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概率论与数理统计》课程教案（按章编写）刘琼荪第一章 随机事件及其概率电子书一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;(2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
二．本章的教学内容及学时分配第一节 随机事件及事件之间的关系 2学时第二节 事件的概率1．古典概率及几何概率 2学时2．概率的性质、概率的统计定义和公理化定义综合案例 2学时三．本章教学内容的重点和难点1） 随机事件及随机事件之间的关系；2） 古典概型及概率计算；3）概率的性质；四．本章教学内容的深化和拓宽归纳一类的古典概型的概率计算问题，例如计算“30位同学的生日都不在同一天”的概率，归结于“30个球随机放入365个盒中，盒子的装球数不超过1”的概率计算问题。
五．教学过程中应注意的问题1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ⊂⋃⋂-=Φ…的具体含义，理解事件的互斥关系；3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；六．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算 和差运算－是否存在消去律？2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：P20-21, 第1、2、3、8、9、11、14、17、25、19、20、26、27、28题第二章 条件概率与事件的独立性一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解条件概率和事件的独立性的概念;(2) 掌握条件概率公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及运用这些公式进行各种概率计算；（3）理解重复独立试验的概念和二项概率公式的问题背景，会使用事件的独立性和二项概率公式进行各种概率计算。
《概率论与数理统计教程》教案第一章随机事件与概率教材：《概率论与数理统计教程》总安排学时：90本章学时：14第一讲：随机事件及其运算教学内容：引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。
教学目的：（1）了解概率论这门学科的研究对象，主要任务和应用领域；（2）深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念；掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。
（3）深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义；掌握事件之间的各种运算，熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件；（4）掌握事件之间的运算规律，理解对偶律的意义。
教学的过程和要求：（1）概率论的研究对象及主要任务（10分钟）举例说明概率论的研究对象和任务，与高等数学和其它数学学科的不同之处，简单介绍概率论发展的历史和应用；(i)概率论的研究对象：确定性现象或必然现象：在相同的条件下，每次观察（试验）得到的结果是完全相同的现象。
例：向空中抛掷一物体，此物体上升到一定高度后必然下落；例：在一个标准大气压下把水加热到100℃必然会沸腾等现象。
随机现象或偶然现象：在相同的条件下，每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。
例：在相同的条件下抛一枚均匀的硬币，其结果可能是正面（分值面）向上，也可能是反面向上，重复投掷，每次的结果在出现之前都不能确定；例：从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。
(ii)概率论的研究任务：概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。
(iii)概率论发展的历史：概率论起源于赌博问题。
大约在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡(B•Pascal)、费马（fermat）及荷兰数学家惠更斯(C•Hugeness)用排列组合的方法，研究了赌博中一些较复杂的问题。
