并集、交集-(新教材)人教A版高中数学必修第一册优秀课件
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人教A版高中数学必修一教学课件：1.1.3 第1课时并集、交集
一级达标重点名校中学课件
1．并集、交集的概念及表示法
名称 自然语言描述 对于两个给定集合 并集 符号语言表示 Venn 图表示
{x|x∈ 所有属于 A∪B＝_____ A，B，由_________ 集合A或属于集合B ____________ A，或x∈B} _________________
的元素组成的集合
(1)当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝ {x|x＜a－3或x＞5}． (2)当a－3＞5，即a＞8时，
一级达标重点名校中学课件
此类题目首先应看清集合中元素的范 围．若是用列举法表示的数集，可以根据并集 定义直接观察或用Venn图求出并集；若是用 描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数 轴求出并集；若集合的端点含有参数，要分类 讨论．
一级达标重点名校中学课件
【互动探究 2】 本例中，将集合 A，B 分别改为集合 A＝ 3－x＞0 x ，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B. 3x＋6＞0 3－x＞0 ＝{x|－2＜x＜3}， 解：∵A＝x 3x＋6＞0 B＝{m|3＞2m－1}＝{m|m＜2}，
用数轴表示集合 A，B，如图，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜2}．
一级达标重点名校中学课件
求交集与求并集的解法一样，需要注意的 是：借助数轴解决问题时，最易出错的地方是 各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一 定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实 心点”表示；当端点不在集合中时，应用“空 心圈”表示．
∴A⊆B.如图所示，
2m－1≤－3， ∴ 2m＋9≥5，
解得－2≤m≤－1.
一级达标重点名校中学课件
1．交集与并集的区别与联系 联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的 集合． 区别：交集是由两个集合的所有公共元素组成的集合；而 并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素
高中数学交集、并集课件新人教A版必修1
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
并集概念 一般地，由所有属于集合A或
属于集合B的元素所组成的集合， 称为集合A与B的并集
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是 由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看 成一个元素）．
（3）A={x|x>3} ， B={x|4<x<5} （4）A={x|x>3} ， B={x|x<5}
知识小结
1．求集合的并、交是集合间的基本运算，运算 结果仍然还是集合． 2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”， 在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字 眼出发去揭示、挖掘题设条件． 3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表 达，增强数形结合的思想方法．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合 B的所有元素组成的．
交集概念
一般地，由属于集合A且属于 集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} 说明：两个集合求交集，结果还是一 个集合，是由集合A与B 的公共元素组成 的集合．
五．作业
课本P12 习题1.1： 6，7、10
补充练习1
1.集合A＝{0，2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0，1，2，4， 16}，则a的值为( ) A．0 C．2 B．1 D．4 )
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
【变式练习】
•
A x x 3 , B x x 6
求 A U B.
A U B R.
解
用Venn图表示：
高中数学 1.1.3.1并集与交集课件 新人教A版必修1
精品
28
【解】 (1)∵9∈A∩B，且9∈B，∴9∈A， ∴2a－1＝9，或a2＝9，∴a＝5，或a＝±3. 当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}．B＝{－8,4,9}，适合题 意． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}应舍去． 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，适合题意． 综上可知，a＝－3，或a＝5.
答案 (1)B (2)A
精品
22
二 已知集合的交集、并集求参数
【例2】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|k＋1≤x≤2k －1}，若A∩B＝∅，求实数k的取值范围．
【分析】 因为A∩∅＝∅，所以当B＝∅时，有k＋1>2k－ 1；当B≠∅时，如下图，
只要2k－1<－2，或k＋1>5.
精品
－1≤n≤3}，则M∩N＝( )
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{－2<x<2}，则A∪B等于
() A．{x|x>－2}
B．{x|x>－1}
C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}
精品
21
解析 (1)∵M＝{－2，－1,0,1}， N＝{－1,0,1,2,3}， ∴M∩N＝{－1,0,1}． (2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．
提示 发现的结论如下： 由Venn图，我们观察到： (1)
A∩B⊆A，A∩B⊆B；A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.
