|a—b|=|b|, |a—2b冃b|，则向量a，b的夹角为 _____________________________15. 已知关于x的不等式2x -1 mx2 -1 ,若对于xd, •::不等式恒成立，则实数m的取值范围是In x 1 16•已知函数f x是可导函数，其导函数为 f x，且满足xf (x) • f (x)，且f (e)=-x e，则不等式f (x +1) - f (e +1) AX—e的解集为 ___________________三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, C=60； . 2^ . 3b.(1)求角代B的大小；(2)若D为边AC上一点，且a = 4 , BCD的面积为.3，求BD的长.18. (本小题满分12分)已知数列｛a n｝是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2-12x • 27 = 0的两个实数根，数列｛bJ满足j 1 b n二na n1 -(n-1)a n(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)设T n为数列｛b n｝的前n项和，求T n.2 1 19.(本小题满分12 分)已知向量m = (.3cosx,1) ,n = (si nx,cos x-1)，函数f(x)=m・ n -(1)若x 0, , f x 3，求cos2x 的值；IL 4 3(2)在ABC中，角A,B,C对边分别是a, b,c，且满足2bcosA乞2c-■■一3a，当B取最大值时,-3 a 亠ca=1“ABC面积为，求的值.sin A +sin C420.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列｛耳｝的前四项和S4 =14,且a,,a3,a7成等比.(1)求数列｛耳｝的通项公式;1(2)设T n为数列｛ -------- ｝的前n项和，若’T n _ a n勺对一切n三a n a n ■+N*恒成立，求实数■的最大值.2x —121.(本小题满分12分)已知fx二ax-l nx .x(1)若函数f x在x=2处取得极值，求a的值，并求此时曲线程；(2)讨论f x的单调性•y = f x在1, f 1处的切线方22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x, g(x) =£ ax2-bx , (1)当a 0，且a为常数时，若函数h(x^x lg(x) 1对任意的成立，试用a表示出b的取值范围；(2)当 a 时，若f(x V)_2 g(x)对x € [0 ,+s)恒成立，其中a,b・R\ x2 _ 4,总有. 0X1 —X2求a的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD3n+ -713. a n 2兀14.614. m _015. -1,e17. (1 ) 18. (1 )A = 75 , B = 45 (2) BD - 13a n =2n -1,6 二4n-1 3nJ⑵ T n = 5 4n-5 2n.319.(1)6(2) 220.(1)O n =n 1(2)' max = 1611 21. a 二y = x —一2222.(1)由题意，得1 3h(x)二xg(x) x 二㊁ax2-bx x在x・[4,；)上单调递增二h'(x)二ax2-2bx 1 _0 在x [4,：：)上恒成立22b乞童-=ax -在x・[4,；)上恒成立x x构造函数F(x) =ax 1 (a 0), x (0,：：)x2 .贝V F '(x)二a -吉二ax2Tx x••• F(x)在(0, a)上单调递减，在(a,；)上单调递增a a(i) 当4，即0 ::：a ：：：去时，F(x)在[4,―彳)上单调递减，在(一乩，；)上单调递增a 16 a a•〔F(x) Lin =F(严)=2 a• 2b岂I.F(x) m in，从而 (」：，• a](ii) 当—-4，即a 一±时，F(x)在(4 ,+s )上单调递增a 162b <F (4) =4a 1，从而b (_：：,2a Q] 8 分4 8综上，当0 :：:a ::: 16 时，b (_：：, a] , a 时，b (_：：, 2a ；]；(2)当b=-|a时，构造函数G(x) =f (x 1) —3g(x) =(x 1)ln(x 1)—*ax2—ax, x [0,：：)由题意，有G(x)乞0对x・[0, •：:)恒成立T G '(x) =ln(x 1) 1 _ax -a, x 二[0,：：)(i) 当a ^0 时，G'(x)=ln(x 1) 1 —a(x 1) 0••• G(x)在[0,;)上单调递增••• G(x) G(0) =0在(0,；)上成立，与题意矛盾.(ii) 当a 0 时，令(x) =G '(x), x [0,二)则：'(x) 斗-a，由于斗(0,1)x +1 x +1①当a _1时，'(X)二丄—a：：：0 , (x)在X [0,二)上单调递减x +1•(X)乞(0) =1 —a 乞0，即G'(x)E0在X [0,：：)上成立• G(x)在x三[0,亠)上单调递减• G(x)乞G(0)=0在[0,；)上成立，符合题意7伙一(1一1)]②当0 ：：a ：：1 时，：'(x)a a,x：=[0,；)x +1 x +1•- (x)在x [0, 1 -1)上单调递增，在x ({ -1,=)上单调递减T (0) =1 -a 0•- (x) 0在x [0, 1 -1)成立，即G '(x) 0 在x [0, 1 -1)成立a a• G(x)在x [0,丄一1)上单调递增a• G(x) G(0) =0在x (0,丄-1)上成立，与题意矛盾a综上，a的最小值为1。