随着18、19世纪科学的迅速发展，起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域，同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善，形成了严格的数学体系。
概率论与数理统计教案-随机事件与概率一、教学目标1. 理解随机事件的定义及其分类。
2. 掌握概率的基本性质和计算方法。
3. 能够运用概率论解决实际问题。
二、教学内容1. 随机事件的定义与分类1.1 随机事件的定义1.2 随机事件的分类1.3 事件的运算2. 概率的基本性质2.1 概率的定义2.2 概率的取值范围2.3 概率的基本性质3. 概率的计算方法3.1 古典概型3.2 条件概率3.3 独立事件的概率3.4 互斥事件的概率4. 随机事件的排列与组合4.1 排列的定义与计算4.2 组合的定义与计算5. 概率论在实际问题中的应用5.1 概率论在社会科学中的应用5.2 概率论在自然科学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解随机事件的定义、分类及概率的基本性质。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用概率论解决。
3. 互动教学法：提问、讨论，提高学生对知识点的理解和掌握。
四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源。
2. 计算器、黑板、粉笔等教学工具。
3. 实际问题案例库。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对随机事件定义、分类和概率基本性质的理解。
2. 课后作业：布置有关概率计算和方法的应用题，检验学生掌握程度。
3. 课程报告：让学生选择一个实际问题，运用概率论进行分析，评价其应用能力。
4. 期末考试：设置有关概率论与数理统计的综合题，全面评估学生学习效果。
六、教学内容6. 大数定律与中心极限定理6.1 大数定律6.2 中心极限定理7. 随机变量及其分布7.1 随机变量的概念7.2 离散型随机变量7.3 连续型随机变量7.4 随机变量分布函数8. 随机变量的数字特征8.1 数学期望8.2 方差8.3 协方差与相关系数9. 抽样分布与抽样误差9.1 抽样分布的概念9.2 抽样误差的估计9.3 抽样方案的设计10. 估计量的性质与假设检验10.1 估计量的性质10.2 假设检验的基本概念10.3 常用的假设检验方法七、教学方法1. 讲授法：讲解大数定律、中心极限定理、随机变量及其分布等概念。
《概率论与数理统计》教案第一章：概率的基本概念1.1 随机现象与样本空间1.2 事件及其运算1.3 概率的定义与性质1.4 条件概率与独立性第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量及其分布2.3 连续型随机变量及其分布2.4 随机变量的数字特征（期望、方差）第三章：多维随机变量及其分布3.1 多元随机变量的概念3.2 联合分布及其性质3.3 独立性及其检验3.4 随机向量的数字特征（协方差、相关系数）第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律4.2 中心极限定理4.3 样本均值的分布4.4 样本方差的分布第五章：假设检验与置信区间5.2 常用的检验方法5.3 置信区间的估计5.4 功效分析与错误类型第六章：抽样调查与样本分布6.1 抽样调查的基本概念6.2 随机抽样方法6.3 样本分布的性质6.4 抽样误差的估计第七章：回归分析与相关分析7.1 线性回归模型7.2 回归参数的估计7.3 回归模型的检验与诊断7.4 相关分析与判定系数第八章：时间序列分析8.1 时间序列的基本概念8.2 平稳时间序列的模型8.3 时间序列的预测8.4 季节性分析与指数平滑第九章：非参数统计与生存分析9.1 非参数统计的基本概念9.2 非参数检验方法9.4 生存函数与生存分析的估计第十章：贝叶斯统计与统计软件应用10.1 贝叶斯统计的基本原理10.2 贝叶斯参数估计与预测10.3 贝叶斯统计的应用10.4 统计软件的使用与实践重点和难点解析一、随机现象与样本空间补充说明：事件的关系与包含关系，概率的基本性质（互补性、传递性等），概率的计算方法。
二、随机变量及其分布补充说明：概率质量函数与概率密度函数的区别与联系，分布函数的性质，随机变量的期望与方差的计算。
三、多维随机变量及其分布补充说明：二维随机变量的联合分布函数，条件概率的计算，独立性的数学表述与检验方法。
四、大数定律与中心极限定理补充说明：大数定律的数学表述及其含义，中心极限定理的条件与结论，样本均值与标准差的性质。