精品
12
(2)如果集合A本身是集合B的子集：
A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 如果集合B本身是集合A的子集：
并集、交集-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀PPT
并集、交集-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀P PT 并集、交集-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀P PT
第一章 1.3 第1课时并集、交集-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第一章 1.3 第1课时并集、交集-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课教A版高中 数学必 修第一 册优秀P PT 并集、交集-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀P PT
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第一章 1.3 第1课时并集、交集-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第一章 1.3 第1课时并集、交集-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
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人教A版数学必修一1.1.3第1课时并集、交集.pptx
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{x|x∈A， ______________
元属素于组集成合的B的集所合有
且x∈B} _
(1)集合{1,2}与{2,3}的并集是{1,2,2,3}吗？ 提示：不是，不符合集合元素的互异性，应是{1,2,3}． (2){2}是集合{1,2,3}与{2,3,4}的交集吗？ 提示：不是，由交集的定义知，应是{2,3}． (3)能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 提示：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在， 此时A∩B＝∅．
(2011辽宁高考)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}， 则A∩B＝
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜1}D．{x|1＜x＜2} 【思路点拨】用数轴分析法求解．
解析：如图所示．
A∩B＝{x|x＞1}∩{x|－1＜x＜2}＝{x|1＜x＜2}． 答案：D
(2)由 A∩B＝∅， ①若 A＝∅，有 2a>a＋3，∴a>3．
②若 A≠∅，如图：
∴ 2aa＋≥3－ ≤15 2a≤a＋3
，解得－12≤a≤2．
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a质的运用
在解答集合的交、并运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确 转化条件，有时也借助数轴分析处理．另外还要注意“空集” 这一隐含条件．
名称 自然语言描述 符号语言表示
对于两个给定集
合A、B，由
A∪B＝ {x|x∈A，
并集 __所__有__属__于__A_或__ _______________
的属元于素B组成的集
或x∈B} _____
合
高中数学必修第一册1.3.1并集与交集公开课优秀课件(与人教A版新教材同步)
记作 A B （读作“ A交 B ”）即
A B x | x A, 且 x B
也可用Venn图表示
A AB B
这样可知在前面观察的问题中，集合 A与B 的交集是C . 即 AB C
交集
例3 A ={x | x 是立德中学高一参加百米赛跑的同学}， B ={x | x 是立德中学高一参加跳高比赛的同学}，求 A∩B
在上述两个问题中，集合 A ，B 与集合C 之间都具有这
样一种关系：
集合C 是由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素组成的。
知识梳理
1．并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称 为集合 A 与B 的并集．
记作 A B （读作“A 并 B”）即
A B x | x A, 或 x B
可用Venn图表示
A
B
A B
这样可知在前面观察的问题中，集合 A与B 的并集是 C. 即 AB C
并集
例1 设 A ={4,5,6,8}，B ={3,5,7,8}，求A∪B
解：A∪B ={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例2 设集合 A ={x|-1<x<2}，集合 B ={x|1<x<3}， 求 A ∪B
B ={ x | x 是立德中学今年在校的高一年级同学}， C ={ x | x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}
在上述两个问题中，集合 A，B 与集合C 之间都具有这样一种关系： 集合C 是由所有既属于集合 A又属于集合B 的元素组成的。
知识梳理
2．交集 一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称 为集合A 与B 的交集．
人教版高中数学新教材必修第一册
A B x | x A, 且 x B
也可用Venn图表示
A AB B
这样可知在前面观察的问题中，集合 A与B 的交集是C . 即 AB C
交集
例3 A ={x | x 是立德中学高一参加百米赛跑的同学}， B ={x | x 是立德中学高一参加跳高比赛的同学}，求 A∩B
在上述两个问题中，集合 A ，B 与集合C 之间都具有这
样一种关系：
集合C 是由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素组成的。
知识梳理
1．并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称 为集合 A 与B 的并集．
记作 A B （读作“A 并 B”）即
A B x | x A, 或 x B
可用Venn图表示
A
B
A B
这样可知在前面观察的问题中，集合 A与B 的并集是 C. 即 AB C
并集
例1 设 A ={4,5,6,8}，B ={3,5,7,8}，求A∪B
解：A∪B ={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例2 设集合 A ={x|-1<x<2}，集合 B ={x|1<x<3}， 求 A ∪B
B ={ x | x 是立德中学今年在校的高一年级同学}， C ={ x | x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}
在上述两个问题中，集合 A，B 与集合C 之间都具有这样一种关系： 集合C 是由所有既属于集合 A又属于集合B 的元素组成的。
知识梳理
2．交集 一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称 为集合A 与B 的交集．
人教版高中数学新教材必修第一册
1.3并集与交集(第1课时)课件高一上学期数学人教A版
第二环节
探究新知，加强理解
第9页
例5 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，问：两次运动会中， 这个班共有多少名同学参赛？
例6 某班一共有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球 班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10 人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。请问：三项都报的 有多少人？
解析:利用数轴可知A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
第 12 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 3 已知集合 A={x|m-2<x≤m+1},B={x|3<x<7}. (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求 m 的取值范围.