四川省成都市树德中学高 2019 级高二上期 10 月阶段性测试(数学理)高二 数学考试时间：120分钟学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.圆心为点C(4,7),并且截直线3x-4y+1=0所得的弦长为8的圆的方程( )A.B.C.D.(x −7+(y −4=25)2)2(x −4+(y −7=25)2)2(x −7+(y −4=5)2)2(x −4+(y −7=5)2)22.曲线与曲线的( )A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等+=1x 216y 29+=k (k >0)x 216y 293.已知圆与圆有3条公切线,则m=( )A.-1B.1或C.D.-1或:(x −m +(y −2=4O 1)2)2:(x +2+(y +2m =9O 2)2)2−175−1751754.已知椭圆C:的左、右焦点分别为,若以为直径的圆与椭圆C相切,则椭圆C的长轴长是( )A.B.2C.4D.+=1x 2a 2y 22,F 1F 2F 1F 222‾√23‾√5.M为圆C:上的动点,则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为( )A.B.C.D.(x −2+=1)2y 2−=1x 2y 233√2−13‾√3‾√+13‾√6.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作X轴的垂线,与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P,线段的中点M到原点的距离为,则此双曲线的渐近线方程( )A.y=±2xB.C.y=±4xD.−=1(a >0,b >0)x2a 2y 2b 2(−c ,0),(c ,0)F 1F 2F 2PF 2c 2‾√y =±x 12y =±x 147.已知椭圆的右焦点为F,离心率,过点F的直线l交椭圆于AB两点,若AB中点为(1,1),则直线l的斜率为( )A.2B.-2C.D.+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 22√2−12128.已知椭圆C:的左右焦点分别为,以为圆心的圆与椭圆C在第一象限的交点为P,若直线与该圆相切,则直线的斜率为( )A.B.C.D.+4=4x 2y 2,F 1F 2F 2P F 1P F 13−22‾√123√3−12‾√9.已知O为坐标原点,过双曲线的左焦点F作一条直线,与圆O:相切于点T,与双曲线右支交于点P,M为线段FP的中点,若该双曲线的离心率为,则=( )A.B.C.D.2−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2+=x 2y 2a 23‾√|MF |−|OM ||TF |2√42√22‾√10.设为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形的面积最大时,的值等于( )A.0B.2C.4D.-2,F 1F 2+=1x 24y 2P Q F 1F 2·PF →PF 2→11.已知点到直线x+3y+2=0与直线x+y+3=0的距离相等,且,则的最大值是( )M (,)x 0y 0≥3+1y 0x 0y0x 0A.B.1C.D.119131212.椭圆与双曲线有共同的焦点,且在第一象限内相交于点P,椭圆与双曲线的离心率分别为.若,则的最小值是( )A.B.C.D.+=1(a >b >0)x2a 2y 2b 2−=1(m >0,n >0)x 2m 2y 2n 2,F 1F 2,e 1e 2∠P =F 1F 2π3·e 1e 2122√23√232二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交椭圆于A, B 两点,的周长为8,则该椭圆的短轴长为 .+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2,F 1F 212F 2△ABF 114.已知P为直线l:x+3y-12=0上一点,过P作圆的切线,则切线长最短时的切线方程为 .C :(x −2+=1)2y 215.在平面直角坐标系xOy中,已知圆,圆,动点P在直线上(b<0),过P分别作圆O,的切线,切点分别为A,B,若满足PB=2PA的点P有且只有一个,则实数b的值为 .O :+=1x 2y 2:(x +4+=4O 1)2y 2l :x −2y +b =02‾√O 116.在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x,其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为,若对任意 x∈(0,1),不等式恒成立,则t的最大值是 .e 1e 2t <+e 1e 2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知点M(3,3),圆C:.(1).求过点M且与圆C相切的直线方程;(2).若直线ax-y+4=0(a∈R)与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为,求实数a的值.(x −1+(y −2=4)2)223‾√18.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(1,1),B(3,2),C(5,4).(1).求边AB上的高所在直线的方程;(2).若直线l与AC平行,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长.19.已知椭圆C:过点,且离心率。

2019学年高二数学10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，,故选C．考点：余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．2. 在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得，因此得，所以，即..考点：正弦定理和余弦定理的应用.3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A. 在中，B. 在中，若，则C. 在中，若，则，若，则都成立D. 在中，【答案】B【解析】由正弦定理易知A,C,D正确，对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或，即A=B或，所以a=b或，故B错误4. 如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，5. 已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又符合上式，故6. 已知，（），则数列的通项公式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以所以7. 数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，所以是公比为的等比数列因为，所以，故，所以8. 数列中，，并且（），则数列的第100项为（）A. B. C. D.【答案】D考点：1等差中项;2等差数列的通项公式．9. 已知等差数列的前项和为，且，，则过点，（）的直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由S 2=10，S 5=55得a 1=3,d=4,直线斜率为：请在此填写本题解析!10. 在等差数列中，已知，（，，且），则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以11. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：等差数列中，即数列是首项为，公差为的等差数列；因为，，所以，，，所以，，选.考点：等差数列的求和公式，等差数列的通项公式.12. 在中，，，，则此三角形解的情况是（）A. 一般B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】试题分析：,所以由两解，故选B.考点：判断三角形个数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处，测得电视塔在电动车的北偏东方向上，则点与电视塔的距离是_________．【答案】【解析】由题意可得，，由正弦定理得，解得点睛：本题考查的是解三角形在实际中的应用，在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，在题设中给定三角形中利用正弦定理或利用余弦定理结合三角形内角和为构造边或者是角的关系；把已知的给定的值代入正弦定理或者是余弦定理，求出要求的具体的值14. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则__________．【答案】4【解析】试题分析：由及正弦定理，得．又因为，所以．由余弦定理得：，所以．考点：正余弦定理．15. 在等比数列中，，，则__________．【答案】32【解析】设此数列公比为q,由，16. 设数列的前项和为，点（）均在直线上．若，则数列的前项和__________．【答案】【解析】依题意得，即当时，当时，符合，所以则，由，可知为等比数列，故三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对应的边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理将角化成边得，（Ⅱ）由余弦定理得，再根据基本不等式得，，另外为三角形三边关系得，即求出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ），，即考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．【答案】（1）．（2），．【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理可以解出cosC；（Ⅱ）用二倍角的余弦公式对方程进行化简，结合所给的面积解出a=3,b=3，试题解析：（1）由题意知，，由余弦定理，得．（2）∵，由正弦定理可知，，又因，故，由于，∴，从而，解得，．点晴：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”。