概率论与数理统计教案【篇一：概率论与数理统计教案】《概率论与数理统计》课程教案第一章随机事件及其概率一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
(5) 理解条件概率、全概率公式、bayes 公式及其意义。
理解事件的独立性。
二．本章的教学内容及学时分配第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率 2学时第三节等可能概型（古典概型） 2 学时第四节条件概率第五节事件的独立性 2 学时三．本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系； 2）古典概型及概率计算；3）概率的性质；4）条件概率，全概率公式和bayes公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2）注意让学生理解事件a?b,a?b,a?b,a?b,ab??,a…的具体含义，理解事件的互斥关系；3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二．本章的教学内容及学时分配第一节随机变量第二节第二节离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征第三节常用的离散型随机变量常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时第四节随机变量的分布函数分布函数的定义和基本性质，公式第五节连续型随机变量及其分布连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时第六节常用的连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时三．本章教学内容的重点和难点a) 随机变量的定义、分布函数及性质；b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；四．教学过程中应注意的问题a) 注意分布函数f(x)?p{x?x}的特殊值及左连续性概念的理解； b)构成离散随机变量x的分布律的条件，它与分布函数f(x)之间的关系；c) 构成连续随机变量x的密度函数的条件，它与分布函数f(x)之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数f(x)关于x处处连续，且p(x?x)?0，其中x为任意实数，同时说明了p(a)?0不能推导a??。
概率论与数理统计教学教案第一章随机事件与概率
授课序号01
A ，A
B =B A ； ()B
C A B C =),
()AB C A BC =)；
B C AC BC =),
)()()A B C A C B C =；
对偶律（德•）摩根公式）：=A B A B ，并事件的对立等于对立事件的交，=B A B ，交事件的对立等于对立事件的并。
{0,1,2,
=
，即一定不会发生的不可能事件。
授课序号02
11i i i A ==⎫=⎪⎭∑11i i i A ==⎫=⎪⎭∑)(1P A =-)(B P =个人中至少有两个人的生日相同的概率是多少？B 的概率依次为为三个随机事件，已知
授课序号03
)在一维情形下表示长度，在二维情形下表示面积，在三维情形下表示体积。
二、主要例题：
授课序号04
各事件概率的积，则称事件12,A A 个事件的积事件的概率等于各事件概率的积，则称事件1i i A B =⎫=⎪⎭为试验E 的事件，且)(AB P A =()((12||A P A P A 相互独立，则下列各对事件也相互独立：
)B
授课序号05
(j A =∅2n A A =Ω则称事件组12,,
,n A A A 为样本空间的一个。
概率论与数理统计教案第一章第1节[推荐]第一篇：概率论与数理统计教案第一章第1节[推荐]第一章随机事件及其概率概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门应用数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域.本章介绍的随机事件与概率是概率论中最基本、最重要的概念之一.第一节随机事件内容分布图示★ 随机现象★ 样本空间★ 随机现象的统计规律性★ 随机事件★ 事件的集合表示★ 事件的关系与运算★ 事件的运算规律★ 例1 ★ 例4 ★ 内容小结★ 习题1-1★ 例2 ★ 例5 ★ 课堂练习★ 例3 内容要点：一.