第 13 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 4 已知集合 A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)当 m=0 时,写出 A∪B 的子集;
(2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围.
解:(1)根据题意,得 A={1,-6},当 m=0 时,B={1,-3},则 A∪B={-6,-3,1}.
第三环节
讲解例题，强化应用
类型一：并集的运算
例 1（1）设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则 A∪B= (
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}
人教A版高一数学必修一精品课件：113交集、并集(11张)
提示：若元素x （CUA） B x A但x B。
练习：已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的 两个子集，且满足M (CU N ) {3,5}, (CU M ) N {7,19}, (CU M ) (CN ) {2,17}，求M,N?
答：M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集 、并集( 11张)
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集 、并集( 11张)
例5：某班有学生50名，报名参加数学与信息两个课外兴趣小组，
报名参加数学小组的人为全班的 35，报名参加信息小组的人数 比报名参加数学小组的多3人，两组都没报名的人数比同时报名
交集、并集
贵阳一中 曾雪萍
一、复习
1、子集概念 2、补集概念
二、观察下列图，并描述图中阴影部 分的特征，用集合语言概括出来。
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
图（1） 阴影部分是A与 B公共部分
图（2） 阴影部分是由A、 B组成
交集定义
ＡA BＢ
一般地，由所有属于A且属于B的元 素所组成的集合，叫做A与B的交集， 记作A∩B（读作“A交B”），
答：A B=,A C {x | 1 x 3}, B C={-1},
A B={x|-1 x 3},A C={x|-1 x<3}
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集 、并集( 11张)
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集 、并集( 11张)
例2、(1)若集合A={y|y=x2 +1,x R},集合 B={y|y=x+1,x R},则A B=? (2)若集合A={(x,y)|y=x2 +1,x R}, 集合B={(x,y)|y=x+1,x R},则A B=?
练习：已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的 两个子集，且满足M (CU N ) {3,5}, (CU M ) N {7,19}, (CU M ) (CN ) {2,17}，求M,N?
答：M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集 、并集( 11张)
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集 、并集( 11张)
例5：某班有学生50名，报名参加数学与信息两个课外兴趣小组，
报名参加数学小组的人为全班的 35，报名参加信息小组的人数 比报名参加数学小组的多3人，两组都没报名的人数比同时报名
交集、并集
贵阳一中 曾雪萍
一、复习
1、子集概念 2、补集概念
二、观察下列图，并描述图中阴影部 分的特征，用集合语言概括出来。
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
图（1） 阴影部分是A与 B公共部分
图（2） 阴影部分是由A、 B组成
交集定义
ＡA BＢ
一般地，由所有属于A且属于B的元 素所组成的集合，叫做A与B的交集， 记作A∩B（读作“A交B”），
答：A B=,A C {x | 1 x 3}, B C={-1},
A B={x|-1 x 3},A C={x|-1 x<3}
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集 、并集( 11张)
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例2、(1)若集合A={y|y=x2 +1,x R},集合 B={y|y=x+1,x R},则A B=? (2)若集合A={(x,y)|y=x2 +1,x R}, 集合B={(x,y)|y=x+1,x R},则A B=?
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：§1.3 第1课时 并集与交集
解得 2≤k≤52.
综合①②可得 k 的取值范围是kk≤52
.
延伸探究 把本例中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围.
解 ∵A∩B＝A，∴A⊆B. 又∵A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 可知B≠∅. 由数轴(如图所示)可知2k＋k－11≤≥－4，3， 解得 k∈∅，
A.{－2} C.{－1,0，－2}
B.{－2,3}
√D.{－1,0，－2,3}
解析 因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}， 所以A∪B＝{－1,0，－2,3}.
(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于
√A.{x|x>－2}
B.{x|x>－1}
跟踪训练1 已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N等于
A.{0} C.{1,3,9}
B.{0,3}
√D.{0,1,3,9}
解析 易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}.
二、交集的运算
例2 (1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于
第一章 §1.3 集合的基本运算
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.理解两个集合的并集与交集的含义.会求两个简单集合的并集和交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概
念的作用.
内
知识梳理容Fra bibliotek题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
知识梳理
知识点一 并集 1.子集、真子集、集合相等的相关概念
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第 并一 集章 、交集1.-3【新第教1课材时】并人集教、A版交高集中-【数新学教必材修】第人一教册A优版秀（2P 0P1T9） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第 并一 集章 、交集1.-3【新第教1课材时】并人集教、A版交高集中-【数新学教必材修】第人一教册A优版秀（2P 0P1T9） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
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