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勾股定理
一．认真选一选，你一定能行！
1．下列说法正确的是（）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B． cm C．6cm D． cm
4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
5．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（）A．16 B．12 C．9 D．7
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）
A．或B．或C．D．
8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）
A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍
9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地
24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）
A．11米B．12米C．13米D．14米
二．仔细填一填，小心陷阱约！
11．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= ．
13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．
14．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．
15．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离为 m．
16．直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，则a= ，b= ．
17．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是．
18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要分的时间．
三．解答题
19．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？
20．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．
21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
23．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
24．阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”；王宁同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？
四、备用题：
25．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D 恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
26．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
勾股定理
参考答案与试题解析
一．认真选一选，你一定能行！
1．下列说法正确的是（）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理的内容，即可解答．
【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；
B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；
C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也排除；
D、符合勾股定理，正确．
故选D．
【点评】注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边．
2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．
【解答】解：两直角边长分别为3和4，
∴斜边==5；
故选A．
【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的
