概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。

A. A,B 互不相容

B. A,B 相互独立

C.A ⊂B

D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ）

A. 1/2

B. 1/12

C. 1/18

D. 1/9

3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ）

A.91

9

9

100

98.02.0C

B.i i i i

C -=∑1001009

10098.02.0 C.

i

i i i C

-=∑100100

10

100

98

.02.0 D.i i i i C

-=∑-

1009

100

98.02.01

4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()3

1

253(321=++X X X E B

A. 0

B. 25.5

C. 26.5

D. 9

5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25

24

2

3

21X

X X X X c +++⋅

服从t 分布。（ C ）

A. 0

B. 1

C.

26

D. -1

6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ）

A.

6

)14(2

61--

x e

π

B.

3

2)14(2

61--

x e

π

C.

6

)14(2321--

x e

π

D.

2

3)14(2

61--

x e

π

7、321,,X X X 为总体),(2

σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ）

A.

32121

10351X X X ++ B. 32141

6131X X X ++ C. 32112

5

2131X X X +

+ D. 3216

13131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为

则常数C 为（ C ）

（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8

9 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X 近似的服从（ B ）

（A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设

00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01下，（ B ）

A. 必接受0H

B. 可能接受，也可能拒绝0H

C. 必拒绝0H

D. 不接受，也不拒绝0H

二、填空题（每空1.5分，共15分）

1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：__AUBUC_______；

2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_____0.92____；

3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx )(+∞<<-∞x ,则A ＝＿1/2＿＿，B ＝＿1/3.14＿＿＿；

4、随机变量X 的分布律为k

C x X P )3

1()(==，k =1,2,3, 则C=__27/13_____; 5、设X ～b （n,p ）。若EX=4，DX=2.4，则n=____10_____，p= ____0.4_____。 6、X 为连续型随机变量，

1 ， 0

f （x ）= ，则P(X ≤1) = ____1___。 0 ， 其他

7、在总体均值的所有线性无偏估计中，___样本均值____是总体均值的无偏估计量。 8、当原假设H0为假而接受H0时，假设检验所犯的错误称为___第II 类错误____。 一.选择题（15分，每题3分）

1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （C ）

)(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容.

2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4

人血型全不相同的概率为： （ A ）

)(A 0.0024； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0.

3. 设~),(Y X ⎩

⎨⎧<+=.,0,

1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ C ）

)(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量；

)(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量.

4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.7

5. 则射击次数的数学期望与

方差分别为 （A ）

)

(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9

434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（D ）

)(A 32112110351ˆX X X ++=μ

； )(B 32129

4

9231ˆX X X ++=μ

； )(C 321321

6131ˆX X X ++=μ

； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ． 二. 填空题（18分，每题3分）

1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则

=⋃)(B A P 62.0 ．

2. 设随机变量X 的分布律为⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为 0,4.0,1.0,3.0≥≤-≥=+-c b a c b a 且 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率

=>>),(b Y a X P

),(),(),(1b F a F b a F +∞-∞+-+； .

4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，

则=)(Y E m/2 ，=)(Y D m/4 .

5．设),,,(21n X X X 是从正态总体),(~2

σμN X 中抽取的样本，则 概率 =≤-≤

∑=)76.1)(37.0(2220

1

20

1

2

σσ

X X

P i

i 985.0 .

6．设n X X X ,,,21 为正态总体),(2

σμN （2

σ未知）的一个样本，则μ的置信

度为1α－的单侧置信区间的下限为

)

1(--

n t n

S X α. .

2、设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为 求：边缘密度函数(),()X Y f x f y .