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。

点分别为 A x1, y1 , B x2, y2 ．
（1）求曲线 E 的轨迹方程；
x2
（2）（结论：过椭圆 a2
y2 b2
1上一点
x0 , y0
的椭圆的切线方程为
x0 x a2

y0 y b2
1）利用结论解决以下
问题：设 O 为坐标原点，求 OAB 面积的最大值。
高二数学 2019-10 阶考 第 2页 共 2 页
(2)如果△BMN 的重心 G (2，0) ，求直线 l 方程的一般式．
18.（12 分）已知以点 䁚h 䁚䁚h
h
且 h 䃊䁚为圆心的圆经过原点 O, 且直线
M,N, 圆心 圆原 ,
䁚 䁚求圆 C 的方程．
䁚
䁚若点 P x, y 在圆 C 上，求
x y
的取值范围。
x 1
䃊 与圆 C 交于
21（. 12 分）设 M
→→ 由三角形重心的性质知BF＝2FQ，
2＝2x0－2，
又 B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)，即
故得 x0＝3，y0＝－2，即 Q 的坐标为(3，－2)．
－4＝2y0，
设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，且2x021 ＋1y621 ＝1，2x022 ＋1y622 ＝1，
A．(－3,5)
B．(－5,3)
C．(－3,1)∪(1,5)
D．(－5,1)∪(1,3)
3．已知双曲线ax22－y2＝1(a>0)的焦距为 4，则双曲线的渐近线方程是(
)
A．y＝± 3x 3
B．y＝± 3x
C．y＝±2 3x 3
D．y＝± 3x 2

1 2
16. m
17.（1）2 （2）160 18. ① A = ( 2,3]
B=
( −∞, 0] [ 2, +∞ )
①t≤0 时，函数 h(x)在[0,1]上单调递增，最小值为 h(0)＝4. ②当 0＜t＜1 时，函数 h(x)的最小值为 h(t)＝4－t2. ③当 t≥1 时，函数 h(x)在[0,1]上单调递减，最小值为 h(1)＝5－2t. 4，t≤0， 2 ∴h(x)min＝4－t ，0＜t＜1， 5－2t，t≥1. (3)由已知得 f(x)＞2x＋m 对 x∈[－1,3]恒成立，∴m＜x2－5x＋4 对 x∈[－1,3]恒成立．∴m＜(x2－5x ＋4)min(x∈[－1,3])． 9 9 ∵g(x)＝x2－5x＋4 在 x∈[－1,3]上的最小值为－ ，∴m＜－ . 4 4 22. 解：（1）显然函数 y = f ( x ) 的值域为 [ 2 2 , + ∞ ) ； ……………3 分 （2）若函数
8.如图，△AOD 是一直角边长为 1 的等腰直角三角形，平面图形 OBD 是四分之一圆的扇形，点 P 在线段 AB 上， PQ⊥AB， 且 PQ 交 AD 或交弧 DB 于点 Q， 设 AP＝x(0<x<2)， 图中阴影部分表示的平面图形 APQ(或 APQD)的面积为 y，则函数 y＝f(x)的大致图象是( ) )
（2）定义 A − B = {x | x ∈ A, 且x ∉ B} ，求 B − A 。
19． （12 分）设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 0≤x≤1 时，y＝x； 当 x>1 时， f ( x) =
2x x +1
（1）在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象； （2）求函数 f(x)在 (−∞,−1) 上的解析式； （3）写出函数 f(x)的值域和单调区间．

16.
已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与双曲线
C2
:
x2 m2
y2 n2
1(m 0, n 0) 有相同的焦点 F1, F2 ，其中
F1 为左焦点．点 P 为两曲线在第一象限的交点，e1、e2 分别为曲线 C1、C2 的离心率，若△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形，则 e2﹣e1 的取值范围为_____． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 如图，圆 C 与 x 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的右方），与 y 轴相切
A． k 4 或 k 0 B． k 3 C． k 3 或 k 1 D． k 1
3
4
4
12.点 A 、 B
为椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 长轴的端点， C
、 D 为椭圆 E 短轴的端点，动点 M
满足
MA MB 2 ，若 MAB 面积的最大值为 8， MCD 面积的最小值为 1，则椭圆的离心率为
于点 M 0,1 ，已知 AB 2 3 .
（1）求圆 C 的标．准．方程； （2）求圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程.
20.
设椭圆 M
：x2 a2
y2 b2
1a b 0 的离心率与双曲线 x2 y2
1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴
长为 4.
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）若直线 x 2 y m 交椭圆 M 于 A ， B 两点， P 2，1 为椭圆 M 上一点，求 PAB 面积的最大
联立
x2 3
y
y2 1