随机现象从亚里士多德时代开始,哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用, 但直到20世纪初, 人们才认识到随机现象亦可以通过数量化方法来进行研究.概率论就是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科.而我们已学过的微积分等课程则是研究确定性现象的数学学科.二.随机现象的统计规律性由于随机现象的结果事先不能预知, 初看似乎毫无规律.然而人们发现同一随机现象大量重复出现时, 其每种可能的结果出现的频率具有稳定性, 从而表明随机现象也有其固有的规律性.人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性.概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科.为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随机现象进行重复观察, 我们把对随机现象的观察称为随机试验, 并简称为试验，记为E.例如, 观察某射手对固定目标进行射击;抛一枚硬币三次,观察出现正面的次数;记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫次数等均为随机试验.随机试验具有下列特点: 1.可重复性: 试验可以在相同的条件下重复进行;2.可观察性: 试验结果可观察,所有可能的结果是明确的;3.不确定性: 每次试验出现的结果事先不能准确预知.三.样本空间尽管一个随机试验将要出现的结果是不确定的, 但其所有可能结果是明确的, 我们把随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点, 记为e（或ω）；它们的全体称为样本空间, 记为S(或Ω).基本事件的称谓是相对观察目的而言它们是不可再分解的、最基本的事件，其它事件均可由它们复合而成，一般地，我们称由基本事件复合而成的事件为复合事件.四.事件的集合表示按定义, 样本空间S是随机试验的所有可能结果(样本点)的全体, 故样本空间就是所有样本点构成的集合, 每一个样本点是该集合的元素.一个事件是由具有该事件所要求的特征的那些可能结果所构成的, 所以一个事件对应于S中具有相应特征的样本点(元素)构成的集合, 它是S的一个子集.于是, 任何一个事件都可以用S的某一子集来表示,常用字母A,B,Λ等表示.五.事件的关系与运算因为事件是样本空间的一个集合, 故事件之间的关系与运算可按集合之间的关系和运算来处理.六.事件的运算规律事件间的关系及运算与集合的关系及运算是一致的，为了方便，给出下列对照表：表1.1 记号Ω∅概率论样本空间,必然事件不可能事件基本事件事件A的对立事件事件A发生导致B发生事件A与事件B相等事件A与事件B至少有一个发生事件A与事件B同时发生事件A发生而事件B不发生事件A和事件B互不相容集合论全集空集元素子集A的余集A是B的子集A与B的相等A与B的和集A与B的交集A与B的差集A 与B没有相同的元素ωAAA⊂BA=BA Y BABA-BAB=∅例题选讲：例1在管理系学生中任选一名学生, 令事件A表示选出的是男生, 事件B表示选出的是三年级学生, 事件C表示该生是运动员.(1)叙述事件ABC的意义;(2)在什么条件下ABC=C成立?(3)什么条件下C⊂B?(4)什么条件下A=B成立? 解(1)ABC是指当选的学生是三年级男生, 但不是运动员.(2)只有在C⊂AB, 即C⊂A,C⊂B同时成立的条件下才有ABC=C 成立, 即只有在全部运动员都是男生, 且全部运动员都有是三年级学生的条件下才有ABC=C.(3)C⊂B表示全部运动员都是三年级学生, 也就是说, 若当选的学生是运动员, 那么一定是三年级学生, 即在除三年级学生之外其它年级没有运动员当选的条件下才有C⊂B.(4)A⊂B表示当选的女生一定是三年级学生, 且B⊂A表示当选的三年级学生一定是女生.换句话说, 若选女生, 只能在三年级学生中选举, 同时若选三年级学生只有女生中选举.在这样的条件下, A=B成立.例2 考察某一位同学在一次数学考试中的成绩, 分别用A, B, C, D, P, F表示下列各事件(括号中表示成绩所处的范围):A--优秀([90,100]), B--良好([80,90))，C--中等([70,80)),D--及格([60,70)),P--通过([60,100]),F--未通过([0,60)),则A,B,C,D,F是两两不相容事件P与F是互为对立事件，即有P=F;A,B,C,D均为P的子事件，且有P=A Y B Y C Y D.