高中数学必修二基础精品讲义

多边形；
2）正棱台和非正棱台。
2）其余各面是梯形，且
相邻梯形的腰线共点。
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以矩形的一边所在的直 线为旋转轴，其余三边 圆 旋转形成的几何体。 柱
以直角三角形的一直角
边为轴，其余各边旋转
圆 锥
而成的曲面所形成的几
何体。
以直 等腰直角梯形垂直于底
边 的腰所在的直线为轴，
圆其 其余各边旋转而成的曲 台
面 面几何体。
为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图． 线表示看不见的部分．画完直观图后还应注意检验．
典例分析
考点一:简单几何体的结构特征 例 1、给出下列命题中正确的是（ ）
A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 C．棱柱的底面一定是平行四边形
B．底面是矩形的平行六面体是长方体 D．棱锥的底面一定是三角形
③ 能通过三视图求出空间几何体的体积和表面积。
T（Textbook-Based）——同步课堂
体系搭建
（一）几何体的结构特征及分类
名称
定义
一个多边形的点沿相同
方向移动相等距离形成 棱 柱 的多面体。
一个面是多边形，其余
棱 各面有一个公共点的三 锥
角形的多面体。
平行于底面的平面截去
棱锥的多面体。 棱 台
（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图． 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图． 三视图的画法规则：画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方， 正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位． 正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，侧视图反映物体的宽度和高度，由 此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则： （1）正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”； （2）正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”； （3）俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．
（四）斜二测画法 在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，
首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法． 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O．画直观图时，把它们画成对应的 x＇轴与
②多面体与旋转体的组合体 由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体称为多面体与旋转体的组合体如图（1）是一个三棱柱与 一个圆柱组合而成的；如图（2）是一个圆锥与一个四棱柱组合而成的；而图（3）是一个球与一个三棱锥 组合而成的．
③旋转体与旋转体的组合体 由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体称为旋转体与旋转体的组合体．如图（1）是由一个球体 和一个圆柱体组合而成的；如图（2）是由一个圆台和两个圆柱组合而成的；如图（3）是由一个圆台、一 个圆柱和一个圆锥组合而成的．
y＇轴，两轴交于点 O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或 135°），它们确定的平面表示水平面． （2）已知图形中，平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x＇轴、y＇轴的线段，并使
它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同． （3）已知图形中，平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 y 轴的线段，长度变
的几何体； 常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组
合. ①多面体与多面体的组合体： 由两个或两个以上的多面体组成的几何体称为多面体与多面体的组合体．如下图（1）是一个四棱柱与
2
一个三棱柱的组合体；如图（2）是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体；如图（3）是一个三棱柱与一个三棱台的 组合体．
4
例 2、如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．
B．
C．
D．
例 3、判断下列说法是否正确． （1）棱柱的各个侧面都是平行四边形； （2）一个 n（n≥3）棱柱共有 2n 个顶点； （3）棱柱的两个底面是全等的多边形； （4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形．
例 4、如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥．这种说法是否正确？如果正确说明 理由；如果不正确，举出反例．
学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名：
年 级：高一 辅导科目：数学
课 时 数：3 学科教师：
授课主题
第 01 讲---三视图和直观图
授课类型 教学目标 授课日期及时段
T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
① 认识简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体结构；
② 能画出简单的空间图形的三视图，能识别三视图说表示的立体模型；
图形
Байду номын сангаас特征
分类
1）侧棱平行且相等； 1）直棱柱和斜棱柱；
2）底面平行且全等； 2）正棱柱和非正棱柱；
3）不相邻侧棱截面是 3）三棱柱、四棱柱等。
平行四边形。
棱锥被平行于底面的平 1）三棱锥、四棱锥等；
面所截，截面与底面相 2）正棱锥和非正棱锥；
似，面积比等于高平方
之比。
1）两个面相互平行的 1）三棱台、四棱台等；
（三）三视图 三视图的概念：把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很 难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通 常，我们总是选择三种投影．
（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；
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1）两 个 底 面 是 平 行 且
无
全等的圆；
2）轴 截 面 是 全 等 的 矩
形。
轴截面都是全等的等腰
无
三角形。
轴截面都是全等的等腰
无
梯形。
到定点的距离等于或小 于定长的点集合。
球
1）大圆：截面过球心；
无
小圆：截面不过球心；
2）球 心 与 不 过 球 心 的
截面；
3）平面截球面，截面是
一个圆。
（二）简单组合体 组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体；②由简单几何体截去或挖去一部分而成
例 5、判断下图所示的几何体是不是台体？为什么？
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考点二:几何体中的基本计算 例 1、一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4πcm2 和 25πcm2．求