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合/1 = {刎无 >一1}, B = {x\-2<x<2\,则A B =(A)[x\x>-2](B) {兀|兀>一1} (C) |x|-2<x<—1} (D) [x\-l<x<2]2.已知命题对任意x w R，总有X2 -x+l>0 ；则卜列命题为真命题的是4•已知函数f(x) = lnx + ln(2-x),则y = f（x）的图像关于点（1, 0）对称3', x<r则/（/（2））=一兀，X > 16•设兀wR,贝9 “Ovxv3” 是“F_4X +3<0”的7.设a = 60,7, b = 0.76 , c = logQ7 6 ,则a, b , c 的大小关系为(A) b> c> a(B) b> a> c(C) c> a> b(D) a> b> c&若Z^=lo»(2v+l)>则/(x)的定义域为2(\ \ ( 1 A ( i A ( i A(A) 一一,0 (B) 一一,+oo (C) 一一,0 u(0,+oo) (D) 一一,29 9 9 ' 丿9g:若a2 < b29贝>J 6/ < Z?.(A) Wq(C) -i/7 A -\C[(D) P"3.设集合A={x X2-4X+3^0}, B二{x|2x - 3W0},A. ( - g, 1]U[3, +8)B. [1, 3]C. 23则AUB=(一8,才U [3, + 00D.A. f（x）在（0, 2）单调递增B. f（x）在（0, 2）单调递减C. y = f（x）的图像关于直线x=l对称D.5.函数fM =(A) 9 (B) 6 (c)?(D) -2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条(A) (B) (C)(D)10. 已知函数/*(兀)在R 上是奇函数,且满足/(%)= /(X+4),当X G (0,2)时, f(x) = 2x\ 则/(7)=(A) -2(B) 212•己知定义在只上的函数f(x),若f(x)是奇函数，f(x+l)是偶函数，当OSxG 时, /(x) = X 2,贝i"(2(H5) =A. -1B. 1C. 0D. 20152二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _________________________________________ 命题“X/;cvl,lgx>2”的否定是 ______________________________________________ ・14. 函数y = lg(x-3) + ~^=的定义域为 _______ ・ V4-x15. 已知f(x) = ax 2+ bx+2015满足f(-l) = f(3),贝ljf(2) = ____ .16 •已知/(X )= l-|lgx|,则函数丿=2[/(x)]2 - 3/(%) 4-1的零点个数为 _________ 三•解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 计算下列各式的值：] 了 ]、-2 了 7()(I ) (0.027)'5—— + 2- _(血-1)； 17丿I 9丿(II) log s 25 + lg-^ + lnV^ + 2,o§23. 10018. 已矢nA={x|a+l<x<2a-l}, B= {x|xs3或x>5}・(1 )若a = 4,求ADB ；(2)若ACB,求的取值范围.19. 已知函数(其中爲,方为常量且日>0, aHl)的图象经过点J(l, 6),5(3, 24),(C) -98 (D) 98 11. 设定义在上的奇函数/(x)满足, 对任意X p X 2 G (0,+8), 口兀［H %都有 .心)-/(花) >0,且 /⑵=0,则不等式3疋土2/(叭。