例3（讲义例1）甲，乙，丙三人各射一次靶，记A-“甲中靶” B-“乙中靶” C-“丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：(1)“甲未中靶”：A;(2)“甲中靶而乙未中靶”：AB;(3)“三人中只有丙未中靶”：ABC;(4)“三人中恰好有一人中靶”：ABC Y ABC Y ABC;(5)“ 三人中至少有一人中靶”：A YB Y C;(6)“三人中至少有一人未中靶”： A Y B Y C;或ABC;(7)“三人中恰有兩人中靶”：ABC Y ABC Y ABC;(8)“三人中至少兩人中靶”：AB Y AC Y BC;(9)“三人均未中靶”：ABC;(10)“三人中至多一人中靶”：ABC Y ABC Y ABC Y ABC;(11)“三人中至多兩人中靶”：ABC或A Y B Y C.注：用其他事件的运算来表示一个事件, 方法往往不惟一，如上例中的(6)和(11)实际上是同一事件，读者应学会用不同方法表达同一事件, 特别在解决具体问题时,往往要根据需要选择一种恰当的表示方法.例4指出下列各等式命题是否成立, 并说明理由:(1)A Y B=(AB)Y B;(2)AB=A Y B;(3)A Y B I C=ABC;(4)(AB)(AB)=∅.解(1)成立.(AB)Y B=(A Y B)I(B Y B)(分配律)=(A Y B)I S=A Y B.(2)不成立.若A发生, 则必有A Y B发生, A发生, 必有A不发生, 从而AB不发生, 故AB=A Y B不成立.(3)不成立.若A Y B I C发生, 即C发生且A Y B发生, 即必然有C发生.由于C发生, 故C必然不发生, 从而ABC不发生, 故(3)不成立.(4)成立.(AB)(AB)=(AB)(BA)=A(BB)A=(A∅)A=∅A=∅.例5 化簡下列事件：(1)(A Y B)(A Y B);(2)AB Y AB Y AB.解(1)(A Y B)(A Y B)=[A(A Y B)]Y[B(A Y B)](分配律)=(AA Y AB)Y(BA Y BB)=(A Y AB)]Y(BA Y∅)(因AB⊂A)=A Y BA=A.(2)AB Y AB Y AB=AB Y AB Y AB Y AB=AB Y AB Y AB Y AB(交换律)=(AB Y AB)Y(AB Y AB)(结合律)=(A Y A)B Y A(B Y B)=B Y A=AB.(对偶律)课堂练习1.设当事件A与B同时发生时C也发生, 则（）.(A)A Y B是C的子事件;(B)ABC;或A Y B Y C;(C)AB是C的子事件;(D)C是AB的子事件.2.设事件A={甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A的对立事件为（）.(A)甲种产品滞销,乙种产品畅销;(B)甲种产品滞销;(C)甲、乙两种产品均畅销;(D)甲种产品滞销或者乙种产品畅销.第二篇：概率论与数理统计概率论与数理统计，运筹学，计算数学，统计学，还有新增的应用数学，每个学校情况不太一样，每个导师研究的方向也不太一样。
《概率论与数理统计教程》教案第一章随机事件与概率教材：《概率论与数理统计教程》总安排学时：90本章学时：14第一讲：随机事件及其运算教学内容：引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。
教学目的：（1）了解概率论这门学科的研究对象，主要任务和应用领域；（2）深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念；掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。
（3）深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义；掌握事件之间的各种运算，熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件；（4）掌握事件之间的运算规律，理解对偶律的意义。
教学的过程和要求：（1）概率论的研究对象及主要任务（10分钟）举例说明概率论的研究对象和任务，与高等数学和其它数学学科的不同之处，简单介绍概率论发展的历史和应用；(i)概率论的研究对象：确定性现象或必然现象：在相同的条件下，每次观察（试验）得到的结果是完全相同的现象。
例：向空中抛掷一物体，此物体上升到一定高度后必然下落；例：在一个标准大气压下把水加热到100℃必然会沸腾等现象。
随机现象或偶然现象：在相同的条件下，每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。
例：在相同的条件下抛一枚均匀的硬币，其结果可能是正面（分值面）向上，也可能是反面向上，重复投掷，每次的结果在出现之前都不能确定；例：从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。