2⎨⎩y1 2+高2017 级高二上期10 月阶段性测试数学试题（文科）10. A 为圆(x -1)2 +y 2 = 1上动点，PA 是圆的切线，且| PA | = 1，则P 点的轨迹方程为（）一、选择题：（共大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设直线x +by +1 = 0 倾斜角为α且sin α+ cosα= 0 ，则b =（）A. (x - 1)2 +y 2 = 42 2B. (x - 1)2 +y 2 = 2C.y 2 = 2xD.y 2 =-2xx2 y2A. 2B. -1C. 0D.111.过点(2,1)作圆 x +y= 1的切线，切点为A, B, 直线AB 恰好经过椭圆a2 +=1(a >b > 0)b22.直线l 过P(2 , - 8) 且斜率为-3, 则l 的纵截距为（）的右焦点和上顶点，则该椭圆的离心率是（）A. -2B. 2C.14D. -14A.22 B.12D.55 53.点P(1, 1) 到直线x +y = 4 的距离为（）12.已知圆O : x2 +y2 = 4 和点 A(-4, 0)M 为圆O 上动点,若点B 为定点,且始终满足= 2, 那么这A.2 B.x2 y24.点M 在椭圆C:9 5C. 2 -D. 2 += 1 上， F1, F2是其两焦点，则 MF1 +MF2=（）样的点B 的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3A. 4B. 5C. 6D. 9⎧y - 2x ≤ 0二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分）13.圆C : x2 +y2 - 6x + 2 y +1 = 0 关于直线x +y = 0 对称的圆的方程为5.实数x, y 满足约束条件⎪x ≤ 1 ，则z =x -y 的最小值是（）⎪x +y +1 ≥ 0 14.点P 在直线x - 2 y = 0 上运动，A(1,1), B (2, 3), 则当PA2 +PB2 最小时P 的坐标为A. -1B.1C. 3D. -3 15.已知椭圆C 的方程为x2+= 1，若椭圆C 的离心率e =，则k 的所有取值构成的集合为6.圆C1 : (x -1) + ( y + 2) = 9 与圆C : (x +1) + ( y - 2) = 4 的公切线的条数是（）2 2 2 29 -k k -1．A.1B. 2C. 3D. 47.三条直线x -y +1= 0,2x -y + 7 = 0, a x +y - 3 = 0 共有两个不同的交点，则a =（）16.方程x2 +bx - 2c = 0 的两实根满足x ∈(-1, 0), x∈(0,1), 则c +1b +2的取值范围是A.-1B.±1C. -1或2D. -1或-28.已知空间中三点A(-1, 0,1), B (2, 4, 3), C(5,8, 5), 则三点构成（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形9.曲线C数k 的取值范围是（）= 2, 若直线l : y =kx +1- 2k 与曲线C 有公共点，则实A.⎡1,1⎤B.⎛1,1⎫C.⎛-∞,1 ⎤[1, +∞)D.⎛-∞,1 ⎫(1, +∞)⎢⎣3⎥⎦ 3 ⎪3⎦3 ⎪⎝⎭⎝⎝⎭22 2C.25MAMB22三、解答题（共 6 个小题，17 题 10 分，其它各题 12 分，共 70 分） 17.⑴ 在△ABC 中，已知 A (2, -1), B (6, 4), C (0, 2), 求 BC 边上的中线长；21.如图，点 F 1 , F 2 分别是椭圆C : x 2 + y 2a b 2= 1(a > b > 0) 的左、右焦点．点 A 是椭圆C 上一点，点 B 是1⑵ 已知直线l 的斜率为 , 且和两坐标轴围成的三角形的面积为3, 求直线l 的一般式方程．直线 AF 与椭圆C 的另一交点，且满足 AF ⊥ x 轴， ∠AF F = 30．62 1 2 1（1）求椭圆C 的离心率e ；18. ⑴ 已知直线5x -12 y + a = 0 与圆 x2- 2x + y 2= 0 相切，求实数a 的值；⑵ 直线l 过点 P (-3,- 3) ，被圆 x 2 + y 2= 25 截得的弦长为 8，求直线l 的方程.219. 已知圆C 的方程为 x2+ y 2 = 4 ．⑴ 求过点 P (3, 2) 且与圆C 相切的直线的方程；⑵ M (x 0 , y 0 ) 在圆C 上, ON = (0, y 0 ) ，若向量OQ = OM + ON ，求动点Q (x , y )的轨迹方程．x 22（2）若∆ABF 1 的面积为8 3 ，求椭圆C 的标准方程．22.已知椭圆的两个焦点分别为 F (0, -2 2), F (0, 2 2) ，离心率e =2 2.123（1）求椭圆的方程；120. 已知椭圆C 1： + y 4= 1, 椭圆C 2 以C 1 的长轴为短轴,且与椭圆C 1 有相同的离心率.（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点 M ,N ，且线段 MN 的中点横坐标为- ，求2直线l 倾斜角的取值范围.⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 若O 为坐标原点,点 A , B 分别在椭圆C 1 和C 2 上,且满足OB = 2OA , 求直线 AB 的方程．y C 2C 1O x3 31 8x y⎪ 9 ⎛ ⎫ ⎛ ⎫ x 5 58高 2017 级高二上期 10 月阶段性测试数学试题（文科）参考答案DABCA BDAABDB则点 B 的横坐标为 3 c ，∴点 B 到直线 AF 1 的距离为 3 c - (-c ) = 3c ，13. x 2+ y 2- 2x + 6 y +1 = 014. (2,1) 15.{2,8}16. ⎛ 1 ,1⎫∴ ∆ABF 1 的面积为 2 ⋅ c ⋅ c = 8 3, 解得c = 3，3 33 ⎪22⎝ ⎭17.（1） 17;（2）直线l 的方程为 x - 6 y + 6 = 0或x - 6 y - 6 = 0.∴ a = 3 3, b = 3 2,故椭圆C 的标准方程为 + =1． 27 1818.（1） a = -18 或 a = 8;（2）直线l 的方程为3x + 4 y +15 = 0或x = -3.y 219．（1）切线方程为5x -12 y - 26 = 0或y = 2.（2）设Q 点的坐标为(x , y ) , M (x 0 , y 0 ), ON = (0, y 0 ), OQ = OM + ON22.解：（Ⅰ）由已知， c = 2 2 ，由e =a = 3,b = 1. ∴3 9+ x 2 = 1为所求； y x 2 y 2（Ⅱ）解法一：设直线 l 的方程为 y =kx +b (k ≠0)∴(x , y ) = (x , 2 y ),∴ x = x , y = 2 y , x 2+ y 2= 4,∴ x 2+ ( )2 = 4 ，即 + = 1.⎧ y = kx + b ①20. （1） 0 0 0 0 0 0y 2 + x 2 = 2 4 16 ⎪解方程组⎨ y 2 + 2 =⎩ 16 4（2）设直线 AB 的方程为 y = kx , A ( x 1 , kx 1 ),将①代入②并化简，得(k 2 + 9)x 2 + 2kbx + b 2 - 9 = 0⎧∆ = (2kb )2 - 4(k 2 + 9)(b 2 - 9) > 0 ⎧k 2 - b 2 + 9 > 0③ ⎪ ⇒ ⎪ 2 OB = 2OA ,∴ B (2x 1 , 2kx 1 ).⎨x + x =-2kb = -1⎨ k + 9 b = ④⎧ x 2 + 2 2⎛⎪ 1 2 k 2 + 9 ⎪⎩ 2k ⎪ 1 k x 1= 1 将④代入③化简后，得k 4 + 6k 2 - 27 > 0 解得 k 2 > 3又点 A , B 分别在椭圆C 和C 上，则⎨ 4, ∴ k 2 = 1, 则 k = ±1, 直线 AB 的方程为 y = ± x . 1 2 ⎪4k 2 x 2 4x 2⎪ 1 + 1 = 1 ⎛ π π ⎫ ⎛ π 2π ⎫⎩ 16 4∴ k < - 3或k > 3，倾斜角的取值范围是 , ⎪ , ⎪. 21. 解：（1）在 Rt ∆AF 1F 2中， ∠AF 2 F 1 = 30 ,⎝ 3 2 ⎭ ⎝ 2 3 ⎭ 1∴ AF 1 = F 1F 2 tan 30 =c , AF 2 = 2 AF 1 =c , ∴e = = 解法二：（点差法）设 M (x 1 , y 1 ), N (x 2 , y 2 ), MN 的中点为 P (- 2, t ) 在． y 2 2椭圆+ x 3 39= 1内，且直线 l 不与坐标轴平行 因此， 0 <| t |<2， x 1 + x 2 = -1, y 1 + y 2 = 2t x 2 y 2 y 2 2 y 2 2 y - y 9(x + x ) 9 （2）由（1）知a = 3c , 则b = 2c ，椭圆方程可化为 + = 1 ，即2x 2 + 3y 2 = 6c 2，∵ 1 + x 1 = 1， 2 + x 2 = 1 ∴两式相减得 1 2 = 1 2= -3c 22c 29 9 x 1 - x 2 9y 1 + y 22t222即 k MN = - 2t ∈(-∞, - 3) ( 3, +∞)设直线 AF 2 的方程为 y = - (x - c ) ，代入2x 3+ 3y = 6c 化简整理得 ∴ k < - 3或k >ππ π 2π 倾斜角的取值范围是 , , . 2 253 2 ⎪ 2 3 ⎪3x - 2cx - 5c = 0 ，∴ x = -c 或x = c ， 3⎝ ⎭ ⎝ ⎭32 3 31 1 ②234 3 2c F 1F 2 = 2c = 3 3 3 2a AF 1 + AF 2 2 3c + 4 3c 3。