(ii)概率论的研究任务：概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。
(iii)概率论发展的历史：概率论起源于赌博问题。
大约在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡(B•Pascal)、费马（fermat）及荷兰数学家惠更斯(C•Hugeness)用排列组合的方法，研究了赌博中一些较复杂的问题。
随着18、19世纪科学的迅速发展，起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域，同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善，形成了严格的数学体系。
(iv)概率论发展的应用：概率论的理论和方法应用十分广泛，几乎遍及所有的科学领域以及工、农业生产和国民经济各部门. 如应用概率统计方法可以进行气象预报，水文预报和市场预测、股市分析等；在工业中，可用概率统计方法进行产品寿命估计和可靠性分析等。
（2）随机事件与样本空间；（25分钟）（重点）重点讲清随机试验的目的、随机试验要求具备的条件、概率论中随机试验可以是主动做试验，也可能是被动观察某一随机现象；讲清楚随机试验的基本事件、样本空间的定义，对于每个概念要举例说明，可用书中例1、例2、例3、例4或其它，例子中应该包括有限的、无限可数，连续的等类型。
应该使学生了解样本空间可以是有限的也可以是无限的，可以是离散的也可以是连续的。
随机事件的概念，基本事件与一般随机事件关系、区别，在上述例子中继续给出事件的例子。
着重说明事件发生和不发生的含义，引进必然事件和不可能事件的意义。
(i)随机试验的目的：要研究随机现象的规律需要进行大量的观察和试验。
(ii)随机试验要求具备的条件：试验可以在相同的条件下重复进行；试验所有可能的结果是明确知道的，并且不止一个；每次试验必然出现这些可能结果中的一个，但试验前不能预知出现哪一个结果；这样的试验称为随机试验，简称试验，用字母E 表示.例：掷一枚均匀硬币观察正面和反面出现的情况；例：某日电话总机所接到的呼叫次数；例：在一批灯泡中任意抽取一个，测试其寿命等等都是随机试验。
(iii)基本概念：基本事件（样本点）：每一个可能的基本结果（不可分解）称为E 的基本事件，通常用ω表示.基本事件空间（样本空间）：E 的所有基本事件组成的集合称为E 的基本事件空间，常用}{ω=Ω表示。
例1 （1）抛一枚均匀的硬币，其可能出现的结果只有两种：正面、反面. 若令1ω=正面，2ω=反面，则 21,ωω为该随机试验的两个基本事件，{}21ωω，=Ω为样本空间.（2） 投掷一颗骰子，观察出现的点数. 其可能出现的点数为：1、2、3、4、5、6，若令i ω=i ，i =1，2，3，4，5，6，则i ω为随机试验的基本事件，样本空间21,{ωω=Ω}654321{},,,,6543，，，，，=ωωωω.（3） 观察单位时间内到达某公交车站候车的人数，令i ω=单位时间内有i 人到达车站候车， ，，，210=i ，则基本事件为i ω，样本空间},2,1,0{},,,{210 ==Ωωωω.（4） 从一批灯泡中任取一只，以小时为单位，测试这只灯泡的寿命，令t 表示灯泡的寿命，则大于等于零的任意一个实数都是该试验的一个样本点，{}0≥=Ωt t .随机事件：在随机试验中可能发生、也可能不发生的事情称为随机事件，通常用大写字母C B A 、、等表示.例：投掷一颗骰子出现的点数为偶数可以用事件A 表示，A ={出现的点数为偶数}={2，4，6}，而B ={出现的点数大于4}={5，6}、C ={出现的点数为2}等等都是随机试验的事件.事件发生：若一次试验结果出现了事件A 中的样本点，即当试验结果为1ω且A ∈1ω时，则称事件A 发生，否则称A 不发生.必然事件：称Ω为必然事件.不可能事件：不包含任何基本事件的事件称为不可能事件，记作φ.（3）事件之间的运算关系；（30分钟）重点对于每一种关系应该举例、画维恩图说明其含义，积事件和和事件要着重说明并推广到多个事件，说明对立事件与互斥事件的相同点与不同点及其应用，差事件的意义及几种表示方法及运算关系；事件之间的运算关系：1）事件的包含关系：设在同一个试验E 中有两个事件A 与B ，若A 发生必然导致B 发生（即A 中任意一个基本事件都在B 中），则称事件B 包含事件A ，记作A B ⊃（或B A ⊂）.例：如投掷一颗骰子的试验，A ={出现4点}，B ={出现偶数点}，则A 发生必导致B 发生，故B A ⊂。