绝密★启用前树德中学 2019-2020 学年初三（上）月考数学试卷试卷说明：本试卷分第 A 卷（选择题）和第 B 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：1. 答第 A 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后， 7．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1 的度数可能是（ ） A ．44°B ．45°C ．46°D ．47°8．已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 AP<BP ，则（）A ．AP 2=AB ·PB B ．AB 2=AP ·PBC ．PB 2=AP ·ABD ．AP 2+BP 2=AB 29．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，AB=12，AE=3,则 EC 的长是（）再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回。

第 A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．如图,将图形用放大镜放大,应该属于（ ）A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换2．若 x ：y=6：5，则下列等式中，不正确的是（ ）10．如图,某小区计划在一块长为 32m ,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570m 2，若设道路的宽为 xm ，则所列的方程为（）A ．(32-2x)(20-x)=570B ．32x+2×20x=32×32-570C ．(32-2x)(20-x)=32×20-570D ．32x+2×20x-2x 2=570第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分）11．已知线段 b 是线段 a 、c 的比例中项，且 a=3cm ，c=6cm ，则 b= cm ．12．已知(m −2)x 2−3x +1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是．13．如图，E ,F 分别为矩形 ABCD 的边 AD ,BC 的中点,若矩形 ABCD ∽矩形 EABF ，AB =1，则 AD =．3．一元二次方程 x 2+4x-3=0 的两根为 x 1，x 2，则 x 1·x 2 的值是（ ） A ．4B ．-4C ．3D ．-3 4．已知□ABCD,添加一个条件能使它成为菱形,下列条件正确的是（ ）A ．AB= 1 ACB ．AB=CDC ．对角线互相垂直D ．∠A+∠C=180°25．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）14．如图,直线 l 1∥l 2∥l 3,直线 AC 分别交 l 1,l 2,l 3 于点 A ,B ,C ;直线 DF 分别交 l 1,l 2,l 3 于点 D,E,F ,AC 与 DF 相交于点 H ,DE A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°6．用配方法解方程 x 2−2x −2=0,下列变形正确的是（ ）A ．(x −1)2=2B ．(x −2)2=2C ．(x −1)2=3D ．(x −2)2=3且 AH =2,HB =1,BC =5,则EF= ．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … …你今天所受的苦，是将来少走的路!1三、解答题：（15 小题每小题 4 分，共 12 分，16、17、18、19 每小题 8 分，20 题 10 分，共 54 分） 17. （6 分）如图,O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点,CD =4cm ,OD =3cm ;过点 C 作 CE ∥DB ,过点 B 作 BE ∥ 15.计算：（1）（10 分）解方程：① (2x - 3) 2= 253 - x② - x - 414 - x= x ；AC ，CE 与 BE 相交于点 E(1)求证：四边形 OBEC 为矩形； (2)求四边形 ABEC 的面积。