2）事件相等：若B A ⊂且A B ⊂，则称事件B A =.例：如掷骰子试验中，记A ={掷出3点或6点}，B ={掷出3的倍数点}，这两个事件所包含样本点相同，因而B A =。
3）和事件：称事件A 和B 至少有一个发生所构成的事件为A 与B 的和事件，记作B A .例：如掷一颗骰子观察所得的点数，设A ={1，3，5}，B ={1，2，3}，则B A ={1，2，3，5}。
例2：测试灯泡寿命的试验中，令{}1000≤=t t B （寿命不超过1000小时），{}500≤=t t A （寿命不超过500小时），则{}1000≤==t t B B A （寿命不超过1000小时）。
4）积事件：称事件A 与B 同时发生所构成的事件为A 与B 的积事件，记作B A 或AB .例：如在掷骰子的试验中}5,4,3{},6,4,2{==B A ，则AB ={4}，即只有随机试验出现4点时，A 与B 同时发生。
5）互斥事件：若事件B A 、不能同时发生，即φ=AB ，则称事件A 与B 是互斥事件或互不相容事件。
例3：掷一颗骰子，令A ={出现奇数点}，B ={出现4点}，则有φ=AB ，即A 与B 互斥，{}5431，，，=+=B A B A 。
6）互逆事件：若事件A 与事件B 在一次试验中必有且只有一个发生，则称事件A 与B 为互逆事件或对立事件。
例4：掷一颗骰子，令C ={出现偶数点}，则φ=AC ，且C A {}Ω==654321，，，，，，所以A C =，即C 与A 是互逆事件；但由于φ=AB ，而}5431{，，，=B A Ω≠，所以B A 、不是互逆事件.7）差事件：称事件A 发生而B 不发生所构成的事件为A 与B 的差事件，记作B A -.例5：掷骰子试验中，令C ={2，4，6}， D ={1，2，3}，则 D C D C =-{}64，=，}31{，==-C D C D .（4）事件之间的运算规律（5分钟）事件之间的交换律、结合律、分配律只需简单说明，举例说明对偶律的意义和应用。
事件之间的运算律：1）交换律：BA AB A B B A ==，2）结合律：)()()(BC A C AB C B A C B A ==；）（3）分配律：))(()(C B C A C AB BC AC C B A ==；）（4）德摩根定律（对偶律）： B A B A B A B A ==,（可以推广到任意多个事件的情形）。
（5）以例6和例7为主。
学生练习（10分钟）例6：设C B A 、、是样本空间Ω中的三个随机事件，试用C B A 、、的运算表达式表示下列随机事件.（1）A 与B 发生但C 不发生；（2）事件C B A 、、中至少有一个发生；（3）事件C B A 、、中至少有两个发生；（4）事件C B A 、、中恰好有两个发生；（5）事件C B A 、、中不多于一个事件发生.解：（1）C AB ；（2）C B A ；（3）AC BC AB ；（4）BC A C B A C AB BC A C B A C AB ++= ；（5）C B A C B A C B A C B A +++或AC BC AB 。
练习（10分钟）。
第二讲：概率的定义和性质教学内容：概率的古典定义、统计定义、几何定义，概率的公理化体系及概率的性质。
教学目的：（1）理解概率的古典定义的条件，掌握计算的一般方法，理解古典概率具备的三条性质；（2）粗知概率的统计定义和几何定义，归纳其性质；（3）深刻理解概率的公理化定义的意义，掌握概率的性质在概率计算中的应用。
教学的过程和要求：（1）举例简单说明什么是概率；（5 分钟）阐述概率是随机事件发生的可能性的大小。
举例说明： 例：抛一枚均匀的硬币，因为已知出现正、反面的可能性相同，各为21，足球裁判就用抛硬币的方法让双方队长选择场地，以示机会均等.例：某厂研制出一种新药，要考虑新药在未来市场的占有率将是多少. 市场占有率高，就应多生产，获取更多利润；市场占有率低，就不能多生产，否则会造成产品积压.上述问题中的机会、市场占有率以及彩票的中奖率、产品的次品率，射击的命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小的.都可以用0到1之间的一个数值（也称为比率）来作为随机事件A 发生的可能性大小的度量，即事件A 发生的概率，记作)(A p .把随机事件出现的可能性大小的度量值称为该随机事件的概率.（2）概率的古典定义和计算（30分钟）：由简单的例子说明古典概率应具备的条件，即有限性和等可能性，重点讲解古典概型的条件和计算，定义中强调事件和样本空间所含样本点数，而不需知道是什么样本点；讲解书中例1和例2，并通过简单的例子（如掷骰子）归纳古典概率的三个性质。
（20分钟）。
书中例3可不讲，补充习题（学生先做教师讲解）。