2019-2020学年四川省成都市树德实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共33分）1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＜2D．x＞22．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝2，则k的值为（）△AOBA．2B．3C．4D．54．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2＝4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝165．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB 的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm6．（3分）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．（3分）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：48．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．（3分）一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为1．则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．（4分）因式分解：x3﹣4xy2＝．12．（4分）若x＝1是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则m的值为．13．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．14．（4分）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A．已知BC＝，AB＝3，则BD＝．三、计算题〔共21分）15．（15分）解方程：（1）x2﹣8x+1＝0（2）＝1（3）解不等式组16．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2＝0．四.解答题（共33分）17．（6分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．18．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．19．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点B的坐标及△AOB的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围．20．（10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系为（直接写结果）（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，AG和CE的数量关系和位置关系是否发生变化？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如备用图，连接MB，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，若MB＝3，正方形ABCD的边长为3，求BN的长．五、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）设a，b是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则＝．22．（4分）有七张正面分别标有数字：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A 在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．25．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为．六、解答题（共30分）26．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？27．（10分）（1）如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：＝．（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若，则的值为．（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝12，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于A（2，0），B（0，）两点，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转到Rt△A′OB′．（1）求直线l的解析式；（2）若OA′⊥AB，垂足为D，求点D的坐标；（3）如图2，若将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°，A′B′与直线l相交于点F，点E为x 轴上一动点，试探究：是否存在点E，使得以点A，E，F为顶点的三角形和△A′BB′相似，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分）1．解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2故选：B．2．解：A、不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是中心对称图形．故B选项错误；C、是中心对称图形．故C选项正确；D、不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．3．解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S＝|k|＝2，△AOB解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．4．解：把方程x2﹣2x﹣3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝3+1，配方得（x﹣1）2＝4．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝3，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，故选：A．6．解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣2，∴y1＜y2．故选：C．7．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB＝1：2，∴＝（）2＝．故选：D．8．解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．9．解：一元二次方程x2+x+＝0中，∵△＝1﹣4×1×＝0，∴原方程由两个相等的实数根．故选：B．10．解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF ＝∠NEQ +∠MEQ ＝90°，∴∠PEM ＝∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC ＝∠EQC ＝90°， ∴EP ＝EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN ＝S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为1，∴AC ＝， ∵EC ＝3AE ，∴EC ＝，∴EP ＝PC ＝，∴正方形PCQE 的面积＝×＝，∴四边形EMCN 的面积＝，故选：D ．二、填空题（每题4分，共16分）11．解：x 3﹣4xy 2，＝x （x 2﹣4y 2），＝x （x +2y ）（x ﹣2y ）．12．解：将x ＝1代入得：1+2+m ＝0，解得：m ＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵AG ＝2，GD ＝1，∴AD ＝3，∵AB ∥CD ∥EF ，故答案为：．14．解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△DCB～△CAB，∴＝，∴＝，∴BD＝．故答案为．三、计算题〔共21分）15．解：（1）x2﹣8x+1＝0x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，∴∴x﹣4＝±，∴x1＝4+，x2＝4﹣；（2）去分母得，x（x+3）﹣3＝x2﹣9，去括号得，x2+3x﹣3＝x2﹣9，移项、合并同类项得，3x＝﹣6，系数化为1得，x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的根；（3），由①x≤1；由②x＞﹣2；∴原不等式组的解是﹣2＜x≤1．16．解：原式＝[﹣]•（x﹣1）＝﹣＝﹣，∵x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣x＝2，∴原式＝﹣．四.解答题（共33分）17．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．18．解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°∴∠DBC＝30°＝∠C∴DB＝DC＝6∵DH⊥BC，∠C＝30°∴DC＝2DH＝6∴DH＝3∵DF∥AB，∴∠A＝∠FDC＝90°，且∠C＝30°，DC＝6∴DC＝DF∴DF＝2∵四边形BEDF为菱形∴BF＝DF＝2∴S＝BF×DH＝2×3＝6四边形BEDF19．解：（1）∵一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝2+m，k＝2×1，解得：m＝﹣1，k＝2；（2）两函数解析式为y＝x﹣1，y＝，解方程组得：，，∵点A的坐标为（2，1），∴B点坐标为（﹣1，﹣2），y＝x﹣1，当y ＝0时，0＝x ﹣1，解得：x ＝1，即点C 的坐标为（1，0），OC ＝1，所以△AOB 的面积S ＝S △AOC +S △BOC ＝＝；（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量x 取值范围是x ＞2或﹣1＜x ＜0．20．解：（1）AG ＝EC ，AG ⊥EC ，理由为：如图1中，∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB ＝BE ，∠ABG ＝90°，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，在△ABG 和△BEC 中，，∴△ABG ≌△BEC （SAS ），∴CE ＝AG ，∠BCE ＝∠BAG ，延长CE 交AG 于点M ，∴∠BEC ＝∠AEM ，∴∠ABC ＝∠AME ＝90°，∴AG ＝EC ，AG ⊥EC ；故答案为（2）结论不变．理由为：如图2中，设AM 交BC 于O ．∵∠EBG ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABG ＝∠EBC ，在△ABG 和△CEB 中，，∴△ABG ≌△CEB （SAS ），∴AG ＝EC ，∠BAG ＝∠BCE ，∵∠BAG +∠AOB ＝90°，∠AOB ＝∠COM ，∴∠BCE +∠COM ＝90°，∴∠OMC ＝90°，∴AG ⊥EC ．（3）如图2中，过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，∴S △ABG ＝S △EBC ，AG ＝EC ，∴EC •BP ＝AG •BH ，∴BP ＝BH ，∴MB 为∠EMG 的平分线，∵∠AMC ＝∠ABC ＝90°，∴∠EMB ＝∠EMG ＝×90°＝45°；如图3中，在NA 上截取NQ ＝NB ，连接BQ ，作BH ⊥AM 于H ，连接AC ．∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ＝BN，∵∠AMN＝45°，∠N＝90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN＝MN，∴MN﹣BN＝AN﹣NQ，即AQ＝BM，∵∠MBC+∠ABN＝90°，∠BAN+∠ABN＝90°，∴∠MBC＝∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM＝BQ，则CM＝BN，∵∠BMH＝45°，BH⊥AM，BM＝3∴BH＝HM＝3，∴AH＝＝6，∴AM＝9，AC＝3，∴CM＝＝3，∴BN＝CM＝．五、填空题（每题4分，共20分）21．解：∵a，b是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2018，∴+＝＝．故答案为：．22．解：∵一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，解得m≥﹣1，∵无解，∴m≤2，∴﹣1≤m≤2，∴满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率为．故答案为：．23．解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴OA＝BA，∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAN＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM＝BN＝1，OM＝AN＝k，∴OD＝1+k，BD＝OM﹣BN＝k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y＝（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）＝k，整理得：k2﹣k﹣1＝0，解得：k＝（负值已舍去），故答案为：．24．解：如图1中，当∠AFB′＝90°时．在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝2AC＝6，BC＝3，∵BD＝CD，∴BD＝CD＝，∵∠BFD＝90°，∴∠BDF＝60°，∴∠EDB＝∠EDF＝30°，∴∠B＝∠EDB＝30°，∴EB＝ED，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF中，DE＝2EF，∴x＝2（﹣x），∴x＝，∴AE＝6﹣＝．如图2中，当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝3，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（6﹣x），EH＝B′H＝（6﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[（6﹣x）]2+[3+（6﹣x）]2＝x2，解得x＝，综上所述，满足条件的AE的值为或．故答案为或．25．解：如图，连接EC，作AH⊥BC于H．∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACD，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠DAE＝90°，∴EC⊥BC，∴NE⊥EC时，EN的值最小，作AG⊥CE交CE的延长线于G．在Rt△ABC中，∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝4，∵△ENC∽△△ACB，∴＝，∴＝，∴EC＝，∴AH＝CG＝＝，CH＝AG＝，∵NE∥AG，AN＝NC，∴GE＝EC＝，∵∠HAG＝∠DAE，∴∠DAH＝∠EAG，∵∠AHD＝∠G＝90°，∴△AHD∽△AGE，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴CD＝DH+CH＝．（求出CE＝1.2后，利用△ABD∽△ACE，AB＝3，AC＝4，CE＝1.2，求出BD＝0.9，从而CD ＝4.1）故答案为．六、解答题（共30分）26．1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥6000000，解得：a≥2400，答：今年该地至少有2400户享受到优先搬迁租房奖励．27．解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90°，∴∠DAP+∠DPA＝90°，∴∠AQT＝∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴∴，∴；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得，；∴，故答案为；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABSR是矩形，∴∠R＝∠S＝90°，RS＝AB＝12，AR＝BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得．设SC＝x，DS＝y，则AR＝BS＝4+x，RD＝12﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2＝16①，在Rt△ARD中，（4+x）2+（12﹣y）2＝144②，由②﹣①得x＝3y﹣4③，解方程组，得（舍去），或，∴AR＝4+x＝∴＝＝．28．解：（1）设直线l 的解析式为y ＝kx +b ，则有，∴，∴直线l 的解析式为y ＝﹣x +．（2）∵OA ′⊥AB ，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +，∴直线OA ′的解析式为y ＝2x ，，解得，∴D （，）．（3）如图2中，设E （m ，0），由题意直线A ′B ′的解析式为y ＝2x +2，由，解得，∴F （﹣，），∵A ′（0，2），B ′（﹣，0），A （2，0）， ∴A ′B ＝，A ′B ′＝5，AF ＝6，∵∠FAO ＝∠B ′A ′B ，∴当＝时，△EAF∽△BA′B′，即＝，∴m＝，∴E（，0）．当＝时，△EAF∽△B′A′B，即＝，∴m＝﹣4，∴E（﹣4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（，0）或（﹣4，0）．。

（1）求椭圆 C 的方程；
（2）若过点 M (2, 0) 作直线与椭圆 C 相交于两点 G, H ，设 P 为椭圆 C 上动点，且满足 OG OH tOP
（ O 为坐标原点）.当 t 1时，求 OGH 面积 S 的取值范围.
18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
B（. x 1)2 ( y 2)2 4
C.x2 ( y 3)2 4
D（. x 3)2 y2 4
11. 过 点
P(2,1)
的直线与函数
f
(x)

x 1 x2
的图象交于
A, B
两点， O 为坐标原点，则

OAOP OB OP (
所以 ܽ䁟൅ 獡 ܽ 䁟൅ 獡 香 䁟൅ 獡 香 䁕 香
香獡 ，
所以喜欢游泳的学生人数为 香ǡǡ 獡 6ǡ 人 䁕香 分
其中女生有 20 人，则男生有 40 人，列联表补充如下： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生 40
10
50
即四面体 ܽ 䁟൅ 的体积为 .
.............12 分
20.解（1）因为 1,
（Ⅰ）证明：平面 ㌳ 平面 ㌳䁟； （Ⅱ）若点 到底面 ㌳䁟൅ 的距离为 2， 是线段 ൅ 上一点，且 ㌳//平面
䁟 ，求四面体 ܽ 䁟൅ 的体积.
（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作
答时请写清题号）
22.选修 4-4：坐标系与参数方程 x 獡 cosα

k x12 x22

7． 函数 y = x + 2 在区间[2, 5) 上的最大值，最小值分别是（ ） x −1
A． 无最大值，最小值是 4
B． 4, 7 C． 最大值是 4，无最小值 D． 4, 0 4
8． 设 f ( x) 是 R 上的减函数，则不等式 f (2) < f ( 1 ) 的解集是（ ） x
1 A． (0, )
k2 −1 )
u1u2
>
0 ，∴
f
(u)在 Leabharlann 0,k2 ] 上递增4
∴ f (u) ≤ f ( k 2 ) =( k − 2 )2 ，得证 （7 分） 4 2k
（3）由（2）知，不等式 ⇔ f (u) ≥ f ( k 2 ) 对任意 u ∈ (0, k 2 ] 恒成立，此时必有 0 < k < 1 ，同理可证：
（1）设 u = x1x2 ，求 u 的取值范围．
（2）求证：当 k
≥ 1 时，不等式 ( 1 x1
−
1 x1)( x2
−
x2 )
≤
(k 2
−
2)2 k
对任意 (x1,
x2 ) ∈
D
恒成立；
1 （3）求使不等式 (
x1
−
x1 )(
1 x2
−
x2 )
≥
(k 2
−
2)2 k
对任意 (x1, x2 ) ∈
1
2
3
4
5
6
C
C
A
A
D
A
7
8
9
10
11
12
C
D
A
D
B
C
13. (−∞, 0) 14. R